Доказывая этот тезис, Франк
хотел по возможности отделить пифагорейскую научную мысль от тех еще
донаучных спекуляций, которые, по его мнению, характерны для ранних
пифагорейцев.
Отнюдь не оспаривая того факта, что математики-пифагорейцы IV в.
значительно отличались от первых представителей пифагорейства, мы в то же
время считаем неправомерным заходить в этом разделении слишком далеко16. И
не только потому, что это противоречило бы большей части свидетельств,
согласно которым принцип "все есть число" разделялся и ранними, и более
поздними представителями пифагорейской школы. Важнее другое: именно то
обстоятельство, что ранние пифагорейцы воспринимали число как начало
устроения - и соответственно познания мира, а в исследовании числовых
отношений видели такое же средство спасения души, как и в религиозных
ритуалах, - именно это обстоятельство сыграло важную роль в превращении
математики в науку, научную систему, какой она не была раньше. После того
как математическое знание приобрело строгую форму системы положений,
основанных на доказательстве, какими мы их видим в "Началах" Евклида,
первые шаги математического мышления, связанные с не вполне ясными
мифологическими ассоциациями по поводу числовых отношений, естественно
воспринимаются как нечто больше ненужное, как лишний балласт, осложняющий и
затемняющий теперь уже выявленное существо дела. Но для историка науки,
исследующего процесс рождения математической теории, это выглядит совсем не
так однозначно.
Надо отметить, что среди современных историков античной науки и философии
многие уже не склонны так резко отделять ранний пифагореизм как чисто
религиозное учение от позднейшего, как это делали ДЇринг и особенно Франк.
Так, У.К. Гатри, автор многотомного исследования по античной философии,
подчеркивает, что в пифагорейском учении невозможно отделить друг от друга
религиозную и философско-научную стороны, поскольку у пифагорейцев
"математика была религиозным занятием, а декада - священным символом"17. К.
де Фогель в специальной работе, посвященной раннему пифагореизму, также
указывает, что уже во времена Пифагора научным исследованиям уделялось
много внимания18. Г. Юнге в статье, посвященной вопросу об открытии
иррациональности, обращается к раннепифагорейской истории, показывая, что с
самого начала существования этого религиозного союза в нем велись
математические исследования, в частности исследование пентаграммы, в ходе
которого, как предполагает Юнге, и была открыта иррациональность19.
Понимание числа у ранних пифагорейцев
С самого начала существования религиозного ордена, учрежденного Пифагором,
в нем ставились практически-нравственные и религиозные цели Ч очищение
человеческой души для спасения ее от круговорота рождений и смертей.
Поэтому существовал целый ряд строгих предписаний, регламентировавших жизнь
членов ордена. Одним из важнейших средств очищения пифагорейцы считали
научные занятия, прежде всего занятия математикой и музыкой. Как отмечает
А.О. Маковельский, "вера в религиозно-катартическое действие науки дала
силы Пифагору положить основание чистой математики"20.
Действительно, именно в Греции мы наблюдаем изменение роли математического
знания по сравнению с той, какую оно играло в Египте и Вавилоне. Там
математика, как уже отмечалось, носила практически-прикладной характер, она
была техникой расчета, решения задач. При характерном для древнего мира
делении всех сфер жизни на сакральные и профанные (священные и светские)
математика принадлежала ко второй. Без ее помощи не могли обойтись
землемеры и купцы, строители и мореходы, но она не имела непосредственного
отношения к мифологическим представлениям и религиозным культам. Но это не
противоречит тому известному факту, что некоторым числам в древнем мире
придавалось сакрально-мифологическое значение; к ним относится, например,
число пять в Древнем Китае или число семь, игравшее важную роль в
религиозно-мифологических и магических представлениях вавилонян и египтян
более чем за два тысячелетия до н.э. Вот что пишет американская
исследовательница Л. Торндайк, анализируя сакральное значение семерки в
Древней Вавилонии: "В древневавилонском эпосе о сотворении мира, например,
семь духов бури, семь злых болезней, семь областей подземного мира,
закрытых семью дверями, семь поясов надземного мира и неба и т.д. ...Число
семь было очень распространено, носило священный и мистический характер,
считалось совершенным и обладающим особой силой"21. Число семь считалось
сакральным не только у вавилонян, но и у древних евреев и греков: в Ветхом
Завете, у Гесиода и Гомера семерка выступает как священное число. Как мы
увидим далее, ранним греческим философам, и особенно пифагорейцам, отнюдь
не было чуждо выделение сакральных чисел, к которым, кроме семерки,
относили также тройку, а позднее - десятку (декаду). Но не само это
выделение священного числа и не перечисление различных "семериц" или
"декад" из разных областей природной жизни или человеческих установлений
составляли главное направление развития пифагорейской мысли.
