Математически это означает, что мы ищем уравнение определенного (а не ограниченного) вида. Это фундаментальное условие вместе с дополнительным требованием, чтобы наши уравнения, если их применять к частицам большой массы, переходили в уравнения классической механики, поскольку квантовые эффекты для таких частиц становятся пренебрежимо слабыми, практически сводят проблему вывода уравнения к чисто математическому упражнению.
Если вас интересует, как выглядит окончательный ответ — фундаментальное уравнение Шредингера, то я могу выписать его. Вот оно:
(7)
Здесь U означает потенциал сил, действующих на нашу частицу (с массой m), и порождает определенное решение задачи о движении частицы при любом заданном распределении силы. «Волновое уравнение Шредингера» (так принято называть выведенное Шредингером фундаментальное уравнение) позволило физикам в последующие сорок лет его существования построить наиболее полную и логически непротиворечивую картину явлений, происходящих в мире атомов.
Некоторые из вас, должно быть, удивляются, почему я до сих пор ни разу не употребил слово «матрица», которое часто приходится слышать в связи с квантовой теорией. Должен признаться, что лично я питаю сильную неприязнь к матрицам и предпочитаю обходиться без них. Но чтобы не оставлять вас в абсолютном неведении относительно этого математического аппарата квантовой теории, я скажу о матрицах несколько слов. Как вы уже знаете, движение частицы или сложной механической системы всегда можно описать с помощью некоторых непрерывных волновых функций. Эти функции часто бывают очень сложными и представимы в виде набора из некоторого числа более простых колебаний (так называемых «собственных функций») подобно тому, как сложный звук можно составить из некоторого числа простых гармонических тонов. Сложное движение можно описывать, задавая амплитуды его различных компонент. Поскольку число компонент (обертонов) бесконечно, мы выписываем бесконечную таблицу амплитуд вида
(8)
Над такими таблицами можно производить математические операции по сравнительно простым правилам. Каждая такая таблица и называется «матрицей», и некоторые физики вместо того, чтобы иметь дело непосредственно с волновыми функциями, предпочитают оперировать с матрицами. Такая «матричная механика», как ее иногда называют, представляет собой не более чем математическую модификацию обычной «волновой механики». В наших лекциях, посвященных главным образом принципиальным вопросам, было бы излишне входить в эти проблемы более подробно.
Очень жаль, что недостаток времени не позволяет мне рассказать вам о дальнейшем прогрессе квантовой теории в связи с теорией относительности. Эта глава в развитии квантовой теории, связанная главным образом с работами британского физика Поля Адриена Мориса Дирака, приводит ко многим интереснейшим проблемам и стала основой некоторых чрезвычайно важных экспериментальных открытий. Возможно, когда-нибудь в другой раз я еще вернусь к этим проблемам, а пока я должен остановиться. Надеюсь, что прочитанная мной серия лекций позволила вам составить более ясное представление о современной концепции физического мира и пробудила в вас интерес к дальнейшим научным занятиям.
Глава 8
Квантовые джунгли
На следующее утро мистер Томпкинс еще нежился в постели, как вдруг почувствовал, что в комнате есть еще кто-то. Оглядевшись вокруг, он обнаружил своего старого друга профессора. Тот сидел в кресле, уткнувшись в расстеленную на коленях карту и внимательно изучал ее.
— Так вы со мной? — спросил профессор, поднимая голову.
— А куда это вы собрались? — поинтересовался мистер Томпкинс, размышляя над тем, каким образом профессор оказался у него в комнате.
— Разумеется, для того чтобы полюбоваться на слонов и других обитателей джунглей. Владелец бильярдной, где мы с вами недавно побывали, сообщил мне по секрету, откуда он берет слоновую кость для своих бильярдных шаров. Видите район, который я обвел на карте красным карандашом? Имеются основания полагать, что внутри него все подчинено квантовым законам с очень большой квантовой постоянной. Местные жители считают, что в тех краях поселились дьяволы, и я боюсь, что нам будет очень трудно найти себе проводника. Но если вы хотите отправиться со мной в путь, вам надо поторапливаться. Судно отходит через час, а нам еще нужно по дороге в порт заехать за сэром Ричардом.
— А кто это сэр Ричард? — спросил мистер Томпкинс.
