Хаос породил Ночь и Мрак, от их любовного союза возникли
День и Эфир. Нет надобности детально входить в содержание теогонических
мифов, чтобы видеть, что вопрос о возникновении мира - традиционный для
древнегреческого сознания. Традиционно и его решение: первое начало
мыслитсъ как Хаос (бездна), Мрак, Ночь, первобытный океан и т.д.
Поэтому не удивительно, что и ранние греческие философы ищут некое
первоначало, фюсис, из которого все произошло: у Фалеса это - вода, у
Анаксимена - воздух, у Гераклита - огонь, у Анаксимандра - "беспредельное",
которое, судя по всему, мыслилось и как "стихия", и как некоторое
первовещество.
Как видим, философское мышление по возможности ищет рациональные (или
представляющиеся таковыми) объяснения происхождения мира и его сущности,
отказываясь (хотя в начале и не полностью) от характерных для мифологии
персонификаций, а тем самым от образа "порождения". На место "порождения"
становится "причина", которая постепенно, ко времени Аристотеля,
расщепляется на четыре разных вида причин. У Гесиода говорится просто: Хаос
родил Мрак, Земля и Небо родили богов и т.д. Аристотель же расщепляет этот
акт, вводя четыре причины любой вещи: 1) кто родил? - действующая причина
(отец); 2) зачем родил? - целевая причина; 3) из чего родил? - материальная
причина (мать); 4) по образцу чего родил? - формальная причина (отцовский
род, генетический код отца).
Однако рационализация вступает в свои права постепенно: первоначально
природа понимается как начало живое и творящее; само слово "фюсис"
происходит от глагола "juw", что значит "рождать", "взращивать". Еще у
Фалеса все полно богов, демонов и душ; мир - живое целое, и души в нем - не
что-то внешнее, а его органические порождения. Тут опять-таки видны следы
языческой мифологии с ее бесчисленными духами гор и полей, лесов, рек и
морей, источников и ручьев, которые, с одной стороны, отождествлялись с
силами природы, а с другой Ч персонифицировались и представлялись в виде
русалок, леших, демонов, оборотней и т.д., стоящих над природой и
управляющих ею. Само "первоначало" - вода, воздух, огонь - представляло
собой не просто вещество, как его понимает современная физика или химия, а
нечто такое, из чего возникает живая природа и все населяющие ее
одушевленные существа. Поэтому вода и огонь здесь - это своего рода
метафоры, они имеют и прямое, и переносное, символическое значение. Так,
например, для греческих натурфилософов характерен вопрос: чем мы мыслим -
кровью, воздухом или огнем? Разумеется, говоря о том, что мы мыслим,
допустим, огнем, натурфилософ хотел показать, что из всех природных стихий
огонь - самая легкая и подвижная, "живая", и в этом его сходство с
мышлением: ведь наша мысль не знает пространственных границ и в мгновение
может достигать самых отдаленных предметов. Но ведь это - метафора,
аналогия, а не логическое понятие. А всякая метафора фиксирует только одну
сторону явления, и потому любое явление можно описать с помощью
бесчисленного множества метафор, поскольку оно имеет бесчисленное множество
сторон. Далее, метафорическое мышление не может быть доказывающим.
Натурфилософ может скорее показать, чем доказать. Так, когда Фалес говорил,
что все из воды, он мог в качестве аргумента лишь указать на живые
существа, которые не могут существовать без влаги.
Уже у первых "физиков" философия мыслится как наука о причинах и началах
всего сущего. И хотя в качестве начала каждый из них предлагает свое,
однако само требование восходить к началам и из них объяснять устройство
космоса, человека, познания - это требование в основном сохраняется у
большинства греческих мыслителей.
В этом подходе сказалась специфика древнегреческой философии, ее интерес к
проблемам онтологии. Ее центральный мотив - выяснить, что действительно
есть, т.е. пребывает неизменным во всех своих изменчивых формах, а что
только кажется существующим.
Освобождение от метафоричности мышления, характерной для ранних
натурфилософов, предполагало переход от знания, обремененного чувственными
образами, к знанию, оперирующему понятиями. Этот переход осуществляется
постепенно. Один из этапов здесь - учение пифагорейцев, последователей
Пифагора, жившего во второй половине VI-V в. до н.э.
