Ведь те
понятия числа, точки, фигуры и т.д., которыми оперировали пифагорейцы
первоначально, еще не были логически прояснены и продуманы. Именно в этом,
кстати, упрекают пифагорейцев и Платон, и (еще больше) Аристотель. В самом
деле, числа у них не отделены от вещей, говорит Аристотель. Но ведь и
нельзя сказать, чтобы они у них сознательно и обоснованно отождествлялись с
вещами! Вопрос об онтологическом статусе чисел в этом плане просто не
возникал, а потому здесь и царила некоторая непроясненность,
неопределенность. Далее, Аристотель говорит, что у пифагорейцев фигуры
состоят из чисел, как из неделимых пространственных единиц. Но и здесь мы
имеем дело с такой же первоначальной непроясненностью: число выступает то
как единица, не отнесенная к пространству, к чувственному миру, то как
неделимая частица самого этого мира - такова у пифагорейцев точка. Ибо
именно так предстает пифагорейцу-математику единица, когда он дает
"полуарифметическое - полугеометрическое" (по словам Беккера) начертание
"тройки" (рис. 2) и "десятки" (рис. 5).
Открытие несоизмеримости стало первым толчком к осознанию оснований
математического исследования, к попытке не только найти новые методы работы
с величинами, но и понять, что такое величина.
Однако во весь рост проблему континуума перед философами и математиками
поставил Зенон из Элеи, выявив противоречия, связанные с понятием
бесконечности, и после него невозможно было вернуться к прежнему,
дорефлексивному оперированию математическими понятиями. Благодаря элеатам
началась логическая работа над исходными понятиями науки - напряженная
работа на протяжении V, IV и III вв. до н.э., завершившаяся созданием трех
главных программ научного исследования: математической, атомистической и
континуалистской.
Характерно, однако, что на всем протяжении этого бурного периода в развитии
философии и науки - с V по III в. до н.э. - можно выделить как бы два
направления философско-теоретической работы. Одно из них представлено теми
философами и учеными, которые прежде всего заняты проблемами обоснования
науки и логического уяснения и разработки ее понятий и методов. К нему
принадлежат Зенон, Демокрит, Платон, Аристотель, Теофраст и др. Другое
направление представлено в первую очередь математиками-"практиками" -
такими, как Архит Терентский, Евдокс Книдский, Менехм, Теэтет. Хотя эти
ученые отнюдь не чужды вопросам обоснования науки и глубоко проникнуты
заботой о логической четкости своих построений, но центр тяжести их
исследований лежит в другом: они конструируют модели движения небесных
светил, ищут способы решения математических задач, прибегая к помощи
циркуля и линейки, и не всегда ставят вопрос о логическом обосновании своих
методов.
Может быть, этим обстоятельством в какой-то мере объясняется тот факт, что
некоторые пифагорейские представления о числе, точке и т.д. сохранялись еще
у математиков до IV в. до н.э. включительно, несмотря на то что в строго
логическом обосновании математики к этому времени греческая мысль ушла
далеко от исходной точки благодаря критике Зенона, работе Платона и других
философов. А что пифагорейские представления о числе сохранялись до III в.
до н.э., можно судить по уже приведенным отрывкам из Аристотеля, да и по
некоторым книгам Евклидовых "Начал". Эти представления сохранялись до тех
пор, пока с ними можно было работать математику - даже если с логической
точки зрения они и не были достаточно прояснены и обоснованы.
Правда, судя по свидетельству Секста Эмпирика, сами пифагорейцы тоже
пытались усовершенствовать свои понятия, чтобы избежать критики со стороны
элеатов. "Некоторые же (из пифагорейцев. - П.Г.) говорят, - пишет Секст, -
что тело составляется из одной точки. Ведь эта точка в своем течении
образует линию, а линия в своем течении образует плоскость, а эта
последняя, двинувшись в глубину, порождает трехмерное тело. Однако такая
позиция пифагорейцев отличается от позиции их предшественников. Ведь те
выводили числа из двух начал - монады и неопределенной диады, затем из
чисел - точки, линии, плоскостные и пространственные фигуры. А эти из одной
точки производят все. Ведь из нее (по их мнению) возникает линия, из линии
- поверхность, а из последней - тело"66. Ф.М. Корнфорд видел в этом
усовершенствовании непосредственный ответ пифагорейцев на критику Зенона
Элейского, которая, как он считал, была направлена именно против
пифагорейцев, образовавших величину из расположенных рядом дискретных
точек, которые, по свидетельству Аристотеля, мыслились как протяженные67.
