Потом стало ясно, что турбулентность можно представить себе где угодно. В жидком гелии, например, есть два типа звука - первый и второй, они тоже могут создавать волновую турбулентность. Можно волновую турбулентность возбуждать в твердых телах, в сверхпроводниках. Много разных типов турбулентности сейчас существует.
Что характерно для них для всех? Это некое движение сплошной среды, которое - поскольку оно хаотическое - нужно описывать статистически, проследить за индивидуальным процессом абсолютно невозможно. Поэтому возникает идея, что это нечто похожее на статистическую физику, например, на газовую кинетику. Например, газ в этой студии - ведь это что такое? Движение молекул воздуха, и оно тоже совершенно хаотическое. Но, тем не менее, есть средние характеристики - плотность, температура. И мы знаем, как зависит температура от плотности. Это задача статистической физики. Есть еще общее: и турбулентность, и статистическая физика, она же термодинамика, грубо говоря, это сходные главы в физике, потому что они должны описывать статистически сложные хаотические процессы, которые должны описываться статистически.
И тем не менее, статистическая физика в большой степени продвинута, множество задач там решено, тогда как в турбулентности ситуация очень трудная. Скажем так, сильная вихревая турбулентность до сих пор осталась проблемой. И те вопросы, которые задавал себе Карно, на самом деле не имеют еще ответа, увы. А слабая турбулентность или волновая, она сейчас очень хорошо продвинута. Собственно, это и есть предмет моих исследований. Мы к этому еще вернемся.
Тем не менее, между статистической физикой и турбулентностью есть одно совершенно колоссальное отличие. Причем не важно, какая это турбулентность, волновая или вихревая, это отличие все равно существует. В статистической физике центральную роль играет понятие статистического, термодинамического равновесия. Здесь, например, даже если вы рассмотрите объем газа, размером, предположим, в 1000 кубических микронов, то уже в этом объеме есть равновесие, там 1 микрон уже не будет.
А в турбулентности есть стационарные состояния, но равновесия нет, турбулентность чрезвычайно далека от равновесия. Потому что в турбулентности постоянно происходит диссипация энергии. Я так это объясню - я придумал такой забавный социологический вариант объяснения турбулентности. Представьте себе город, в котором есть люди и деньги. У каждого человека есть какое-то количество денег. И люди как-то обмениваются этими деньгами. Если город обнесен стеной и стена совершенно непроницаемая, то через какое-то время установится равновесие. То есть люди обладают разными способностями обращаться с деньгами, у кого-то будет больше денег, у кого-то будет меньше денег, и возникнет некое стационарное распределение. Это и есть термодинамическое равновесие.
И все время будут появляться какие-то очень богатые люди, те, у кого много денег - и ничего страшного, появляются, и появляются. А теперь представьте себе, что эта стена проницаемая. И что на самом деле есть возможность уйти из этого города, но нужно при этом заплатить очень высокую цену - тогда возникнет поток через эту самую стену. Причем если планка стоит очень высоко, уходить будут только самые богатые, да? Значит, эта функция распределения будет меняться. В турбулентности это и происходит. В самых малых масштабах там происходит превращение энергии в тепло. Почему они должны уходить? Это есть следствие второго начала термодинамики. Нужно прийти в равновесие не только в этом городе, а во всем мире, и поэтому эти деньги востребованы остальной частью, «термостатом», как говорят. Кстати, тот пример, который я сейчас привожу, в статистической физике называется «микроканонический ансамбль», когда все совершенно замкнуто.
Теперь представим себе, что есть поток. Но тогда, чтобы было стационарное состояние, нужно эти деньги непрерывно туда как-то производить, то есть вкачивать. И представим себе, что в этом городе рождаются люди, и каждому выдается некоторое количество денег при рождении - но существенно меньшее, чем то, которое нужно для того чтобы этот город покинуть. Предположим, 1 доллар. А чтобы покинуть, нужно 100 долларов. Значит, дальше будет происходить какой-то обмен. И постепенно установится стационарный спектр, то есть распределение капиталов по людям.
При этом возможны два существенно разных варианта. Заметим, что это абсолютно одинаково, это настолько общая вещь, что она верна и для волновой турбулентности, и для вихревой. Это их объединяет - то, что есть такие потоки, то есть возникает поток денег из города. Это называется «прямой каскад». А дальше, чтобы описать этот каскад, мы должны как-то договориться о правилах игры. Предположим, никаких правил нет. И тогда можно, скажем, убивать людей и отбирать у них деньги. Естественно, тогда в результате не будет появляться бедных людей. Потому что каждый человек, который имеет какие-то деньги, он втягивается в эту игру, он может быть либо убит, либо пойти дальше, стать более богатым. Еще дальше - он может либо быть убитым, либо стать более богатым. Это есть стационарный спектр. Эта картина была придумана Колмогоровым, и спектр гидродинамической турбулентности известен как «колмогоровский спектр». Этот колмогоровский спектр во время войны, в 42-м году, был сформулирован Колмогоровым, а потом Обуховым. Предположим, что мы этих людей нумеруем индексом К, который есть волновое число. Если люди - это вихри, у каждого вихря есть длина лямбда, два пи деленное на лямбда - это К, волновое число. Тогда энергетический спектр, то есть количество капиталов, получается равным К в степени минус пять третьих. Это знаменитый колмогоровский закон.
Поразительно, что это до сих пор гипотеза, это не доказанная вещь. Хотя Колмогоров это изобрел, анализируя экспериментальные данные, главным образом, по турбулентности в атмосфере. И он нашел этот закон экспериментально, потом придумал ему некоторое теоретическое обоснование, но оно не строгое с точки зрения математики. Поэтому этот колмогоровский спектр, - совершенно знаменитая вещь - не есть точное решение каких бы то ни было уравнений. Это только гипотеза, и, кстати говоря, все время подвергаемая сомнению, все время говорят, что, может быть, там не пять третьих, а, предположим, нужно еще добавить ноль ноль четыре.
Но эксперименты становятся все точнее и точнее. Некоторое отклонение от колмогоровской теории уж точно обнаружены, но более тонкие.
А.Г. А в чем сложность постановки эксперимента?
В.З. Прежде всего в том, что нужно иметь большое число Рейнольдса, то есть нужно иметь систему достаточно больших размеров. Потому что рождение этих вихрей происходит в масштабе, который задается размерами системы, а размер диссипации, то есть тот размер, при котором они превращаются в тепло или, скажем, уходят из города, выражаясь языком нашего примера, очень маленький.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57