Жермен никогда не была замужем, и на протяжении всей ее карьеры исследования Софи финансировал отец. Долгие годы Жермен проводила свои исследования в полном одиночестве, потому что в семье не было математиков, которые могли бы познакомить ее с новейшими идеями, а учителя Софи отказывались признать ее всерьез.
В 1794 году в Париже открылась Политехническая школа (?cole Polytechnique), основанная как высшее учебное заведение для подготовки математиков и естествоиспытателей для нужд нации. Эта школа могла бы стать идеальным местом для Жермен, где она могла бы развить свое математическое дарование, если бы не одно непреодолимое препятствие: в ?cole Polytechnique принимали только мужчин. Природная застенчивость не позволяла Софи открыто выступить против школьных властей, и она решила учиться там тайно, под видом бывшего студента этого учебного заведения месье Антуана Огюста Леблана. Руководству школы не было известно, что настоящий месье Леблан уже покинул Париж, и оно продолжало печатать для него конспекты лекций и задачи. Жермен стала получать материалы, предназначавшиеся для Леблана, и каждую неделю предоставляла решения задач под свои новым псевдонимом. Все шло по плану до тех пор, пока несколько месяцев спустя смотритель курса Жозеф Луи Лагранж не обратил внимание на блестящие решения, которые стал представлять месье Леблан. Решения месье Леблана не только отличались необычайным остроумием, но и свидетельствовали о глубокой перемене, происшедшей в студенте, ранее известном своими слабыми познаниями в математике. Лагранж, принадлежавший к числу наиболее выдающихся математиков Европы, потребовал встречи с преобразившимся студентом, и Софи Жермен была вынуждена открыть, кто она на самом деле. Лагранж был удивлен и приятно поражен, увидев перед собой девушку, и стал ее наставником и другом. Наконец-то у Софи Жермен появился учитель, который мог поощрить и вдохновить ее, кому она могла открыто продемонстрировать свои знания и с кем могла поделиться замыслами.
Жермен обретала все большую уверенность в своих силах и перешла от решения задач в учебных заданиях к изучению еще неисследованных областей математики. Но самое важное для нашего повествования заключается в том, что Софи заинтересовалась теорией чисел и, естественно, не могла не услышать о Великой теореме Ферма. Несколько лет Жермен проработала над ее доказательством и, наконец, достигла такого этапа, когда ей показалось, что она смогла продвинуться к желанной цели. Возникла насущная необходимость обсудить полученные результаты с коллегой, специалистом по теории чисел, и Жермен решилась обратиться к самому большому специалисту по теории чисел — немецкому математику Карлу Фридриху Гауссу.
По всеобщему признанию Гаусс — самый блестящий из когда-либо живших на свете математиков. Э.Т. Белл называл Ферма «князем любителей», а Гаусса — «князем математиков». Впервые Жермен по достоинству оценила талант Гаусса, встретив его шедевр «Арифметические исследования» — наиболее важный и необычайно широкий по охвату проблем трактат из написанных со времен «Начал» Евклида. Труды Гаусса оказали влияние на все разделы математики, но, как ни странно, он никогда ничего не опубликовал о Великой теореме Ферма. В одном письме Гаусс высказал даже пренебрежительное отношение к проблеме Ферма. Друг Гаусса, немецкий астроном Генрих Ольберс, написал ему письмо, настоятельно советуя принять участие в конкурсе на соискание премии Парижской Академии за решение проблемы Ферма: «Мне кажется, дорогой Гаусс, что Вам следовало бы озаботиться этим». Двумя неделями позже Гаусс ответил: «Весьма обязан за вести относительно Парижской премии. Но признаюсь, что Великая теорема Ферма как некое отдельное предложение представляет для меня весьма малый интерес, поскольку я мог бы привести множество таких предложений, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть». Гаусс имел право придерживаться своего мнения, однако Ферма ясно заявил, что доказательство существовало, и даже предпринятые впоследствии неудачные попытки найти доказательство породили новые и оригинальные методы, такие, как доказательство методом бесконечного спуска и использование мнимых чисел. Возможно, Гаусс также пытался найти доказательство и потерпел неудачу, а его ответ Ольберсу — всего лишь вариант заявления «зелен виноград». Тем не менее, успех, достигнутый Жермен, о котором Гаусс узнал из ее писем, произвел на него столь сильное впечатление, что Гаусс на время забыл о своем пренебрежительном отношении к Великой теореме Ферма.
