Но ведь и пространство неоплатоник Прокл назвал
"интеллигибельной материей"!
Есть, однако, и различие: пространство "неуловимо"; может быть, поэтому в
нем можно как бы "строить" фигуры (с помощью фантазии, а не чертежа, чертеж
- дело вторичное), которые могут быть видимыми моделями невидимых - а
только мыслью познаваемых - отношений. Оно тут как бы "материя", которую
"режет" направляемое идеей воображение геометра. Ведь числа и числовые
отношения - это идея, а геометрические фигуры служат их "зримым подобием".
Что же касается луча света, то он менее неуловим, луч света - это прямая
линия. Не отсюда ли родилась мысль сделать "материей" геометрии не
пространство, а свет - мысль, послужившая началом для создания
геометрической оптики? И, в самом деле, то, что Прокл называет
"интеллигибельной материей", имея в виду пространство геометров,
неоплатоник XIII в. Гроссетет относит уже к свету: свет - это и есть
интеллигибельная материя, и математика изучает его законы.
"Интеллигибельная материя" и обоснование геометрии
Одной из труднейших в идеалистической философии Платона является проблема:
каким образом чувственные вещи оказываются "причастны" идеям? Что
представляет собой эта причастность? Именно в этом пункте идеализм Платона
был подвергнут критике со стороны его ученика Аристотеля, выявившего целый
ряд затруднений, связанных с теорией идей.
Эта же трудность получила свое выражение и в платоновской теории
математического знания. По-видимому, обращение Платона к пифагорейству,
особенно в поздних его диалогах, в том числе и в "Тимее", не в последнюю
очередь было вызвано попыткой рассмотреть проблему "причастности" как
проблему соотношения чисел и геометрических объектов. Более того, при
чтении поздних диалогов Платона иногда возникает впечатление, что именно
этот второй (математический) способ рассмотрения вытеснил собой первый и
что вопрос о том, каким образом вещи "подражают" идеям, теперь стоит в
такой форме: как геометрические объекты "подражают" числам? Здесь проблема
причастности вещей идеям приобрела новый вид: как соотносятся идеальные
образования - числа - с математическими объектами - точками, линиями,
плоскостями, углами, фигурами? Ведь числа, по Платону, - это идеи; что же
касается геометрических объектов, то они носят характер "промежуточный"
между идеями и чувственными вещами. Они уже обременены некоторого рода
"материей", которую Прокл называет "интеллигибельной". Аристотель следующим
образом поясняет, как платоники переходят от чисел к геометрическим
величинам: "что же касается тех, кто принимает идеи... то они образуют
<геометрические> величины из материи и числа (из двойки - линии, из тройки
- можно сказать - плоскости, из четверки - твердые тела...)". О какого рода
"материи" здесь идет речь, мы выше уже говорили. Посмотрим, однако, каким
же образом из чисел образуются величины.
О том, что такое число у Платона, мы кое-что уже знаем благодаря анализу
проблемы единого и многого. В результате этого анализа мы выяснили, что мир
идеального - это определенным образом возникающая система, что ни единое не
может ни существовать, ни быть познаваемо без соотнесенности с "другим", ни
многое не может ни существовать, ни быть познаваемо без соотнесенности с
единым. Эта соотнесенность, единство противоположностей, как раз и дает
начало числу. Единица - это, собственно, не число, а "начало" чисел вообще,
это единое, вносящее принцип определенности в беспредельное. Единица
арифметиков - это "единое", организующее и порождающее числовой ряд. Но,
как мы знаем, единое для порождения числового ряда нуждается в "партнере" -
неопределенной двоице, которая у Платона выступает как "начало иного". Как
мы помним, двойка - это "иное" единого и, как таковая, тоже принадлежит
идеальному миру. Множество, как мы помним, рождается, по Платону, из
единого и "неопределенной двоицы"; не случайно Платон так близок к
пифагорейцам: ведь тройка, согласно Филолаю, это - "первое число", первое
соединение единицы с неопределенной двойкой.
