Кроме того, как мы видели на примере, приведенном в свойстве V, комбинация VQCFRQ является родственной по отношению к RFC, и, стало быть, комбинация RVQCFRQ будет родственной комбинации RFCRFC.)
Свойство Sp. Пусть комбинация х родственна по отношению к комбинации у, тогда, если комбинация x блокирует замок, то комбинация у будет нейтральной; если же комбинация х является нейтральной, то комбинация у блокирует замок. (Например, мы убедились, что комбинация RVQCFRQ является родственной по отношению к комбинации RFCRFC. Следовательно, если комбинация RVQCFRQ будет блокировать замок, то комбинация RFCRFC не будет оказывать на механизм замка никакого действия, а если комбинация LVQCRFQ никакого действия на механизм замка не оказывает, то есть она является нейтральной, тогда комбинация RFCRFC блокирует замок.)
С помощью этих пяти условий действительно можно подобрать комбинацию, которая открывала бы замок. (Самая короткая комбинация, которая мне известна, имеет длину, равную 10, но, конечно, существуют и различные другие комбинации.)
Разумеется, вряд ли можно ожидать, что теперь читатель сразу же отыщет решение поставленной задачи; ведь с описанием работы этого механизма связана целая теория, к последовательному изложению которой мы перейдем в дальнейшем. Теория эта имеет отношение к некоторым очень интересным открытиям в области математики и теоретической логики.
По правде говоря, после встречи с Мартинесом Крейг несколько дней бился над головоломкой, однако безуспешно.
— Оставаться здесь дальше не имеет смысла, — решил Крейг. — У меня нет ни малейшего представления, сколько времени эта работа может у меня занять, полагаю, что вполне могу подумать над этим дома.
Итак, инспектор Крейг возвратился в Лондон. То, что загадка в конце концов была решена, произошло не столько благодаря усилиям Крейга и его друзей (с ними мы вскоре познакомимся), но и в силу удивительного стечения обстоятельств, которые вот-вот раскроются перед нами.
Удивительная числовая машина
После того как инспектор Крейг возвратился в Лондон, он поначалу потратил массу времени, пытаясь разгадать загадку сейфа из Монте-Карло, но потом, так ничего и не добившись, счел за благо на некоторое время отложить злополучную задачу в сторону и немножко развеяться. Тут ему пришла в голову мысль навестить своего старого приятеля Нормана Мак-Каллоха, которого он не встречал уже несколько лет. Они подружились, еще будучи студентами Оксфордского университета, и Крейг всегда с большой теплотой вспоминал те дни и своего друга — отличного парня, правда, немного чудаковатого, который постоянно выдумывал всякого рода технические курьезы. И хотя наш рассказ относится ко времени, когда современные ЭВМ еще не были изобретены, Мак-Каллоху уже в ту пору удалось сконструировать нечто вроде механического счетно-решающего устройства, но, конечно, по нынешним меркам, весьма примитивного.
— В свое время я здорово развлекался с этой штукой, — объяснил приятелю Мак-Каллох. — Правда, никак не могу придумать, к чему бы полезному ее приспособить, но зато она обладает всякими занятными свойствами.
— Что же она умеет делать? — поинтересовался Крейг.
— А вот что, — бодро начал Мак-Каллох. — Ты вводишь в машину заданное число, а через некоторое время она сама выдает тебе число.
— То же самое число или какое-нибудь другое? — спросил Крейг.
— Это зависит от того, какое число в нее ввести.
— Понятно, — почесал в затылке Крейг.
— Кроме того, — продолжал Мак-Каллох, — моя машина воспринимает не все числа, а лишь некоторые из них. Поэтому те числа, которые ее устраивают, я буду называть допустимыми числами.
— Вся эта терминология звучит весьма логичной, — согласился Крейг, — но позволь мне узнать, какие числа для машины являются допустимыми, а какие нет. Имеется ли какое-нибудь правило на этот счет? И еще: существует ли определенное правило относительно того, какое же число выдает машина, если только ты решил, какое именно допустимое число в нее ввести?
— Дело тут не совсем так, — пояснил Мак-Каллох. — Решить ввести число еще недостаточно, надо действительно его ввести.
— Это понятно, — поправился Крейг. — Я лишь хотел спросить, известно ли заранее, какое число выдаст твоя машина, если в нее уже введено исходное число?
