Этот треугольник имеет стороны, выраженные целыми числами 3: 4: 5. Он является простейшим вариантом прямоугольного треугольника (90°) со сторонами, выражаемыми целыми числами. Благодаря простым отношениям чисел его использовали в топографии, а также в искусстве и скульптуре. На нем основана пирамида Хафры.
Круг, треугольник, квадрат и прямоугольник образуют основу культовой архитектуры. Они традиционно были связаны друг с другом особыми пропорциями. Последние призваны были отобразить собственную гармонию космоса.
Одна такая пропорция – «гномон» была определена Аристотелем следующим образом: «Любая фигура, которая, будучи добавленной к исконной фигуре, дает в результате фигуру, подобную исконной». Иными словами, сохраняются соотношения между всеми дополнительными шагами. Примером этого служит золотое сечение, которое может быть выражено числами 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 23 и т д., где отношения между любыми двумя соседними числами быстро сходятся в одной точке по мере движения по ряду. Ряд Фибоначчи является самым известным примером гномонического отношения, но есть и другие.
Рис. 39. Гномоничесжие спирали, построенные из отношения квадрата 2:1
В своей книге «Священная геометрия» Роберт Лолор приводит примеры «гномонических» спиралей, подобных основанной на ряде Фибоначчи, полученной из отношения 1:2. Эти расширяющиеся схемы иногда называют «завихренными квадратами», поскольку они дают спирали, которые часто встречаются в природе (рис. 39).
Изучая «гномоны» с разными отношениями, я сделал важное открытие «Гномон», основанный на отношении 1:3, имеет непосредственное отношение к пирамидам Гизы. Получается, что из этого отношения могут быть получены основные пропорции пирамид Хуфу, Хафры и Менкаура (рис. 40). Все начинается с трех квадратов, соединенных в линию и образующих прямоугольник со сторонами 3 и 1. Затем чертится квадрат на длинной стороне на каждом этапе увеличения.
Первый квадрат образует прямоугольник с отношением сторон 3:4. При его удвоении получается отношение пирамиды Хафры – 6:4. При добавлении еще двух последовательных квадратов к прямоугольнику 3:4 получаем отношение пирамиды Хуфу – 7:11. Еще один добавленный квадрат дает пропорции пирамиды Менкаура – 11:18. Этот прием добавления квадратов к прямоугольнику 3:1 драматическим образом обнаруживает, что пирамиды отражают естественную математическую прогрессию в отношениях их высоты к основанию. Так или иначе, но они связаны гармоничным геометрическим рядом.
Что примечательного могло быть в отношении 3:1? Может быть, оно отражало символизм египетской троицы – Осириса, Исиды и Гора. Возможно, мы никогда этого не узнаем наверняка, но этот рисунок позволяет нам лучше понять методы египтян.
Это открытие согласуется с тем, что нам известно о египетских методах проектирования, которые, похоже, всегда основывались на схемах квадратной сетки. В египетском искусстве имеются многочисленные примеры, показывающие, что художники и скульпторы сначала рисовали сетку на стене, которую предстояло расписать или вырезать, для того чтобы сохранить установленные пропорции. Простые числовые отношения этих сеток служат сердцевиной всех великих художественных произведений египтян.
Тот же метод использовался многими художниками Возрождения, в том числе и Леонардо да Винчи. В Древнем Египте это нашло своевоплощение в Великой пирамиде, что и подкрепляется ее тесной связью с узором на Марлборо-Даунс.
С помощью круга и сетки
На Марлборо-Даунс размещены два взаимосвязанных круга, каждый диаметром в 19,3 километра (12 миль). В данном случае круги не образуют подлинный узор весики и поэтому не имеют явного отношения к известным геометрическим фигурам.
Как мне предстояло со временем открыть, размещение этих кругов не было произвольным, а подчинялось особому отношению, найденному в Великой пирамиде Хуфу. При наложении поперечного сечения Великой пирамиды на карту (рис. 21) обнаруживается геометрическое объяснение линейного построения галерей, ходов и камер пирамиды, в частности, ориентации Большой галереи пирамиды на центр одного из кругов.
Это позволяло объяснить местоположение и размеры всех внутренних камер и галерей Великой пирамиды на языке чистой геометрии и открывало волнующую перспективу. Для разгадки этой тайны необходимо было вы яснить, как египтяне могли прийти к проекту Великой пирамиды с помощью чистой геометрии прежде, чем приспособить его к сетке 7:11.
В рисунке Марлборо-Даунс ключом служил равносторонний треугольник. Взяв его за основу, свойственную пирамиде Хуфу, геометрию можно показать с помощью рисунков 41-46. Такой поэтапный чертеж фиксирует местоположение всех камер и ходов Великой пирамиды.
Однако чистая геометрия создает иррациональные пропорции. Установив базовую структуру, дальше следовало превратить ее в такую форму, которую можно было бы выразить рациональными или целыми числами. В этом заключается большая ценность сетки. При ее наложении на геометрию могут быть считаны точные измерения. Можно сделать вывод, что именно так была спроектирована Великая пирамида, поскольку чистая геометрия должна была дать угол склона чуть меньше, чем мы видим на практике.
При использовании сетки с точной пропорцией 7:11 все аккуратно становится на место и достигается идеальный компромисс между чистой геометрией и ее гармоничным выражением в мире формы.
Наложение сетки 7:11 на пирамиду показывает, что камера Царя расположена на два квадрата (на 2/7 ее высоты) выше уровня земли, а камера Царицы – на один квадрат выше уровня земли, то есть на 1/7 высоты пирамиды (рис. 47). Вход в пирамиду, на мой взгляд, был рассчитан на основе поделенного пополам квадранта первого квадрата в том месте, где он пересекает сторону пирамиды.
