Так в случае 1 В обязательно должен заслуживать доверия, причем независимо от того, являются ли утверждения, высказанные А, истинными или ложными. В самом деле, если оба они истинны, то В — нормальный человек и, конечно же, заслуживает доверия; если же оба этих высказывания ложны, то В—лишившийся рассудка упырь, и значит, опять-таки заслуживает доверия. С помощью совершенно аналогичных рассуждений можно показать, что в случае 4 В также должен заслуживать доверия. С другой стороны, в случаях 2 и 3 личность В непременно должна оказаться не заслуживающей доверия. Таким образом, из утверждений, высказанных А, мы всегда можем установить “надежность” личности В, то есть заслуживает она доверия или нет. Точно так же по двум высказываниям, сделанным В, мы в свою очередь вполне можем заключить, заслуживает ли доверия А. Теперь, уже зная «надежность» А и В, можно установить, какие же из заданных четырех высказываний являются истинными, а какие — ложными. Тем самым наша задача решается однозначно.
Можно еще заметить, что если бы А и В, вместо того, чтобы высказать по два утверждения о партнере, стали бы каждый высказывать конъюнкцию этих утверждений, то задача оказалась бы неразрешимой. Так, например, если бы вместо двух отдельных высказываний — «В находится в здравом уме» и «В — упырь» — А стал бы утверждать, что «В — упырь, находящийся в здравом уме», мы не сумели бы сделать никакого вывода относительно того, заслуживает ли В доверия или нет. Это связано с тем, что если высказывание А верно, то В действительно является находящимся в здравом уме упырем, однако же, если утверждение А ошибочно, то В может оказаться и упырем, лишившимся рассудка, и нормальным человеком, и человеком, сошедшим с ума.
12. Вполне достаточно лишь одного вопроса! Все, что вам требуется, это спросить одного из братьев: «Вы человек?» (С таким же успехом подошло бы «Вы в здравом уме?» или «Вы нормальный человек?») Итак, допустим, вашему собеседнику задан вопрос: «Вы человек?» При этом, если лицо, к которому вы обращаетесь, является человеком, находящимся в здравом уме, то естественным для него ответом на ваш вопрос будет “да”. Допустим теперь, что лицо, которому задан вопрос, — это лишившийся рассудка упырь. Поскольку он свихнулся, то он будет ошибочно считать, что является человеком, но, кроме того, поскольку он еще и упырь, то вынужден будет солгать и скажет «нет». Следовательно, если в качестве ответа на поставленный вопрос вы услышите “да”, то перед вами—нормальный человек, если же вам ответят «нет», то перед вами — упырь, лишившийся рассудка.
Несомненно, еще более любопытен вопрос о том, в чем же ошибка в рассуждениях первого философа. Так первый философ абсолютно прав в том, что если каждому из братьев вы зададите один и тот же вопрос, то услышите один и тот же ответ. Однако этот философ не сообразил, что если каждого из братьев в отдельности спросить: «Вы человек?», то это означает, что вы задаете не один, а два различных вопроса, поскольку данная фраза содержит многозначное слово «вы», значение которого существенно зависит от того, к кому именно обращен ваш вопрос! Поэтому, задавая один и тот же вопрос двум разным людям одними и теми же словами, вы на самом деле спрашиваете о разном.
Посмотрим на это еще так. Пусть нам известны имена обоих братьев: скажем, братца — человека, находящегося в здравом уме, — зовут Джон, а его близнеца — безумного упыря — зовут, к примеру, Джим. Тогда, если я спрошу каждого из братьев: «Джон — человек?», оба брата ответят мне утвердительно, поскольку я задаю один и тот же вопрос каждому из них. Аналогично, если я спрошу: «Джим — человек?», оба брата ответят мне: «Нет». Но если обоим братьям я задам вопрос: «Вы человек?», то в каждом случае это будут существенно разные вопросы.
Часть вторая. Головоломки и метаголоволомки
Остров Вопрошаек
Где-то в океанских просторах есть очень странный остров, известный как остров Вопрошаек. Назвали его так потому, что обитатели этого острова никогда не высказывают никаких утверждений; они лишь задают вопросы. Как же они ухитряются общаться между собой? Об этом чуть позднее.
