В пользу этого
предположения говорит и свидетельство о том, что Демокрит, помимо того, что
он был учеником Левкиппа (а сам Левкипп - учеником Зенона)62, учился также
у кого-то из пифагорейцев63. Мы не можем поэтому согласиться с утверждением
Э. Франка, что пифагорейский тезис "все есть число" (а соответственно и
пифагорейское понятие неделимой "монады") представляет собой заимствование
у Демокрита. "...Легко видеть, - пишет Франк, что такие положения, как "все
есть число" или "единственно объективное познание есть математика",
непосредственно вытекают из воззрения атомизма, и только из него могут быть
поняты. Ибо если все есть атом или совокупность атомов, тогда, конечно, все
есть только число"64. При этом Франк ссылается на Аристотеля.
Рассмотрим свидетельства Аристотеля, которые приводит Франк. Вот одно из
них: "Может показаться, что все равно, говорить ли о единицах или маленьких
тельцах (как элементах души). В самом деле, если бы шарики Демокрита
превратились в точки, при сохранении (их) количества, то в этом (множестве)
будет иметься и движущее и подвижное, как в непрерывном"65.
Говорит ли Аристотель о том, что шарики Демокрита превратились у
пифагорейцев в точки, т.е. что в ходе развития концепции Демокрита
пифагорейцы дали ей такое - математическое - истолкование? Ничего подобного
он не говорит. В этом разделе, как и во многих других своих работах, он
сравнивает атомизм Демокрита с учением о "неделимых монадах" - числах
пифагорейцев, поскольку оба эти учения исходят из общей посылки - множества
неделимых элементов, только Демокрит понимает их как физические "шарики", а
пифагорейцы - как математические числа. Контекст высказывания Аристотеля
такой: он критикует здесь учение пифагорейцев, что "душа есть самодвижущее
число", и показывает, что ни понятия пифагорейцев, ни понятия атомистов не
пригодны для объяснения природы души. Таким образом, извлечь из этого
отрывка мысль о том, что исторически понятие числа возникло из понятия
атома, на наш взгляд, невозможно66.
Аристотель вообще очень часто сравнивает атомистов с пифагорейцами, ибо,
действительно, и те и другие признавали неделимые элементы и пустоту, их
разграничивающую; но никогда он не забывает указать также и на различие
обеих школ67. Неделимые элементы, кроме пифагорейцев и атомистов,
признавал, согласно Аристотелю, и Платон; поэтому иногда Аристотель в связи
с обсуждением теории неделимых говорит о всех ее разновидностях, включая
сюда и платоновскую; но всегда указывает при этом на отличительные
особенности каждой разновидности. Вот один из примеров: "Он (Платон)
говорит примерно в том же духе, что и Левкипп, но отличается от него лишь в
том, что неделимыми элементами у Левкиппа являются тела, у Платона -
плоскости; при этом Левкипп утверждает, что каждое из его неделимых тел
характеризуется особой формой, причем число этих форм бесконечно, а по
Платону, число их ограничено. Однако же оба утверждают, что элементы
неделимы и характеризуются формой" (ЛД. СвV, 222).
Точка зрения Франка логически связана с его тезисом о том, что раннее
пифагорейство не имело реального отношения к науке и что существование
научной школы пифагореизма можно отнести только ко времени Архита, т.е. к
IV в. до н.э. При такой постановке вопроса атомизм Левкиппа-Демокрита
действительно оказывается исторически первой формой учения о множестве
неделимых элементов, к какому выводу и приходит Франк, несмотря на то что в
свидетельствах античных авторов этот вывод ничем не подкрепляется. Точку
зрения Э. Франка в этом вопросе разделяет и С.Я. Лурье. "Франк, - пишет он,
- видящий в пифагорейских монадах лишь идеалистическое видоизменение
демокритовых атомов, в том же смысле понимает и свидетельство Аристотеля в
"Метафизике", в чем он совершенно прав (Aristot. Metaph. II, 5. P. 1002
a8)"68.
Рассмотрим указанное свидетельство Аристотеля. "Поэтому большинство
мыслителей и мыслители более ранние со своей стороны признавали сущностью и
сущим тело, а все остальное <считали> за его состояния, вследствие чего и
начала, <которые они устанавливали для> тел, они принимали за начала всех
вещей. Между тем мыслители более поздние и признанные более мудрыми, чем
первые, <считали сущностями> числа"69. И Франк, и Лурье считают, что в
приведенном отрывке Аристотель под более ранними подразумевает атомистов, а
под более поздними - пифагорейцев и тем самым указывает на хронологическую
последовательность появления этих учений. Между тем ничто в этом разделе не
подтверждает такой трактовки70.
