Данный труд был своего рода математической библией, по значению для серьезных математиков равным «Арифметике» Диофанта. Впервые раскрыв на террасе гостиницы с видом на Гранд Анс Бич «Измерения в математике», Лисбет окунулась в волшебный мир чисел, описанный прекрасным педагогом, который умел заинтересовать читателя то занимательным анекдотом, то неожиданной проблемой. По этой книге Лисбет могла проследить развитие математики от трудов Архимеда до достижений современной калифорнийской лаборатории ракетных двигателей «Джет пропалшн». Она поняла методы, какими они решали свои проблемы.
Теорема Пифагора (х2 + у2 = z2 ), сформулированная примерно за пятьсот лет до начала нашей эры, стала для нее целым открытием. Лисбет вдруг поняла смысл того, что когда-то просто запомнила в старших классах на одном из немногих занятий, на которых присутствовала. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Ее восхитило открытое Евклидом примерно в трехсотом году до нашей эры правило, что совершенное число всегда является произведением двух чисел, из которых одно служит какой-либо степенью числа 2, а другое представляет собой разность между следующей степенью числа 2 и единицей. Это было уточнением формулы Пифагора, и она поняла, что тут возможно огромное количество комбинаций.
6 = 21 ? (22 – 1)
28 = 22 ? (23 – 1)
496 = 24 ? (25 – 1)
8128 = 26 ? (27 – 1)
Данный ряд Лисбет могла продолжать до бесконечности, не встретив ни одного числа, которое не соответствовало бы приведенному правилу. Эта логика отвечала ее принципам понимания мира. Она бодро проработала Архимеда, Ньютона, Мартина Гарднера и еще дюжину математических классиков.
Затем она добралась до главы о Пьере Ферма. Над его загадкой, теоремой Ферма, она ломала голову целую неделю, что, можно сказать, было не так уж и долго, принимая во внимание то, что теорема Ферма доводила математиков до помешательства на протяжении почти четырехсот лет, пока наконец в 1993 году англичанин Эндрю Уайлс не умудрился ее решить.
Теорема Ферма производила обманчивое впечатление простой задачки.
Пьер де Ферма родился в 1601 году в юго-западной части Франции в Бомон-де-Ломань. Удивительно, что он был даже не математиком, а государственным чиновником, математикой же занимался в свободное время, ради собственного удовольствия. Правда, он считается одним из самых талантливых математиков-самоучек всех времен. Точно так же, как Лисбет Саландер, он обожал решать ребусы и загадки. Особенно ему нравилось подшучивать над другими математиками, предлагая им задачки и намекая, будто бы в них уже скрыто решение. Философ Рене Декарт наделил его весьма уничижительным эпитетом, английский же коллега Джон Уоллис называл его «этот проклятый француз».
В 1630 году вышел перевод «Арифметики» Диофанта, где давался полный свод всех теорий чисел, сформулированных Пифагором, Евклидом и другими античными математиками. Изучая теорему Пифагора, Ферма придумал свою бессмертную, совершенно гениальную задачу. Он создал особый вариант теоремы Пифагора – в формуле (х2 + у2 = z2 ) он заменил квадрат кубом: (х3 + у3 = z3 ).
Суть в том, что это уравнение, очевидно, не имело решения в виде целых чисел. Таким образом, Ферма, внеся небольшое изменение академического характера, превратил формулу, имеющую бесконечное множество решений, в тупиковую задачу, не имеющую никакого решения. Тем самым Ферма утверждал, что в бесконечном мире чисел нельзя найти ни одного целого числа, куб которого был бы равен сумме двух кубов, и что это правило справедливо для чисел всех степеней, кроме второй, то есть для всех, за исключением теоремы Пифагора.
Очень скоро все математики согласились с тем, что дело обстоит именно так. Путем проб и ошибок они убедились в том, что невозможно найти ни одного числа, опровергающего утверждение Ферма. Проблему составляло то, что они не смогли бы проверить все существующие числа (ведь их количество бесконечно), продолжай они считать хоть до скончания века, а следовательно, нельзя со стопроцентной уверенностью утверждать, что уже следующее число не опровергнет теорему Ферма. Требовалось найти способ строго доказать это положение и выразить его общезначимой и математически корректной формулой. Математикам нужно было отыскать решение, с которым можно выйти на трибуну и сказать: «Дело обстоит так, потому что...»