Так вот, обитатели острова задают друг другу только те вопросы, на которые можно ответить словами «да» или «нет». При этом каждый из них относится к одному из двух типов — типу А или типу В. Обитатели типа А задают только такие вопросы, правильным ответом на которые является «да». Обитатели же, относящиеся к типу В, задают лишь вопросы, на которые правильным ответом является отрицание «нет». Например, житель типа А может спросить: «Равняется ли два плюс два четырем?» Но он никак не мог бы спросить, например, равняется ли два плюс два пяти или шести.
1. Предположим, вы встречаете жителя этого острова, и он спрашивает вас: «Принадлежу ли я к типу В?»
Какой вывод вы можете из этого сделать?
2. Допустим, что вместо этого он спросил бы вас, относится ли он к типу А.
Какой вывод сделали бы вы тогда?
3. Как-то я посетил этот остров и встретил супружескую пару — Итана и Вайолет Рассел. Случайно я услышал, как Итан спросил кого-то:
— Относимся ли мы с Вайолет к типу В?
К какому типу относится Вайолет?
4. В другой раз я встретил двух братьев, которых звали
Артур и Роберт. Однажды Артур спросил Роберта:
— Принадлежит ли по крайней мере один из нас к типу В?
К какому типу относится каждый из братьев?
5. В следующий раз я встретил супружескую пару по фамилии Гордон. Мистер Гордон спросил свою жену:
— Дорогая, относимся ли мы с тобой к людям разного типа? Что можно сказать по поводу каждого из супругов?
6. Затем я встретил островитянина по фамилии Цорн.
Он спросил меня:
— Отношусь ли я к людям того типа, которые могли бы спросить, принадлежу ли я к типу В?
Можно ли сделать какой-либо вывод относительно Цорна или такая ситуация невозможна?
7. Перейдем теперь от возвышенного к смешному. Однажды я столкнулся с островитянином, который спросил меня:
— Принадлежу ли я к людям того типа, которые могли бы задать вопрос, что я сейчас задаю?
Можно ли сделать какое-либо заключение относительно этого островитянина?
8. В другой раз я столкнулся с супружеской парой по фамилии Клинк. Миссис Клинк спросила своего мужа:
— Относишься ли ты к людям того типа, которые могли бы спросить меня, принадлежу ли я к типу А?
Какой вывод можно сделать по поводу мистера и миссис Клинк?
9. Затем я встретил супругов Джона и Бетти Блэк. Бетти спросила своего мужа:
— Относишься ли ты к людям того типа, которые могли бы спросить, принадлежит ли по крайней мере один из нас к типу В?
К какому типу принадлежат Джон и Бетти?
Примечание. Последние две задачи напоминают мне песенку, слышанную мною много лет назад.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
Можно еще заметить, что если бы А и В, вместо того, чтобы высказать по два утверждения о партнере, стали бы каждый высказывать конъюнкцию этих утверждений, то задача оказалась бы неразрешимой. Так, например, если бы вместо двух отдельных высказываний — «В находится в здравом уме» и «В — упырь» — А стал бы утверждать, что «В — упырь, находящийся в здравом уме», мы не сумели бы сделать никакого вывода относительно того, заслуживает ли В доверия или нет. Это связано с тем, что если высказывание А верно, то В действительно является находящимся в здравом уме упырем, однако же, если утверждение А ошибочно, то В может оказаться и упырем, лишившимся рассудка, и нормальным человеком, и человеком, сошедшим с ума.
12. Вполне достаточно лишь одного вопроса! Все, что вам требуется, это спросить одного из братьев: «Вы человек?» (С таким же успехом подошло бы «Вы в здравом уме?» или «Вы нормальный человек?») Итак, допустим, вашему собеседнику задан вопрос: «Вы человек?» При этом, если лицо, к которому вы обращаетесь, является человеком, находящимся в здравом уме, то естественным для него ответом на ваш вопрос будет “да”. Допустим теперь, что лицо, которому задан вопрос, — это лишившийся рассудка упырь. Поскольку он свихнулся, то он будет ошибочно считать, что является человеком, но, кроме того, поскольку он еще и упырь, то вынужден будет солгать и скажет «нет». Следовательно, если в качестве ответа на поставленный вопрос вы услышите “да”, то перед вами—нормальный человек, если же вам ответят «нет», то перед вами — упырь, лишившийся рассудка.
