Но, согласно следствию II, все предметы белые, и Александр не мог ездить на вороном коне. Поэтому для справедливости высказанного выше условного исторического утверждения необходимо, чтобы условие нарушалось. Следовательно, Александр Великий в действительности не существовал.
Из этого краткого обзора, посвященного математическим доказательствам, не следует делать вывод, что все уже доказано. Приведем два примера недоказанных теорем. Первый – это знаменитая гипотеза Голдбрика из теории чисел, которая утверждает, что каждое простое число можно представить в виде суммы двух четных чисел. Этого нехитрого утверждения никто до сих пор не опроверг, но, несмотря на многовековые усилия математиков, никто и не доказал. Второй пример известен, хотя бы в интуитивной форме, всему цивилизованному миру. Это знаменитый первый закон Чизхолма: «Все, что может испортиться, – портится».
Напечатано в книге: «A Stress Analysis of a Strapless Evening Gown».
Englewood Cliffs, N. J., 1963.
Дж. Коэн – студент Гарвардского университета
Новая классификация камней
М.Дж. Оппенгейм
Ниже приводится классификация камней, применимая ко всем разновидностям и рекомендуемая для всеобщего использования. Эта классификация, с одной стороны, совершенно четкая и жесткая, с другой стороны – весьма гибкая и удобная. Кроме того, она подлинно научна, ибо опирается только на наблюдаемые свойства объектов и рассматривает эти объекты в нескольких различных планах, демонстрируя серьезный и разносторонний подход к проблеме.
A. Генетический план
A1. Камень небесного происхождения. Наиболее яркий представитель – лунный камень.
A2. Камень подземного происхождения. Типичный представитель – угольный камень (его называют также каменный уголь).
A3. Камень земного происхождения – могильный камень.
B. Тектонический план
B1. Перекатный камень – претерпевавший перемещения с момента образования.
B2. Краеугольный камень – не претерпевавший перемещений с момента образования.
C. Физико-химический план
C1. Философский камень – обращающий металлы, к которым он прикасается, в золото.
C2. Нефилософский камень – не обращающий металлы в золото.
D. Кинематический план
D1. Лежачий камень, под который вода не течет.
D2. Нележачий камень, под который вода течет.
Е. Функциональный план (отражающий роль камня в человеческом обществе)
E1. Камень на шее (разновидность: на сердце).
E2. Камень в почках.
EЗ. Камень за пазухой.
Указания для практического применения нашей классификации при описании минералов:
Классификационный тип камня может быть при желании дополнен указанием цвета камня и высоты музыкального тона, издаваемого им при профессиональном простукивании геологическим молотком.
При описании камня все признаки следует располагать в порядке, обратном по отношению к Порядку, в котором они были перечислены выше.
Пример:
Автор настоящего сообщения недавно обнаружил фа-диез серо-бурый за пазухой лежачий нефилософский краеугольный могильный камень.
К математической теории охоты
Г. Петард
Простоты ради мы ограничимся рассмотрением только охоты, на львов (Fells leo), живущих в пустыне Сахара. Перечисленные ниже методы с легкостью можно модифицировать и применять к другим плотоядным, обитающим в разных частях света.
§ 1. Математические методы
Метод инверсивной геометрии . Помещаем в заданную точку пустыни клетку, входим в нее и запираем изнутри. Производим инверсию пространства по отношению к клетке. Теперь лев внутри клетки, а мы – снаружи.
Метод проективной геометрии . Без Ограничения общности мы можем рассматривать пустыню Сахара как плоскость. Проектируем плоскость на линию, а линию – в точку, находящуюся внутри клетки. Лев проектируется в ту же точку.
Метод Больцано – Вейерштрасса . Рассекаем пустыню линией, проходящей с севера на юг. Лев находится либо в восточной части пустыни, либо в западной. Предположим для определенности, что он находится в западной части. Рассекаем ее линией идущей с запада на восток. Лев находится либо в северной части, либо в южной. Предположим для определенности, что он находится в южной части, рассекаем ее линией, идущей с севера на юг. Продолжаем этот процесс до бесконечности, воздвигая после каждого шага крепкую решетку вдоль разграничительной линии. Площадь последовательно получаемых областей стремится к нулю, так что лев в конце концов оказывается окруженным решеткой произвольно малого периметра.