— Как, вы никогда не слыхали о нем? — профессор был явно изумлен. — Сэр Ричард известный охотник на тигров. Он решил отправиться вместе с нами, когда я обещал ему интересную охоту.
На причал участники экспедиции прибыли как раз вовремя для того, чтобы наблюдать за погрузкой на борт судна груза из нескольких длинных ящиков с ружьями сэра Ричарда и специальными пулями, изготовленными из свинца, который профессор получил от управляющего свинцовыми рудниками, расположенными неподалеку от квантовых джунглей. Мистер Томпкинс еще раскладывал вещи в каюте, когда мерная вибрация корпуса судна возвестила ему, что пароход отошел от причала. В морском путешествии всегда есть нечто неотразимо привлекательное, и мистер Томпкинс не заметил, как их судно пришвартовалось в очаровательном восточном городе — ближайшем к таинственным квантовым джунглям населенном пункте.
— Для путешествия по суше нам нужно приобрести слона, — объявил профессор. — Не думаю, что кто-нибудь из местных жителей рискнет отправиться с нами, поэтому управлять слоном придется нам самим. Полагаю, что вы, мистер Томпкинс, прекрасно справитесь с этой задачей. Я буду слишком поглощен научными наблюдениями, а сэр Ричард должен будет управляться со всем охотничьим снаряжением.
На душе у мистера Томпкинса было очень неспокойно, когда придя на слоновый рынок, расположенный на окраине города, он увидел огромных животных, одним из которых ему предстояло управлять. Сэр Ричард, великолепно разбиравшийся в слонах, выбрал красивого крупного слона и спросил у владельца, сколько тот хочет за животное.
— Храп ханвек о хобот хам. Хагори хо, о Хохохохи, — ответил туземец, обнажив в улыбке ослепительно белые зубы.
— Он просит за него уйму денег, — перевел сэр Ричард, — но говорит, что его слон из квантовых джунглей и поэтому стоит дороже. Так как, купим этого слона?
— Непременно, — сказал профессор. — На пароходе мне довелось слышать, что слоны иногда заходят из квантовых территорий и туземцы их ловят. Такие слоны гораздо лучше своих сородичей из других областей, и сейчас нам просто повезло, что мы можем купить животное, которое чувствует себя в квантовых джунглях, как дома.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
Если вас интересует, как выглядит окончательный ответ — фундаментальное уравнение Шредингера, то я могу выписать его. Вот оно:
(7)
Здесь U означает потенциал сил, действующих на нашу частицу (с массой m), и порождает определенное решение задачи о движении частицы при любом заданном распределении силы. «Волновое уравнение Шредингера» (так принято называть выведенное Шредингером фундаментальное уравнение) позволило физикам в последующие сорок лет его существования построить наиболее полную и логически непротиворечивую картину явлений, происходящих в мире атомов.
Некоторые из вас, должно быть, удивляются, почему я до сих пор ни разу не употребил слово «матрица», которое часто приходится слышать в связи с квантовой теорией. Должен признаться, что лично я питаю сильную неприязнь к матрицам и предпочитаю обходиться без них. Но чтобы не оставлять вас в абсолютном неведении относительно этого математического аппарата квантовой теории, я скажу о матрицах несколько слов. Как вы уже знаете, движение частицы или сложной механической системы всегда можно описать с помощью некоторых непрерывных волновых функций. Эти функции часто бывают очень сложными и представимы в виде набора из некоторого числа более простых колебаний (так называемых «собственных функций») подобно тому, как сложный звук можно составить из некоторого числа простых гармонических тонов. Сложное движение можно описывать, задавая амплитуды его различных компонент. Поскольку число компонент (обертонов) бесконечно, мы выписываем бесконечную таблицу амплитуд вида
(8)
Над такими таблицами можно производить математические операции по сравнительно простым правилам. Каждая такая таблица и называется «матрицей», и некоторые физики вместо того, чтобы иметь дело непосредственно с волновыми функциями, предпочитают оперировать с матрицами. Такая «матричная механика», как ее иногда называют, представляет собой не более чем математическую модификацию обычной «волновой механики». В наших лекциях, посвященных главным образом принципиальным вопросам, было бы излишне входить в эти проблемы более подробно.
