При всей приблизительности приведенных сравнений реальная пространственная объемность выражена здесь в одном измерении — в отношении «больше — меньше». Разве при измерении линейкой поверхности стола одномерная линия получается не при помощи операций с двумя объемами (поскольку объемны и линейка, и стол, поверхность которого как сторона реальной объемности подвергается измерению)? Полученная линия и измеренная длина, а так же их численные величины и являются результатом определенного сопоставления реальных объемных предметов.
Если бы в результате аналогичных сравнений были выработаны единицы измерений одномерных объемов, а само понятие одномерного объема было положено в основание геометрии, — то в этом случае понятие линии естественно могло бы быть представлено в виде научной абстракции, вытекающей из одномерного объема, а именно: как кубический корень из единицы одномерного объема. Гипотетическая геометрия, построенная на таком основании, была бы отнюдь не менее полной, чем традиционная евклидова, и также бы отражала объективные свойства пространства.
Однако представлять одномерность в этом случае в качестве сущности реальной пространственной объемности было бы так же недопустимо, как и отождествлять с пространственностью трехмерность и четырехмерность.
Пример того, как одни и те же математические понятия выражаются в различном числе измерений, можно найти, сравнивая традиционную геометрию с аналитической. В аналитической геометрии точка описывается в системе координат на плоскости — двумя числами (абсциссой и ординатой), а в пространстве — тремя числами (абсциссой, ординатой и аппликатой), — в результате чего точка может выступать и как двухмерная, и как трехмерная точка. Дополнив три координаты четвертой (временем), Герман Минковский сформулировал понятие Провой точки, выразив ее в четырех измерениях. При этом она не просто стала четырехмерной, но и обрела движение, превратившись в мировую линию. Открытие Минковского, сыгравшее значительную роль в развитии физики, вовсе не явилось открытием четырехмерной сущности материального мира, но выступило одним из возможных опытов построения четырехмерной геометрии и описания в понятиях такой геометрии пространственности реальных вещей.
Здравый смысл и космистско-целостное понимание бесконечности и неисчерпаемости Вселенной предполагают совершенно иной подход: не математическая модель предписывает, какой должна быть Вселенная, а сам объективный мир и законы его развития являются критерием правильности любых теоретических предположений, объяснений и выводов. В этом смысле и вопрос: «В каком пространстве мы живем — евклидовом или неевклидовом?» — вообще говоря, некорректен. Мы живем в мире космического всеединства (в том числе и пространственно-временного). А в каком соотношении выразить объективно-реальную протяженность материальных вещей и процессов и в какой степени сложности окажется переплетение таких отношений (то есть в понятии пространства какого типа и скольких измерений отобразятся, в конечном счете, конкретные отношения), — во-первых, диктуется потребностями практики, а во-вторых, не является запретительным для целостной и неисчерпаемой Вселенной.
Так, в интерпретациях же различных космологических моделей, построенных на фундаменте разных геометрий, достаточно типичным является неправомерное овеществление (субстанциализация) пространственно-временных отношений. Между тем искать субстратно-атрибутивный аналог для евклидовости или неевклидовости и экстраполировать его на Вселенную — примерно то же самое, что искать отношения родства на лицах людей, отношения собственности — на товарах или недвижимости, а денежные отношения — на монетах или бумажных купюрах. Поэтому пространство, в котором мы живем, является и евклидовым, и неевклидовым, ибо может быть с одинаковым успехом и равноправием описано на языках геометрий и Евклида, и Лобачевского, и Гаусса, и Римана, и в понятиях любой другой геометрии, — уже известной или же которую еще предстоит разработать науке грядущего. Ни двух- ни трех- ни четырехмерность, ни какая-либо другая многомерность не тождественны реальной пространственной протяженности, а отображают лишь строго определенные аспекты объективных отношений, в которых она может находиться.
И все же Евклид бессмертен. Над входом в античную академию была выбита надпись: «Не знающий геометрии — не входи!» Евклида тогда еще и на свете не было. Но с появлением его великой книги можно уже было с полным основанием сказать: «Не читавшему Евклидовых «Начал» в науке делать нечего!»
