Из Послания Св. Апостола Павла к Римлянам Св. Августин сделал следующие выводы: люди попадают в рай не в силу добродетельной жизни, а некрещеные дети попадают в ад. Эти рассуждения возможны, и я думаю, что имплицитно эти выводы содержатся в том, что говорил Св. Павел, хотя я сомневаюсь, что Апостол знал об этом. Вероятно, если бы он знал, он бы подумал о том, как избежать таких выводов.
Рассуждения юристов и теологов, несмотря на то, что по сути своей дедуктивны, редко предстают в строгой логической формулировке и обычно используют некоторые эмпирические соображения до и после общих посылок. Если любое чисто дедуктивное рассуждение довести до полного обобщения, то обнаружится, что оно принадлежит чистой математике. Действительно, чистая математика и дедуктивная логика неразделимы.
Я не имею в виду, что каждое дедуктивное рассуждение принадлежит чистой математике. Это было бы неправильно, потому что предмет этого рассуждение может находиться за пределами чистой математики. Рассмотрим освященный временем силлогизм: «Все люди смертны; Сократ человек; Следовательно, Сократ смертен». В данном случае слова «Сократ», «человек», «смертен» понятны благодаря нашему обыденному опыту земного существования; они не обладают необходимой для логики и математики универсальностью. Соответствующий принцип чистой логики выглядит следующим образом: «для любых A, B и C, если все A есть B, а C есть A, то C есть B». Сходным образом, суждение «2 яблока и 2 яблока – это 4 яблока» не является суждением арифметики, поскольку требует знаний о яблоках. Оно дедуцировано из утверждения арифметики, что 2х2=4. Только такого рода общие утверждения принадлежат логике или математике; и когда мы следуем таким общим утверждениям, мы понимаем, что не существует различий между математикой и дедуктивной логикой. Они представляют собой один предмет, в котором дедуктивная логика – в том виде, как она обычно понимается, – является более ранней частью, а чистая математика – в том виде, как она обычно понимается, – более поздней частью.
Чему вы можете научиться с помощью дедукции? Возможно, если вы достаточно умны, то ничему. Рассмотрим пример из арифметики. Поскольку вы знаете таблицу умножения, вы можете умножить любые два числа, например 24 657 и 35 746. Вы используете правила и умножаете. Но если бы вы были вундеркиндом, то вы просто «видели» бы ответ также, как вы «видите», что 2 х 2 = 4. Но на самом деле, даже вундеркинды не могут «видеть» ответ, когда суммы становятся слишком большими. На практике в любом сложном рассуждении мы можем придти к заключению только с помощью дедукции. Истинно, что все, что мы получаем с помощью дедукции, в определенном смысле уже содержится в посылках, а мы только находим то, что содержится в них, с помощью вычислений.
Польза дедуктивной логики велика, но в определенных пределах. Она не скажет вам, каких убеждений нужно придерживаться; она скажет только, что если вы придерживаетесь А, вы должны придерживаться В. Если вы считаете правильным закон гравитации, вы должны считать правильным то, что нам говорят астрономы о движении планет. Если вы считаете, что все люди равны, вы должны выступать против рабства и за право женщин на участие в выборах. (Для того чтобы сделать этот конкретный вывод, человечеству потребовалось почти сто лет.) Если вы верите, что Библия в целом истинна, вы должны верить в то, что заяц – жвачное животное. Дедукция говорит вам о том, что следует из ваших посылок, но не говорит ничего об их истинности.
И все же она помогает вам понять, что ваши посылки ложны. Это происходит в тех случаях, когда можно опровергнуть следствия из ваших посылок, и тогда ясно, что ваши посылки более или менее не верны. Епископ Коленсо в своих попытках обратить в христианскую веру зулусов перевел Библию на зулусский язык. Те с интересом читали Библию, но когда они прочитали о том, что заяц – жвачное животное, то заявили епископу, что это неправда. Коленсо был книжным червем, незнакомым с привычками зайцев. По настоянию зулусов он понаблюдал за зайцами и понял, что те правы. Все это заставило его «усомниться» в Библии, и в результате церковное руководство лишило его жалования.