По своему обыкновению, Ферма дал коллегам небольшую подсказку. На полях своего экземпляра «Арифметики» этот гений нацарапал условия задачи и приписал в конце несколько строчек, обретших в математике бессмертие: «Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiquitas non caperet».
Если он хотел привести своих коллег в ярость, то не нашел бы ни одного способа сделать это успешнее. Начиная с 1637 года каждый уважающий себя математик посвящал какую-то, иногда весьма значительную, часть своего времени попытке отыскать доказательство теоремы Ферма. Несколько поколений мыслителей потерпели неудачу, пока наконец Эндрю Уайлс не добился успеха, представив в 1993 году доказательство. Он думал над этой загадкой двадцать пять лет, из которых последние десять посвящал ей почти все свое время.
Лисбет Саландер была в полном недоумении.
Ответ как таковой ее, в сущности, не интересовал. Главным для нее был поиск решения. Если ей задали головоломную загадку, она ее решит. У нее ушло много времени на то, чтобы понять логический принцип и разгадать тайну чисел, однако она всегда находила правильный ответ, не подсматривая его в конце учебника.
Поэтому, прочитав теорему Ферма, она взяла лист бумаги и принялась покрывать его рядами цифр. Однако найти доказательство ей не удавалось.
Она не желала видеть готовое решение и потому пролистнула ту часть книги, где приводилось доказательство Эндрю Уайлса. Вместо этого она дочитала «Измерения» до конца и убедилась, что никакие другие проблемы, описанные в этой книге, не представляют для нее непреодолимых трудностей. Тогда она день за днем, все более раздражаясь, посвящала теореме Ферма, размышляя над тем, какое «замечательное доказательство» хитрый француз имел в виду. И раз за разом заходила в тупик.
Постоялец из тридцать второго номера неожиданно встал и направился к выходу. Лисбет подняла взгляд, потом посмотрела на наручные часы и увидела, что просидела тут уже целых два часа и десять минут.
***
Элла Кармайкл поставила перед Лисбет Саландер рюмку. Она уже знала, что та не признает разных глупостей вроде подкрашенных розовых напитков или декоративных бумажных зонтиков в бокале. Лисбет Саландер заказывала всегда одно и то же – ром с колой, за исключением единственного вечера, когда пришла в каком-то странном настроении и до того напилась, что Элле пришлось звать на помощь кого-то из персонала, чтобы ее отнесли наверх в номер.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177
Теорема Пифагора (х2 + у2 = z2 ), сформулированная примерно за пятьсот лет до начала нашей эры, стала для нее целым открытием. Лисбет вдруг поняла смысл того, что когда-то просто запомнила в старших классах на одном из немногих занятий, на которых присутствовала. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Ее восхитило открытое Евклидом примерно в трехсотом году до нашей эры правило, что совершенное число всегда является произведением двух чисел, из которых одно служит какой-либо степенью числа 2, а другое представляет собой разность между следующей степенью числа 2 и единицей. Это было уточнением формулы Пифагора, и она поняла, что тут возможно огромное количество комбинаций.
6 = 21 ? (22 – 1)
28 = 22 ? (23 – 1)
496 = 24 ? (25 – 1)
8128 = 26 ? (27 – 1)
Данный ряд Лисбет могла продолжать до бесконечности, не встретив ни одного числа, которое не соответствовало бы приведенному правилу. Эта логика отвечала ее принципам понимания мира. Она бодро проработала Архимеда, Ньютона, Мартина Гарднера и еще дюжину математических классиков.
Затем она добралась до главы о Пьере Ферма. Над его загадкой, теоремой Ферма, она ломала голову целую неделю, что, можно сказать, было не так уж и долго, принимая во внимание то, что теорема Ферма доводила математиков до помешательства на протяжении почти четырехсот лет, пока наконец в 1993 году англичанин Эндрю Уайлс не умудрился ее решить.
Теорема Ферма производила обманчивое впечатление простой задачки.
Пьер де Ферма родился в 1601 году в юго-западной части Франции в Бомон-де-Ломань. Удивительно, что он был даже не математиком, а государственным чиновником, математикой же занимался в свободное время, ради собственного удовольствия. Правда, он считается одним из самых талантливых математиков-самоучек всех времен. Точно так же, как Лисбет Саландер, он обожал решать ребусы и загадки. Особенно ему нравилось подшучивать над другими математиками, предлагая им задачки и намекая, будто бы в них уже скрыто решение. Философ Рене Декарт наделил его весьма уничижительным эпитетом, английский же коллега Джон Уоллис называл его «этот проклятый француз».