15. ПЛИНИЙ
«ЕСТЕСТВЕННАЯ ИСТОРИЯ»
Грандиозный, энциклопедический по сути своей, труд древнеримского ученого Кая Плиния Секунда Старшего (23–79 го4 до н. э.) является вершиной античной культуры. Плиний поставил себе вполне осознанно почти фантастическую задачу: изучить все книги мира, отобрать из них наиболее информативные, сжать до предела имеющиеся в них сведения, и систематически все это компактно изложить для обучения грядущих поколений, чтобы они не теряли времени на повторы и «вторичные» книги. Еще более фантастично то, что замысел удалось осуществить.
Из необозримого океана античных текстов он отобрал примерно две тысячи «томов» (в начале собственного обобщающего труда он приводит список этих книг с указанием авторов и выражением чувства признательности своим предшественникам и «информаторам») Сам Плиний говорит о 100 авторах и 20 тысячах научных фактов, включенных в книгу. Современные исследователи выделяют примерно 35 тысяч «фактов», более 160 римских и 350 греческих и других иноземных авторов — от Гомера до современников Плиния. Современный исследователь творчества Плиния Старшего Г А Таросян настойчиво предлагает в качестве более адекватного перевода названия главного труда Плиния — «Естествознание» (1997 год). По существу и по содержанию такое заглавие более релевантно, но ведь есть и многовековая традиция латинского наименования — «Historia naturalis», ее, наверное, невозможно сломать. Итак — «Естественная история».
Гай Плиний Секунд родился в 23 (или в 24) году н. э. в небольшом городе Коме (Кимы) в северной Италии, в зажиточной семье. Он получил отличное образование (вероятнее всего, в Риме), многое испытал и видел: командовал конницей в Германии, был начальником флота в Мизене, прокуратором в Испании и римской Африке, вместе с императором Титом вел осаду Иерусалима в 70 году. Покровителем и другом Плиния был Публий Помпоний Секунд, государственный военный деятель и сочинитель трагедий. При «врагах и бичах человечества» — Калигуле и Нероне Плиний вел частную жизнь и писал книги.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108
Если бы в результате аналогичных сравнений были выработаны единицы измерений одномерных объемов, а само понятие одномерного объема было положено в основание геометрии, — то в этом случае понятие линии естественно могло бы быть представлено в виде научной абстракции, вытекающей из одномерного объема, а именно: как кубический корень из единицы одномерного объема. Гипотетическая геометрия, построенная на таком основании, была бы отнюдь не менее полной, чем традиционная евклидова, и также бы отражала объективные свойства пространства.
Однако представлять одномерность в этом случае в качестве сущности реальной пространственной объемности было бы так же недопустимо, как и отождествлять с пространственностью трехмерность и четырехмерность.
Пример того, как одни и те же математические понятия выражаются в различном числе измерений, можно найти, сравнивая традиционную геометрию с аналитической. В аналитической геометрии точка описывается в системе координат на плоскости — двумя числами (абсциссой и ординатой), а в пространстве — тремя числами (абсциссой, ординатой и аппликатой), — в результате чего точка может выступать и как двухмерная, и как трехмерная точка. Дополнив три координаты четвертой (временем), Герман Минковский сформулировал понятие Провой точки, выразив ее в четырех измерениях. При этом она не просто стала четырехмерной, но и обрела движение, превратившись в мировую линию. Открытие Минковского, сыгравшее значительную роль в развитии физики, вовсе не явилось открытием четырехмерной сущности материального мира, но выступило одним из возможных опытов построения четырехмерной геометрии и описания в понятиях такой геометрии пространственности реальных вещей.