Напротив, имеется ряд свидетельств древних авторов о том, что пифагорейский
принцип "все есть число" был сформулирован еще Пифагором, но эти
свидетельства противоречат концепции Э. Франка, и потому он ими
пренебрегает.
Существует, однако, весьма серьезная методологическая проблема, которую мы
здесь не можем обойти молчанием. Связана она с тем, что практическая работа
ученого - математика, физика, биолога - подчас может быть весьма
плодотворной также и без специального уяснения им своих методологических
предпосылок и фундаментальных понятий.
По этому поводу интересно привести замечание П. Дюгема. "Даже самый знающий
геометр, - пишет он, - не мог бы определить пространство; но люди, хотя бы
немного изучавшие геометрию, могут между собой говорить о пространстве без
всякого опасения, вовсе не сговариваясь; они знают все, что можно
утверждать о пространстве, а что - отрицать... они все согласны, что между
двумя любыми точками можно провести прямую линию..."71 Геометры знают
также, продолжает Дюгем, что такое время; они рассуждают, не пытаясь
определить, ни что такое пространство, ни что такое время и движение, и при
этом прекрасно понимают друг друга72.
То, о чем говорит Дюгем, как раз составляло характерную черту
раннепифагорейской математики. Пифагорейцы не уточняли понятий
пространства, времени, они даже не ставили вопроса о том, рассуждают ли они
о физическом теле или математической фигуре, когда говорили, что "вещи
состоят из чисел", и при этом, как верно отмечает Дюгем, они вполне
понимали друг друга и вполне правильно решали задачи и делали
математические открытия. Более того, и позднейшие математики (в том числе и
из пифагорейцев) продолжали "работать" без предварительного определения
исходных понятий (пространства, времени, движения), хотя время от времени
возникающие противоречия привлекали их внимание к вопросам, связанным с
онтологическим статусом математических понятий и операций.
Именно эта особенность математики (и не только математики), при которой
ученый может работать в определенных рамках, не давая себе полного отчета
во всех своих понятиях, является очень важным моментом для анализа эволюции
науки и рассмотрения связей и взаимоотношений математика или физика с
философом, размышляющим над проблемами обоснования науки.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107
предположения говорит и свидетельство о том, что Демокрит, помимо того, что
он был учеником Левкиппа (а сам Левкипп - учеником Зенона)62, учился также
у кого-то из пифагорейцев63. Мы не можем поэтому согласиться с утверждением
Э. Франка, что пифагорейский тезис "все есть число" (а соответственно и
пифагорейское понятие неделимой "монады") представляет собой заимствование
у Демокрита. "...Легко видеть, - пишет Франк, что такие положения, как "все
есть число" или "единственно объективное познание есть математика",
непосредственно вытекают из воззрения атомизма, и только из него могут быть
поняты. Ибо если все есть атом или совокупность атомов, тогда, конечно, все
есть только число"64. При этом Франк ссылается на Аристотеля.
Рассмотрим свидетельства Аристотеля, которые приводит Франк. Вот одно из
них: "Может показаться, что все равно, говорить ли о единицах или маленьких
тельцах (как элементах души). В самом деле, если бы шарики Демокрита
превратились в точки, при сохранении (их) количества, то в этом (множестве)
будет иметься и движущее и подвижное, как в непрерывном"65.
Говорит ли Аристотель о том, что шарики Демокрита превратились у
пифагорейцев в точки, т.е. что в ходе развития концепции Демокрита
пифагорейцы дали ей такое - математическое - истолкование? Ничего подобного
он не говорит. В этом разделе, как и во многих других своих работах, он
сравнивает атомизм Демокрита с учением о "неделимых монадах" - числах
пифагорейцев, поскольку оба эти учения исходят из общей посылки - множества
неделимых элементов, только Демокрит понимает их как физические "шарики", а
пифагорейцы - как математические числа. Контекст высказывания Аристотеля
такой: он критикует здесь учение пифагорейцев, что "душа есть самодвижущее
число", и показывает, что ни понятия пифагорейцев, ни понятия атомистов не
пригодны для объяснения природы души. Таким образом, извлечь из этого
отрывка мысль о том, что исторически понятие числа возникло из понятия
атома, на наш взгляд, невозможно66.