Несомненно, еще более любопытен вопрос о том, в чем же ошибка в рассуждениях первого философа. Так первый философ абсолютно прав в том, что если каждому из братьев вы зададите один и тот же вопрос, то услышите один и тот же ответ. Однако этот философ не сообразил, что если каждого из братьев в отдельности спросить: «Вы человек?», то это означает, что вы задаете не один, а два различных вопроса, поскольку данная фраза содержит многозначное слово «вы», значение которого существенно зависит от того, к кому именно обращен ваш вопрос! Поэтому, задавая один и тот же вопрос двум разным людям одними и теми же словами, вы на самом деле спрашиваете о разном.
Посмотрим на это еще так. Пусть нам известны имена обоих братьев: скажем, братца — человека, находящегося в здравом уме, — зовут Джон, а его близнеца — безумного упыря — зовут, к примеру, Джим. Тогда, если я спрошу каждого из братьев: «Джон — человек?», оба брата ответят мне утвердительно, поскольку я задаю один и тот же вопрос каждому из них. Аналогично, если я спрошу: «Джим — человек?», оба брата ответят мне: «Нет». Но если обоим братьям я задам вопрос: «Вы человек?», то в каждом случае это будут существенно разные вопросы.
Часть вторая. Головоломки и метаголоволомки
Остров Вопрошаек
Где-то в океанских просторах есть очень странный остров, известный как остров Вопрошаек. Назвали его так потому, что обитатели этого острова никогда не высказывают никаких утверждений; они лишь задают вопросы. Как же они ухитряются общаться между собой? Об этом чуть позднее.
Так вот, обитатели острова задают друг другу только те вопросы, на которые можно ответить словами «да» или «нет». При этом каждый из них относится к одному из двух типов — типу А или типу В. Обитатели типа А задают только такие вопросы, правильным ответом на которые является «да». Обитатели же, относящиеся к типу В, задают лишь вопросы, на которые правильным ответом является отрицание «нет». Например, житель типа А может спросить: «Равняется ли два плюс два четырем?» Но он никак не мог бы спросить, например, равняется ли два плюс два пяти или шести.
1. Предположим, вы встречаете жителя этого острова, и он спрашивает вас: «Принадлежу ли я к типу В?»
Какой вывод вы можете из этого сделать?
2. Допустим, что вместо этого он спросил бы вас, относится ли он к типу А.
Какой вывод сделали бы вы тогда?
3. Как-то я посетил этот остров и встретил супружескую пару — Итана и Вайолет Рассел. Случайно я услышал, как Итан спросил кого-то:
— Относимся ли мы с Вайолет к типу В?
К какому типу относится Вайолет?
4. В другой раз я встретил двух братьев, которых звали
Артур и Роберт. Однажды Артур спросил Роберта:
— Принадлежит ли по крайней мере один из нас к типу В?
К какому типу относится каждый из братьев?
5. В следующий раз я встретил супружескую пару по фамилии Гордон. Мистер Гордон спросил свою жену:
— Дорогая, относимся ли мы с тобой к людям разного типа? Что можно сказать по поводу каждого из супругов?
6. Затем я встретил островитянина по фамилии Цорн.
Он спросил меня:
— Отношусь ли я к людям того типа, которые могли бы спросить, принадлежу ли я к типу В?
Можно ли сделать какой-либо вывод относительно Цорна или такая ситуация невозможна?
7. Перейдем теперь от возвышенного к смешному. Однажды я столкнулся с островитянином, который спросил меня:
— Принадлежу ли я к людям того типа, которые могли бы задать вопрос, что я сейчас задаю?
Можно ли сделать какое-либо заключение относительно этого островитянина?
8. В другой раз я столкнулся с супружеской парой по фамилии Клинк. Миссис Клинк спросила своего мужа:
— Относишься ли ты к людям того типа, которые могли бы спросить меня, принадлежу ли я к типу А?
Какой вывод можно сделать по поводу мистера и миссис Клинк?
9. Затем я встретил супругов Джона и Бетти Блэк. Бетти спросила своего мужа:
— Относишься ли ты к людям того типа, которые могли бы спросить, принадлежит ли по крайней мере один из нас к типу В?
К какому типу принадлежат Джон и Бетти?
Примечание. Последние две задачи напоминают мне песенку, слышанную мною много лет назад.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56