И надо же, чтобы мой сыночек попал к самому плохому ученику во всей школе. Он-то и потерял моего Нулика. Да, да, потерял! Словно это иголка! Мыслимое ли дело, потерять такого красавца! – Она поцеловала Нулика в носик. – Учительница задала очень простую задачу: разделить 1836 на 18. Разве это трудно? Конечно, нет! И ответ-то очень простой: 102. Не больше и не меньше. А у этого лентяя получилось 12! Всего лишь 12! Подумайте только – он потерял Нулика! А почему это произошло? Да потому, что разделив 18 на 18 и получив правильно 1, ученик стал вдруг делить на 18 число 36. Надо было сперва разделить 3 на 18, а уж потом 36. Выскажете, что 3 на 18 не делится? Ну и пусть не делится! Если число не делится, то тут-то и надо было вспомнить о моём Нулике и поставить его после единицы. Тогда бы и получился правильный ответ – 102. А мальчишка поленился и стал сразу делить 36 на 18. Вот и выходит: поспешишь – людей насмешишь! А нам не до смеха, нам слёзы.
Ну хорошо. Допустим, ученик ошибся. Ошибки могут быть у всякого. Но ведь он мог себя легко проверить. Вы спрашиваете – как? Стоило только умножить частное 12 на делитель 18. И он бы получил вместо делимого, 1836, всего-навсего 216. Нет, вы только подумайте: вместо 1836 получить 216! Ужас! Спасибо добрым друзьям – карликанам. Если бы не они, так бы и пропал мой сынок.
– Уважаемая Восьмёрка, – заговорил Сева, – всё равно ваш Нулик нашёлся бы. Его обязательно нашла бы учительница. Она ещё просто не успела проверить тетради.
– Да, – ответила толстая Восьмёрка, – учительница, конечно, нашла бы. Но когда? Мой Нулик к тому времени мог умереть с голоду.
И она снова стала обнимать сына, целовать его в носик, в глазки, в ушки…
Мы решили не отвлекать её от этого приятного занятия и тактично удалились. Но через несколько шагов опять услышали знакомый голос:
– Вчера в первый раз я отпустила моего дорогого крошку в такое дальнее…
Счастливая мама по требованию вновь прибывших начала всё сначала.
День третий
Спичечный коробок
– Помните, – сказал мне Сева, – вы вчера обещали нам объяснить, как фокусник превратил Единицу в Великана.
– Ну что ж, – ответил я, – обещал, так объясню. Ребята уселись поближе и приготовились слушать.
– Возьмём какое-нибудь число, – начал я, – ну, скажем, сто. И разделим его сперва тоже на сто. Получим единицу, не так ли? Ну, а если мы разделим сто на пятьдесят, что тогда получим?
– Два!
– Правильно, два. Два – это уже больше, чем единица. А потом разделим сто на двадцать пять, получим ещё больше – четыре. Затем – на двадцать. Частное будет пять. А, если мы разделим сто на два, то частное будет ещё больше – пятьдесят. Так? Выходит, чем меньше делитель, тем больше частное. Разделим теперь сто на единицу.
– Так и останется сто, – сказал Сева.
– Нетрудно было догадаться, – продолжал я. – Ну, а если мы станем делить сто на числа, меньшие, чем единица. Что тогда? Частное будет уменьшаться или ещё больше увеличиваться?
– Увеличиваться, – сказала Таня.
– Конечно. Чем меньше делитель, тем всё больше и больше частное. Разделим 100 на 1/2, получим уже 200, а если разделить 100 на 1/5, то частное будет 500.
– Ну конечно, – сказал Олег, – разделить на 1/5 – это всё равно что умножить на 5.
– Молодец, – похвалил я Олега. – Так вот, если мы будем делить число на одну миллионную, то…
– …это всё равно что умножить это число на миллион, – победоносно закончил Сева.
– Вот и подумайте, – снова сказал я, – нуль маленькое число или большое?
– Нуль меньше любого малого числа, – ответил Олег.
– Что же получится, если разделить сто на самое маленькое число? – снова задал я вопрос.
– То же, что получится, если умножить сто на самое большое число, – ответил Сева.
– Правильно, – подтвердил я. – Фокусник разделил единицу на нуль – появился Великан! И никаких фокусов!
Ребята удовлетворённо вздохнули.
– Вот я вам покажу фокус так фокус! – продолжал я после некоторой паузы. – Как вы думаете, сколько чисел может уместиться в этом спичечном коробке?
– Это, смотря как писать, – озабоченно сказал Сева, – крупно или мелко.
– Ну, пусть будет мелко, – решил я великодушно.
– Тогда – много, – ответила Таня.