Семьюдесятью пятью годами ранее Эйлер опубликовал найденное им доказательство для n =3, и с тех пор все математики тщетно пытались доказать Великую теорему Ферма в других частных случаях. Но Жермен избрала новую стратегию и в письмах к Гауссу изложила так называемый общий подход к проблеме Ферма. Иначе говоря, ее непосредственной целью было не доказательство отдельного случая — Жермен вознамерилась сказать нечто о многих частных случаях сразу. В письмах к Гауссу она изложила общий ход вычислений, сосредоточенных на простых числах p частного типа: таких, что числа 2p +1 — также простые. В составленный Жермен перечень таких простых чисел входит число 5, поскольку 11 = 2·5 + 1 — также простое, но число 13 в него не входит, так как 27 = 2·13 + 1 не простое.
В частности, Жермен с помощью изящного рассуждения, доказала, что если уравнение xn + yn = zn имеет решения для таких простых n , что 2n +1 также простое число, то либо x, y , либо z делится n .
В 1825 году метод Софи Жермен был успешно применен Густавом Леженом Дирихле и Адриеном Мари Лежандром. Этих ученых разделяло целое поколение. Лежандр был семидесятилетним старцем, пережившим политические бури Великой французской революции. За отказ поддержать правительственного кандидата в Национальный Институт он был лишен пенсии, и к тому времени, когда он внес свою лепту в доказательство Великой теоремы Ферма, Лежандр испытывал сильнейшую нужду. Дирихле же был молодым и исполненным честолюбивых замыслов специалистом по теории чисел, которому едва исполнилось двадцать лет. И Лежандру, и Дирихле независимо друг от друга удалось доказать Великую теорему Ферма при n =5, причем оба основывали свои доказательства на рассуждениях Софи Жермен и именно ей были обязаны своим успехом.
Еще один прорыв осуществил четырнадцатью годами спустя француз Габриель Ламе. Он внес некоторые остроумные усовершенствования в метод Жермен и доказал Великую теорему Ферма при простом значении n =7. Жермен показала специалистам по теории чисел, как исключить целую группу случаев с простыми значениями n , и теперь объединенными усилиями ее коллеги продолжали доказывать теорему для одного простого значения n за другим.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88
В 1794 году в Париже открылась Политехническая школа (?cole Polytechnique), основанная как высшее учебное заведение для подготовки математиков и естествоиспытателей для нужд нации. Эта школа могла бы стать идеальным местом для Жермен, где она могла бы развить свое математическое дарование, если бы не одно непреодолимое препятствие: в ?cole Polytechnique принимали только мужчин. Природная застенчивость не позволяла Софи открыто выступить против школьных властей, и она решила учиться там тайно, под видом бывшего студента этого учебного заведения месье Антуана Огюста Леблана. Руководству школы не было известно, что настоящий месье Леблан уже покинул Париж, и оно продолжало печатать для него конспекты лекций и задачи. Жермен стала получать материалы, предназначавшиеся для Леблана, и каждую неделю предоставляла решения задач под свои новым псевдонимом. Все шло по плану до тех пор, пока несколько месяцев спустя смотритель курса Жозеф Луи Лагранж не обратил внимание на блестящие решения, которые стал представлять месье Леблан. Решения месье Леблана не только отличались необычайным остроумием, но и свидетельствовали о глубокой перемене, происшедшей в студенте, ранее известном своими слабыми познаниями в математике. Лагранж, принадлежавший к числу наиболее выдающихся математиков Европы, потребовал встречи с преобразившимся студентом, и Софи Жермен была вынуждена открыть, кто она на самом деле. Лагранж был удивлен и приятно поражен, увидев перед собой девушку, и стал ее наставником и другом. Наконец-то у Софи Жермен появился учитель, который мог поощрить и вдохновить ее, кому она могла открыто продемонстрировать свои знания и с кем могла поделиться замыслами.
Жермен обретала все большую уверенность в своих силах и перешла от решения задач в учебных заданиях к изучению еще неисследованных областей математики. Но самое важное для нашего повествования заключается в том, что Софи заинтересовалась теорией чисел и, естественно, не могла не услышать о Великой теореме Ферма. Несколько лет Жермен проработала над ее доказательством и, наконец, достигла такого этапа, когда ей показалось, что она смогла продвинуться к желанной цели. Возникла насущная необходимость обсудить полученные результаты с коллегой, специалистом по теории чисел, и Жермен решилась обратиться к самому большому специалисту по теории чисел — немецкому математику Карлу Фридриху Гауссу.
