Гейзенберг утверждал: такой траектории в атоме нет, а вместо непрерывной кривой есть набор дискретных чисел, значения которых зависят от номеров начального и конечного состояний электрона.
Он представил состояние атома в виде бесконечной шахматной доски, в каждом квадрате которой написаны числа. Естественно, что значения этих чисел зависят от положения квадрата на «атомной доске», то есть от номера строки (начальное состояние) и номера столбца (конечное состояние), на пересечении которых стоит число.
Если известны числа X своеобразной записи «атомной игры», то об атоме известно все необходимое, чтобы предсказать его наблюдаемые свойства: спектр атома, интенсивность его спектральных линий, число и скорость электронов, выбитых из атома ультрафиолетовыми лучами, а также многое другое.
Числа X нельзя назвать координатами электрона в атоме. Они заменяют их, или, как стали говорить позже, представляют их. Но что означают эти слова — на первых порах не понимал и сам Гейзенберг. Однако тут же с помощью Макса Борна (1882–1970) и Паскуаля Иордана удалось понять, что таблица чисел — не просто таблица, а матрица.
«Матрицы, — замечает Л.И.Пономарев, — это таблицы величин, для которых существуют свои строго определенные операции сложения и умножения. В частности, результат перемножения двух матриц зависит от порядка, в котором они перемножаются. Это правило может показаться странным и подозрительным, но никакого произвола в себе не содержит. По существу, именно это правило отличает матрицы от других величин. Менять его по своей прихоти мы не вправе — в математике тоже есть свои незыблемые законы. Законы эти, независимые от физики и всех других наук, закрепляют на языке символов все мыслимые логические связи в природе. Причем заранее неизвестно, реализуются ли все эти связи в действительности.
Конечно, математики о матрицах знали задолго до Гейзенберга и умели с ними работать. Однако для всех было полной неожиданностью, что эти странные объекты с непривычными свойствами соответствуют чему-то реальному в мире атомных явлений. Заслуга Гейзенберга и Борна в том и состоит, что они преодолели психологический барьер, нашли соответствие между свойствами матриц и особенностями движения электронов в атоме и тем самым основали новую, атомную, квантовую, матричную механику.
Атомную — потому, что она описывает движение электронов в атоме. Квантовую — ибо главную роль в этом описании играет понятие кванта действия. Матричную — поскольку математический аппарат, необходимый для этого, — матрицы».
В новой механике каждой характеристике электрона: координате, импульсу, энергии — соответствовали соответствующие матрицы. Потом уже для них записывали уравнения движения, известные из классической механики.
Гейзенберг установил даже нечто большее: он выяснил, что кван-тово-механические матрицы координаты и импульса — это не вообще матрицы, а только те из них, которые подчиняются коммутационному (или перестановочному) соотношению.
В новой механике это перестановочное соотношение играло точно такую же роль, как условие квантования Бора в старой механике. И точно так же, как условия Бора выделяли стационарные орбиты из набора всех возможных, коммутационное соотношение Гейзенберга выбирает из множества всех матриц только квантово-механические.
Не случайно, что в обоих случаях — и в условиях квантования Бора, и в уравнениях Гейзенберга — необходимо присутствует постоянная Планка. Постоянная Планка непременно входит во все уравнения квантовой механики, и по этому признаку их можно безошибочно отличить от всех других уравнений.
Новые уравнения, которые нашел Гейзенберг, были непохожи ни на уравнения механики, ни на уравнения электродинамики. С точки зрения этих уравнений состояние атома полностью задано, если известны матрицы координаты или импульса. Причем структура этих матриц такова, что в невозбужденном состоянии атом не излучает. Согласно Гейзенбергу, движение — это не перемещение электрона-шарика по какой-либо траектории вокруг ядра.
Движение — это изменение состояния системы во времени, которое описывает матрицы координаты и импульса.
Вместе с вопросами о характере движения электрона в атоме сам собой отпал и вопрос об устойчивости атома. С новой точки зрения в невозбужденном атоме электрон покоится, а потому и не должен излучать.
Теория Гейзенберга была внутренне непротиворечива, чего схеме Бора так недоставало. Вместе с тем она приводила к таким же результатам, что и правила квантования Бора. Кроме того, с ее помощью удалось, наконец, показать, что гипотеза Планка о квантах излучения — это простое и естественное следствие новой механики.