– Что значит – много?
– Тысяча! – закричал Сева.
– Больше.
– Миллион! – предположила неуверенно Таня.
– Еще больше! – подзадоривал я.
– Ну, это уж сказки! – проворчал недоверчиво Сева.
– Что ж, послушайте мою сказку. Сказку да не сказку. – Я вынул все спички из коробка. – Допустим, что этот коробок разделён на две равные части, ну, хотя бы спичкой. Поместим в одной части число 1.
– Пишите единицу, – деловито предложил Сева и протянул карандаш.
– Нет, – возразил я. – Единица будет воображаемая. Нам, математикам, без воображения нельзя! Итак, в этой половине – единица, а другая пустая.
– Очень неэкономно, – заявил Сева. – Целую половину коробка занимать единицей.
– Ничего, – ответил я, – места хватит. Теперь разделим свободную половину снова пополам. Тоже в воображении, конечно. Можем?
– Можем! – сказали ребята.
Итак, у нас снова два пустых отделения. В одном из них опять-таки мысленно поместим число 2. А свободное отделение ещё раз разделим пополам. И в одну из этих половинок поместим число 3. Потом снова то же самое. Так и будем каждый раз в одно из свободных отделений помещать по числу: 4, затем 5, 6, 7… 100… 1000 и так далее. И каждый раз будем свободное отделение снова делить пополам.
– Нет, – остановил меня Сева, – тут что-то не то. Как же вы будете делить коробок? Если спичками, они туда не влезут.
– А я буду вместо спичек класть волоски, – ответил я.
– Всё равно, – не сдавался Сева, – можно разделить коробок на пятьсот, на тысячу частей, а потом и волосок не полезет!
– Какая же у тебя бедная фантазия! – покачал я головой. – Сумел же кузнец Левша подковать блоху да ещё на каждом гвоздике расписаться! Ведь ещё совсем недавно не было меньшего деления времени, чем секунда. А теперь учёные научились измерять даже миллиардные доли секунды! Раньше, желая похвалить пряху, говорили, что прядёт она нить с паутинку. Тоньше паутинки ничего и представить не могли. А уж измерить паутинку и вовсе не умели. А теперь измеряют размеры молекул, атомов, электронов… Перед ними паутинка что дуб перед мошкой! Так вот. Допустим, найдётся такой искусный мастер, который сумеет разделить наш коробок на самые-самые малые отделеньица. Далеко ходить не надо: разве воображение не лучший мастер на свете? Итак, мастер работает, отделения становятся всё меньше и меньше, вот уж ни в один микроскоп их нельзя разглядеть! А мастер всё делит и делит. Отделения становятся всё меньше, а числа, помещаемые в них, – всё больше. И чем меньше отделение, тем большее число мы в него помещаем. Будет ли этому конец? Нет, не будет! Ведь делить-то можно без конца, да и больших чисел тоже бесконечно много.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Ну хорошо. Допустим, ученик ошибся. Ошибки могут быть у всякого. Но ведь он мог себя легко проверить. Вы спрашиваете – как? Стоило только умножить частное 12 на делитель 18. И он бы получил вместо делимого, 1836, всего-навсего 216. Нет, вы только подумайте: вместо 1836 получить 216! Ужас! Спасибо добрым друзьям – карликанам. Если бы не они, так бы и пропал мой сынок.
– Уважаемая Восьмёрка, – заговорил Сева, – всё равно ваш Нулик нашёлся бы. Его обязательно нашла бы учительница. Она ещё просто не успела проверить тетради.
– Да, – ответила толстая Восьмёрка, – учительница, конечно, нашла бы. Но когда? Мой Нулик к тому времени мог умереть с голоду.
И она снова стала обнимать сына, целовать его в носик, в глазки, в ушки…
Мы решили не отвлекать её от этого приятного занятия и тактично удалились. Но через несколько шагов опять услышали знакомый голос:
– Вчера в первый раз я отпустила моего дорогого крошку в такое дальнее…
Счастливая мама по требованию вновь прибывших начала всё сначала.
День третий
Спичечный коробок
– Помните, – сказал мне Сева, – вы вчера обещали нам объяснить, как фокусник превратил Единицу в Великана.
– Ну что ж, – ответил я, – обещал, так объясню. Ребята уселись поближе и приготовились слушать.
– Возьмём какое-нибудь число, – начал я, – ну, скажем, сто. И разделим его сперва тоже на сто. Получим единицу, не так ли? Ну, а если мы разделим сто на пятьдесят, что тогда получим?
– Два!
