Для представлений о науке, как они сложились к XVIIЧXVIII вв., особенно у
философов эпохи Просвещения, характерно убеждение в том, что наука по
своему существу противоположна религии. Это представление отражает тот
период в развитии науки, когда ученым приходилось вести борьбу с религией
за возможность свободного научного исследования. Но применительно к другим
периодам развития науки это представление оказывается не всегда
справедливым. Исторически научное знание вступало в самые различные - и
порой весьма неожиданные - отношения с мифологической, религиозной и
художественной формами сознания22. Так, перемещение математических
исследований из сферы практически-прикладной в сферу
философско-теоретическую, еще не отделившуюся от религиозно-мистического
восприятия мира, послужило тем историческим фактором, благодаря которому
математика превратилась в теоретическую науку.
Нет ничего удивительного в том, что мыслители, впервые попытавшиеся не
просто технически оперировать с числами (т.е. вычислять), но понять саму
сущность числа, сущность множества и характер отношений различных множеств
друг к другу, решали эту задачу первоначально в форме объяснения всей
структуры мироздания с помощью числа как первоначала. Прежде чем появилась
математика как теоретическая система, возникло учение о числе как некотором
божественном начале мира, и это, казалось бы, не математическое, а
философско-теоретическое учение сыграло роль посредника между древней
восточной математикой как собранием образцов для решения отдельных
практических задач и древнегреческой математикой как системой положений,
строго связанных между собой с помощью доказательства. Вот почему нам
кажется неправомерной попытка некоторых историков науки принципиально
отделить пифагорейских математиков эпохи Платона от ранних пифагорейцев.
Исторические источники свидетельствуют, что Пифагор занимался не только
математикой. Так, Гераклит упрекает его в "многознании": "Пифагор, сын
Мнесарха, предался исследованию больше всех людей и, выбрав для себя эти
сочинения, составил себе (из них) свою мудрость: многознание и обман"23.
Помимо учения о бессмертии души, ее божественной природе и ее
перевоплощениях, Пифагор учил о том, что все в мире есть число, занимался
исследованием числовых отношений как в чистом виде, так и применительно к
музыкальной гармонии, которая, по преданию, именно им была открыта. Ему,
видимо, принадлежит также учение о беспредельном и пределе и представление
о беспредельном как четном, а о пределе - как нечетном числе24.
Учение о пределе и беспредельном
С представлением о противоположности предела и беспредельного связана также
космология ранних пифагорейцев, согласно которой мир вдыхает в себя
окружающую его пустоту и таким образом в нем возникает множественность
вещей. Число, т.е. множество единиц, возникает тоже из соединения предела и
беспредельного. Мир, следовательно, мыслится здесь как нечто завершенное,
замкнутое (предел), а окружающая его пустота - как нечто аморфное,
неопределенное, лишенное границ - беспредельное. Противоположность "предел
- беспредельное" первоначально была близка к таким мифологическим
противоположностям, носящим ценностно-символический характер, как свет -
тьма, доброе - злое, чистое - нечистое и т.д. Об этом свидетельствует и
высказывание Аристотеля о пифагорейцах, где дается перечень десяти пар
противоположностей:
предел - беспредельное,покоящееся - движущееся,нечет - чет,прямое -
кривое,единое - множество,свет - тьма,правое - левое,хорошее -
дурное,мужское - женское,квадрат - параллелограмм25.Из этих
противоположностей строится все существующее, и само число рассматривается
тоже как состоящее из противоположностей - чета и нечета. Как сообщает
Аристотель, "элементами числа они (пифагорейцы. - П.Г.) считают чет и
нечет, из коих первый является неопределенным, а второй определенным;
единое состоит у них из того и другого - оно является и четным и нечетным,
число <образуется> из единого, а <различные> числа, как было сказано, это -
вся вселенная"26.
Единое, или единицу (monРj), пифагорейцы, как видно из приведенного текста
Аристотеля, ставили в особое положение: единица для них - это не просто
число, как все остальные27, а начало чисел; чтобы стать числом, все должно
приобщиться к единице - она же единство. Определение единицы, как его дает
Евклид в VII книге "Начал", явно восходит к пифагорейскому: "Единица есть
то, через что каждое из существующих считается единым"28. Поэтому
пифагорейцы не считают единицу нечетным числом (они вообще не считают ее
числом, а скорее началом числа)29; первым четным числом у них является
двойка, а первым нечетным - тройка.
Но почему четное соотносится с беспредельным, а нечетное - с пределом?
Чтобы понять это, надо иметь в виду, что для пифагорейцев числа имели также
зрительный образ; число для них было не просто количеством, а имело
качественную характеристику. Это, видимо, было связано также и с тем, что
древние математики изображали числа геометрически. "Представлять числа в
виде геометрических образцов, - пишет У.К. Гатри, - было обычной практикой
пифагорейцев; вероятно, это была самая ранняя практика и у греков, и у
других народов"30. Благодаря этому арифметика и геометрия у пифагорейцев
были очень тесно связаны. Поэтому пифагорейцы различали линейные, плоские и
телесные числа. Так, единица у них выступала как точка, двойка - как линия
(две точки), тройка - как плоскость (рис. 1), четверка - как тело ("первое"
тело - пирамида; рис. 2).
Рис. 1 Рис. 2
Теперь присмотримся к характеру первого четного и первого нечетного чисел.
Первое нечетное - тройка - имеет начало, конец и середину. Оно тем самым, с
точки зрения пифагорейцев, завершено и довлеет себе, есть замкнутое целое.
Тройка, согласно пифагорейцам, - это элементарный треугольник, совершенная
фигура. Что же касается двойки, то у нее недостает середины, поэтому она не
имеет центра в себе и ей свойственно растекаться в беспредельность31. И в
самом деле, двойка - это определение линии, а линия неограниченно
простирается в обе стороны32.
Аристотель в "Физике" разъясняет пифагорейское учение о чете и нечете
следующим образом: "...пифагорейцы считают бесконечное четным числом, оно,
будучи заключено внутри и ограничено нечетным числом, сообщает существующим
вещам бесконечность. Доказательством служит то, что происходит с числами:
именно, если накладывать гномоны вокруг единицы и сделать это далее (для
четных и нечетных отдельно), в одном случае получается всегда особый вид
фигуры, в другом - один и тот же"33.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107