По всеобщему признанию Гаусс — самый блестящий из когда-либо живших на свете математиков. Э.Т. Белл называл Ферма «князем любителей», а Гаусса — «князем математиков». Впервые Жермен по достоинству оценила талант Гаусса, встретив его шедевр «Арифметические исследования» — наиболее важный и необычайно широкий по охвату проблем трактат из написанных со времен «Начал» Евклида. Труды Гаусса оказали влияние на все разделы математики, но, как ни странно, он никогда ничего не опубликовал о Великой теореме Ферма. В одном письме Гаусс высказал даже пренебрежительное отношение к проблеме Ферма. Друг Гаусса, немецкий астроном Генрих Ольберс, написал ему письмо, настоятельно советуя принять участие в конкурсе на соискание премии Парижской Академии за решение проблемы Ферма: «Мне кажется, дорогой Гаусс, что Вам следовало бы озаботиться этим». Двумя неделями позже Гаусс ответил: «Весьма обязан за вести относительно Парижской премии. Но признаюсь, что Великая теорема Ферма как некое отдельное предложение представляет для меня весьма малый интерес, поскольку я мог бы привести множество таких предложений, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть». Гаусс имел право придерживаться своего мнения, однако Ферма ясно заявил, что доказательство существовало, и даже предпринятые впоследствии неудачные попытки найти доказательство породили новые и оригинальные методы, такие, как доказательство методом бесконечного спуска и использование мнимых чисел. Возможно, Гаусс также пытался найти доказательство и потерпел неудачу, а его ответ Ольберсу — всего лишь вариант заявления «зелен виноград». Тем не менее, успех, достигнутый Жермен, о котором Гаусс узнал из ее писем, произвел на него столь сильное впечатление, что Гаусс на время забыл о своем пренебрежительном отношении к Великой теореме Ферма.
Семьюдесятью пятью годами ранее Эйлер опубликовал найденное им доказательство для n =3, и с тех пор все математики тщетно пытались доказать Великую теорему Ферма в других частных случаях. Но Жермен избрала новую стратегию и в письмах к Гауссу изложила так называемый общий подход к проблеме Ферма. Иначе говоря, ее непосредственной целью было не доказательство отдельного случая — Жермен вознамерилась сказать нечто о многих частных случаях сразу. В письмах к Гауссу она изложила общий ход вычислений, сосредоточенных на простых числах p частного типа: таких, что числа 2p +1 — также простые. В составленный Жермен перечень таких простых чисел входит число 5, поскольку 11 = 2·5 + 1 — также простое, но число 13 в него не входит, так как 27 = 2·13 + 1 не простое.
В частности, Жермен с помощью изящного рассуждения, доказала, что если уравнение xn + yn = zn имеет решения для таких простых n , что 2n +1 также простое число, то либо x, y , либо z делится n .
В 1825 году метод Софи Жермен был успешно применен Густавом Леженом Дирихле и Адриеном Мари Лежандром. Этих ученых разделяло целое поколение. Лежандр был семидесятилетним старцем, пережившим политические бури Великой французской революции. За отказ поддержать правительственного кандидата в Национальный Институт он был лишен пенсии, и к тому времени, когда он внес свою лепту в доказательство Великой теоремы Ферма, Лежандр испытывал сильнейшую нужду. Дирихле же был молодым и исполненным честолюбивых замыслов специалистом по теории чисел, которому едва исполнилось двадцать лет. И Лежандру, и Дирихле независимо друг от друга удалось доказать Великую теорему Ферма при n =5, причем оба основывали свои доказательства на рассуждениях Софи Жермен и именно ей были обязаны своим успехом.
Еще один прорыв осуществил четырнадцатью годами спустя француз Габриель Ламе. Он внес некоторые остроумные усовершенствования в метод Жермен и доказал Великую теорему Ферма при простом значении n =7. Жермен показала специалистам по теории чисел, как исключить целую группу случаев с простыми значениями n , и теперь объединенными усилиями ее коллеги продолжали доказывать теорему для одного простого значения n за другим.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88