– Какой ужас! – вздохнул Сева. – Не завидую египетским школьникам! Тут с арабскими-то цифрами не всегда справляешься, а уж им, наверное, совсем туго приходилось.
Мы поблагодарили карликан и отправились к следующей группе археологов.
Мы уже были совсем близко от них, когда Сева споткнулся о какую-то железку. Он вытащил её из земли и стал рассматривать, как заправский исследователь.
– Посмотрите, какая интересная закорючка!
– Это вовсе не закорючка, – вежливо сказала Четвёрка, взглянув на его находку. – Это титло.
– Вы хотите сказать, титул, – поправил Сева. – До революции титулы давали всяким богатым людям – граф, барон…
– Почти так! – засмеялась Четвёрка. – Древние славяне отмечали титлом буквы. Когда над буквой ставили титло, буква превращалась в число.
– Выходит, Сева прав, – сказал Олег. – Буквам давались титулы. Только титулованные буквы становились не графами и не баронами, а числами.
– Посмотрите на эту табличку, – сказал слышавший наш разговор карликан. – Здесь изображены славянские буквы с титлами. Под каждой написано название буквы и числа, которое она обозначает.
– А как же записать числа, которых здесь нет? – спросила Таня. – Например, двенадцать?
– Я знаю, – сказал Сева, – десять и рядом два. Вот так:
– Как раз наоборот, – возразила Четвёрка, – сперва два, а уж потом десять. И читалось это так: два на десять. Интересно, что этот порядок чтения чисел сохранился до наших дней: двенадцать, пятнадцать – несмотря на то, что пишем мы сначала десятки, а потом единицы.
– Таким способом писать маленькие числа, может быть, и легко, – сказал Сева, – а как написать большое число?
– А вот как, – вмешался в разговор карликан и показал несколько одинаковых позеленевших медных значков:
Этим значком обозначалась тысяча. Значок ставили впереди числа тысяч.
Например,
обозначает двадцать,
а вот так – это уже двадцать тысяч. Два таких значка обозначают тысячу тысяч, то есть миллион. Вот это уже двадцать миллионов.
– Но должна заметить, – сказала Четвёрка, – что древние славяне не знали чисел больше тысячи. А когда они познакомились с числом десять тысяч, оно показалось им таким огромным, что его стали называть тьмой.
– Оттуда, наверное, и пошло, – сказал Олег, – выражение тьма-тьмущая. Это когда чего-нибудь очень много!
– Так много, что в глазах темно, – добавила Таня.
– Потом, однако, – продолжала Четвёрка, – славяне научились считать и больше чем до десяти тысяч. Сперва дошли до миллиона и стали уже его называть тьмой:
– А потом дошли до миллиона миллионов. Это у них был легион.
– А дальше?
– А дальше пошёл легион легионов – леодр.
– А леодр леодров они знали?
– Знали и называли его вороном.
– Прямо как птицу, – засмеялся Сева.
– Это понятно, – вставил Олег, – ворон чёрный, темнее тьмы.
– А как назывался у них ворон воронов?
– А такого у них и не было, – ответила Четвёрка. – Больше ворона, говорили они, несть уму разумети.
– Значит, дальше – стоп! – сказал Сева.
– Не совсем, – ответила наша провожатая. – В одной рукописи было найдено число побольше ворона – десять воронов. И называлось это число колода.
И в той рукописи сказано: «Того числа несть больше».
– Значит, об эту колоду они споткнулись и дальше не пошли, – заключил Сева.
– А мы пойдём дальше, – улыбнулась Четвёрка.
По дороге нас ожидала ещё одна приятная неожиданность.
У Олега развязался шнурок на ботинке. Он нагнулся, чтобы его завязать, и заметил, что стоит на глиняной плите. Он счистил с неё слой земли. И все увидели, что плита покрыта множеством довольно глубоких чёрточек-клинышков.
– Это, наверное, какая-то древняя письменность, – решил Олег.
– Вы не ошиблись, – ответила Четвёрка. – Это клинопись. Так писали в Древнем Вавилоне. Маленькими заострёнными палочками вавилоняне выдавливали свои письмена на мокрой глине, а потом обжигали глиняные плитки на ярком солнце. Палочками трудно было писать замысловатые фигуры. Поэтому вавилонские письмена состояли из маленьких клинышков.
– Скажите, – спросил Сева, – в Вавилоне тоже писали числа буквами?
– Нет, – ответила Четвёрка, – у вавилонян, в отличие от славян, существовали цифры, с помощью которых они записывали числа. Цифры изображались в виде тоненькой палочки с маленьким треугольничком наверху:
– Совсем как гвоздик! Со шляпкой!
– Действительно, похоже на гвоздик, – согласилась Четвёрка. – Только у гвоздика одна шляпка, а у цифр могло быть много. Вот как писались девять вавилонских цифр:
– Смотрите, у девятки целый шляпный магазин! – обрадовалась Таня.
– Их очень легко сосчитать, эти шляпки, – сказал Олег.
– Это потому, что их не больше девяти. А вот сорок треугольников, пожалуй, и не сосчитаешь, – ответил Сева.
– А зачем же надо считать сорок треугольников? – удивилась Четвёрка. – Ведь для цифры десять у них был другой, простой знак. Вот такой:
Если нужно было написать двадцать, выдавливались два таких знака. А двадцать четыре писали, как и мы сейчас, – сперва число десятков, а затем число единиц. Вот так:
– Да это и в самом деле проще иероглифов, – обрадовался Сева.
– Это не только проще, но это уже похоже и на наш способ написания чисел. Справа единицы, а за ними десятки, потом сотни… Словом, все цифры становятся на свои позиции, как в строю. Потому этот способ и называется позиционным.
– Значит, мы записываем числа позиционным способом? – спросила Таня.
– Конечно, – ответила Четвёрка. – И начало этому положено в Вавилоне.
– Понимаю, – добавил Сева, – у нас счёт вавилонский…
– Вот и неверно, – остановила его Четвёрка. – Счёт у нас не вавилонский, а свой, особенный. Ведь мы считаем по десятичной системе, а у вавилонян была шестидесятиричная!
– Это как же так? – спросил Сева.
– А вот как: возьмём какое-нибудь число, ну, например, 3662. В нашей системе двойка здесь обозначает число единиц, за ней стоит шестёрка – это число десятков, а следующая шестёрка – число сотен, наконец, тройка – число тысяч.
Значит, это число можно бы написать и так:
3000 + 600 + 60 + 2 = 3662.
А у вавилонян всё совсем по-другому. Если бы они знали арабские цифры, они бы это число записали так:
1 1 2.
По их системе двойка, как и у нас, остаётся числом единиц – первый разряд. А вот стоящая слева от неё единица – это не число десятков, а число шестидесятков – второй разряд. А следующая единица – уже число 60 x 60 = 3600 – третий разряд. Заметьте, что между разрядами нужно обязательно оставлять свободное место, иначе можно легко запутаться, что, кстати, частенько случалось.
Таким образом, наше число по вавилонской системе выглядело бы так:
3600 + 60 + 2 = 3662.
Вот как они считали, – закончила Четвёрка.
– Ой, как трудно! Хорошо, что у нас так никто не считает!
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23