Например, если индекс равен 1000, преобладающая процентная ставка 10%
годовых, а дивиденды по акциям - 4Ї/о годовых, то цена трехмесячного
фьючерса равна:
Значение индекса (на начало периода) 1000
Заработанные проценты 10% х 3 месяца 25
Минус неполученные дивиденды 4% х 3 месяца 10 1015

Таким образом, фьючерсная цена 1015 теряет дополнительные 15, срабо-
танные как дополнительный доход за трехмесячный период к тому моменту,
как она сближается с ценой наличного индекса в срок окончания действия
контракта. Следовательно, не существует возможности арбитража между вло-
жением 1000 в реальные ценные бумаги и уплатой 1015 за фьючерсный конт-
ракт.

ОПЦИОНЫ
Опционы - гораздо более сложные инструменты для оценки, чем фьючерсы.
В задачи данного пособия не входит подробное разъяснение вычислений, ис-
пользуемых в расчетных моделях. Важно усвоить, что существует четыре
фактора (а для опционов на акции и облигации пять факторов), лежащих в
основе цены опционов, а именно:
- процентные ставки (где можно получить доход от неиспользованных
средств, вместо покупки базового инструмента);
- дивиденды (где нет возможности получить дивиденды или проценты по
базовому активу - это пятый фактор);
- внутренняя стоимость (разъясняется ниже);
- время до окончания действия (чем больше времени остается до оконча-
ния срока действия опциона, тем больше возможности того, что он наберет
внутреннюю стоимость);
- изменчивость базового актива (где она является мерой того, как
быстро повышается и снижается цена базового актива и частоты таких изме-
нений).

Внутренняя стоимость
Ценой опциона называется премия по нему, состоящая из двух частей, а
именно: внутренней стоимости и временной стоимости. Внутренняя стоимость
представляет собой любую реальную стоимость (т. е. если бы опцион был
исполнен сегодня, это был бы размер прибыли от разницы между одной
страйк, или исполнения опциона и рыночной ценой базовой ценной бумаги),
включенную в премию по опциону. Эта величина может быть определена путем
вычета цены исполнения из цены базового актива для опциона колл и вычета
цены базового актива из цены исполнения для опциона пут.
Например, пусть цена базового актива = 100.
Опцион колл с ценой исполнения 90 будет иметь внутреннюю стоимость 10
(т. е. 100 - 90), в то время как опцион колл с ценой исполнения 100 не
будет иметь внутренней стоимости (т. е. 100 - 110).
Примечание: На этом этапе отрицательная внутренняя стоимость не при-
нимается во внимание.
Опцион пут с ценой исполнения 110 имеет внутреннюю стоимость 10 (т.
е. 110 - 100), в то время как опцион пут с ценой исполнения 90 не будет
иметь внутренней стоимости (т. е. 90 - 100).
Если опцион имеет внутреннюю стоимость, говорят, что он "при
деньгах", но если он не имеет внутренней стоимости (т. е. фактически это
отрицательная величина), то говорят, что он "без денег".
ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ
Временная стоимость - это часть премии, остающаяся после вычитания из
нее внутренней стоимости. Следовательно, премия по опциону может состо-
ять: полностью из временной стоимости или из внутренней и временной сто-
имости. Таким образом, временную стоимость нельзя рассчитать прежде, чем
будет определена внутренняя стоимость.
Поскольку опцион - это право, но не обязанность для его держателя (и,
таким образом, он может остаться неиспользованным, т. е. неисполненным),
временная стоимость отражает готовность инвестора заплатить премию за
остаток риска того, что опцион приобретет внутреннюю стоимость с текуще-
го момента до момента экспирации.
Итак, можно сказать, что цена опциона равна тому, что один инвестор
готов платить за это право по сравнению с тем, что другой инвестор готов
получить за обязательство поставки базового актива по цене исполнения.
Модели, используемые для определения теоретической цены опциона, в
большой степени опираются на уровень изменчивости, выбранный для модели.
Поскольку этот фактор, в лучшем случае, может быт* оценен только прибли-
зительно, ценообразование по опционам можно считать неточной наукой.
ВАРРАНТЫ
Варранты, по сути, то же самое, что и опционы и, следовательно, для
расчета их цены применяются те же модели. Главное различие между варран-
тами и опционами заключается в том, что обычный срок действия варранта
(т. е. с момента его выпуска) составляет от пяти до десяти лет, в то
время как срок действия опциона может быть от одного дня до примерно
двух лет максимум. Обычный срок действия опционов на отдельные акции -
максимум до девяти месяцев.
Реальное ценообразование по варрантам особенно ясно показывает, что
снижение временной стоимости происходит не по прямой линии. Это означа-
ет, что если варрант (до окончания срока действия которого остается
шесть месяцев) имеет цену 60, и эта цена состояла только из временной
стоимости (т. е. внутренней стоимости не было и, следовательно, варрант
был "без денег"), нельзя сделать вывод, что через три месяца цена вар-
ранта составит 30. Временная стоимость снижается очень медленно в начале
существования продукта, но резко падает в последние две-три неделя срока
его действия. И действительно, варрант "глубоко при деньгах" (с очень
высокой внутренней стоимостью) может иметь очень маленькую или нулевую
временную стоимость, и, следовательно, его цена будут меняться пункт в
пункт с изменением цены базового инструмента, в то время как в начале
его существования между ценами этих двух инструментов была незначи-
тельная корреляция. Такое явление называется эффектом финансового рыча-
га.
ЭФФЕКТ ФИНАНСОВОГО РЫЧАГА
Этот эффект можно продемонстрировать на основе следующего примера.
Цена акции = 10, цена исполнения варранта = 11, цена варранта = 2
[фактическая цена покупки права 13 (11 + 2)]. Предположим, что инвестор
может потратить 100.
На 100 можно купить: 10 акций (10 х 10) или 50 варрантов (50 х 2),
Если цена акции поднимется до 13, цена варранта может увеличиться до
4.
Инвестиция в акции в размере 100 теперь стоит 130 (10 х 13), но ин-
вестиция в варранты стоит 200 (50 х 4).
Можно увидеть, что цена акции поднялась на 30%, а варранта - на 100%,
и коэффициент финансового рычага составил 3,3 к 1, т. е. от той же ин-
вестиции прибыль гораздо выше. Однако следует отметить, что если бы цена
акции упала, то процентное снижение цены варранта также могло бы превы-
сить более чем в три раза процентное снижение цены акции.
Что касается варранта "при деньгах", эффект финансового рычага здесь
совершенно иной.
Например, цена акции == 20, цена исполнения варранта = 11, цена вар-
ранта = 10 [фактическая цена покупки права 21(11 + 10)]
Предположим, что инвестор опять же может потратить == 100.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132