Надо сказать, что матричная механика появилась весьма кстати. Идеи Гейзенберга подхватили другие физики и скоро, по выражению Бора, она приобрела «вид, который по своей логической завершенности и общности мог конкурировать с классической механикой».
Впрочем, было в работе Гейзенберга и одно удручающее обстоятельство. По его словам, ему никак не удавалось вывести из новой теории простой спектр водорода. И каково было его удивление, когда некоторое время спустя после опубликования его работы, как он написал, «Паули преподнес мне сюрприз: законченную квантовую механику атома водорода. Мой ответ от 3 ноября начинался словами: „Едва ли нужно писать, как сильно я радуюсь новой теории атома водорода и насколько велико мое удивление, что Вы так быстро смогли ее разработать“».
Появление матричной механики Гейзенберга физики встретили с огромным облегчением: «Механика Гейзенберга снова вернула мне радость жизни и надежду. Хотя она и не дает решения загадки, но я верю, что теперь снова можно продвигаться вперед», — писал Паули 9 октября 1925 года.
Свою веру он вскоре сам же и оправдал. Применив новую механику к атому водорода, он получил те же формулы, что и Нильс Бор на основе своих постулатов. Конечно, при этом возникли новые трудности, однако это уже были трудности роста, а не безнадежность тупика.
ПРИНЦИП ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ
Принцип, который очень точно и емко Бор назвал дополнительностью, — одна из самых глубоких философских и естественно-научных идей настоящего времени. С ним можно сравнить лишь такие идеи, как принцип относительности или представление о физическом поле.
«За годы, предшествующие выступлению Н. Бора в Комо, имели место многочисленные дискуссии о физической интерпретации квантовой теории, — пишет У.И. Франкфурт. — Суть квантовой теории — в постулате, согласно которому каждому атомному процессу свойственна прерывность, чуждая классической теории. Квантовая теория признает в качестве одного из своих основных положений принципиальную ограниченность классических представлений при их применении к атомным явлениям, чуждую классической физике, но в то же время интерпретация эмпирического материала основывается главным образом на применении классических понятий.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168
Он представил состояние атома в виде бесконечной шахматной доски, в каждом квадрате которой написаны числа. Естественно, что значения этих чисел зависят от положения квадрата на «атомной доске», то есть от номера строки (начальное состояние) и номера столбца (конечное состояние), на пересечении которых стоит число.
Если известны числа X своеобразной записи «атомной игры», то об атоме известно все необходимое, чтобы предсказать его наблюдаемые свойства: спектр атома, интенсивность его спектральных линий, число и скорость электронов, выбитых из атома ультрафиолетовыми лучами, а также многое другое.
Числа X нельзя назвать координатами электрона в атоме. Они заменяют их, или, как стали говорить позже, представляют их. Но что означают эти слова — на первых порах не понимал и сам Гейзенберг. Однако тут же с помощью Макса Борна (1882–1970) и Паскуаля Иордана удалось понять, что таблица чисел — не просто таблица, а матрица.
«Матрицы, — замечает Л.И.Пономарев, — это таблицы величин, для которых существуют свои строго определенные операции сложения и умножения. В частности, результат перемножения двух матриц зависит от порядка, в котором они перемножаются. Это правило может показаться странным и подозрительным, но никакого произвола в себе не содержит. По существу, именно это правило отличает матрицы от других величин. Менять его по своей прихоти мы не вправе — в математике тоже есть свои незыблемые законы. Законы эти, независимые от физики и всех других наук, закрепляют на языке символов все мыслимые логические связи в природе. Причем заранее неизвестно, реализуются ли все эти связи в действительности.
Конечно, математики о матрицах знали задолго до Гейзенберга и умели с ними работать. Однако для всех было полной неожиданностью, что эти странные объекты с непривычными свойствами соответствуют чему-то реальному в мире атомных явлений. Заслуга Гейзенберга и Борна в том и состоит, что они преодолели психологический барьер, нашли соответствие между свойствами матриц и особенностями движения электронов в атоме и тем самым основали новую, атомную, квантовую, матричную механику.