— Ну, конечно, — ответил Мак-Каллох. — Моя машина — это ведь не устройство для получения случайных чисел! Она действует по строго определенным законам. А теперь я объясню тебе правила ее работы, — продолжал Мак-Каллох. — Прежде всего под числом я понимаю произвольное целое положительное число; ведь моя нынешняя машина не умеет оперировать с отрицательными величинами и с дробями. Заданное число N при этом записывается обычным способом в виде некоторой последовательности цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Вместе с тем моя машина может манипулировать только с числами, в которых нет нуля, например с числами вида 23 или 5492, но никак не с числами вида 502 или 3250607. Кроме того, если нам даны два числа N и М, то под NM мы понимаем вовсе не N, умноженное на М! Символом NM обозначается число, полученное следующим образом: вначале записываются цифры числа N, причем в том же порядке, в каком они следуют в N, а потом к ним последовательно приписываются цифры числа М. Так, например, если N равно 23, а М равно 728, то символом NM мы будем обозначать число 23728. Или же если N=4, а М=39, то под NM мы будем понимать число 439.
— Вот уж совершенно необычная операция с числами! — удивился Крейг.
— Ты прав, — согласился Мак-Каллох. — Но именно эту операцию машина понимает лучше всего. А теперь я объясню тебе некоторые правила ее работы. Кстати, мы говорим, что число X порождает число У, имея в виду, что X является допустимым числом и что если число X вводится в машину, то Y есть то число, которое оно выдает. Так вот, первое правило таково:
Правило 1. Для любого числа X число 2Х (то есть 2, за которым следует X, а не 2, умноженное на X!) является допустимым числом, причем число 2Х порождает число X. Например, число 253 порождает число 53, 27482 порождает 7482, 23985 порождает 3985 и т. д. Иными словами, если я ввожу в машину число 2Х, то она отбрасывает двойку в начале и выдает нам то, что остается, а именно — число X.
— Ну, это совсем просто, — заметил Крейг. — А како вы остальные правила?
— Машина использует только два правила, — продолжал Мак-Каллох. — Но сначала я хотел бы разъяснить еще кое-что. Так, для любого числа X исключительно важную роль играет число Х2Х; это число я называю ассоциатом числа X. Например, ассоциатом числа 7 является 727, а ассоциатом числа 594 будет 5942594. А теперь другое правило:
Правило 2. Для любых чисел X и У справедливо следующее утверждение: если число X порождает число У, то число ЗХ порождает ассоциат числа У.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
Свойство Sp. Пусть комбинация х родственна по отношению к комбинации у, тогда, если комбинация x блокирует замок, то комбинация у будет нейтральной; если же комбинация х является нейтральной, то комбинация у блокирует замок. (Например, мы убедились, что комбинация RVQCFRQ является родственной по отношению к комбинации RFCRFC. Следовательно, если комбинация RVQCFRQ будет блокировать замок, то комбинация RFCRFC не будет оказывать на механизм замка никакого действия, а если комбинация LVQCRFQ никакого действия на механизм замка не оказывает, то есть она является нейтральной, тогда комбинация RFCRFC блокирует замок.)
С помощью этих пяти условий действительно можно подобрать комбинацию, которая открывала бы замок. (Самая короткая комбинация, которая мне известна, имеет длину, равную 10, но, конечно, существуют и различные другие комбинации.)
Разумеется, вряд ли можно ожидать, что теперь читатель сразу же отыщет решение поставленной задачи; ведь с описанием работы этого механизма связана целая теория, к последовательному изложению которой мы перейдем в дальнейшем. Теория эта имеет отношение к некоторым очень интересным открытиям в области математики и теоретической логики.
По правде говоря, после встречи с Мартинесом Крейг несколько дней бился над головоломкой, однако безуспешно.
— Оставаться здесь дальше не имеет смысла, — решил Крейг. — У меня нет ни малейшего представления, сколько времени эта работа может у меня занять, полагаю, что вполне могу подумать над этим дома.
Итак, инспектор Крейг возвратился в Лондон. То, что загадка в конце концов была решена, произошло не столько благодаря усилиям Крейга и его друзей (с ними мы вскоре познакомимся), но и в силу удивительного стечения обстоятельств, которые вот-вот раскроются перед нами.
