Иногда класс может быть членом самого себя, иногда – нет. Класс чайных ложек не есть чайная ложка. Но класс вещей, которые не являются чайными ложками, сам есть вещь, не являющаяся чайной ложкой. Следовательно, он член самого себя. Теперь возьмем класс всех классов, которые не являются членами самих себя. Является ли он членом самого себя? Если да, то он должен обладать отличительным признаком своего класса, т. е. не быть членом самого себя. Если же он не член самого себя, то он должен быть таким членом, так как должен войти в класс всех классов, не являющихся членами самих себя.
Этот парадокс можно представить в наглядном виде, назвав его «парадоксом брадобрея». Вот его суть: единственный брадобрей в городе получил приказ брить всех тех, кто не бреется сам. И вот брадобрей ходит по дворам и бреет всех бородатых. Но в конце концов он сам обрастает бородой – и тогда встает вопрос, как же ему самому быть? Если он не будет бриться, то он должен себя брить. Но если он бреется сам, то он не должен этого делать согласно полученному приказу!
Парадокс Рассела вызвал необходимость в тщательном анализе того, как мы пользуемся языком, не совершаем ли мы каких-либо ошибок, имеем ли мы право задавать подобного рода вопросы, имеют ли они смысл? Рассел попытался найти решение своего парадокса, создав теорию типов. Она устанавливала определенные правила и ограничения пользования терминами.
Суть этой теории Рассел разъясняет на примере аналогичного парадокса, известного под названием «лжец». «Лжец говорит: «Все, что я утверждаю, ложно». Фактически – это утверждение, которое он делает, но оно относится ко всей совокупности его утверждений, и парадокс возникает потому, что данное утверждение включается в эту совокупность». Если бы это утверждение стояло особняком, то парадокса не было: мы знали бы, что в случае его истинности все, что лжец утверждает, ложно. Но когда мы включаем само это утверждение в ту совокупность утверждений, к которой оно относится, о которой оно говорит или которую характеризует, тогда только и возникает парадокс. Этого, полагает Рассел, делать нельзя. Он считает, что мы должны различать предложения, которые относятся к некоторой совокупности предложений, и предложения, которые к ней не относятся. Те, которые относятся к некоторой совокупности предложений, никогда не могут быть членами этой совокупности.
Основная идея Рассела состоит в том, что в правильном языке предложение не может ничего говорить о самом себе, вернее, о своей истинности. Однако наш обычный язык такую возможность допускает, и в этом его недостаток. Поэтому необходимы ограничения в правилах пользования языком. Такие ограничения и вводит его теория типов.
Рассел делит предложения на порядки: предложения первого порядка никогда не относятся к совокупностям предложений, они относятся к внеязыковым явлениям.
Например:
роза есть красная – Р 1;
капуста есть зеленая – Р 2;
лед есть горячий – Р 3.
Предложения второго порядка относятся к предложениям первого порядка.
Например:
предложения Р 1 и Р 2 истинны – а
предложение Р 3 ложно – б
Предложения третьего порядка относятся к предложениям второго порядка.
Например:
предложения а и б написаны на русском языке. Таким образом, Рассел устанавливает, что и о чем мы можем говорить, а чего говорить не можем. Это значит, что некоторых вещей говорить нельзя.
Отсюда вытекает очень важное следствие: оказывается, что наряду с предложениями, которые могут быть истинными или ложными, есть и такие предложения, которые не могут быть ни истинными, ни ложными. Такие предложения бессмысленны.
Однако этот вывод вовсе не бесспорен. Например: предложение «четные числа питательны» бессмысленно. Однако вполне можно сказать, что оно ложно.
В теории типов Рассела содержатся зародыши двух идей, имевших значительные последствия для философии и логики. Когда он утверждает, что предложение ничего не может говорить о себе, то эту мысль можно расширить и сказать, что язык ничего не может говорить о себе. Эту идею защищал Л. Витгенштейн. Когда же Рассел утверждает, что предложение второго порядка может высказывать нечто о предложениях первого порядка, то отсюда вырастает концепция метаязыка.