Первоначальное пифагорейство возникло как религиозная община, созданная ее
основателем - Пифагором - с целью спасения души; однако в отличие от других
религиозных общин-орфиков, позднее - христиан, пифагорейское братство одно
из важнейших средств спасения - наряду с аскетической и ритуальной
практикой - видело в научно-теоретической деятельности. В результате
занятие науками, особенно математикой, получило нравственно-религиозный
ореол, какого оно ранее не имело ни на Древнем Востоке, ни в самой Элладе.
Видимо, это обстоятельство сыграло немаловажную роль в становлении
математики как теоретической науки, а такой она стала именно в Древней
Греции, и значение пифагорейской школы в этом процессе становления
греческой математики трудно переоценить.
Глава 2
ПИФАГОРЕИЗМ И ИСТОКИ ДРЕВНЕГРЕЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ
Отличие древнегреческой математики от математики Древнего Востока
Предпосылки для превращения математики в теоретическую науку, какой мы
находим ее в "Началах" Евклида, впервые возникли в Древней Греции. Особенно
важную роль в формировании древнегреческой математики сыграла пифагорейская
школа. Однако может возникнуть вопрос: почему, исследуя, когда и как
возникла математика как наука, мы обращаемся к древнегреческим мыслителям,
в то время как уже до греков, в Вавилоне и Египте, существовала математика
и, стало быть, здесь и следует искать ее истоки?
Действительно, математика возникла на Древнем Востоке, по-видимому, задолго
до греков. Но особенностью древнеегипетской и вавилонской математики было
отсутствие в ней (за исключением отдельных элементов) единой системы
доказательств, которая впервые появляется именно у греков. "Большое
различие между греческой и древневосточной наукой, - пишет венгерский
историк науки Арпад Сабо, - состоит именно в том, что греческая математика
представляет собой систему знаний, искусно построенную с помощью
дедуктивного метода, в то время как древневосточные тексты математического
содержания содержат только интересные инструкции, так сказать, рецепты и
зачастую примеры того, как надо решать определенную задачу".
Древневосточная математика представляет собой совокупность определенных
правил вычисления; то обстоятельство, что древние египтяне и вавилоняне
могли осуществлять весьма сложные вычислительные операции, ничего не меняет
в общем характере их математики.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107
День и Эфир. Нет надобности детально входить в содержание теогонических
мифов, чтобы видеть, что вопрос о возникновении мира - традиционный для
древнегреческого сознания. Традиционно и его решение: первое начало
мыслитсъ как Хаос (бездна), Мрак, Ночь, первобытный океан и т.д.
Поэтому не удивительно, что и ранние греческие философы ищут некое
первоначало, фюсис, из которого все произошло: у Фалеса это - вода, у
Анаксимена - воздух, у Гераклита - огонь, у Анаксимандра - "беспредельное",
которое, судя по всему, мыслилось и как "стихия", и как некоторое
первовещество.
Как видим, философское мышление по возможности ищет рациональные (или
представляющиеся таковыми) объяснения происхождения мира и его сущности,
отказываясь (хотя в начале и не полностью) от характерных для мифологии
персонификаций, а тем самым от образа "порождения". На место "порождения"
становится "причина", которая постепенно, ко времени Аристотеля,
расщепляется на четыре разных вида причин. У Гесиода говорится просто: Хаос
родил Мрак, Земля и Небо родили богов и т.д. Аристотель же расщепляет этот
акт, вводя четыре причины любой вещи: 1) кто родил? - действующая причина
(отец); 2) зачем родил? - целевая причина; 3) из чего родил? - материальная
причина (мать); 4) по образцу чего родил? - формальная причина (отцовский
род, генетический код отца).
