Так, создание и развитие математической логики, широчайшая математизация и естественнонаучного, и гуманитарного, и особенно технического знания сделала более реалистичным идеал mathesis universalis, а внедрение искусственных (механических в своей основе) органов в человеческий организм придала куда больший смысл Декартовым метафорам, вроде той, что сердце - всего лишь насос, да и вообще утверждению Картезия о том, что человеческое тело - мудро созданная Богом машина.
Идеал mathesis universalis, всеобщей математики, не был изобретением Декарта. Он заимствовал и термин, и саму тенденцию математизации у предшественников и подобно эстафетной палочке передал её последователям, например Лейбницу. Что же касается механицизма, то это - явление более новое, связанное с бурным развитием Механики в галилеевой и постгалилеевои науке. Однако у отмеченной тенденции есть оборотная сторона: Декарта с не меньшим правом можно считать исследователем, в мышлении которого философско-методологические идеи оказывали стимулирующее воздействие на те естественнонаучные и математические ходы мысли, которые мы далее рассмотрим и которые он сам часто относил к физике и математике.
Декарт совершил поистине революционные открытия в области физики, техники и геометрии. Если сейчас метод декартовых координат не производит на нас впечатления, поскольку стал неотделимой частью нашего научного наследия, то в то время он был событием огромной важности. Греки, утверждал Декарт, не заметили идентичности алгебры и геометрии, "иначе они не стали бы утруждать себя написанием стольких книг, в которых уже расположение их теорем показывает, что они не владели верным методом, с помощью которого решаются все теоремы". Это убеждение ясно выражено картезианцем Эразмом Бартолином, который в предисловии к "Геометрии" 1659 г. написал: "Вначале было полезно и необходимо поддержать найти способности абстрактно мыслить; поэтому геометры прибегли к фигурам, арифметики - к цифрам. Но эти методы недостойны великих людей, которые претендуют на звание учёных. Единственным великим умом был Декарт".
Следуя за баварским войском холодной зимой 1619 г., Декарт размышлял над решением математических задач. Именно тогда он открыл формулу полиэдров (многогранников), которая ныне носит имя Эйлера: v + f = s + 2, где v, f и s обозначают соответственно число вершин, граней и углов выпуклого полиэдра. Отталкиваясь от алгебраических формул, которые не потеряли своей актуальности и поныне, Декарт сделал и другие технические открытия в области математики. Но его интересовали не только технические результаты.
Так, не столь легко выяснить, а возможно, даже и не нуждается в выяснении вопрос, идёт ли аналитизм (использование анализа, как мысленного расчленения объекта на элементы) Декартова философского метода (требование расчленения сложного на простое) от аналитизма, пронизывающего математику Картезия, или, наоборот, выбор единых правил метода толкает Декарта к оригинальному (необычному для унаследованных от античности традиций) сближению геометрии, алгебры, арифметики и их равной "аналитизации". Скорее всего, речь идёт об изначальном взаимодействии науки и философии. Результатом же стало создание аналитической геометрии, алгебраизация геометрии, введение буквенной символики, т. е. начавшаяся реализация единой по методу mathesis universalis в самой математике. Подобным образом обстоит дело с философским пониманием субстанции и механикой Декарта. Путь, последовательно ведущий философа Декарта к идее субстанции вообще, материальной субстанции в частности, мы уже проследили ранее. Но в него, о чем прежде специально не шла речь, были органически вплетены элементы, восходящие к декартовской физике в её (преимущественном) облике механики. Декарт не по одним только философским соображениям уподобил материю телу, так что субстанция становилась и телом-материей. Такова была и тенденция механики: благодаря такому уподоблению значительно облегчалась решающая для тогдашней механики процедура приписывания и материи, и телу - как их главного, т. е. субстанционального, свойства - именно протяжения. Надо иметь в виду ещё одно характерное для Декарта сближение: субстанцией субстанций и гарантом единства "раздвоенной" субстанции является Бог. Это ему приписывается роль источника всех постоянств - а они имеют решающее значение как для философии, так и для механики Декарта: постоянство Бога "продублировано" в постоянном же движении