– Правильно, два. Два – это уже больше, чем единица. А потом разделим сто на двадцать пять, получим ещё больше – четыре. Затем – на двадцать. Частное будет пять. А, если мы разделим сто на два, то частное будет ещё больше – пятьдесят. Так? Выходит, чем меньше делитель, тем больше частное. Разделим теперь сто на единицу.
– Так и останется сто, – сказал Сева.
– Нетрудно было догадаться, – продолжал я. – Ну, а если мы станем делить сто на числа, меньшие, чем единица. Что тогда? Частное будет уменьшаться или ещё больше увеличиваться?
– Увеличиваться, – сказала Таня.
– Конечно. Чем меньше делитель, тем всё больше и больше частное. Разделим 100 на 1/2, получим уже 200, а если разделить 100 на 1/5, то частное будет 500.
– Ну конечно, – сказал Олег, – разделить на 1/5 – это всё равно что умножить на 5.
– Молодец, – похвалил я Олега. – Так вот, если мы будем делить число на одну миллионную, то…
– …это всё равно что умножить это число на миллион, – победоносно закончил Сева.
– Вот и подумайте, – снова сказал я, – нуль маленькое число или большое?
– Нуль меньше любого малого числа, – ответил Олег.
– Что же получится, если разделить сто на самое маленькое число? – снова задал я вопрос.
– То же, что получится, если умножить сто на самое большое число, – ответил Сева.
– Правильно, – подтвердил я. – Фокусник разделил единицу на нуль – появился Великан! И никаких фокусов!
Ребята удовлетворённо вздохнули.
– Вот я вам покажу фокус так фокус! – продолжал я после некоторой паузы. – Как вы думаете, сколько чисел может уместиться в этом спичечном коробке?
– Это, смотря как писать, – озабоченно сказал Сева, – крупно или мелко.
– Ну, пусть будет мелко, – решил я великодушно.
– Тогда – много, – ответила Таня.
– Что значит – много?
– Тысяча! – закричал Сева.
– Больше.
– Миллион! – предположила неуверенно Таня.
– Еще больше! – подзадоривал я.
– Ну, это уж сказки! – проворчал недоверчиво Сева.
– Что ж, послушайте мою сказку. Сказку да не сказку. – Я вынул все спички из коробка. – Допустим, что этот коробок разделён на две равные части, ну, хотя бы спичкой. Поместим в одной части число 1.
– Пишите единицу, – деловито предложил Сева и протянул карандаш.
– Нет, – возразил я. – Единица будет воображаемая. Нам, математикам, без воображения нельзя! Итак, в этой половине – единица, а другая пустая.
– Очень неэкономно, – заявил Сева. – Целую половину коробка занимать единицей.
– Ничего, – ответил я, – места хватит. Теперь разделим свободную половину снова пополам. Тоже в воображении, конечно. Можем?
– Можем! – сказали ребята.
Итак, у нас снова два пустых отделения. В одном из них опять-таки мысленно поместим число 2. А свободное отделение ещё раз разделим пополам. И в одну из этих половинок поместим число 3. Потом снова то же самое. Так и будем каждый раз в одно из свободных отделений помещать по числу: 4, затем 5, 6, 7… 100… 1000 и так далее. И каждый раз будем свободное отделение снова делить пополам.
– Нет, – остановил меня Сева, – тут что-то не то. Как же вы будете делить коробок? Если спичками, они туда не влезут.
– А я буду вместо спичек класть волоски, – ответил я.
– Всё равно, – не сдавался Сева, – можно разделить коробок на пятьсот, на тысячу частей, а потом и волосок не полезет!
– Какая же у тебя бедная фантазия! – покачал я головой. – Сумел же кузнец Левша подковать блоху да ещё на каждом гвоздике расписаться! Ведь ещё совсем недавно не было меньшего деления времени, чем секунда. А теперь учёные научились измерять даже миллиардные доли секунды! Раньше, желая похвалить пряху, говорили, что прядёт она нить с паутинку. Тоньше паутинки ничего и представить не могли. А уж измерить паутинку и вовсе не умели. А теперь измеряют размеры молекул, атомов, электронов… Перед ними паутинка что дуб перед мошкой! Так вот. Допустим, найдётся такой искусный мастер, который сумеет разделить наш коробок на самые-самые малые отделеньица. Далеко ходить не надо: разве воображение не лучший мастер на свете? Итак, мастер работает, отделения становятся всё меньше и меньше, вот уж ни в один микроскоп их нельзя разглядеть! А мастер всё делит и делит. Отделения становятся всё меньше, а числа, помещаемые в них, – всё больше. И чем меньше отделение, тем большее число мы в него помещаем. Будет ли этому конец? Нет, не будет! Ведь делить-то можно без конца, да и больших чисел тоже бесконечно много.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23