Однако рационализация вступает в свои права постепенно: первоначально
природа понимается как начало живое и творящее; само слово "фюсис"
происходит от глагола "juw", что значит "рождать", "взращивать". Еще у
Фалеса все полно богов, демонов и душ; мир - живое целое, и души в нем - не
что-то внешнее, а его органические порождения. Тут опять-таки видны следы
языческой мифологии с ее бесчисленными духами гор и полей, лесов, рек и
морей, источников и ручьев, которые, с одной стороны, отождествлялись с
силами природы, а с другой Ч персонифицировались и представлялись в виде
русалок, леших, демонов, оборотней и т.д., стоящих над природой и
управляющих ею. Само "первоначало" - вода, воздух, огонь - представляло
собой не просто вещество, как его понимает современная физика или химия, а
нечто такое, из чего возникает живая природа и все населяющие ее
одушевленные существа. Поэтому вода и огонь здесь - это своего рода
метафоры, они имеют и прямое, и переносное, символическое значение. Так,
например, для греческих натурфилософов характерен вопрос: чем мы мыслим -
кровью, воздухом или огнем? Разумеется, говоря о том, что мы мыслим,
допустим, огнем, натурфилософ хотел показать, что из всех природных стихий
огонь - самая легкая и подвижная, "живая", и в этом его сходство с
мышлением: ведь наша мысль не знает пространственных границ и в мгновение
может достигать самых отдаленных предметов. Но ведь это - метафора,
аналогия, а не логическое понятие. А всякая метафора фиксирует только одну
сторону явления, и потому любое явление можно описать с помощью
бесчисленного множества метафор, поскольку оно имеет бесчисленное множество
сторон. Далее, метафорическое мышление не может быть доказывающим.
Натурфилософ может скорее показать, чем доказать. Так, когда Фалес говорил,
что все из воды, он мог в качестве аргумента лишь указать на живые
существа, которые не могут существовать без влаги.
Уже у первых "физиков" философия мыслится как наука о причинах и началах
всего сущего. И хотя в качестве начала каждый из них предлагает свое,
однако само требование восходить к началам и из них объяснять устройство
космоса, человека, познания - это требование в основном сохраняется у
большинства греческих мыслителей.
В этом подходе сказалась специфика древнегреческой философии, ее интерес к
проблемам онтологии. Ее центральный мотив - выяснить, что действительно
есть, т.е. пребывает неизменным во всех своих изменчивых формах, а что
только кажется существующим.
Освобождение от метафоричности мышления, характерной для ранних
натурфилософов, предполагало переход от знания, обремененного чувственными
образами, к знанию, оперирующему понятиями. Этот переход осуществляется
постепенно. Один из этапов здесь - учение пифагорейцев, последователей
Пифагора, жившего во второй половине VI-V в. до н.э.
Первоначальное пифагорейство возникло как религиозная община, созданная ее
основателем - Пифагором - с целью спасения души; однако в отличие от других
религиозных общин-орфиков, позднее - христиан, пифагорейское братство одно
из важнейших средств спасения - наряду с аскетической и ритуальной
практикой - видело в научно-теоретической деятельности. В результате
занятие науками, особенно математикой, получило нравственно-религиозный
ореол, какого оно ранее не имело ни на Древнем Востоке, ни в самой Элладе.
Видимо, это обстоятельство сыграло немаловажную роль в становлении
математики как теоретической науки, а такой она стала именно в Древней
Греции, и значение пифагорейской школы в этом процессе становления
греческой математики трудно переоценить.
Глава 2
ПИФАГОРЕИЗМ И ИСТОКИ ДРЕВНЕГРЕЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ
Отличие древнегреческой математики от математики Древнего Востока
Предпосылки для превращения математики в теоретическую науку, какой мы
находим ее в "Началах" Евклида, впервые возникли в Древней Греции. Особенно
важную роль в формировании древнегреческой математики сыграла пифагорейская
школа. Однако может возникнуть вопрос: почему, исследуя, когда и как
возникла математика как наука, мы обращаемся к древнегреческим мыслителям,
в то время как уже до греков, в Вавилоне и Египте, существовала математика
и, стало быть, здесь и следует искать ее истоки?
Действительно, математика возникла на Древнем Востоке, по-видимому, задолго
до греков. Но особенностью древнеегипетской и вавилонской математики было
отсутствие в ней (за исключением отдельных элементов) единой системы
доказательств, которая впервые появляется именно у греков. "Большое
различие между греческой и древневосточной наукой, - пишет венгерский
историк науки Арпад Сабо, - состоит именно в том, что греческая математика
представляет собой систему знаний, искусно построенную с помощью
дедуктивного метода, в то время как древневосточные тексты математического
содержания содержат только интересные инструкции, так сказать, рецепты и
зачастую примеры того, как надо решать определенную задачу".
Древневосточная математика представляет собой совокупность определенных
правил вычисления; то обстоятельство, что древние египтяне и вавилоняне
могли осуществлять весьма сложные вычислительные операции, ничего не меняет
в общем характере их математики.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107