Аристотель вообще очень часто сравнивает атомистов с пифагорейцами, ибо,
действительно, и те и другие признавали неделимые элементы и пустоту, их
разграничивающую; но никогда он не забывает указать также и на различие
обеих школ67. Неделимые элементы, кроме пифагорейцев и атомистов,
признавал, согласно Аристотелю, и Платон; поэтому иногда Аристотель в связи
с обсуждением теории неделимых говорит о всех ее разновидностях, включая
сюда и платоновскую; но всегда указывает при этом на отличительные
особенности каждой разновидности. Вот один из примеров: "Он (Платон)
говорит примерно в том же духе, что и Левкипп, но отличается от него лишь в
том, что неделимыми элементами у Левкиппа являются тела, у Платона -
плоскости; при этом Левкипп утверждает, что каждое из его неделимых тел
характеризуется особой формой, причем число этих форм бесконечно, а по
Платону, число их ограничено. Однако же оба утверждают, что элементы
неделимы и характеризуются формой" (ЛД. СвV, 222).
Точка зрения Франка логически связана с его тезисом о том, что раннее
пифагорейство не имело реального отношения к науке и что существование
научной школы пифагореизма можно отнести только ко времени Архита, т.е. к
IV в. до н.э. При такой постановке вопроса атомизм Левкиппа-Демокрита
действительно оказывается исторически первой формой учения о множестве
неделимых элементов, к какому выводу и приходит Франк, несмотря на то что в
свидетельствах античных авторов этот вывод ничем не подкрепляется. Точку
зрения Э. Франка в этом вопросе разделяет и С.Я. Лурье. "Франк, - пишет он,
- видящий в пифагорейских монадах лишь идеалистическое видоизменение
демокритовых атомов, в том же смысле понимает и свидетельство Аристотеля в
"Метафизике", в чем он совершенно прав (Aristot. Metaph. II, 5. P. 1002
a8)"68.
Рассмотрим указанное свидетельство Аристотеля. "Поэтому большинство
мыслителей и мыслители более ранние со своей стороны признавали сущностью и
сущим тело, а все остальное <считали> за его состояния, вследствие чего и
начала, <которые они устанавливали для> тел, они принимали за начала всех
вещей. Между тем мыслители более поздние и признанные более мудрыми, чем
первые, <считали сущностями> числа"69. И Франк, и Лурье считают, что в
приведенном отрывке Аристотель под более ранними подразумевает атомистов, а
под более поздними - пифагорейцев и тем самым указывает на хронологическую
последовательность появления этих учений. Между тем ничто в этом разделе не
подтверждает такой трактовки70.
Напротив, имеется ряд свидетельств древних авторов о том, что пифагорейский
принцип "все есть число" был сформулирован еще Пифагором, но эти
свидетельства противоречат концепции Э. Франка, и потому он ими
пренебрегает.
Существует, однако, весьма серьезная методологическая проблема, которую мы
здесь не можем обойти молчанием. Связана она с тем, что практическая работа
ученого - математика, физика, биолога - подчас может быть весьма
плодотворной также и без специального уяснения им своих методологических
предпосылок и фундаментальных понятий.
По этому поводу интересно привести замечание П. Дюгема. "Даже самый знающий
геометр, - пишет он, - не мог бы определить пространство; но люди, хотя бы
немного изучавшие геометрию, могут между собой говорить о пространстве без
всякого опасения, вовсе не сговариваясь; они знают все, что можно
утверждать о пространстве, а что - отрицать... они все согласны, что между
двумя любыми точками можно провести прямую линию..."71 Геометры знают
также, продолжает Дюгем, что такое время; они рассуждают, не пытаясь
определить, ни что такое пространство, ни что такое время и движение, и при
этом прекрасно понимают друг друга72.
То, о чем говорит Дюгем, как раз составляло характерную черту
раннепифагорейской математики. Пифагорейцы не уточняли понятий
пространства, времени, они даже не ставили вопроса о том, рассуждают ли они
о физическом теле или математической фигуре, когда говорили, что "вещи
состоят из чисел", и при этом, как верно отмечает Дюгем, они вполне
понимали друг друга и вполне правильно решали задачи и делали
математические открытия. Более того, и позднейшие математики (в том числе и
из пифагорейцев) продолжали "работать" без предварительного определения
исходных понятий (пространства, времени, движения), хотя время от времени
возникающие противоречия привлекали их внимание к вопросам, связанным с
онтологическим статусом математических понятий и операций.
Именно эта особенность математики (и не только математики), при которой
ученый может работать в определенных рамках, не давая себе полного отчета
во всех своих понятиях, является очень важным моментом для анализа эволюции
науки и рассмотрения связей и взаимоотношений математика или физика с
философом, размышляющим над проблемами обоснования науки.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107