Что же касается древних восточных культур, то в них математическое
исчисление, носившее практически-прикладной характер, не было внутренне
связано с выделением священных чисел - семерок, пятерок или троек.
Священное число выступало вовсе не как математическая реалия - к нему
обращались скорее либо в магических заклинаниях, где перечислялись
различные "семерицы" или практиковались тройные, семеричные и т.д.
ритуальные повторы, либо в других ритуальных культовых действиях.
Подбирались и перечислялись группы явлений или процессов, которые
представали как воплощение "семериц" и "троек", и эта процедура тоже
представляла собой одну из древних форм упорядочения и классификации
явлений, подобно тому как в племенах первобытных народов упорядочение
производится, например, по странам света, которым соответствуют
определенные цвета (черный, белый, красный и желтый), виды животных и т.д.
Таким образом, ни развитие математической техники счета и решения задач,
принадлежавшее сфере хозяйственно-практической, ни выделение священных
чисел, имевшее ритуальное, культовое и мифологическое значение, не привело
на Древнем Востоке к возникновению математики как системы теоретического
знания.
Пифагорейцы первыми возвысили математику до ранее неведомого ей ранга:
числа и числовые отношения они стали рассматривать как ключ к пониманию
вселенной и ее структуры. Они впервые пришли к убеждению, что "книга
природы написана на языке математики", как спустя почти два тысячелетия
выразил эту мысль Галилей.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107
хотел по возможности отделить пифагорейскую научную мысль от тех еще
донаучных спекуляций, которые, по его мнению, характерны для ранних
пифагорейцев.
Отнюдь не оспаривая того факта, что математики-пифагорейцы IV в.
значительно отличались от первых представителей пифагорейства, мы в то же
время считаем неправомерным заходить в этом разделении слишком далеко16. И
не только потому, что это противоречило бы большей части свидетельств,
согласно которым принцип "все есть число" разделялся и ранними, и более
поздними представителями пифагорейской школы. Важнее другое: именно то
обстоятельство, что ранние пифагорейцы воспринимали число как начало
устроения - и соответственно познания мира, а в исследовании числовых
отношений видели такое же средство спасения души, как и в религиозных
ритуалах, - именно это обстоятельство сыграло важную роль в превращении
математики в науку, научную систему, какой она не была раньше. После того
как математическое знание приобрело строгую форму системы положений,
основанных на доказательстве, какими мы их видим в "Началах" Евклида,
первые шаги математического мышления, связанные с не вполне ясными
мифологическими ассоциациями по поводу числовых отношений, естественно
воспринимаются как нечто больше ненужное, как лишний балласт, осложняющий и
затемняющий теперь уже выявленное существо дела. Но для историка науки,
исследующего процесс рождения математической теории, это выглядит совсем не
так однозначно.
Надо отметить, что среди современных историков античной науки и философии
многие уже не склонны так резко отделять ранний пифагореизм как чисто
религиозное учение от позднейшего, как это делали ДЇринг и особенно Франк.
Так, У.К. Гатри, автор многотомного исследования по античной философии,
подчеркивает, что в пифагорейском учении невозможно отделить друг от друга
религиозную и философско-научную стороны, поскольку у пифагорейцев
"математика была религиозным занятием, а декада - священным символом"17. К.