Теория типов устраняет парадоксы, и все же она подвергалась критике. Почему? В частности, потому, что устранение парадоксов вовсе не всегда желательно. Язык, исключающий возможность парадоксов, для определенных целей хорош, для других нет. Такой язык беден, негибок и потому неадекватен сложному процессу познания.
Теория дескрипций была призвана разрешить другую трудность и тем самым рассеять одно распространенное в логике и в философии недоразумение. Оно состояло в отождествлении имен и описаний и приписывании существования всему тому, к чему они относятся. Логики, отмечал Рассел, всегда считали, что если два словесных выражения обозначают один и тот же объект, то предложение, содержащее одно выражение, всегда может быть заменено другим без того, чтобы предложение перестало быть истинным или ложным (если оно было тем или другим).
Однако возьмем такое предложение; «Скотт есть автор «Веверлея». Это предложение выражает тождество, но оно вовсе не тавтология. Это видно из такого рассуждения: когда король Георг IV захотел узнать, был ли Скотт автором «Веверлея», то он, конечно, не хотел узнать, был ли Скотт Скоттом! Это значит, что мы можем превратить истинное утверждение в ложное, заменив «автор «Веверлея» «Скоттом». Отсюда следует, что надо видеть различие между именем и описанием (дескрипцией): «Скотт» – это имя, но «автор «Веверлея» – это дескрипция. «Скотт» в качестве собственного имени является тем, что Рассел называет простым символом. Он относится к индивиду прямо, непосредственно обозначая его. При этом данный индивид выступает как значение имени Скотт. Это имя обладает значением и сохраняет его вне всякой зависимости от других слов предложения, в которое оно входит. Напротив, «автор «Веверлея» в качестве дескрипции не имеет собственного значения вне того контекста, в котором это выражение употребляется. Поэтому Рассел его называет «неполным символом». «Автор «Веверлея» сам ни к кому определенному не относится, так как в принципе им может быть кто угодно. Недаром ведь король Георг IV хотел узнать, кто именно был автором «Веверлея». Только в сочетании с другими символами «неполный символ» может получить значение.
Согласно концепции логического атомизма Рассела, и структура мира должна быть такой же. Иначе говоря, ее основу должно составлять то, что Рассел называет атомарными фактами. Но что такое атомарный факт? По Расселу, это не нечто абсолютно простое, не онтологический «атом», а именно атомарный факт.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298
Этот парадокс можно представить в наглядном виде, назвав его «парадоксом брадобрея». Вот его суть: единственный брадобрей в городе получил приказ брить всех тех, кто не бреется сам. И вот брадобрей ходит по дворам и бреет всех бородатых. Но в конце концов он сам обрастает бородой – и тогда встает вопрос, как же ему самому быть? Если он не будет бриться, то он должен себя брить. Но если он бреется сам, то он не должен этого делать согласно полученному приказу!
Парадокс Рассела вызвал необходимость в тщательном анализе того, как мы пользуемся языком, не совершаем ли мы каких-либо ошибок, имеем ли мы право задавать подобного рода вопросы, имеют ли они смысл? Рассел попытался найти решение своего парадокса, создав теорию типов. Она устанавливала определенные правила и ограничения пользования терминами.
Суть этой теории Рассел разъясняет на примере аналогичного парадокса, известного под названием «лжец». «Лжец говорит: «Все, что я утверждаю, ложно». Фактически – это утверждение, которое он делает, но оно относится ко всей совокупности его утверждений, и парадокс возникает потому, что данное утверждение включается в эту совокупность». Если бы это утверждение стояло особняком, то парадокса не было: мы знали бы, что в случае его истинности все, что лжец утверждает, ложно. Но когда мы включаем само это утверждение в ту совокупность утверждений, к которой оно относится, о которой оно говорит или которую характеризует, тогда только и возникает парадокс. Этого, полагает Рассел, делать нельзя. Он считает, что мы должны различать предложения, которые относятся к некоторой совокупности предложений, и предложения, которые к ней не относятся. Те, которые относятся к некоторой совокупности предложений, никогда не могут быть членами этой совокупности.