В 1630 году вышел перевод «Арифметики» Диофанта, где давался полный свод всех теорий чисел, сформулированных Пифагором, Евклидом и другими античными математиками. Изучая теорему Пифагора, Ферма придумал свою бессмертную, совершенно гениальную задачу. Он создал особый вариант теоремы Пифагора – в формуле (х2 + у2 = z2 ) он заменил квадрат кубом: (х3 + у3 = z3 ).
Суть в том, что это уравнение, очевидно, не имело решения в виде целых чисел. Таким образом, Ферма, внеся небольшое изменение академического характера, превратил формулу, имеющую бесконечное множество решений, в тупиковую задачу, не имеющую никакого решения. Тем самым Ферма утверждал, что в бесконечном мире чисел нельзя найти ни одного целого числа, куб которого был бы равен сумме двух кубов, и что это правило справедливо для чисел всех степеней, кроме второй, то есть для всех, за исключением теоремы Пифагора.
Очень скоро все математики согласились с тем, что дело обстоит именно так. Путем проб и ошибок они убедились в том, что невозможно найти ни одного числа, опровергающего утверждение Ферма. Проблему составляло то, что они не смогли бы проверить все существующие числа (ведь их количество бесконечно), продолжай они считать хоть до скончания века, а следовательно, нельзя со стопроцентной уверенностью утверждать, что уже следующее число не опровергнет теорему Ферма. Требовалось найти способ строго доказать это положение и выразить его общезначимой и математически корректной формулой. Математикам нужно было отыскать решение, с которым можно выйти на трибуну и сказать: «Дело обстоит так, потому что...»
По своему обыкновению, Ферма дал коллегам небольшую подсказку. На полях своего экземпляра «Арифметики» этот гений нацарапал условия задачи и приписал в конце несколько строчек, обретших в математике бессмертие: «Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiquitas non caperet».
Если он хотел привести своих коллег в ярость, то не нашел бы ни одного способа сделать это успешнее. Начиная с 1637 года каждый уважающий себя математик посвящал какую-то, иногда весьма значительную, часть своего времени попытке отыскать доказательство теоремы Ферма. Несколько поколений мыслителей потерпели неудачу, пока наконец Эндрю Уайлс не добился успеха, представив в 1993 году доказательство. Он думал над этой загадкой двадцать пять лет, из которых последние десять посвящал ей почти все свое время.
Лисбет Саландер была в полном недоумении.
Ответ как таковой ее, в сущности, не интересовал. Главным для нее был поиск решения. Если ей задали головоломную загадку, она ее решит. У нее ушло много времени на то, чтобы понять логический принцип и разгадать тайну чисел, однако она всегда находила правильный ответ, не подсматривая его в конце учебника.
Поэтому, прочитав теорему Ферма, она взяла лист бумаги и принялась покрывать его рядами цифр. Однако найти доказательство ей не удавалось.
Она не желала видеть готовое решение и потому пролистнула ту часть книги, где приводилось доказательство Эндрю Уайлса. Вместо этого она дочитала «Измерения» до конца и убедилась, что никакие другие проблемы, описанные в этой книге, не представляют для нее непреодолимых трудностей. Тогда она день за днем, все более раздражаясь, посвящала теореме Ферма, размышляя над тем, какое «замечательное доказательство» хитрый француз имел в виду. И раз за разом заходила в тупик.
Постоялец из тридцать второго номера неожиданно встал и направился к выходу. Лисбет подняла взгляд, потом посмотрела на наручные часы и увидела, что просидела тут уже целых два часа и десять минут.
***
Элла Кармайкл поставила перед Лисбет Саландер рюмку. Она уже знала, что та не признает разных глупостей вроде подкрашенных розовых напитков или декоративных бумажных зонтиков в бокале. Лисбет Саландер заказывала всегда одно и то же – ром с колой, за исключением единственного вечера, когда пришла в каком-то странном настроении и до того напилась, что Элле пришлось звать на помощь кого-то из персонала, чтобы ее отнесли наверх в номер.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177