Когда выдвигается какая-либо научная теория, то из нее дедуцируют следствия на предмет соответствия наблюдениям, и если хотя бы одно из них окажется неверным, то теория может быть опровергнута. Случается, что теория противоречит сама себе в том смысле, что предполагает некоторые посылки истинными, но дедуктивное рассуждение показывает, что они ложны; это называется reductio ad absurdum (Сведение к абсурду (лат.)). В подобных процедурах дедукция часто является полезным элементом опровержения.
Дедукция играет более важную роль как элемент индукции в тех случаях, когда она помогает доказать вероятную истинность теории. Но к этому я вернусь позднее.
Аристотель и его последователи рассматривали дедуктивную логику как логику силлогизмов. Силлогизм – это рассуждение, состоящее из двух посылок, по крайней мере одна из которых имеет общий характер, и заключения, сделанного на основании этих посылок. Силлогизм имеет дело с отношениями классов: если даны два класса А и В, А может быть частью В, А может находиться вне В, А может пересекаться с В, или же часть А может быть вне В. Силлогизм дедуцирует отношение между А и С на основе отношений между А и В и В и С. Например: Если А находится вне B, и B находится вне C, то A находится вне C. Если часть A является частью B и B полностью является частью С, то часть А является частью С. И т. д. Однако, огромное количество дедуктивных рассуждений совершенно иного рода. Действительно математика, по природе своей дедуктивная наука, довольно редко имеет дело с силлогизмами. И тем не менее, традиционные логики никогда этого не замечали. Не замечали они также и того, что существуют более простые, чем силлогизм, виды дедукции, за исключением того случая, который называется «непосредственное умозаключение» типа «Если Джон – отец Джеймса, то Джеймс – сын Джона». Современная теория дедукции приходит к отношениям между классами, пройдя через значительную область логически более простых рассуждений. Следует заметить, что логически более простое – не значит более легкое, как считают начинающие изучать логику.
Итак, я перехожу к индуктивной логике, которая является намного более полезной, чем дедуктивная, но сталкивается с гораздо более серьезными трудностями. Действительно, философия индукции содержит неразрешимые проблемы, которые горячо обсуждались еще со времен Юма. И тем не менее, если вы хотите заниматься индуктивной логикой профессионально, необходимо усвоить определенные технические процедуры. Несомненно, что эти процедуры работают;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Рассуждения юристов и теологов, несмотря на то, что по сути своей дедуктивны, редко предстают в строгой логической формулировке и обычно используют некоторые эмпирические соображения до и после общих посылок. Если любое чисто дедуктивное рассуждение довести до полного обобщения, то обнаружится, что оно принадлежит чистой математике. Действительно, чистая математика и дедуктивная логика неразделимы.
Я не имею в виду, что каждое дедуктивное рассуждение принадлежит чистой математике. Это было бы неправильно, потому что предмет этого рассуждение может находиться за пределами чистой математики. Рассмотрим освященный временем силлогизм: «Все люди смертны; Сократ человек; Следовательно, Сократ смертен». В данном случае слова «Сократ», «человек», «смертен» понятны благодаря нашему обыденному опыту земного существования; они не обладают необходимой для логики и математики универсальностью. Соответствующий принцип чистой логики выглядит следующим образом: «для любых A, B и C, если все A есть B, а C есть A, то C есть B». Сходным образом, суждение «2 яблока и 2 яблока – это 4 яблока» не является суждением арифметики, поскольку требует знаний о яблоках. Оно дедуцировано из утверждения арифметики, что 2х2=4. Только такого рода общие утверждения принадлежат логике или математике; и когда мы следуем таким общим утверждениям, мы понимаем, что не существует различий между математикой и дедуктивной логикой. Они представляют собой один предмет, в котором дедуктивная логика – в том виде, как она обычно понимается, – является более ранней частью, а чистая математика – в том виде, как она обычно понимается, – более поздней частью.
