У нас есть уравнения Эйнштейна. Пространство у нас однородное и изотропное, и вы сводите эти уравнения Эйнштейна, их, в общем-то, довольно много (десять), только к двум уравнениям. Одно из этих уравнений, выражает просто закон сохранения энергии: кинетическая энергия плюс потенциальная равняется полной энергии.
И вот что получается из этого уравнения, переходя к обычной процедуре квантования, как мы это обычно делаем. Здесь было много передач по квантовой механике: специфика квантования сводится к тому, что вы заменяете некие физические величины на операторы, то есть у вас есть, допустим, импульс, и вы заменяете его на оператор. Но что это означает? Это очень простая вещь. У вас есть корпускулярно-волновой дуализм, т.е. если у вас есть формула для энергии и есть формула для волны, и если вы отождествляете эти формулы, то оказывается, что импульсу соответствует некая операция дифференцирования по координате, умноженная на мнимую единицу.
И если проделать с уравнением Фридмана, которое выражает закон сохранения энергии, такую операцию, то есть заменить импульс в этом уравнении на оператор импульса, то вы получаете уравнение типа уравнения Шрёдингера. То есть оказывается следующая вещь, что вы исходите из уравнений Эйнштейна, а получаете уравнение квантовой механики. То есть это совершенно удивительная вещь. В этом, собственно, в квантовой космологии и заключается синтез общей теории относительности и квантовой механики, то есть вы «перевариваете» общую теорию относительности, превращая её в квантовую механику. Причём, интересно следующее: можно пойти и дальше. Лемэтр, которого некоторые называют отцом квантовой космологии, предложил первоатом, а после этого у Уилера, ДеВитта и Хокинга были такие высказаны идеи, что решение этого уравнения, типа уравнения Шрёдингера, может дать что-то типа атома водорода. Потому что у уравнения Шрёдингера одно из точных решений - это атом водорода. Так вот оказалось, что из этого уравнения Уилера-ДеВитта, применённого к квантовой космологии, можно получить решение, которое совпадает с решением для атома водорода, то есть то, что предлагал ДеВитт, уже реализовано математически.
Что ещё можно сказать? Да, здесь ещё есть вот некая проблема, о которой сейчас Андрей Анатольевич скажет. Я только сделаю анонс, что в такой постановке задачи, когда у вас энергия равна нулю, из уравнения Шрёдингера следует, что у нас нет времени, потому что, как я сказал, мы рассматриваем только трехмерные конструкции, и из них выводим какую-то динамику. А то, что у нас нет времени, это очень плохо, потому что это означает то, что, раз нет времени, значит, нет наблюдателя. А основная интерпретация квантовой механики, в общем-то, требует наличия наблюдателя. По крайней мере, в такой трактовке, которая дана, можно сказать, в «библии квантовой механики» - книге фон Неймана «Математические основы квантовой механики». Без этого построение теории невозможно, хотя не все разделяют эту точку зрения, но, по-видимому, всё равно есть трудности. Как выйти из этого положения?
Предлагаются другие интерпретации. Скажем, в этой передаче обсуждалась так называемая многомировая интерпретация. Это, значит, что вы каждому измеренному значению какой-то величины ставите в соответствие какой-то определённый мир. То есть ты измерил одно значение, это было в одном мире. Измерил другое - в другом. Это следствие того, что в квантовой механике называется редукцией волнового пакета. Это то, что у вас есть, с одной стороны, волновая функция - это и есть некая суперпозиция разных состояний, но при измерении вы не измеряете всё в суперпозиции, измеряете только одно состояние. То есть те величины, которые вы измеряете, являются собственными значениями, которые соответствуют этим собственным функциям. Только одна собственная функция и одно собственное значение. А куда остальные исчезают - неизвестно. И это называется процедурой редукции волнового пакета.