Основная идея Рассела состоит в том, что в правильном языке предложение не может ничего говорить о самом себе, вернее, о своей истинности. Однако наш обычный язык такую возможность допускает, и в этом его недостаток. Поэтому необходимы ограничения в правилах пользования языком. Такие ограничения и вводит его теория типов.
Рассел делит предложения на порядки: предложения первого порядка никогда не относятся к совокупностям предложений, они относятся к внеязыковым явлениям.
Например:
роза есть красная – Р 1;
капуста есть зеленая – Р 2;
лед есть горячий – Р 3.
Предложения второго порядка относятся к предложениям первого порядка.
Например:
предложения Р 1 и Р 2 истинны – а
предложение Р 3 ложно – б
Предложения третьего порядка относятся к предложениям второго порядка.
Например:
предложения а и б написаны на русском языке. Таким образом, Рассел устанавливает, что и о чем мы можем говорить, а чего говорить не можем. Это значит, что некоторых вещей говорить нельзя.
Отсюда вытекает очень важное следствие: оказывается, что наряду с предложениями, которые могут быть истинными или ложными, есть и такие предложения, которые не могут быть ни истинными, ни ложными. Такие предложения бессмысленны.
Однако этот вывод вовсе не бесспорен. Например: предложение «четные числа питательны» бессмысленно. Однако вполне можно сказать, что оно ложно.
В теории типов Рассела содержатся зародыши двух идей, имевших значительные последствия для философии и логики. Когда он утверждает, что предложение ничего не может говорить о себе, то эту мысль можно расширить и сказать, что язык ничего не может говорить о себе. Эту идею защищал Л. Витгенштейн. Когда же Рассел утверждает, что предложение второго порядка может высказывать нечто о предложениях первого порядка, то отсюда вырастает концепция метаязыка.
Теория типов устраняет парадоксы, и все же она подвергалась критике. Почему? В частности, потому, что устранение парадоксов вовсе не всегда желательно. Язык, исключающий возможность парадоксов, для определенных целей хорош, для других нет. Такой язык беден, негибок и потому неадекватен сложному процессу познания.
Теория дескрипций была призвана разрешить другую трудность и тем самым рассеять одно распространенное в логике и в философии недоразумение. Оно состояло в отождествлении имен и описаний и приписывании существования всему тому, к чему они относятся. Логики, отмечал Рассел, всегда считали, что если два словесных выражения обозначают один и тот же объект, то предложение, содержащее одно выражение, всегда может быть заменено другим без того, чтобы предложение перестало быть истинным или ложным (если оно было тем или другим).
Однако возьмем такое предложение; «Скотт есть автор «Веверлея». Это предложение выражает тождество, но оно вовсе не тавтология. Это видно из такого рассуждения: когда король Георг IV захотел узнать, был ли Скотт автором «Веверлея», то он, конечно, не хотел узнать, был ли Скотт Скоттом! Это значит, что мы можем превратить истинное утверждение в ложное, заменив «автор «Веверлея» «Скоттом». Отсюда следует, что надо видеть различие между именем и описанием (дескрипцией): «Скотт» – это имя, но «автор «Веверлея» – это дескрипция. «Скотт» в качестве собственного имени является тем, что Рассел называет простым символом. Он относится к индивиду прямо, непосредственно обозначая его. При этом данный индивид выступает как значение имени Скотт. Это имя обладает значением и сохраняет его вне всякой зависимости от других слов предложения, в которое оно входит. Напротив, «автор «Веверлея» в качестве дескрипции не имеет собственного значения вне того контекста, в котором это выражение употребляется. Поэтому Рассел его называет «неполным символом». «Автор «Веверлея» сам ни к кому определенному не относится, так как в принципе им может быть кто угодно. Недаром ведь король Георг IV хотел узнать, кто именно был автором «Веверлея». Только в сочетании с другими символами «неполный символ» может получить значение.
Согласно концепции логического атомизма Рассела, и структура мира должна быть такой же. Иначе говоря, ее основу должно составлять то, что Рассел называет атомарными фактами. Но что такое атомарный факт? По Расселу, это не нечто абсолютно простое, не онтологический «атом», а именно атомарный факт.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298