Чему вы можете научиться с помощью дедукции? Возможно, если вы достаточно умны, то ничему. Рассмотрим пример из арифметики. Поскольку вы знаете таблицу умножения, вы можете умножить любые два числа, например 24 657 и 35 746. Вы используете правила и умножаете. Но если бы вы были вундеркиндом, то вы просто «видели» бы ответ также, как вы «видите», что 2 х 2 = 4. Но на самом деле, даже вундеркинды не могут «видеть» ответ, когда суммы становятся слишком большими. На практике в любом сложном рассуждении мы можем придти к заключению только с помощью дедукции. Истинно, что все, что мы получаем с помощью дедукции, в определенном смысле уже содержится в посылках, а мы только находим то, что содержится в них, с помощью вычислений.
Польза дедуктивной логики велика, но в определенных пределах. Она не скажет вам, каких убеждений нужно придерживаться; она скажет только, что если вы придерживаетесь А, вы должны придерживаться В. Если вы считаете правильным закон гравитации, вы должны считать правильным то, что нам говорят астрономы о движении планет. Если вы считаете, что все люди равны, вы должны выступать против рабства и за право женщин на участие в выборах. (Для того чтобы сделать этот конкретный вывод, человечеству потребовалось почти сто лет.) Если вы верите, что Библия в целом истинна, вы должны верить в то, что заяц – жвачное животное. Дедукция говорит вам о том, что следует из ваших посылок, но не говорит ничего об их истинности.
И все же она помогает вам понять, что ваши посылки ложны. Это происходит в тех случаях, когда можно опровергнуть следствия из ваших посылок, и тогда ясно, что ваши посылки более или менее не верны. Епископ Коленсо в своих попытках обратить в христианскую веру зулусов перевел Библию на зулусский язык. Те с интересом читали Библию, но когда они прочитали о том, что заяц – жвачное животное, то заявили епископу, что это неправда. Коленсо был книжным червем, незнакомым с привычками зайцев. По настоянию зулусов он понаблюдал за зайцами и понял, что те правы. Все это заставило его «усомниться» в Библии, и в результате церковное руководство лишило его жалования.
Когда выдвигается какая-либо научная теория, то из нее дедуцируют следствия на предмет соответствия наблюдениям, и если хотя бы одно из них окажется неверным, то теория может быть опровергнута. Случается, что теория противоречит сама себе в том смысле, что предполагает некоторые посылки истинными, но дедуктивное рассуждение показывает, что они ложны; это называется reductio ad absurdum (Сведение к абсурду (лат.)). В подобных процедурах дедукция часто является полезным элементом опровержения.
Дедукция играет более важную роль как элемент индукции в тех случаях, когда она помогает доказать вероятную истинность теории. Но к этому я вернусь позднее.
Аристотель и его последователи рассматривали дедуктивную логику как логику силлогизмов. Силлогизм – это рассуждение, состоящее из двух посылок, по крайней мере одна из которых имеет общий характер, и заключения, сделанного на основании этих посылок. Силлогизм имеет дело с отношениями классов: если даны два класса А и В, А может быть частью В, А может находиться вне В, А может пересекаться с В, или же часть А может быть вне В. Силлогизм дедуцирует отношение между А и С на основе отношений между А и В и В и С. Например: Если А находится вне B, и B находится вне C, то A находится вне C. Если часть A является частью B и B полностью является частью С, то часть А является частью С. И т. д. Однако, огромное количество дедуктивных рассуждений совершенно иного рода. Действительно математика, по природе своей дедуктивная наука, довольно редко имеет дело с силлогизмами. И тем не менее, традиционные логики никогда этого не замечали. Не замечали они также и того, что существуют более простые, чем силлогизм, виды дедукции, за исключением того случая, который называется «непосредственное умозаключение» типа «Если Джон – отец Джеймса, то Джеймс – сын Джона». Современная теория дедукции приходит к отношениям между классами, пройдя через значительную область логически более простых рассуждений. Следует заметить, что логически более простое – не значит более легкое, как считают начинающие изучать логику.
Итак, я перехожу к индуктивной логике, которая является намного более полезной, чем дедуктивная, но сталкивается с гораздо более серьезными трудностями. Действительно, философия индукции содержит неразрешимые проблемы, которые горячо обсуждались еще со времен Юма. И тем не менее, если вы хотите заниматься индуктивной логикой профессионально, необходимо усвоить определенные технические процедуры. Несомненно, что эти процедуры работают;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21