Интересные соображения по этому вопросу высказал Дж. Рейвен. Согласно
Рейвену, пифагорейцы под влиянием критики элеатов по-новому определили
понятия "точки", "линии" и т.д., введя принцип непрерывности и рассматривая
точки на линии лишь как ее "границы" или "пределы". По Рейвену, это было
шагом вперед от понятия "минимальной линии", мыслимой как состоящей из двух
точек. Рейвен считает, что эти новые понятия были созданы "поколением
пифагорейцев, живших уже в эпоху Платона; платоники же позаимствовали у них
эти понятия"68. Однако на основании тех источников, которыми пока
располагает история науки, трудно разрешить вопрос, какую роль в этом
процессе перестройки математических понятий сыграли современные Платону
пифагорейцы, а какую - сам Платон и его школа. Некоторые исследователи
поэтому полагают, что установлением таких основных геометрических понятий,
как точка, линия, плоскость, трехмерное тело, наука обязана Платону,
который далеко не все заимствовал у Филолая69.
Глава 3
ЭЛЕЙСКАЯ ШКОЛА И ПЕРВАЯ ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ БЕСКОНЕЧНОСТИ
Что такое бытие?
Основал эту школу Ксенофан Колофонский, главными ее представителями были
Парменид1 и Зенон Элейский; последний, как свидетельствуют древние
источники, был любимым учеником Парменида. Значение элеатов в становлении
античной философии и науки трудно переоценить. Они впервые поставили вопрос
о том, как можно мыслить бытие, в то время как их предшественники - и
ранние физики-натурфилософы, и пифагорейцы2 - мыслили бытие, не ставя этого
вопроса. Благодаря элеатам вопрос о соотношении мышления и бытия становится
предметом рефлексии; в результате появляется стремление прояснить с
логической точки зрения те понятия и представления, которыми прежняя наука
оперировала некритически. "Итак, я скажу тебе (ты же внимательно
прислушивайся к моим речам), какие только пути исследования доступны для
разума. Первый путь: бытие есть, а небытия нет.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107
понятия числа, точки, фигуры и т.д., которыми оперировали пифагорейцы
первоначально, еще не были логически прояснены и продуманы. Именно в этом,
кстати, упрекают пифагорейцев и Платон, и (еще больше) Аристотель. В самом
деле, числа у них не отделены от вещей, говорит Аристотель. Но ведь и
нельзя сказать, чтобы они у них сознательно и обоснованно отождествлялись с
вещами! Вопрос об онтологическом статусе чисел в этом плане просто не
возникал, а потому здесь и царила некоторая непроясненность,
неопределенность. Далее, Аристотель говорит, что у пифагорейцев фигуры
состоят из чисел, как из неделимых пространственных единиц. Но и здесь мы
имеем дело с такой же первоначальной непроясненностью: число выступает то
как единица, не отнесенная к пространству, к чувственному миру, то как
неделимая частица самого этого мира - такова у пифагорейцев точка. Ибо
именно так предстает пифагорейцу-математику единица, когда он дает
"полуарифметическое - полугеометрическое" (по словам Беккера) начертание
"тройки" (рис. 2) и "десятки" (рис. 5).
Открытие несоизмеримости стало первым толчком к осознанию оснований
математического исследования, к попытке не только найти новые методы работы
с величинами, но и понять, что такое величина.
Однако во весь рост проблему континуума перед философами и математиками
поставил Зенон из Элеи, выявив противоречия, связанные с понятием
бесконечности, и после него невозможно было вернуться к прежнему,
дорефлексивному оперированию математическими понятиями. Благодаря элеатам
началась логическая работа над исходными понятиями науки - напряженная
работа на протяжении V, IV и III вв. до н.э., завершившаяся созданием трех
главных программ научного исследования: математической, атомистической и
континуалистской.