Удивительная числовая машина
После того как инспектор Крейг возвратился в Лондон, он поначалу потратил массу времени, пытаясь разгадать загадку сейфа из Монте-Карло, но потом, так ничего и не добившись, счел за благо на некоторое время отложить злополучную задачу в сторону и немножко развеяться. Тут ему пришла в голову мысль навестить своего старого приятеля Нормана Мак-Каллоха, которого он не встречал уже несколько лет. Они подружились, еще будучи студентами Оксфордского университета, и Крейг всегда с большой теплотой вспоминал те дни и своего друга — отличного парня, правда, немного чудаковатого, который постоянно выдумывал всякого рода технические курьезы. И хотя наш рассказ относится ко времени, когда современные ЭВМ еще не были изобретены, Мак-Каллоху уже в ту пору удалось сконструировать нечто вроде механического счетно-решающего устройства, но, конечно, по нынешним меркам, весьма примитивного.
— В свое время я здорово развлекался с этой штукой, — объяснил приятелю Мак-Каллох. — Правда, никак не могу придумать, к чему бы полезному ее приспособить, но зато она обладает всякими занятными свойствами.
— Что же она умеет делать? — поинтересовался Крейг.
— А вот что, — бодро начал Мак-Каллох. — Ты вводишь в машину заданное число, а через некоторое время она сама выдает тебе число.
— То же самое число или какое-нибудь другое? — спросил Крейг.
— Это зависит от того, какое число в нее ввести.
— Понятно, — почесал в затылке Крейг.
— Кроме того, — продолжал Мак-Каллох, — моя машина воспринимает не все числа, а лишь некоторые из них. Поэтому те числа, которые ее устраивают, я буду называть допустимыми числами.
— Вся эта терминология звучит весьма логичной, — согласился Крейг, — но позволь мне узнать, какие числа для машины являются допустимыми, а какие нет. Имеется ли какое-нибудь правило на этот счет? И еще: существует ли определенное правило относительно того, какое же число выдает машина, если только ты решил, какое именно допустимое число в нее ввести?
— Дело тут не совсем так, — пояснил Мак-Каллох. — Решить ввести число еще недостаточно, надо действительно его ввести.
— Это понятно, — поправился Крейг. — Я лишь хотел спросить, известно ли заранее, какое число выдаст твоя машина, если в нее уже введено исходное число?
— Ну, конечно, — ответил Мак-Каллох. — Моя машина — это ведь не устройство для получения случайных чисел! Она действует по строго определенным законам. А теперь я объясню тебе правила ее работы, — продолжал Мак-Каллох. — Прежде всего под числом я понимаю произвольное целое положительное число; ведь моя нынешняя машина не умеет оперировать с отрицательными величинами и с дробями. Заданное число N при этом записывается обычным способом в виде некоторой последовательности цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Вместе с тем моя машина может манипулировать только с числами, в которых нет нуля, например с числами вида 23 или 5492, но никак не с числами вида 502 или 3250607. Кроме того, если нам даны два числа N и М, то под NM мы понимаем вовсе не N, умноженное на М! Символом NM обозначается число, полученное следующим образом: вначале записываются цифры числа N, причем в том же порядке, в каком они следуют в N, а потом к ним последовательно приписываются цифры числа М. Так, например, если N равно 23, а М равно 728, то символом NM мы будем обозначать число 23728. Или же если N=4, а М=39, то под NM мы будем понимать число 439.
— Вот уж совершенно необычная операция с числами! — удивился Крейг.
— Ты прав, — согласился Мак-Каллох. — Но именно эту операцию машина понимает лучше всего. А теперь я объясню тебе некоторые правила ее работы. Кстати, мы говорим, что число X порождает число У, имея в виду, что X является допустимым числом и что если число X вводится в машину, то Y есть то число, которое оно выдает. Так вот, первое правило таково:
Правило 1. Для любого числа X число 2Х (то есть 2, за которым следует X, а не 2, умноженное на X!) является допустимым числом, причем число 2Х порождает число X. Например, число 253 порождает число 53, 27482 порождает 7482, 23985 порождает 3985 и т. д. Иными словами, если я ввожу в машину число 2Х, то она отбрасывает двойку в начале и выдает нам то, что остается, а именно — число X.
— Ну, это совсем просто, — заметил Крейг. — А како вы остальные правила?
— Машина использует только два правила, — продолжал Мак-Каллох. — Но сначала я хотел бы разъяснить еще кое-что. Так, для любого числа X исключительно важную роль играет число Х2Х; это число я называю ассоциатом числа X. Например, ассоциатом числа 7 является 727, а ассоциатом числа 594 будет 5942594. А теперь другое правило:
Правило 2. Для любых чисел X и У справедливо следующее утверждение: если число X порождает число У, то число ЗХ порождает ассоциат числа У.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56