Очень жаль, что недостаток времени не позволяет мне рассказать вам о дальнейшем прогрессе квантовой теории в связи с теорией относительности. Эта глава в развитии квантовой теории, связанная главным образом с работами британского физика Поля Адриена Мориса Дирака, приводит ко многим интереснейшим проблемам и стала основой некоторых чрезвычайно важных экспериментальных открытий. Возможно, когда-нибудь в другой раз я еще вернусь к этим проблемам, а пока я должен остановиться. Надеюсь, что прочитанная мной серия лекций позволила вам составить более ясное представление о современной концепции физического мира и пробудила в вас интерес к дальнейшим научным занятиям.
Глава 8
Квантовые джунгли
На следующее утро мистер Томпкинс еще нежился в постели, как вдруг почувствовал, что в комнате есть еще кто-то. Оглядевшись вокруг, он обнаружил своего старого друга профессора. Тот сидел в кресле, уткнувшись в расстеленную на коленях карту и внимательно изучал ее.
— Так вы со мной? — спросил профессор, поднимая голову.
— А куда это вы собрались? — поинтересовался мистер Томпкинс, размышляя над тем, каким образом профессор оказался у него в комнате.
— Разумеется, для того чтобы полюбоваться на слонов и других обитателей джунглей. Владелец бильярдной, где мы с вами недавно побывали, сообщил мне по секрету, откуда он берет слоновую кость для своих бильярдных шаров. Видите район, который я обвел на карте красным карандашом? Имеются основания полагать, что внутри него все подчинено квантовым законам с очень большой квантовой постоянной. Местные жители считают, что в тех краях поселились дьяволы, и я боюсь, что нам будет очень трудно найти себе проводника. Но если вы хотите отправиться со мной в путь, вам надо поторапливаться. Судно отходит через час, а нам еще нужно по дороге в порт заехать за сэром Ричардом.
— А кто это сэр Ричард? — спросил мистер Томпкинс.
— Как, вы никогда не слыхали о нем? — профессор был явно изумлен. — Сэр Ричард известный охотник на тигров. Он решил отправиться вместе с нами, когда я обещал ему интересную охоту.
На причал участники экспедиции прибыли как раз вовремя для того, чтобы наблюдать за погрузкой на борт судна груза из нескольких длинных ящиков с ружьями сэра Ричарда и специальными пулями, изготовленными из свинца, который профессор получил от управляющего свинцовыми рудниками, расположенными неподалеку от квантовых джунглей. Мистер Томпкинс еще раскладывал вещи в каюте, когда мерная вибрация корпуса судна возвестила ему, что пароход отошел от причала. В морском путешествии всегда есть нечто неотразимо привлекательное, и мистер Томпкинс не заметил, как их судно пришвартовалось в очаровательном восточном городе — ближайшем к таинственным квантовым джунглям населенном пункте.
— Для путешествия по суше нам нужно приобрести слона, — объявил профессор. — Не думаю, что кто-нибудь из местных жителей рискнет отправиться с нами, поэтому управлять слоном придется нам самим. Полагаю, что вы, мистер Томпкинс, прекрасно справитесь с этой задачей. Я буду слишком поглощен научными наблюдениями, а сэр Ричард должен будет управляться со всем охотничьим снаряжением.
На душе у мистера Томпкинса было очень неспокойно, когда придя на слоновый рынок, расположенный на окраине города, он увидел огромных животных, одним из которых ему предстояло управлять. Сэр Ричард, великолепно разбиравшийся в слонах, выбрал красивого крупного слона и спросил у владельца, сколько тот хочет за животное.
— Храп ханвек о хобот хам. Хагори хо, о Хохохохи, — ответил туземец, обнажив в улыбке ослепительно белые зубы.
— Он просит за него уйму денег, — перевел сэр Ричард, — но говорит, что его слон из квантовых джунглей и поэтому стоит дороже. Так как, купим этого слона?
— Непременно, — сказал профессор. — На пароходе мне довелось слышать, что слоны иногда заходят из квантовых территорий и туземцы их ловят. Такие слоны гораздо лучше своих сородичей из других областей, и сейчас нам просто повезло, что мы можем купить животное, которое чувствует себя в квантовых джунглях, как дома.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51