Атомную — потому, что она описывает движение электронов в атоме. Квантовую — ибо главную роль в этом описании играет понятие кванта действия. Матричную — поскольку математический аппарат, необходимый для этого, — матрицы».
В новой механике каждой характеристике электрона: координате, импульсу, энергии — соответствовали соответствующие матрицы. Потом уже для них записывали уравнения движения, известные из классической механики.
Гейзенберг установил даже нечто большее: он выяснил, что кван-тово-механические матрицы координаты и импульса — это не вообще матрицы, а только те из них, которые подчиняются коммутационному (или перестановочному) соотношению.
В новой механике это перестановочное соотношение играло точно такую же роль, как условие квантования Бора в старой механике. И точно так же, как условия Бора выделяли стационарные орбиты из набора всех возможных, коммутационное соотношение Гейзенберга выбирает из множества всех матриц только квантово-механические.
Не случайно, что в обоих случаях — и в условиях квантования Бора, и в уравнениях Гейзенберга — необходимо присутствует постоянная Планка. Постоянная Планка непременно входит во все уравнения квантовой механики, и по этому признаку их можно безошибочно отличить от всех других уравнений.
Новые уравнения, которые нашел Гейзенберг, были непохожи ни на уравнения механики, ни на уравнения электродинамики. С точки зрения этих уравнений состояние атома полностью задано, если известны матрицы координаты или импульса. Причем структура этих матриц такова, что в невозбужденном состоянии атом не излучает. Согласно Гейзенбергу, движение — это не перемещение электрона-шарика по какой-либо траектории вокруг ядра.
Движение — это изменение состояния системы во времени, которое описывает матрицы координаты и импульса.
Вместе с вопросами о характере движения электрона в атоме сам собой отпал и вопрос об устойчивости атома. С новой точки зрения в невозбужденном атоме электрон покоится, а потому и не должен излучать.
Теория Гейзенберга была внутренне непротиворечива, чего схеме Бора так недоставало. Вместе с тем она приводила к таким же результатам, что и правила квантования Бора. Кроме того, с ее помощью удалось, наконец, показать, что гипотеза Планка о квантах излучения — это простое и естественное следствие новой механики.
Надо сказать, что матричная механика появилась весьма кстати. Идеи Гейзенберга подхватили другие физики и скоро, по выражению Бора, она приобрела «вид, который по своей логической завершенности и общности мог конкурировать с классической механикой».
Впрочем, было в работе Гейзенберга и одно удручающее обстоятельство. По его словам, ему никак не удавалось вывести из новой теории простой спектр водорода. И каково было его удивление, когда некоторое время спустя после опубликования его работы, как он написал, «Паули преподнес мне сюрприз: законченную квантовую механику атома водорода. Мой ответ от 3 ноября начинался словами: „Едва ли нужно писать, как сильно я радуюсь новой теории атома водорода и насколько велико мое удивление, что Вы так быстро смогли ее разработать“».
Появление матричной механики Гейзенберга физики встретили с огромным облегчением: «Механика Гейзенберга снова вернула мне радость жизни и надежду. Хотя она и не дает решения загадки, но я верю, что теперь снова можно продвигаться вперед», — писал Паули 9 октября 1925 года.
Свою веру он вскоре сам же и оправдал. Применив новую механику к атому водорода, он получил те же формулы, что и Нильс Бор на основе своих постулатов. Конечно, при этом возникли новые трудности, однако это уже были трудности роста, а не безнадежность тупика.
ПРИНЦИП ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ
Принцип, который очень точно и емко Бор назвал дополнительностью, — одна из самых глубоких философских и естественно-научных идей настоящего времени. С ним можно сравнить лишь такие идеи, как принцип относительности или представление о физическом поле.
«За годы, предшествующие выступлению Н. Бора в Комо, имели место многочисленные дискуссии о физической интерпретации квантовой теории, — пишет У.И. Франкфурт. — Суть квантовой теории — в постулате, согласно которому каждому атомному процессу свойственна прерывность, чуждая классической теории. Квантовая теория признает в качестве одного из своих основных положений принципиальную ограниченность классических представлений при их применении к атомным явлениям, чуждую классической физике, но в то же время интерпретация эмпирического материала основывается главным образом на применении классических понятий.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168