Здесь возникает затруднение, на которое обратил внимание Аристотель. "Если
идеи - это числа, - говорит он, - тогда все единицы <в них> нельзя ни
сопоставлять друг с другом, ни считать несопоставимыми между собой...". В
самом деле, если единица - это единство, а "двойка", содержащая "единое и
иное", может быть названа идеей "различия", тройка, далее, соединяющая
посредством третьего члена "единое" и "иное", может быть названа тождеством
единства и различия, т.е. "целым" и т.д., то Аристотель прав: тут нет
абстрактных, безразличных друг другу единиц, "которые можно сравнивать
между собой". Напротив, двойка, тройка, четверка и т.д. - это определенным
образом организованные структуры, где каждая из "единиц" не может
рассматриваться сама по себе. В то же время в арифметике мы "считаем"
единицы, а значит, они не могут быть несопоставимы между собой. Аристотель
действительно отмечает здесь ту трудность, которая толкала Платона и
особенно его учеников - Спевсиппа и Ксенократа - к различению идеальных
чисел и чисел математических. Но поскольку сам Платон, насколько мы знаем,
этого различия еще не проводил, а различал лишь числа и геометрические
объекты, то мы и обратимся к этому различению.
Геометрические объекты получаются, как мы уже помним, "из материи и числа".
"Интеллигибельная материя" - это пространство. Что означает соединение
чисел с пространством?
Начнем с единицы. Соединение единицы с пространством дает первый
геометрический объект - точку. Точка - это "единица, имеющая положение"
(Аристотель). Но, получив положение, единица тем самым приобщается к
"незаконнорожденному виду" бытия, отличного от идеальной - логической -
стихии, которой единица до этого принадлежала. Точка содержит в себе уже
два ряда свойств: одни - унаследованные от отца - единицы (от мира идей),
другие - приобретенные от матери - неопределенного пространства. От единицы
точка наследует свою неделимость; отсюда и ее определение: "точка - это то,
что не имеет частей" (см.: "Начала" Евклида, кн. I, определение 1). Точку
нельзя разделить потому, что она есть "воплощенное в пространстве" единое,
а единое неделимо по определению. Но у точки появляется и свойство,
совершенно чуждое единице - жилице мира идей: она движется и своим
движением порождает линию. Этим свойством она обязана матери -
интеллигибельной материи - пространству. И движется она именно в
интеллигибельной материи, а не в чувственном мире, т.е. в воображении, а не
в чувственном восприятии.
В результате этих противоположных определений точка, с одной стороны,
является границей (это в ней от единого, оно же предел), а с другой - может
безгранично двигаться (беспредельное), порождая линию.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107
"интеллигибельной материей"!
Есть, однако, и различие: пространство "неуловимо"; может быть, поэтому в
нем можно как бы "строить" фигуры (с помощью фантазии, а не чертежа, чертеж
- дело вторичное), которые могут быть видимыми моделями невидимых - а
только мыслью познаваемых - отношений. Оно тут как бы "материя", которую
"режет" направляемое идеей воображение геометра. Ведь числа и числовые
отношения - это идея, а геометрические фигуры служат их "зримым подобием".
Что же касается луча света, то он менее неуловим, луч света - это прямая
линия. Не отсюда ли родилась мысль сделать "материей" геометрии не
пространство, а свет - мысль, послужившая началом для создания
геометрической оптики? И, в самом деле, то, что Прокл называет
"интеллигибельной материей", имея в виду пространство геометров,
неоплатоник XIII в. Гроссетет относит уже к свету: свет - это и есть
интеллигибельная материя, и математика изучает его законы.
"Интеллигибельная материя" и обоснование геометрии
Одной из труднейших в идеалистической философии Платона является проблема:
каким образом чувственные вещи оказываются "причастны" идеям? Что
представляет собой эта причастность? Именно в этом пункте идеализм Платона
был подвергнут критике со стороны его ученика Аристотеля, выявившего целый
ряд затруднений, связанных с теорией идей.
Эта же трудность получила свое выражение и в платоновской теории
математического знания. По-видимому, обращение Платона к пифагорейству,
особенно в поздних его диалогах, в том числе и в "Тимее", не в последнюю
очередь было вызвано попыткой рассмотреть проблему "причастности" как
проблему соотношения чисел и геометрических объектов. Более того, при
чтении поздних диалогов Платона иногда возникает впечатление, что именно
этот второй (математический) способ рассмотрения вытеснил собой первый и
что вопрос о том, каким образом вещи "подражают" идеям, теперь стоит в
такой форме: как геометрические объекты "подражают" числам? Здесь проблема
причастности вещей идеям приобрела новый вид: как соотносятся идеальные
образования - числа - с математическими объектами - точками, линиями,
плоскостями, углами, фигурами? Ведь числа, по Платону, - это идеи; что же
касается геометрических объектов, то они носят характер "промежуточный"
между идеями и чувственными вещами. Они уже обременены некоторого рода
"материей", которую Прокл называет "интеллигибельной". Аристотель следующим
образом поясняет, как платоники переходят от чисел к геометрическим
величинам: "что же касается тех, кто принимает идеи... то они образуют
<геометрические> величины из материи и числа (из двойки - линии, из тройки
- можно сказать - плоскости, из четверки - твердые тела...)". О какого рода
"материи" здесь идет речь, мы выше уже говорили. Посмотрим, однако, каким
же образом из чисел образуются величины.