Здравый смысл и космистско-целостное понимание бесконечности и неисчерпаемости Вселенной предполагают совершенно иной подход: не математическая модель предписывает, какой должна быть Вселенная, а сам объективный мир и законы его развития являются критерием правильности любых теоретических предположений, объяснений и выводов. В этом смысле и вопрос: «В каком пространстве мы живем — евклидовом или неевклидовом?» — вообще говоря, некорректен. Мы живем в мире космического всеединства (в том числе и пространственно-временного). А в каком соотношении выразить объективно-реальную протяженность материальных вещей и процессов и в какой степени сложности окажется переплетение таких отношений (то есть в понятии пространства какого типа и скольких измерений отобразятся, в конечном счете, конкретные отношения), — во-первых, диктуется потребностями практики, а во-вторых, не является запретительным для целостной и неисчерпаемой Вселенной.
Так, в интерпретациях же различных космологических моделей, построенных на фундаменте разных геометрий, достаточно типичным является неправомерное овеществление (субстанциализация) пространственно-временных отношений. Между тем искать субстратно-атрибутивный аналог для евклидовости или неевклидовости и экстраполировать его на Вселенную — примерно то же самое, что искать отношения родства на лицах людей, отношения собственности — на товарах или недвижимости, а денежные отношения — на монетах или бумажных купюрах. Поэтому пространство, в котором мы живем, является и евклидовым, и неевклидовым, ибо может быть с одинаковым успехом и равноправием описано на языках геометрий и Евклида, и Лобачевского, и Гаусса, и Римана, и в понятиях любой другой геометрии, — уже известной или же которую еще предстоит разработать науке грядущего. Ни двух- ни трех- ни четырехмерность, ни какая-либо другая многомерность не тождественны реальной пространственной протяженности, а отображают лишь строго определенные аспекты объективных отношений, в которых она может находиться.
И все же Евклид бессмертен. Над входом в античную академию была выбита надпись: «Не знающий геометрии — не входи!» Евклида тогда еще и на свете не было. Но с появлением его великой книги можно уже было с полным основанием сказать: «Не читавшему Евклидовых «Начал» в науке делать нечего!»
15. ПЛИНИЙ
«ЕСТЕСТВЕННАЯ ИСТОРИЯ»
Грандиозный, энциклопедический по сути своей, труд древнеримского ученого Кая Плиния Секунда Старшего (23–79 го4 до н. э.) является вершиной античной культуры. Плиний поставил себе вполне осознанно почти фантастическую задачу: изучить все книги мира, отобрать из них наиболее информативные, сжать до предела имеющиеся в них сведения, и систематически все это компактно изложить для обучения грядущих поколений, чтобы они не теряли времени на повторы и «вторичные» книги. Еще более фантастично то, что замысел удалось осуществить.
Из необозримого океана античных текстов он отобрал примерно две тысячи «томов» (в начале собственного обобщающего труда он приводит список этих книг с указанием авторов и выражением чувства признательности своим предшественникам и «информаторам») Сам Плиний говорит о 100 авторах и 20 тысячах научных фактов, включенных в книгу. Современные исследователи выделяют примерно 35 тысяч «фактов», более 160 римских и 350 греческих и других иноземных авторов — от Гомера до современников Плиния. Современный исследователь творчества Плиния Старшего Г А Таросян настойчиво предлагает в качестве более адекватного перевода названия главного труда Плиния — «Естествознание» (1997 год). По существу и по содержанию такое заглавие более релевантно, но ведь есть и многовековая традиция латинского наименования — «Historia naturalis», ее, наверное, невозможно сломать. Итак — «Естественная история».
Гай Плиний Секунд родился в 23 (или в 24) году н. э. в небольшом городе Коме (Кимы) в северной Италии, в зажиточной семье. Он получил отличное образование (вероятнее всего, в Риме), многое испытал и видел: командовал конницей в Германии, был начальником флота в Мизене, прокуратором в Испании и римской Африке, вместе с императором Титом вел осаду Иерусалима в 70 году. Покровителем и другом Плиния был Публий Помпоний Секунд, государственный военный деятель и сочинитель трагедий. При «врагах и бичах человечества» — Калигуле и Нероне Плиний вел частную жизнь и писал книги.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108