Характерно, однако, что на всем протяжении этого бурного периода в развитии
философии и науки - с V по III в. до н.э. - можно выделить как бы два
направления философско-теоретической работы. Одно из них представлено теми
философами и учеными, которые прежде всего заняты проблемами обоснования
науки и логического уяснения и разработки ее понятий и методов. К нему
принадлежат Зенон, Демокрит, Платон, Аристотель, Теофраст и др. Другое
направление представлено в первую очередь математиками-"практиками" -
такими, как Архит Терентский, Евдокс Книдский, Менехм, Теэтет. Хотя эти
ученые отнюдь не чужды вопросам обоснования науки и глубоко проникнуты
заботой о логической четкости своих построений, но центр тяжести их
исследований лежит в другом: они конструируют модели движения небесных
светил, ищут способы решения математических задач, прибегая к помощи
циркуля и линейки, и не всегда ставят вопрос о логическом обосновании своих
методов.
Может быть, этим обстоятельством в какой-то мере объясняется тот факт, что
некоторые пифагорейские представления о числе, точке и т.д. сохранялись еще
у математиков до IV в. до н.э. включительно, несмотря на то что в строго
логическом обосновании математики к этому времени греческая мысль ушла
далеко от исходной точки благодаря критике Зенона, работе Платона и других
философов. А что пифагорейские представления о числе сохранялись до III в.
до н.э., можно судить по уже приведенным отрывкам из Аристотеля, да и по
некоторым книгам Евклидовых "Начал". Эти представления сохранялись до тех
пор, пока с ними можно было работать математику - даже если с логической
точки зрения они и не были достаточно прояснены и обоснованы.
Правда, судя по свидетельству Секста Эмпирика, сами пифагорейцы тоже
пытались усовершенствовать свои понятия, чтобы избежать критики со стороны
элеатов. "Некоторые же (из пифагорейцев. - П.Г.) говорят, - пишет Секст, -
что тело составляется из одной точки. Ведь эта точка в своем течении
образует линию, а линия в своем течении образует плоскость, а эта
последняя, двинувшись в глубину, порождает трехмерное тело. Однако такая
позиция пифагорейцев отличается от позиции их предшественников. Ведь те
выводили числа из двух начал - монады и неопределенной диады, затем из
чисел - точки, линии, плоскостные и пространственные фигуры. А эти из одной
точки производят все. Ведь из нее (по их мнению) возникает линия, из линии
- поверхность, а из последней - тело"66. Ф.М. Корнфорд видел в этом
усовершенствовании непосредственный ответ пифагорейцев на критику Зенона
Элейского, которая, как он считал, была направлена именно против
пифагорейцев, образовавших величину из расположенных рядом дискретных
точек, которые, по свидетельству Аристотеля, мыслились как протяженные67.
Интересные соображения по этому вопросу высказал Дж. Рейвен. Согласно
Рейвену, пифагорейцы под влиянием критики элеатов по-новому определили
понятия "точки", "линии" и т.д., введя принцип непрерывности и рассматривая
точки на линии лишь как ее "границы" или "пределы". По Рейвену, это было
шагом вперед от понятия "минимальной линии", мыслимой как состоящей из двух
точек. Рейвен считает, что эти новые понятия были созданы "поколением
пифагорейцев, живших уже в эпоху Платона; платоники же позаимствовали у них
эти понятия"68. Однако на основании тех источников, которыми пока
располагает история науки, трудно разрешить вопрос, какую роль в этом
процессе перестройки математических понятий сыграли современные Платону
пифагорейцы, а какую - сам Платон и его школа. Некоторые исследователи
поэтому полагают, что установлением таких основных геометрических понятий,
как точка, линия, плоскость, трехмерное тело, наука обязана Платону,
который далеко не все заимствовал у Филолая69.
Глава 3
ЭЛЕЙСКАЯ ШКОЛА И ПЕРВАЯ ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ БЕСКОНЕЧНОСТИ
Что такое бытие?
Основал эту школу Ксенофан Колофонский, главными ее представителями были
Парменид1 и Зенон Элейский; последний, как свидетельствуют древние
источники, был любимым учеником Парменида. Значение элеатов в становлении
античной философии и науки трудно переоценить. Они впервые поставили вопрос
о том, как можно мыслить бытие, в то время как их предшественники - и
ранние физики-натурфилософы, и пифагорейцы2 - мыслили бытие, не ставя этого
вопроса. Благодаря элеатам вопрос о соотношении мышления и бытия становится
предметом рефлексии; в результате появляется стремление прояснить с
логической точки зрения те понятия и представления, которыми прежняя наука
оперировала некритически. "Итак, я скажу тебе (ты же внимательно
прислушивайся к моим речам), какие только пути исследования доступны для
разума. Первый путь: бытие есть, а небытия нет.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107