Теперь давайте рассмотрим ответы, которые дали ученики двух шестых классов школ Чикаго на вопросы идентичного теста по математике. Каждая строка представляет ответы одного ученика. Буквы a, b, c и d обозначают правильные ответы, а цифрами отмечены неправильные, причем 1 соответствует а, 2 — b и так далее. Нуль обозначает отсутствие ответа. В одном из этих классов учительница явно жульничала, а в другом — нет. Попробуйте определить мошенничество сами, но хотим сразу предупредить, что сделать это невооруженным глазом не так уж просто.
Класс А
112a4a342cb214d0001acd24a3a12dadbcb4a0000000
d4a2341cacbddad3142a2344a2ac23421c00adb4b3cb
1b2a34d4ac42d23b141acd24a3a12dadbcb4a2134141
dbaab3dcacb1dadbc42ac2cc31012dadbcb4adb40000
d12443d43232d32323c213c22d2c23234c332db4b300
db2abad1acbdda212b1acd24a3a12dadbcb400000000
d4aab2124cbddadbcb1a42cca3412dadbcb423144bc1
1b33b4d4a2b1dadbc3ca22c000000000000000000000
d43a3a24acb1d32b412acd24a3a12dadbcb422143bc0
313a3ad1ac3d2a23431223c000012dadbcb400000000
db2a33dcacbd32d313c211423 23cc30000000000000
d43ab4d1ac3dd43421240d24a3a12dadbcb400000000
db223a24acb11a3b24cacd12a241cdadbcb4adb4b300
db4abadcacb1dad3141ac212a3a1c3a144ba2db41b43
1142340c2cbddadb4b1acd24a3a12dadbcb43d133bc4
214ab4dc4cbdd31b1b2213c4ad412dadbcb4adb00000
1423b4d4a23d24131413234123a243a2413a21441343
3b3ab4d14c3d2ad4cbcac1c003a12dadbcb4adb40000
dba2ba21ac3d2ad3c4c4cd40a3a12dadbcb400000000
d122ba2cacbd1a13211a2d02a2412d0dbcb4adb4b3c0
144a3adc4cbddadbcbc2c2cc43a12dadbcb4211ab343
d43aba3cacbddadbcbca42c2a3212dadbcb42344b3cb
Класс Б
db3a431422bd131b4413cd422a1acda332342d3ab4c4
d1aa1a11acb2d3dbc1ca22c23242c3a142b3adb243c1
d42a12d2a4b1d32b21ca2312a3411d00000000000000
3b2a34344c32d21b1123cdc000000000000000000000
34aabad12cbdd3d4c1ca112cad2ccd00000000000000
d33a3431a2b2d2d44b2acd2cad2c2223b40000000000
23aa32d2a1bd2431141342c13d212d233c34a3b3b000
d32234d4a1bdd23b242a22c2a1a1cda2b1baa33a0000
d3aab23c4cbddadb23c322c2a222223232b443b24bc3
d13a14313c31d42b14c421c42332cd2242b3433a3343
d13a3ad122b1da2b11242dc1a3a12100000000000000
d12a3ad1a13d23d3cb2a21ccada24d2131b440000000
314a133c4cbd142141ca424cad34c122413223ba4b40
d42a3adcacbddadbc42ac2c2ada2cda341baa3b24321
db1134dc2cb2dadb24c412c1ada2c3a341ba20000000
d1341431acbddad3c4c213412da22d3d1132a1344b1b
1ba41a21a1b2dadb24ca22c1ada2cd32413200000000
dbaa33d2a2bddadbcbca11c2a2accda1b2ba20000000
Если вы уже сами догадались, что руководство школы обманывала учительница класса А, то примите наши поздравления. А теперь еще раз рассмотрим ответы учеников после того, как компьютер применил алгоритм мошенничества и провел поиск подозрительных конструкций.
Класс А
(С ПРИМЕНЕНИЕМ АЛГОРИТМА МОШЕННИЧЕСТВА)
1. 112a4a342cb214d0001acd24a3a12dadbcb4a0000000
2. 1b2a34d4ac42d23b141acd24a3a12dadbcb4a2134141
3. db2abad1acbdda212b1acd24a3a12dadbcb400000000
4. d43a3a24acb1d32b412acd24a3a12dadbcb422143bc0
5. d43ab4d1ac3dd43421240d24a3a12dadbcb400000000
6. 1142340c2cbddadb4b1acd24a3a12dadbcb43d133bc4
7. dba2ba21ac3d2ad3c4c4cd40a3a12dadbcb400000000
8. 144a3adc4cbddadbcbc2c2cc43a12dadbcb4211ab343
9. 3b3ab4d14c3d2ad4cbcac1c003a12dadbcb4adb40000
10. d43aba3cacbddadbcbca42c2a3212dadbcb42344b3cb
11. 214ab4dc4cbdd31b1b2213c4ad412dadbcb4adb00000
12. 313a3ad1ac3d2a23431223c000012dadbcb400000000
13. d4aab2124cbddadbcb1a42cca3412dadbcb423134bc1
14. dbaab3dcacb1dadbc42ac2cc31012dadbcb4adb40000
15. db223a24acb11a3b24cacd12a241cdadbcb4adb4b300
16. d122ba2cacbd1a13211a2d02a2412d0dbcb4adb4b3c0
17. 1423b4d4a23d24131413234123a243a2413a21441343
18. db4abadcacb1dad3141ac212a3a1c3a144ba2db41b43
19. db2a33dcacbd32d313c21142323cc300000000000000
20. 1b33b4d4a2b1dadbc3ca22c000000000000000000000
21. d12443d43232d32323c213c22d2c23234c332db4b300
22. d4a2341cacbddad3142a2344a2ac23421c00adb4b3cb
Обратите особое внимание на ответы, выделенные жирным шрифтом. Могли ли пятнадцать из двадцати двух учеников умудриться дать шесть одинаковых правильных ответов подряд (d-a-d-b-c-b) сами по себе?
