Понятие тысячи так же отличается от понятия десяти, как обе временные величины отличаются в созерцании; в тысяче мы мыслим число, в определенное количество раз большее десяти, и мы можем для созерцания во времени произвольно разложить эту тысячу на десятки, т. е. счесть ее. Но между абстрактными понятиями мили и фута, без наглядного представления о них и без помощи числа не существует точного различия, соответствующего самим этим величинам. В обоих понятиях мыслится только пространственная величина вообще, и для того чтобы достаточно различить их, необходимо либо призвать на помощь пространственное созерцание, т. е. покинуть уже область абстрактного познания, либо же помыслить это различие в числах . Таким образом, если мы хотим иметь абстрактное знание о пространственных отношениях, то их нужно перенести сначала во временные отношения, т. е. в числа. Поэтому только арифметика, а не геометрия является общей наукой о величинах, и геометрия должна быть переведена в арифметику, если ее хотят сделать удобной для изложения другим и сообщить ей точную определенность и приложимость на практике. Правда, и пространственное отношение как таковое можно мыслить in abstracto, — то, например, что синус увеличивается соответственно углу; но если требуется указать величину этого отношения, необходимо число. Необходимость переводить пространство с его тремя измерениями во время, имеющее только одно измерение, если мы хотим иметь абстрактное познание (т. е. знание , а не просто созерцание) пространственных отношений, — эта необходимость и делает столь трудной математику. Это станет очень ясно, если сравнить созерцание кривых с аналитическим вычислением их, или хотя бы только таблицы логарифмов тригонометрических функций — с созерцанием изменяющихся отношений между частями треугольника, выражаемых этими таблицами. То, что созерцание вполне и с предельной точностью схватывает здесь с первого взгляда, например, как уменьшается косинус с увеличением синуса, как косинус одного угла является синусом другого, обратное соотношение между уменьшением и увеличением обоих углов и т. д., - все это потребовало бы огромной ткани чисел и утомительного вычисления, чтобы выразиться in abstracto. Можно сказать: какие муки должно вынести время со своим одним измерением, чтобы передать три измерения пространства! Между тем это необходимо, если мы хотим ради практических целей, чтобы пространственные отношения были фиксированы в абстрактных понятиях: первые могут выразиться в последних не непосредственно, а лишь через посредство чисто временной величины, числа, которое одно непосредственно пригодно для абстрактного познания. Замечательно еще и то, что, если пространство вполне подходит для созерцания и при помощи своих трех измерений позволяет легко обозреть даже сложные отношения, оказываясь, однако, недоступным для абстрактного познания, то время, наоборот, легко укладывается в отвлеченные понятия, зато очень мало дает созерцанию: наше созерцание чисел в их самобытной стихии, чистом времени, без привлечения пространства, едва доходит до десяти, — за этими пределами мы имеем уже только абстрактные понятия, а не наглядное познание чисел; с другой стороны, с каждым числительным и со всеми алгебраическими знаками мы соединяем точно определенные абстрактные понятия.
Заметим, кстати, что некоторые умы находят себе полное удовлетворение только в наглядном познании. Наглядно представленные основание и следствие бытия в пространстве — вот то, чего они ищут; евклидовское доказательство или арифметическое решение пространственных задач их не удовлетворяет. Другие умы, наоборот, требуют абстрактных понятий, только и пригодных для пользования и изложения: у них есть терпение и память для абстрактных тезисов, формул, доказательств в длинной цепи умозаключений и для вычислений, знаки которых являются заместителями самых сложных абстракций. Последние умы стремятся к определенности, первые — к наглядности. Разница характерна.
Высшая ценность знания, абстрактного познания, заключается в том, что его можно передавать другим и, закрепив, сохранять: лишь благодаря этому оно делается столь неоценимо важным для практики. Иной может обладать в своем рассудке непосредственно наглядным познанием причинной связи между изменениями и движениями физических тел и находить в нем полное удовлетворение; но чтобы знание его могло быть сообщено другим, его нужно сначала закрепить в понятиях. Даже для практических целей познания первого рода достаточно, если его обладатель берет его применение всецело на себя и притом в действии вполне выполнимом, пока наглядное познание остается еще живым; но такого познания недостаточно, когда есть нужда в чужой помощи или когда даже собственные действия должны совершиться в разные промежутки времени и, следовательно, требуют обдуманного плана. Например, опытный игрок в бильярд может только в рассудке, только в непосредственном созерцании обладать полным знанием законов столкновения эластических тел между собою, и этого ему совершенно достаточно; но действительным знанием этих законов, т. е. познанием in abstracto, обладает только ученый механик. Даже для устройства машин достаточно такого чисто интуитивного познания рассудком, если изобретатель машины сам ее строит, как это часто делают талантливые ремесленники без всяких научных сведений. Если же, наоборот, для выполнения механической операции, машины, здания есть нужда в нескольких людях и в их сложной работе, начинающейся в разные моменты времени, то руководитель подобной совместной деятельности должен составить себе in abstracto ее план, и она возможна только при помощи разума. Замечательно, однако, что в деятельности первого рода, там, где кто-нибудь должен выполнить известное действие единолично и без перерывов, знание, применение разума, рефлексия часто могут даже мешать, например, при игре в бильярд, фехтовании, настройке инструмента, пении. В таких случаях деятельностью должно непосредственно руководить наглядное познание, рефлексия же делает ее неуверенной, рассеивая внимание и сбивая человека с толку. Вот почему дикари и необразованные люди, мало привычные к размышлению, выполняют известные физические упражнения, например, борьбу с животными, метание стрел и т. п., с такой уверенностью и быстротой, которые недоступны для рефлектирующего европейца, — именно потому, что рефлексия заставляет его колебаться и медлить. Он старается, например, определить подходящее место, улучить надлежащий момент между обеими неверными крайностями; человек природы находит все это непосредственно, не думая ни о чем постороннем.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151