Нет, я вас не понимаю! - и выключил свой слуховой аппарат, дав понять тем самым, что дальнейший разговор на эту тему лишён для него всякого смысла.
Действительно, очень трудно взглянуть на хорошо известную ещё с детства механику с существенно иной, непривычной точки зрения.
Чтобы объяснить, что такое корт, я начну, пожалуй, с наиболее наглядного примера.
Что такое физический закон? Не закон Ньютона и не закон Ома, а физический закон вообще? Чтобы ответить на этот вопрос, начнём с простейшего примера - с законов, лежащих в основании геометрии евклидовой прямой, геометрии евклидовой плоскости и геометрии трёхмерного евклидова пространства.
Возьмём две произвольные точки, лежащие на прямой, - двухточечный корт (корт - сокращённая форма слова кортеж. Кортеж - конечная последовательность элементов какого-либо множества), и измерим расстояние между ними. Это расстояние ничем не ограничено и может меняться от нуля до бесконечности. Никакого закона ещё нет.
Но если мы возьмём трёхточечный корт и измерим три расстояния между его тремя точками, то мы столкнёмся с качественно новой ситуацией. Три точки на прямой можно рассматривать как вершины «сплюснутого» треугольника, площадь которого равна нулю при любом расположении точек. Но с другой стороны, площадь треугольника зависит от длин трёх его сторон (формула Герона). Следовательно, между тремя расстояниями существует определённая связь, которая и есть простейший закон одномерной евклидовой геометрии.
Рассмотрим теперь трёхточечный корт на евклидовой плоскости и измерим три расстояния между его тремя точками. В этом случае площадь треугольника может меняться от нуля до бесконечности и, следовательно, между тремя расстояниями нет никакой связи.
Но если мы рассмотрим четырёхточечный корт и измерим шесть расстояний между его четырьмя точками, то мы столкнёмся с ситуацией, подобной той, которая наблюдалась на прямой. А именно, четыре точки на плоскости можно рассматривать как вершины «сплюснутого» тетраэдра, объём которого равен нулю при любом расположении точек. Но с другой стороны, объём тетраэдра зависит от длин его шести рёбер (формула Тартальи). Следовательно, между шестью расстояниями между четырьмя точками, произвольно расположенными на плоскости, имеет место вполне определённая связь, которая и есть простейший закон двумерной евклидовой геометрии.
Рассмотрим теперь четырёхточечный корт в трёхмерном евклидовом пространстве и измерим шесть расстояний между его четырьмя точками. В этом случае объём тетраэдра может меняться от нуля до бесконечности и, следовательно, между шестью расстояниями нет никакой связи.
Но если мы рассмотрим пятиточечный корт и измерим десять расстояний между его пятью точками, то мы обнаружим существование вполне определённой связи между десятью расстояниями пятиточечного корта. Эта связь и есть простейший закон трёхмерной евклидовой геометрии.
Аналогичным свойством возникновения закона при достижении векторного корта определённой длины обладает множество векторов в n-мерном линейном пространстве: если длина корта меньше или равна размерности линейного пространства, то векторы этого корта линейно независимы и между их скалярными произведениями нет никакой связи; если же длина векторного корта больше размерности линейного пространства, то векторы этого корта линейно зависимы и между их скалярными произведениями есть вполне определённая связь (обращение в ноль определителя Грама). А это и есть простейший закон, которому подчиняются векторы n-мерного линейного пространства.
Однако множества точек евклидовой прямой, евклидовой плоскости и трёхмерного евклидова пространства обладают ещё одним замечательным свойством.
Если в случае евклидовой прямой взять не один трёхточечный корт, как в предыдущем случае, а два произвольных трёхточечных корта и измерить девять расстояний между каждой точкой первого корта и каждой точкой второго корта, то все эти девять расстояний окажутся связанными между собой одним вполне определённым соотношением, которое является фундаментальным законом, лежащим в основании одномерной евклидовой геометрии.