Есть, по меньшей мере, четыре причины, по которым это маловероятно. Первая: эти вопросы расположены в конце теста и сложнее предыдущих. Вторая: эти ученики не были даже хорошистами и едва ли могли дать шесть правильных ответов даже на простые вопросы, не то что на сложные. Третья: до этого момента в тесте ответы пятнадцати учеников почти не совпадали. Четвертая: трое из этих учеников (номера 1, 9 и 12) оставили без ответа минимум один вопрос перед подозрительным рядом, а закончили тест еще рядом пулей. Это указывает на то, что длинная непрерывная цепочка пропусков была прервана не учениками, а учительницей.
Есть и другая странность в этих ответах. В девяти из пятнадцати тестов перед правильными ответами шла другая одинаковая цепочка 3-а—1—2, которая включала три неправильных ответа. А во всех пятнадцати тестах после шести правильных ответов следовал один и тот же неправильный ответ 4. Почему же учительница озаботилась тем, чтобы подправить тесты учеников и вставить в них неправильные ответы?
Вероятно, в том была ее стратегия. В случае, если бы ее поймали и отвели в кабинет директора, она могла указать на неправильные ответы как на доказательство своей невиновности. А может быть — что вполне вероятно — она просто не знала правильных ответов сама. (В тестах на стандартизацию учителям обычно не дают ключа с ответами.) Если это так, то становится ясно, почему ее ученики нуждались в подделке результатов: у них просто была плохая учительница.
Еще одним доказательством обмана этой учительницы является общий результат класса А. Шестиклассники, которым дали тест на восьмом месяце учебного года, должны были бы выдать средний балл примерно 6,8, что соответствовало бы норме по стране. (Ученики пятого класса на восьмом месяце обучения должны были набрать 5,8, седьмого — 7,8 и т.д.) Ученики же класса А получили средний балл только 5,8, что на одну целую ниже, чем должны были. Это ясно показывает, что они плохо учились (или их плохо учили). Однако годом ранее они показали еще худший результат, получив за тест в пятом классе средний балл 4,1. Вместо того чтобы улучшить показатели на одну целую в шестом классе, как можно было ожидать, они улучшили их на 1,7 — почти на две целых. Но этот потрясающий скачок был кратковременным и весьма подозрительным. Когда эти ученики перешли в седьмой класс, они показали средний балл 5,5 — более чем на две целых ниже нормы и даже хуже, чем в шестом классе. Давайте теперь рассмотрим различия в результатах трех отдельных учеников класса А:
Балл 5-го класса Балл б-го класса Балл 7-го класса
Ученик 3 3 6,5 5,1
Ученик 6 3,6 6,3 4,9
Ученик 14 3,8 7,1 5,6
Между тем баллы, полученные за эти три года учениками класса Б, также были плохими, но, по крайней мере, указывали на их честные усилия: 4,2, 5,1 и 6,0. Таким образом, либо ученики класса А резко поумнели, а через год так же резко поглупели, либо их учительница немножко поколдовала своим карандашом. Как вы думаете, что более вероятно?
Есть два заслуживающих внимания момента, которые касаются отношения детей из класса А к мошенничеству как таковому. Во-первых, от результатов теста зависело, перейдут ли они в следующий класс или же останутся на второй год. А во-вторых, их ожидало огромное потрясение в седьмом классе. Они думали только о том, что благополучно продолжили учиться лишь благодаря результатам своих тестов. (Действительно, ни один ученик не был оставлен на второй год.) Это не они искусственно завысили показатели. Но они ожидали высоких результатов в седьмом классе и были горько разочарованы. Это, пожалуй, является самой неприятной стороной итогового тестирования. Учитель может сколько угодно говорить себе, что помогает ученикам, но на самом деле он делает им только хуже, поскольку гораздо больше беспокоится о себе.
Анализ всех данных по Чикаго обнаружил факты мошенничества учителей в более чем двухстах классах ежегодно, что дает примерно 5% от общей цифры.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70