материи. Однако есть и существенное различие: если Бог есть источник движения и сама его спонтанность, то материя движется машинообразно под влиянием внешних для неё (как тела) толчков и стимулов и способна лишь сохранять сообщенное ей движение. Итак, и правила метода, и философская онтология (учение о бытии вообще, как таковом, бытии, независимом от его частных видов, а также о нематериальной, сверхчувственной структуре всего существующего), и научная мысль ведут Декарта к ряду редукций (сведение сложного к более простому, обозримому, понимаемому, более доступному для анализа или решения) и отождествлений, которые потом вызовут ожесточенные споры, но для науки надолго останутся по-своему плодотворными. 1. Материя трактуется как единое тело, и вместе, в их отождествлении, они - материя и тело - понимаются как одна из субстанций. 2. В материи, как и в теле, отбрасывается все, кроме протяжения; материя отождествляется с пространством ("пространство, или внутреннее место, разнится от телесной субстанции, заключенной в этом .пространстве, лишь в нашем мышлении". 3. Материя, как и тело, не ставит предела делению, благодаря чему картезианство встает в оппозицию к атомизму. 4. Материя, как и тело, уподобляется также геометрическим объектам, так что материальное, физическое и геометрическое здесь тоже отождествляются. 5. Материя как протяженная субстанция отождествляется с природой; когда и поскольку природа отождествляется с материей (субстанцией) и присущим ей протяжением, тогда и постольку происходит фундаментальное для механики как науки и механицизма (как философско-методологического воззрения) выдвижение на первый план механических процессов, превращение природы в своего рода гигантский механизм (часы - его идеальный образец и образ), который "устраивает" и "настраивает" Бог. 6. Движение отождествляется с механическим перемещением (местным движением), происходящим под влиянием внешнего толчка; сохранение движения и его количества (тоже уподобляемое неизменности божества) трактуется как закон механики, который одновременно выражает и закономерность материи-субстанции.
Декарт устраняет пустое пространство атомистов; по его мнению, мир полон вихрей из тонкой материи, допускающей передачу движения с одного места в другое.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
Идеал mathesis universalis, всеобщей математики, не был изобретением Декарта. Он заимствовал и термин, и саму тенденцию математизации у предшественников и подобно эстафетной палочке передал её последователям, например Лейбницу. Что же касается механицизма, то это - явление более новое, связанное с бурным развитием Механики в галилеевой и постгалилеевои науке. Однако у отмеченной тенденции есть оборотная сторона: Декарта с не меньшим правом можно считать исследователем, в мышлении которого философско-методологические идеи оказывали стимулирующее воздействие на те естественнонаучные и математические ходы мысли, которые мы далее рассмотрим и которые он сам часто относил к физике и математике.
Декарт совершил поистине революционные открытия в области физики, техники и геометрии. Если сейчас метод декартовых координат не производит на нас впечатления, поскольку стал неотделимой частью нашего научного наследия, то в то время он был событием огромной важности. Греки, утверждал Декарт, не заметили идентичности алгебры и геометрии, "иначе они не стали бы утруждать себя написанием стольких книг, в которых уже расположение их теорем показывает, что они не владели верным методом, с помощью которого решаются все теоремы". Это убеждение ясно выражено картезианцем Эразмом Бартолином, который в предисловии к "Геометрии" 1659 г. написал: "Вначале было полезно и необходимо поддержать найти способности абстрактно мыслить; поэтому геометры прибегли к фигурам, арифметики - к цифрам. Но эти методы недостойны великих людей, которые претендуют на звание учёных. Единственным великим умом был Декарт".
Следуя за баварским войском холодной зимой 1619 г., Декарт размышлял над решением математических задач. Именно тогда он открыл формулу полиэдров (многогранников), которая ныне носит имя Эйлера: v + f = s + 2, где v, f и s обозначают соответственно число вершин, граней и углов выпуклого полиэдра. Отталкиваясь от алгебраических формул, которые не потеряли своей актуальности и поныне, Декарт сделал и другие технические открытия в области математики. Но его интересовали не только технические результаты.