де Фогель в специальной работе, посвященной раннему пифагореизму, также
указывает, что уже во времена Пифагора научным исследованиям уделялось
много внимания18. Г. Юнге в статье, посвященной вопросу об открытии
иррациональности, обращается к раннепифагорейской истории, показывая, что с
самого начала существования этого религиозного союза в нем велись
математические исследования, в частности исследование пентаграммы, в ходе
которого, как предполагает Юнге, и была открыта иррациональность19.
Понимание числа у ранних пифагорейцев
С самого начала существования религиозного ордена, учрежденного Пифагором,
в нем ставились практически-нравственные и религиозные цели Ч очищение
человеческой души для спасения ее от круговорота рождений и смертей.
Поэтому существовал целый ряд строгих предписаний, регламентировавших жизнь
членов ордена. Одним из важнейших средств очищения пифагорейцы считали
научные занятия, прежде всего занятия математикой и музыкой. Как отмечает
А.О. Маковельский, "вера в религиозно-катартическое действие науки дала
силы Пифагору положить основание чистой математики"20.
Действительно, именно в Греции мы наблюдаем изменение роли математического
знания по сравнению с той, какую оно играло в Египте и Вавилоне. Там
математика, как уже отмечалось, носила практически-прикладной характер, она
была техникой расчета, решения задач. При характерном для древнего мира
делении всех сфер жизни на сакральные и профанные (священные и светские)
математика принадлежала ко второй. Без ее помощи не могли обойтись
землемеры и купцы, строители и мореходы, но она не имела непосредственного
отношения к мифологическим представлениям и религиозным культам. Но это не
противоречит тому известному факту, что некоторым числам в древнем мире
придавалось сакрально-мифологическое значение; к ним относится, например,
число пять в Древнем Китае или число семь, игравшее важную роль в
религиозно-мифологических и магических представлениях вавилонян и египтян
более чем за два тысячелетия до н.э. Вот что пишет американская
исследовательница Л. Торндайк, анализируя сакральное значение семерки в
Древней Вавилонии: "В древневавилонском эпосе о сотворении мира, например,
семь духов бури, семь злых болезней, семь областей подземного мира,
закрытых семью дверями, семь поясов надземного мира и неба и т.д. ...Число
семь было очень распространено, носило священный и мистический характер,
считалось совершенным и обладающим особой силой"21. Число семь считалось
сакральным не только у вавилонян, но и у древних евреев и греков: в Ветхом
Завете, у Гесиода и Гомера семерка выступает как священное число. Как мы
увидим далее, ранним греческим философам, и особенно пифагорейцам, отнюдь
не было чуждо выделение сакральных чисел, к которым, кроме семерки,
относили также тройку, а позднее - десятку (декаду). Но не само это
выделение священного числа и не перечисление различных "семериц" или
"декад" из разных областей природной жизни или человеческих установлений
составляли главное направление развития пифагорейской мысли.
Что же касается древних восточных культур, то в них математическое
исчисление, носившее практически-прикладной характер, не было внутренне
связано с выделением священных чисел - семерок, пятерок или троек.
Священное число выступало вовсе не как математическая реалия - к нему
обращались скорее либо в магических заклинаниях, где перечислялись
различные "семерицы" или практиковались тройные, семеричные и т.д.
ритуальные повторы, либо в других ритуальных культовых действиях.
Подбирались и перечислялись группы явлений или процессов, которые
представали как воплощение "семериц" и "троек", и эта процедура тоже
представляла собой одну из древних форм упорядочения и классификации
явлений, подобно тому как в племенах первобытных народов упорядочение
производится, например, по странам света, которым соответствуют
определенные цвета (черный, белый, красный и желтый), виды животных и т.д.
Таким образом, ни развитие математической техники счета и решения задач,
принадлежавшее сфере хозяйственно-практической, ни выделение священных
чисел, имевшее ритуальное, культовое и мифологическое значение, не привело
на Древнем Востоке к возникновению математики как системы теоретического
знания.
Пифагорейцы первыми возвысили математику до ранее неведомого ей ранга:
числа и числовые отношения они стали рассматривать как ключ к пониманию
вселенной и ее структуры. Они впервые пришли к убеждению, что "книга
природы написана на языке математики", как спустя почти два тысячелетия
выразил эту мысль Галилей.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107