Комбинированный метод . Заметим, что пустыня представляет собой сепарабельное пространство. Оно содержит всюду плотное множество точек, из которого мы выбираем последовательность точек, имеющих пределом местоположение льва. Затем по этим точкам, захватив с собой необходимое снаряжение, крадучись, подбираемся к льву.
Топологический метод . Заметим, что связность тела льва во всяком случае не меньше, чем связность тора. Переводим пустыню в четырехмерное пространство. Согласно работе [1], в этом пространстве можно непрерывным образом выполнить такую деформацию, что по возвращении в трехмерное пространство лев окажется завязанным в узел. В таком состоянии он беспомощен.
Метод Коши, или функционально-теоретический . Рассмотрим льва как аналитическую функцию координат f (x ) и напишем интеграл
где С – контур, ограничивающий пустыню, а y – точка, в которой находится клетка. После вычисления интеграла получается f (y ), то есть лев в клетке.
§ 2. Методы теоретической физики
Метод Дирака . Отмечаем, что дикие львы в пустыне Сахара являются величинами ненаблюдаемыми. Следовательно, все наблюдаемые львы в пустыне Сахара – ручные. Поимку ручного льва предоставляем читателю в качестве самостоятельного упражнения.
Метод Шредингера . в любом случае существует положительная, отличная от нуля вероятность, что лев сам окажется в клетке. Сидите и ждите.
Метод ядерной Физики . Поместите ручного льва в клетку и примените к нему и дикому льву Сменный оператор Майорана [2]. Или предположим, что мы хотели поймать льва, а поймали львицу. Поместим тогда последнюю в клетку и применим к ней обменный оператор Гейзенберга, который обменивает спины.
§ 3. Методы экспериментальной физики
Термодинамический метод . Через пустыню натянем полупроницаемую мембрану, которая пропускает через себя все, кроме льва.
Метод активации . Облучим пустыню медленными нейтронами. Внутри льва будет наведена радиоактивность, и он начнет распадаться. Если подождать достаточно долго, лев не сможет оказать никакого сопротивления.
Литература:
Н. Seifert, W. ThreIfall, Lehrbuch der Topologie, 1934.
H.А. Bethe, R.F. Bacher, Rev. Mod. Phys., 8, 82 (1936).
Напечатано в журнале «The Journal of Irreproducible Results», 8, №2 (1959).
Г. Петард – профессор Принстонского университета, Нью-Джерси.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
Из этого краткого обзора, посвященного математическим доказательствам, не следует делать вывод, что все уже доказано. Приведем два примера недоказанных теорем. Первый – это знаменитая гипотеза Голдбрика из теории чисел, которая утверждает, что каждое простое число можно представить в виде суммы двух четных чисел. Этого нехитрого утверждения никто до сих пор не опроверг, но, несмотря на многовековые усилия математиков, никто и не доказал. Второй пример известен, хотя бы в интуитивной форме, всему цивилизованному миру. Это знаменитый первый закон Чизхолма: «Все, что может испортиться, – портится».
Напечатано в книге: «A Stress Analysis of a Strapless Evening Gown».
Englewood Cliffs, N. J., 1963.
Дж. Коэн – студент Гарвардского университета
Новая классификация камней
М.Дж. Оппенгейм
Ниже приводится классификация камней, применимая ко всем разновидностям и рекомендуемая для всеобщего использования. Эта классификация, с одной стороны, совершенно четкая и жесткая, с другой стороны – весьма гибкая и удобная. Кроме того, она подлинно научна, ибо опирается только на наблюдаемые свойства объектов и рассматривает эти объекты в нескольких различных планах, демонстрируя серьезный и разносторонний подход к проблеме.
A. Генетический план
A1. Камень небесного происхождения. Наиболее яркий представитель – лунный камень.
A2. Камень подземного происхождения. Типичный представитель – угольный камень (его называют также каменный уголь).
A3. Камень земного происхождения – могильный камень.
B. Тектонический план
B1. Перекатный камень – претерпевавший перемещения с момента образования.
B2. Краеугольный камень – не претерпевавший перемещений с момента образования.
C. Физико-химический план
C1. Философский камень – обращающий металлы, к которым он прикасается, в золото.
C2. Нефилософский камень – не обращающий металлы в золото.
D. Кинематический план
D1. Лежачий камень, под который вода не течет.
D2. Нележачий камень, под который вода течет.
Е. Функциональный план (отражающий роль камня в человеческом обществе)
E1. Камень на шее (разновидность: на сердце).