Точно так же поступим в случае евклидовой плоскости. Рассмотрим два произвольных четырёхточечных корта и измерим шестнадцать расстояний между каждой точкой первого корта и каждой точкой второго корта. Можно показать, что все эти шестнадцать расстояний связаны между собой одним вполне определённым соотношением, которое является фундаментальным законом, лежащим в основании двумерной геометрии.
В случае трёхмерного евклидова пространства рассмотрим два произвольных пятиточечных корта и измерим двадцать пять соответствующих расстояний. Можно показать, что все эти расстояния связаны между собой одним соотношением, представляющим собой фундаментальный закон, лежащий в основании трёхмерной евклидовой геометрии.
Итак, мы можем сказать, что фундаментальный закон, лежащий в основании n-мерной евклидовой геометрии, представляет собой определённый вид отношений между двумя (n+2)-точечными кортами.
В случае векторной алгебры мы можем сказать почти то же самое: фундаментальный закон, лежащий в основании n-мерного векторного пространства, представляет собой определённый вид отношений между двумя (n+1)-векторными кортами.
Если мы перейдём от евклидовой геометрии и векторной алгебры к рассмотрению фундаментальных физических законов, лежащих в основании самых различных разделов физики, то мы всюду обнаружим одно и то же:
два множества физических объектов различной или одной и той же природы;
репрезентатор - прообраз квадрата расстояния между двумя точками в евклидовой геометрии или прообраз скалярного произведения двух векторов в линейной алгебре;
два корта конечной длины, состоящие, соответственно, из s произвольных элементов первого множества и r произвольных элементов второго множества,
и верификатор - функцию s r числовых переменных, связывающую между собой s r репрезентаторов.
Оказывается, с точностью до физической интерпретации все фундаментальные физические законы - законы механики, теории относительности, термодинамики, электродинамики, квантовой механики и даже статфизики, а также многие разделы чистой математики построены по одному и тому же проекту, по которому построены евклидова геометрия, геометрии Лобачевского и Римана и векторная алгебра. Другими словами, можно сказать, что вся физика может быть изложена на едином языке сакральной геометрии.
В отличие от традиционной «антропной» геометрии на одном множестве, сакральная геометрия с самого начала строится на двух множествах различной природы.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
Действительно, очень трудно взглянуть на хорошо известную ещё с детства механику с существенно иной, непривычной точки зрения.
Чтобы объяснить, что такое корт, я начну, пожалуй, с наиболее наглядного примера.
Что такое физический закон? Не закон Ньютона и не закон Ома, а физический закон вообще? Чтобы ответить на этот вопрос, начнём с простейшего примера - с законов, лежащих в основании геометрии евклидовой прямой, геометрии евклидовой плоскости и геометрии трёхмерного евклидова пространства.
Возьмём две произвольные точки, лежащие на прямой, - двухточечный корт (корт - сокращённая форма слова кортеж. Кортеж - конечная последовательность элементов какого-либо множества), и измерим расстояние между ними. Это расстояние ничем не ограничено и может меняться от нуля до бесконечности. Никакого закона ещё нет.
Но если мы возьмём трёхточечный корт и измерим три расстояния между его тремя точками, то мы столкнёмся с качественно новой ситуацией. Три точки на прямой можно рассматривать как вершины «сплюснутого» треугольника, площадь которого равна нулю при любом расположении точек. Но с другой стороны, площадь треугольника зависит от длин трёх его сторон (формула Герона). Следовательно, между тремя расстояниями существует определённая связь, которая и есть простейший закон одномерной евклидовой геометрии.
Рассмотрим теперь трёхточечный корт на евклидовой плоскости и измерим три расстояния между его тремя точками. В этом случае площадь треугольника может меняться от нуля до бесконечности и, следовательно, между тремя расстояниями нет никакой связи.
Но если мы рассмотрим четырёхточечный корт и измерим шесть расстояний между его четырьмя точками, то мы столкнёмся с ситуацией, подобной той, которая наблюдалась на прямой. А именно, четыре точки на плоскости можно рассматривать как вершины «сплюснутого» тетраэдра, объём которого равен нулю при любом расположении точек. Но с другой стороны, объём тетраэдра зависит от длин его шести рёбер (формула Тартальи). Следовательно, между шестью расстояниями между четырьмя точками, произвольно расположенными на плоскости, имеет место вполне определённая связь, которая и есть простейший закон двумерной евклидовой геометрии.