И для того, чтобы этого не было, вы, благодаря многомировой интерпретации, предлагаете, что каждое измерение происходит в каком-то другом мире. Это так называемый мультиверс, об этом Андрей Анатольевич скажет. Я ещё только хотел добавить, что, на самом деле, не всё так плохо. Когда вы рассматриваете квантовую космологию, например, рождение Вселенной, то оказывается, что после того как происходит туннелирование, которое соответствует рождению Вселенной (с очень малой вероятностью), волновая функция оказывается такой, что из неё можно вывести, какая будет зависимость масштаба расширения от времени, то есть возникает время. Оно запрограммировано в самой квантовой механике. То есть до того, как Вселенная родилась, не было времени. Но если вы знаете эту волновую функцию и берёте её на предельно больших, масштабных факторах, то из этой зависимости, точнее, из её фазы, вы можете найти однозначно, как будет вести себя этот масштабный фактор в зависимости от времени. То есть у вас возникает время. Возникает, правда, некая трудность с наблюдателем. Об этом Андрей Анатольевич, конечно, подробно расскажет.
Александр Гордон: Прежде можно ещё один вопрос я задам. Вы говорите о маленькой вероятности флуктуации, в результате которой возникает Вселенная. А какое время при этом имеется в виду? Вероятность - за какое время?
М.Ф. А всё дело в том, что туннельный эффект происходит за нулевое время, потому что он происходит под барьером и…
А.Гордон. То есть вероятность события за нулевое время.
М.Ф. Да. За нулевое, при туннельном эффекте никакого времени нет, оно возникает после.
А.Гордон. Да, спасибо, я получил информацию. Не понял, но получил информацию.
А.Г. За короткое время, которое осталось, я хочу о двух вещах сказать. Во-первых, можно ли получить какие-то наблюдательные следствия из квантовой космологии? Можно ли что-либо из этого увидеть? Грубо говоря, это такой вопрос: а можно ли увидеть само начало Вселенной? Кое-что на эту тему можно сказать.
Во-первых, из-за того, что скорость света конечна, мы понимаем, что когда мы видим далёкие галактики, мы видим их в прошлом, потому что свет идёт оттуда миллионы световых лет, значит, мы видим их такими, какими они были миллионы лет тому назад. Чем дальше в космос мы смотрим, тем дальше в прошлое мы смотрим. Но так как время существования Вселенной - это 13,7 миллиарда лет, то когда мы будем смотреть уже туда, на время, на расстояние этого типа, то есть 13, 7 миллиарда лет, то уже будем приближаться к самому началу. Вот что сегодня имеется. Сегодня мы уже видим области с помощью реликтового излучения, где не было звёзд и не было галактик. Мы уже видим ту область, где реликтовое излучение, которое сегодня для нас невидимо, оно только в радиодиапазоне, было в видимом диапазоне.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
И вот что получается из этого уравнения, переходя к обычной процедуре квантования, как мы это обычно делаем. Здесь было много передач по квантовой механике: специфика квантования сводится к тому, что вы заменяете некие физические величины на операторы, то есть у вас есть, допустим, импульс, и вы заменяете его на оператор. Но что это означает? Это очень простая вещь. У вас есть корпускулярно-волновой дуализм, т.е. если у вас есть формула для энергии и есть формула для волны, и если вы отождествляете эти формулы, то оказывается, что импульсу соответствует некая операция дифференцирования по координате, умноженная на мнимую единицу.
И если проделать с уравнением Фридмана, которое выражает закон сохранения энергии, такую операцию, то есть заменить импульс в этом уравнении на оператор импульса, то вы получаете уравнение типа уравнения Шрёдингера. То есть оказывается следующая вещь, что вы исходите из уравнений Эйнштейна, а получаете уравнение квантовой механики. То есть это совершенно удивительная вещь. В этом, собственно, в квантовой космологии и заключается синтез общей теории относительности и квантовой механики, то есть вы «перевариваете» общую теорию относительности, превращая её в квантовую механику. Причём, интересно следующее: можно пойти и дальше. Лемэтр, которого некоторые называют отцом квантовой космологии, предложил первоатом, а после этого у Уилера, ДеВитта и Хокинга были такие высказаны идеи, что решение этого уравнения, типа уравнения Шрёдингера, может дать что-то типа атома водорода. Потому что у уравнения Шрёдингера одно из точных решений - это атом водорода. Так вот оказалось, что из этого уравнения Уилера-ДеВитта, применённого к квантовой космологии, можно получить решение, которое совпадает с решением для атома водорода, то есть то, что предлагал ДеВитт, уже реализовано математически.