E2. Камень в почках.
EЗ. Камень за пазухой.
Указания для практического применения нашей классификации при описании минералов:
Классификационный тип камня может быть при желании дополнен указанием цвета камня и высоты музыкального тона, издаваемого им при профессиональном простукивании геологическим молотком.
При описании камня все признаки следует располагать в порядке, обратном по отношению к Порядку, в котором они были перечислены выше.
Пример:
Автор настоящего сообщения недавно обнаружил фа-диез серо-бурый за пазухой лежачий нефилософский краеугольный могильный камень.
К математической теории охоты
Г. Петард
Простоты ради мы ограничимся рассмотрением только охоты, на львов (Fells leo), живущих в пустыне Сахара. Перечисленные ниже методы с легкостью можно модифицировать и применять к другим плотоядным, обитающим в разных частях света.
§ 1. Математические методы
Метод инверсивной геометрии . Помещаем в заданную точку пустыни клетку, входим в нее и запираем изнутри. Производим инверсию пространства по отношению к клетке. Теперь лев внутри клетки, а мы – снаружи.
Метод проективной геометрии . Без Ограничения общности мы можем рассматривать пустыню Сахара как плоскость. Проектируем плоскость на линию, а линию – в точку, находящуюся внутри клетки. Лев проектируется в ту же точку.
Метод Больцано – Вейерштрасса . Рассекаем пустыню линией, проходящей с севера на юг. Лев находится либо в восточной части пустыни, либо в западной. Предположим для определенности, что он находится в западной части. Рассекаем ее линией идущей с запада на восток. Лев находится либо в северной части, либо в южной. Предположим для определенности, что он находится в южной части, рассекаем ее линией, идущей с севера на юг. Продолжаем этот процесс до бесконечности, воздвигая после каждого шага крепкую решетку вдоль разграничительной линии. Площадь последовательно получаемых областей стремится к нулю, так что лев в конце концов оказывается окруженным решеткой произвольно малого периметра.
Комбинированный метод . Заметим, что пустыня представляет собой сепарабельное пространство. Оно содержит всюду плотное множество точек, из которого мы выбираем последовательность точек, имеющих пределом местоположение льва. Затем по этим точкам, захватив с собой необходимое снаряжение, крадучись, подбираемся к льву.
Топологический метод . Заметим, что связность тела льва во всяком случае не меньше, чем связность тора. Переводим пустыню в четырехмерное пространство. Согласно работе [1], в этом пространстве можно непрерывным образом выполнить такую деформацию, что по возвращении в трехмерное пространство лев окажется завязанным в узел. В таком состоянии он беспомощен.
Метод Коши, или функционально-теоретический . Рассмотрим льва как аналитическую функцию координат f (x ) и напишем интеграл
где С – контур, ограничивающий пустыню, а y – точка, в которой находится клетка. После вычисления интеграла получается f (y ), то есть лев в клетке.
§ 2. Методы теоретической физики
Метод Дирака . Отмечаем, что дикие львы в пустыне Сахара являются величинами ненаблюдаемыми. Следовательно, все наблюдаемые львы в пустыне Сахара – ручные. Поимку ручного льва предоставляем читателю в качестве самостоятельного упражнения.
Метод Шредингера . в любом случае существует положительная, отличная от нуля вероятность, что лев сам окажется в клетке. Сидите и ждите.
Метод ядерной Физики . Поместите ручного льва в клетку и примените к нему и дикому льву Сменный оператор Майорана [2]. Или предположим, что мы хотели поймать льва, а поймали львицу. Поместим тогда последнюю в клетку и применим к ней обменный оператор Гейзенберга, который обменивает спины.
§ 3. Методы экспериментальной физики
Термодинамический метод . Через пустыню натянем полупроницаемую мембрану, которая пропускает через себя все, кроме льва.
Метод активации . Облучим пустыню медленными нейтронами. Внутри льва будет наведена радиоактивность, и он начнет распадаться. Если подождать достаточно долго, лев не сможет оказать никакого сопротивления.
Литература:
Н. Seifert, W. ThreIfall, Lehrbuch der Topologie, 1934.
H.А. Bethe, R.F. Bacher, Rev. Mod. Phys., 8, 82 (1936).
Напечатано в журнале «The Journal of Irreproducible Results», 8, №2 (1959).
Г. Петард – профессор Принстонского университета, Нью-Джерси.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53