Рассмотрим теперь четырёхточечный корт в трёхмерном евклидовом пространстве и измерим шесть расстояний между его четырьмя точками. В этом случае объём тетраэдра может меняться от нуля до бесконечности и, следовательно, между шестью расстояниями нет никакой связи.
Но если мы рассмотрим пятиточечный корт и измерим десять расстояний между его пятью точками, то мы обнаружим существование вполне определённой связи между десятью расстояниями пятиточечного корта. Эта связь и есть простейший закон трёхмерной евклидовой геометрии.
Аналогичным свойством возникновения закона при достижении векторного корта определённой длины обладает множество векторов в n-мерном линейном пространстве: если длина корта меньше или равна размерности линейного пространства, то векторы этого корта линейно независимы и между их скалярными произведениями нет никакой связи; если же длина векторного корта больше размерности линейного пространства, то векторы этого корта линейно зависимы и между их скалярными произведениями есть вполне определённая связь (обращение в ноль определителя Грама). А это и есть простейший закон, которому подчиняются векторы n-мерного линейного пространства.
Однако множества точек евклидовой прямой, евклидовой плоскости и трёхмерного евклидова пространства обладают ещё одним замечательным свойством.
Если в случае евклидовой прямой взять не один трёхточечный корт, как в предыдущем случае, а два произвольных трёхточечных корта и измерить девять расстояний между каждой точкой первого корта и каждой точкой второго корта, то все эти девять расстояний окажутся связанными между собой одним вполне определённым соотношением, которое является фундаментальным законом, лежащим в основании одномерной евклидовой геометрии.
Точно так же поступим в случае евклидовой плоскости. Рассмотрим два произвольных четырёхточечных корта и измерим шестнадцать расстояний между каждой точкой первого корта и каждой точкой второго корта. Можно показать, что все эти шестнадцать расстояний связаны между собой одним вполне определённым соотношением, которое является фундаментальным законом, лежащим в основании двумерной геометрии.
В случае трёхмерного евклидова пространства рассмотрим два произвольных пятиточечных корта и измерим двадцать пять соответствующих расстояний. Можно показать, что все эти расстояния связаны между собой одним соотношением, представляющим собой фундаментальный закон, лежащий в основании трёхмерной евклидовой геометрии.
Итак, мы можем сказать, что фундаментальный закон, лежащий в основании n-мерной евклидовой геометрии, представляет собой определённый вид отношений между двумя (n+2)-точечными кортами.
В случае векторной алгебры мы можем сказать почти то же самое: фундаментальный закон, лежащий в основании n-мерного векторного пространства, представляет собой определённый вид отношений между двумя (n+1)-векторными кортами.
Если мы перейдём от евклидовой геометрии и векторной алгебры к рассмотрению фундаментальных физических законов, лежащих в основании самых различных разделов физики, то мы всюду обнаружим одно и то же:
два множества физических объектов различной или одной и той же природы;
репрезентатор - прообраз квадрата расстояния между двумя точками в евклидовой геометрии или прообраз скалярного произведения двух векторов в линейной алгебре;
два корта конечной длины, состоящие, соответственно, из s произвольных элементов первого множества и r произвольных элементов второго множества,
и верификатор - функцию s r числовых переменных, связывающую между собой s r репрезентаторов.
Оказывается, с точностью до физической интерпретации все фундаментальные физические законы - законы механики, теории относительности, термодинамики, электродинамики, квантовой механики и даже статфизики, а также многие разделы чистой математики построены по одному и тому же проекту, по которому построены евклидова геометрия, геометрии Лобачевского и Римана и векторная алгебра. Другими словами, можно сказать, что вся физика может быть изложена на едином языке сакральной геометрии.
В отличие от традиционной «антропной» геометрии на одном множестве, сакральная геометрия с самого начала строится на двух множествах различной природы.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68