Что ещё можно сказать? Да, здесь ещё есть вот некая проблема, о которой сейчас Андрей Анатольевич скажет. Я только сделаю анонс, что в такой постановке задачи, когда у вас энергия равна нулю, из уравнения Шрёдингера следует, что у нас нет времени, потому что, как я сказал, мы рассматриваем только трехмерные конструкции, и из них выводим какую-то динамику. А то, что у нас нет времени, это очень плохо, потому что это означает то, что, раз нет времени, значит, нет наблюдателя. А основная интерпретация квантовой механики, в общем-то, требует наличия наблюдателя. По крайней мере, в такой трактовке, которая дана, можно сказать, в «библии квантовой механики» - книге фон Неймана «Математические основы квантовой механики». Без этого построение теории невозможно, хотя не все разделяют эту точку зрения, но, по-видимому, всё равно есть трудности. Как выйти из этого положения?
Предлагаются другие интерпретации. Скажем, в этой передаче обсуждалась так называемая многомировая интерпретация. Это, значит, что вы каждому измеренному значению какой-то величины ставите в соответствие какой-то определённый мир. То есть ты измерил одно значение, это было в одном мире. Измерил другое - в другом. Это следствие того, что в квантовой механике называется редукцией волнового пакета. Это то, что у вас есть, с одной стороны, волновая функция - это и есть некая суперпозиция разных состояний, но при измерении вы не измеряете всё в суперпозиции, измеряете только одно состояние. То есть те величины, которые вы измеряете, являются собственными значениями, которые соответствуют этим собственным функциям. Только одна собственная функция и одно собственное значение. А куда остальные исчезают - неизвестно. И это называется процедурой редукции волнового пакета.
И для того, чтобы этого не было, вы, благодаря многомировой интерпретации, предлагаете, что каждое измерение происходит в каком-то другом мире. Это так называемый мультиверс, об этом Андрей Анатольевич скажет. Я ещё только хотел добавить, что, на самом деле, не всё так плохо. Когда вы рассматриваете квантовую космологию, например, рождение Вселенной, то оказывается, что после того как происходит туннелирование, которое соответствует рождению Вселенной (с очень малой вероятностью), волновая функция оказывается такой, что из неё можно вывести, какая будет зависимость масштаба расширения от времени, то есть возникает время. Оно запрограммировано в самой квантовой механике. То есть до того, как Вселенная родилась, не было времени. Но если вы знаете эту волновую функцию и берёте её на предельно больших, масштабных факторах, то из этой зависимости, точнее, из её фазы, вы можете найти однозначно, как будет вести себя этот масштабный фактор в зависимости от времени. То есть у вас возникает время. Возникает, правда, некая трудность с наблюдателем. Об этом Андрей Анатольевич, конечно, подробно расскажет.
Александр Гордон: Прежде можно ещё один вопрос я задам. Вы говорите о маленькой вероятности флуктуации, в результате которой возникает Вселенная. А какое время при этом имеется в виду? Вероятность - за какое время?
М.Ф. А всё дело в том, что туннельный эффект происходит за нулевое время, потому что он происходит под барьером и…
А.Гордон. То есть вероятность события за нулевое время.
М.Ф. Да. За нулевое, при туннельном эффекте никакого времени нет, оно возникает после.
А.Гордон. Да, спасибо, я получил информацию. Не понял, но получил информацию.
А.Г. За короткое время, которое осталось, я хочу о двух вещах сказать. Во-первых, можно ли получить какие-то наблюдательные следствия из квантовой космологии? Можно ли что-либо из этого увидеть? Грубо говоря, это такой вопрос: а можно ли увидеть само начало Вселенной? Кое-что на эту тему можно сказать.
Во-первых, из-за того, что скорость света конечна, мы понимаем, что когда мы видим далёкие галактики, мы видим их в прошлом, потому что свет идёт оттуда миллионы световых лет, значит, мы видим их такими, какими они были миллионы лет тому назад. Чем дальше в космос мы смотрим, тем дальше в прошлое мы смотрим. Но так как время существования Вселенной - это 13,7 миллиарда лет, то когда мы будем смотреть уже туда, на время, на расстояние этого типа, то есть 13, 7 миллиарда лет, то уже будем приближаться к самому началу. Вот что сегодня имеется. Сегодня мы уже видим области с помощью реликтового излучения, где не было звёзд и не было галактик. Мы уже видим ту область, где реликтовое излучение, которое сегодня для нас невидимо, оно только в радиодиапазоне, было в видимом диапазоне.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68