О том, что такое число у Платона, мы кое-что уже знаем благодаря анализу
проблемы единого и многого. В результате этого анализа мы выяснили, что мир
идеального - это определенным образом возникающая система, что ни единое не
может ни существовать, ни быть познаваемо без соотнесенности с "другим", ни
многое не может ни существовать, ни быть познаваемо без соотнесенности с
единым. Эта соотнесенность, единство противоположностей, как раз и дает
начало числу. Единица - это, собственно, не число, а "начало" чисел вообще,
это единое, вносящее принцип определенности в беспредельное. Единица
арифметиков - это "единое", организующее и порождающее числовой ряд. Но,
как мы знаем, единое для порождения числового ряда нуждается в "партнере" -
неопределенной двоице, которая у Платона выступает как "начало иного". Как
мы помним, двойка - это "иное" единого и, как таковая, тоже принадлежит
идеальному миру. Множество, как мы помним, рождается, по Платону, из
единого и "неопределенной двоицы"; не случайно Платон так близок к
пифагорейцам: ведь тройка, согласно Филолаю, это - "первое число", первое
соединение единицы с неопределенной двойкой.
Здесь возникает затруднение, на которое обратил внимание Аристотель. "Если
идеи - это числа, - говорит он, - тогда все единицы <в них> нельзя ни
сопоставлять друг с другом, ни считать несопоставимыми между собой...". В
самом деле, если единица - это единство, а "двойка", содержащая "единое и
иное", может быть названа идеей "различия", тройка, далее, соединяющая
посредством третьего члена "единое" и "иное", может быть названа тождеством
единства и различия, т.е. "целым" и т.д., то Аристотель прав: тут нет
абстрактных, безразличных друг другу единиц, "которые можно сравнивать
между собой". Напротив, двойка, тройка, четверка и т.д. - это определенным
образом организованные структуры, где каждая из "единиц" не может
рассматриваться сама по себе. В то же время в арифметике мы "считаем"
единицы, а значит, они не могут быть несопоставимы между собой. Аристотель
действительно отмечает здесь ту трудность, которая толкала Платона и
особенно его учеников - Спевсиппа и Ксенократа - к различению идеальных
чисел и чисел математических. Но поскольку сам Платон, насколько мы знаем,
этого различия еще не проводил, а различал лишь числа и геометрические
объекты, то мы и обратимся к этому различению.
Геометрические объекты получаются, как мы уже помним, "из материи и числа".
"Интеллигибельная материя" - это пространство. Что означает соединение
чисел с пространством?
Начнем с единицы. Соединение единицы с пространством дает первый
геометрический объект - точку. Точка - это "единица, имеющая положение"
(Аристотель). Но, получив положение, единица тем самым приобщается к
"незаконнорожденному виду" бытия, отличного от идеальной - логической -
стихии, которой единица до этого принадлежала. Точка содержит в себе уже
два ряда свойств: одни - унаследованные от отца - единицы (от мира идей),
другие - приобретенные от матери - неопределенного пространства. От единицы
точка наследует свою неделимость; отсюда и ее определение: "точка - это то,
что не имеет частей" (см.: "Начала" Евклида, кн. I, определение 1). Точку
нельзя разделить потому, что она есть "воплощенное в пространстве" единое,
а единое неделимо по определению. Но у точки появляется и свойство,
совершенно чуждое единице - жилице мира идей: она движется и своим
движением порождает линию. Этим свойством она обязана матери -
интеллигибельной материи - пространству. И движется она именно в
интеллигибельной материи, а не в чувственном мире, т.е. в воображении, а не
в чувственном восприятии.
В результате этих противоположных определений точка, с одной стороны,
является границей (это в ней от единого, оно же предел), а с другой - может
безгранично двигаться (беспредельное), порождая линию.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107