А1 А2 А3 А4
В1 В2 В3 В4 ЧЧ(
(ЧЧ С1 С2 С3 С4
По истечении одного и того же момента времени точка В1 проходит половину
отрезка А1А4 и целый отрезок С1С4, т.е. она пройдет мимо четырех точек на
отрезке С1С4 и в то же время мимо только половины точек на отрезке А1А4.
Согласно предпосылке Зенона, каждому неделимому моменту времени
соответствует неделимый отрезок пространства. Значит, точка В1 в один
момент времени проходит разные части пространства в зависимости от того, с
какого пункта вести отсчет: по отношению к отрезку А1А4 она в момент
времени проходит одну неделимую часть пространства, по отношению к отрезку
С1С4 - две неделимые части пространства24. Неделимый момент времени
оказывается вдвое больше самого себя. Значит, либо неделимый момент времени
должен быть делимым, либо делимой должна быть неделимая часть пространства.
Поскольку же ни того, ни другого Зенон не допускает, то вывод его гласит:
движение невозможно мыслить без противоречия, а значит, движения не
существует.
Таким образом, все четыре апории имеют целью доказать невозможность
движения, поскольку его нельзя мыслить, не впадая в противоречие. Вывод
Зенона парадоксален в том смысле, что, будем ли мы мыслить континуум
делимым до бесконечности (апории "Дихотомия" и "Ахиллес и черепаха") или
же, напротив, состоящим из неделимых моментов (апории "Стрела" и "Стадий"),
мы не можем без противоречия мыслить движение ни в том, ни в другом случае.
В первом случае в силу бесконечной делимости пространства никакой - даже
самый малый - отрезок пути не может быть пройден; более того, внимательно
присмотревшись к апории "Дихотомия", мы увидим, что движение не может даже
и начаться: ведь чтобы пройти половину отрезка, нужно сначала пройти
половину этой половины и т.д. до бесконечности, а значит, невозможно пройти
никакой конечный отрезок пути. В случае "Ахиллеса" - та же ситуация, только
бесконечная последовательность направлена не в прошлое, а в будущее.
Во втором случае - "Стрела" и "Стадий" - никакое движение невозможно в силу
того, что и время, и пространство состоят из неделимых элементов.
Парадоксы Зенона не раз квалифицировались в истории как скептицизм и даже
"софизмы". Поводом к этому служило, помимо прочего, и то обстоятельство,
что эти парадоксы разрушают определенные представления, в том числе не
только теоретические установки (пифагорейцев или Гераклита), но и, казалось
бы, неопровержимые факты опыта, к каковым относятся и множественность, и
движение25.
Апории Зенона действительно имеют критическую направленность, и мы увидим
ниже, к какому пересмотру теоретических предпосылок пифагореизма дала
толчок критика Зенона.
Однако есть в этих апориях и такая сторона, на которую до сих пор
обращалось недостаточно внимания, но которая сыграла важную роль в развитии
науки. В самом деле, в апориях Зенона предполагается обязательным при
исследовании движения строго соотносить друг с другом точки пространства с
моментами времени: все, что движется, должно иметь пространственную и
временную "координаты". И хотя Зенон доказывает, что в действительности
движение не соответствует и не может соответствовать этому требованию
(потому оно и немыслимо), но требование, само требование от этого своей
силы не теряет. А это, в сущности, есть работа над прояснением необходимых
логических предпосылок определения понятия движения. Зенон сформулировал
задачу для науки. И, хотя сам он счел ее неразрешимой, другие ученые могли
теперь пытаться ее решить хотя бы путем обхода тех парадоксов, которые
вскрыл Зенон.
Таким образом, Зенон в ходе своей критически-отрицательной работы
подготовил почву для создания важнейших понятий точного естествознания:
понятия континуума и понятия движения. Стремление впоследствии положительно
решить задачу, условия которой дал Зенон, привело к созданию новых программ
научного исследования - с одной стороны, программы Демокрита, с другой -
преобразованной (не без помощи Платона) пифагорейской программы и, наконец,
программы Аристотеля.
Глава 4
АТОМИЗМ ЛЕВКИППА-ДЕМОКРИТА
Атомистическое решение проблемы движения
Один из путей разрешения вопросов, поставленных Зеноном, был предложен
Демокритом. Демокрит родился около 470-469 г. до н.э., умер в IV в. до н.э.
Он был младшим современником Анаксагора и старшим - Сократа. По сообщению
Диогена Лаэрция, в своем сочинении "Малый Мирострой" Демокрит "упоминает и
воззрения учеников Парменида и Зенона, бывших в его время чрезвычайно
популярными, о единстве (бытия)"1.
Упоминаниъ об учении элеатов в работах Демокрита, от которых, к сожалению,
сохранились только отрывки, приводимые древними авторами, для нас весьма
существенны, ибо именно парадоксы Зенона, видимо, оказали существенное
влияние на Демокрита.
Демокрит попытался решить вопрос о возможности движения, вводя иную, чем у
элеатов, предпосылку: не только бытие, но и небытие существует. При этом он
мыслил бытие как атомы, а небытие как пустоту.
Демокрит, по-видимому, стремился с помощью учения об атомах предложить
также решение парадоксов бесконечности Зенона. В самом деле, в любом теле
существует как угодно большое, но конечное число атомов, а потому, казалось
бы, должен существовать и объективный предел деления, так что апории
"Ахиллес" и "Дихотомия" должны как будто утратить свою силу. Однако
демокритовское учение об атомах, как мы покажем ниже, не дает оснований для
преодоления парадоксов бесконечности, носящих строго логический характер.
Демокрит предложил свое решение, обойдя ту предпосылку, из которой исходил
Зенон: он ввел такое упрощение проблемы, которое не допускалось в рамках
зеноновой постановки вопроса, однако открывало перспективу обхода возникших
здесь трудностей. Если элеаты рассматривали проблемы множественности и
движения отвлеченно-теоретически, то теория Демокрита с самого начала была
ориентирована на объяснение явлений эмпирического мира. О том, насколько
плодотворным был предложенный Демокритом способ рассмотрения природы,
свидетельствует дальнейшее развитие науки, в котором программа Демокрита
сыграла очень важную роль.
Демокрит уточняет пифагорейское понятие монады2: ведь пифагорейцы тоже, как
мы помним, исходили из допущения неделимых начал - единиц, но им не был
ясен вопрос о том, являются ли эти единицы вещественными элементами,
физическими частицами или только математическими точками, не имеющими
измерений. А соответственно они не могли поставить и вопрос о природе
континуума. В самом деле, если любая линия и ее часть, так же как и любое
тело, состоит из этих неделимых единиц неизвестной природы, то неясно
также, конечное или бесконечное множество этих единиц составит тот или иной
отрезок или тело3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107