Так, не столь легко выяснить, а возможно, даже и не нуждается в выяснении вопрос, идёт ли аналитизм (использование анализа, как мысленного расчленения объекта на элементы) Декартова философского метода (требование расчленения сложного на простое) от аналитизма, пронизывающего математику Картезия, или, наоборот, выбор единых правил метода толкает Декарта к оригинальному (необычному для унаследованных от античности традиций) сближению геометрии, алгебры, арифметики и их равной "аналитизации". Скорее всего, речь идёт об изначальном взаимодействии науки и философии. Результатом же стало создание аналитической геометрии, алгебраизация геометрии, введение буквенной символики, т. е. начавшаяся реализация единой по методу mathesis universalis в самой математике. Подобным образом обстоит дело с философским пониманием субстанции и механикой Декарта. Путь, последовательно ведущий философа Декарта к идее субстанции вообще, материальной субстанции в частности, мы уже проследили ранее. Но в него, о чем прежде специально не шла речь, были органически вплетены элементы, восходящие к декартовской физике в её (преимущественном) облике механики. Декарт не по одним только философским соображениям уподобил материю телу, так что субстанция становилась и телом-материей. Такова была и тенденция механики: благодаря такому уподоблению значительно облегчалась решающая для тогдашней механики процедура приписывания и материи, и телу - как их главного, т. е. субстанционального, свойства - именно протяжения. Надо иметь в виду ещё одно характерное для Декарта сближение: субстанцией субстанций и гарантом единства "раздвоенной" субстанции является Бог. Это ему приписывается роль источника всех постоянств - а они имеют решающее значение как для философии, так и для механики Декарта: постоянство Бога "продублировано" в постоянном же движении материи. Однако есть и существенное различие: если Бог есть источник движения и сама его спонтанность, то материя движется машинообразно под влиянием внешних для неё (как тела) толчков и стимулов и способна лишь сохранять сообщенное ей движение. Итак, и правила метода, и философская онтология (учение о бытии вообще, как таковом, бытии, независимом от его частных видов, а также о нематериальной, сверхчувственной структуре всего существующего), и научная мысль ведут Декарта к ряду редукций (сведение сложного к более простому, обозримому, понимаемому, более доступному для анализа или решения) и отождествлений, которые потом вызовут ожесточенные споры, но для науки надолго останутся по-своему плодотворными. 1. Материя трактуется как единое тело, и вместе, в их отождествлении, они - материя и тело - понимаются как одна из субстанций. 2. В материи, как и в теле, отбрасывается все, кроме протяжения; материя отождествляется с пространством ("пространство, или внутреннее место, разнится от телесной субстанции, заключенной в этом .пространстве, лишь в нашем мышлении". 3. Материя, как и тело, не ставит предела делению, благодаря чему картезианство встает в оппозицию к атомизму. 4. Материя, как и тело, уподобляется также геометрическим объектам, так что материальное, физическое и геометрическое здесь тоже отождествляются. 5. Материя как протяженная субстанция отождествляется с природой; когда и поскольку природа отождествляется с материей (субстанцией) и присущим ей протяжением, тогда и постольку происходит фундаментальное для механики как науки и механицизма (как философско-методологического воззрения) выдвижение на первый план механических процессов, превращение природы в своего рода гигантский механизм (часы - его идеальный образец и образ), который "устраивает" и "настраивает" Бог. 6. Движение отождествляется с механическим перемещением (местным движением), происходящим под влиянием внешнего толчка; сохранение движения и его количества (тоже уподобляемое неизменности божества) трактуется как закон механики, который одновременно выражает и закономерность материи-субстанции.
Декарт устраняет пустое пространство атомистов; по его мнению, мир полон вихрей из тонкой материи, допускающей передачу движения с одного места в другое.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51