Для того чтобы померить этот колмогоровский спектр, нужно иметь как можно большую разницу в этих масштабах. Если она, скажем, в 100 раз отличается, то это уже хорошо, где-то в атмосфере такие процессы наблюдаются.
Но вообще я должен сказать, что эти эксперименты можно осуществлять реально только в природных условиях, то есть в атмосфере или в проливах, там еще лучше возможности. Но все геофизические эксперименты всегда очень сложны, потому что они неконтролируемы экспериментатором. Если у экспериментатора есть экспериментальная установка, то у него там множество всяких есть проволочек и ручек и он там все регулирует. А когда эксперимент ставит сама природа, то мы должны только, как говорится, ловить момент, когда условия соответствуют тому, чего мы хотим. Потому эксперименты всегда трудны.
А численный эксперимент, даже на современных компьютерах, совершенно не позволяет приблизиться к каким-то реальным вещам. То есть, например, описать процесс того, как я сейчас взмахнул очками в воздухе, промоделировать это на компьютере невозможно. Не хватит никаких мощностей.
А.Г. То есть только идеальный профиль в идеальной среде.
В.З. Ну, в идеальной среде, но, тем не менее, все равно там остаются турбулентные следы, которые компьютером не моделируются.
Мы понимаем теперь, что такое прямой каскад - это уход энергии за пределы системы в системе, где нет никаких правил игры. Иными словами, нет никаких дополнительных законов сохранения.
А теперь представьте себе такую вещь. Представьте себе, что есть правила игры и запрещено убивать. Запрещено убивать, но можно обыгрывать в карты. И, скажем, собираются четверо и играют в карты. Один выиграл, остальные проиграли. Тогда по-прежнему будет накопление, появление богатых, которые будут потом исчезать, но одновременно будет накопление и нищих. Обыгранных, которых нельзя убивать. И поэтому возникнет накопление нищих, бедных, то есть волн с малой энергией. А волны с малой энергией имеют малое волновое число, то есть большую длину - будут возникать большие масштабы. И если в классической картине турбулентности есть только прямой каскад, когда из больших масштабов появляются мелкие, то в турбулентности, в которой есть дополнительный закон сохранения (в данном случае запрещающий убийство), там будут появляться также большие масштабы. В основном, надо сказать, основная масса людей будет превращаться в нищих. Это и есть обратный каскад, который открыли мы с Филоненко.
А.Г. То есть получается, что длинная волна отдает свою энергию?
В.З. В гидродинамической турбулентности большой масштаб отдает свою энергию мелким масштабам. Большой вихрь превращается в мелкие вихри и так далее, и так далее. Если же есть дополнительный закон сохранения, какой бы он ни был, тогда происходит обратный процесс - из коротких масштабов появляются длинные. В частности, образование длинных волн во время шторма - это как раз совершенно классический пример обратного каскада. Там есть некий дополнительный закон сохранения, хотя он почти невидим, он довольно глубоко скрыт. Это закон сохранения волнового действия. Этот обратный каскад и приводит к тому, что появляются длинные волны. Когда начинается шторм, то в начале есть только короткие волны.
Наверное, вы все это наблюдали: вы стоите на берегу, начинается ветер. Сначала появляются только короткие волны, потом они становятся длиннее, длиннее, длиннее, длиннее. Это и есть накопление волн с малой энергией, потому что при данном числе волн, энергия будет пропорциональна частоте, а у длинных волн и частота меньше - в этом дело. Поэтому этот обратный каскад есть явление интересное, и оно осуществляется в двумерной турбулентности.
То, что мы сейчас видим - это классическая волновая турбулентность. Здесь есть прямой каскад и обратный. Прямой каскад - это появление ряби. Если вы посмотрите на картины всех художников-маринистов, которые рисуют волны, вы увидите, что на этих волнах прорисована обязательно мелкая рябь. Это появление ряби и есть прямой каскад. Эта рябь, так сказать, ведет энергию в область больших волновых чисел к диссипации. Она является слугой второго начала термодинамики. Потому что второе начало термодинамики стремится эту энергию диссипировать, уничтожить, распределить между молекулами, превратить в тепло. Но есть законы, запрещающие это. Это преобразования ряби можно сделать только в мелких масштабах. Но поскольку здесь есть дополнительный закон сохранения, несущая длина волны автоматически удлиняется, и возникают все более и более длинные волны.
Каскад - это совершенно универсальное явление, в любом типе турбулентности всегда есть каскад.
А.Г. И в вихревом, и в волновом?
В.З. И в вихревом, и в волновом. В случае вихревой турбулентности есть вопрос, который до сих пор не имеет ответа - где этот каскад, как эта диссипация энергии распределена в пространстве? То есть, является ли она более или менее равномерной во всем объеме, либо наоборот - возникают какие-то маленькие зоны, где энергия главным образом и диссипирует. Колмогоров утверждал (хотя вряд ли он ясно себе это представлял, но неявным образом в его теории заключена такая идея), что это происходит равномерно. Тогда этот вопрос не задавали еще, но если бы его спросили, он бы, наверное, так и ответил, что «да, происходит равномерное распределение». Если, скажем, нарисовать диссипирующую энергию в виде светящейся материи, то это будет равномерное покрытие, распределение. А альтернативная точка зрения, что наоборот будут происходить отдельные вспышки, в которых диссипирует энергия.
Но как на самом деле - никто не знает. И этот вопрос настолько важен, что сейчас установлена премия в миллион долларов тому, кто его решит. Он переформулирован на математическом языке как вопрос о существовании особенностей в уравнении Навье-Стокса. Потому что если есть такая особенность, то это как раз и есть место, где происходит диссипация энергии. Множество народу стремится его решить. Этот вопрос является одной из десяти проблем, за которую в математике назначена такая награда. Уже года 3 как произошло, но пока она никому не вручена.
Так что волновая турбулентность значительно проще, вихревая турбулентность - гораздо более трудная проблема. И в ней действительно на эти вопросы нет пока ответа. Это связано с проблемой коллапса в гидродинамике, то есть с вопросом о возникновении особенностей: могут ли возникать такие точки, в которых завихренность обращается в бесконечность. Это вопрос открытый и чрезвычайно важный. Есть много соображений, но пока окончательно вопрос не решен. Кроме того, стоит проблема чрезвычайно трудного численного счета.
А.Г. То есть там возникает сингулярность…
В.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57