Углы наклона восходящего и нисходящего ходов равны 26?31'23». На первый взгляд, он кажется весьма странным, но на самом деле является простым градиентом, образованным отношением 2:1. Иными словами, ход поднимается на один квадрат при горизонтальном перемещении на каждые два квадрата, образуя диагональ прямоугольника с отношением сторон 2:1. Его можно было легко построить, и его, без сомнения, использовали благодаря месту этого прямоугольника в священной геометрии, в частности, в получении золотого сечения.
Если прибегнуть к этим методам, то можно показать, что все внутренние ходы и покои основаны на простых геометрических пропорциях, хотя так называемые вентиляционные шахты не совсем совпадают с этой схемой.
Это наводит на мысль о том, что они были созданы с астрономическими целями, как это и предположили Бьювэл и Джилберт в «Тайне Ориона».
Как только были установлены первичные параметры сетки, не составило труда соорудить угловые шаблоны, которые обеспечивали с помощью отвеса высокую точность градиентов различных ходов.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66
Круг, треугольник, квадрат и прямоугольник образуют основу культовой архитектуры. Они традиционно были связаны друг с другом особыми пропорциями. Последние призваны были отобразить собственную гармонию космоса.
Одна такая пропорция – «гномон» была определена Аристотелем следующим образом: «Любая фигура, которая, будучи добавленной к исконной фигуре, дает в результате фигуру, подобную исконной». Иными словами, сохраняются соотношения между всеми дополнительными шагами. Примером этого служит золотое сечение, которое может быть выражено числами 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 23 и т д., где отношения между любыми двумя соседними числами быстро сходятся в одной точке по мере движения по ряду. Ряд Фибоначчи является самым известным примером гномонического отношения, но есть и другие.
Рис. 39. Гномоничесжие спирали, построенные из отношения квадрата 2:1
В своей книге «Священная геометрия» Роберт Лолор приводит примеры «гномонических» спиралей, подобных основанной на ряде Фибоначчи, полученной из отношения 1:2. Эти расширяющиеся схемы иногда называют «завихренными квадратами», поскольку они дают спирали, которые часто встречаются в природе (рис. 39).
Изучая «гномоны» с разными отношениями, я сделал важное открытие «Гномон», основанный на отношении 1:3, имеет непосредственное отношение к пирамидам Гизы. Получается, что из этого отношения могут быть получены основные пропорции пирамид Хуфу, Хафры и Менкаура (рис. 40). Все начинается с трех квадратов, соединенных в линию и образующих прямоугольник со сторонами 3 и 1. Затем чертится квадрат на длинной стороне на каждом этапе увеличения.
Первый квадрат образует прямоугольник с отношением сторон 3:4. При его удвоении получается отношение пирамиды Хафры – 6:4. При добавлении еще двух последовательных квадратов к прямоугольнику 3:4 получаем отношение пирамиды Хуфу – 7:11. Еще один добавленный квадрат дает пропорции пирамиды Менкаура – 11:18. Этот прием добавления квадратов к прямоугольнику 3:1 драматическим образом обнаруживает, что пирамиды отражают естественную математическую прогрессию в отношениях их высоты к основанию. Так или иначе, но они связаны гармоничным геометрическим рядом.
Что примечательного могло быть в отношении 3:1? Может быть, оно отражало символизм египетской троицы – Осириса, Исиды и Гора. Возможно, мы никогда этого не узнаем наверняка, но этот рисунок позволяет нам лучше понять методы египтян.
Это открытие согласуется с тем, что нам известно о египетских методах проектирования, которые, похоже, всегда основывались на схемах квадратной сетки. В египетском искусстве имеются многочисленные примеры, показывающие, что художники и скульпторы сначала рисовали сетку на стене, которую предстояло расписать или вырезать, для того чтобы сохранить установленные пропорции. Простые числовые отношения этих сеток служат сердцевиной всех великих художественных произведений египтян.
Тот же метод использовался многими художниками Возрождения, в том числе и Леонардо да Винчи. В Древнем Египте это нашло своевоплощение в Великой пирамиде, что и подкрепляется ее тесной связью с узором на Марлборо-Даунс.
С помощью круга и сетки
На Марлборо-Даунс размещены два взаимосвязанных круга, каждый диаметром в 19,3 километра (12 миль). В данном случае круги не образуют подлинный узор весики и поэтому не имеют явного отношения к известным геометрическим фигурам.
Как мне предстояло со временем открыть, размещение этих кругов не было произвольным, а подчинялось особому отношению, найденному в Великой пирамиде Хуфу. При наложении поперечного сечения Великой пирамиды на карту (рис. 21) обнаруживается геометрическое объяснение линейного построения галерей, ходов и камер пирамиды, в частности, ориентации Большой галереи пирамиды на центр одного из кругов.
Это позволяло объяснить местоположение и размеры всех внутренних камер и галерей Великой пирамиды на языке чистой геометрии и открывало волнующую перспективу. Для разгадки этой тайны необходимо было вы яснить, как египтяне могли прийти к проекту Великой пирамиды с помощью чистой геометрии прежде, чем приспособить его к сетке 7:11.
В рисунке Марлборо-Даунс ключом служил равносторонний треугольник. Взяв его за основу, свойственную пирамиде Хуфу, геометрию можно показать с помощью рисунков 41-46. Такой поэтапный чертеж фиксирует местоположение всех камер и ходов Великой пирамиды.
Однако чистая геометрия создает иррациональные пропорции. Установив базовую структуру, дальше следовало превратить ее в такую форму, которую можно было бы выразить рациональными или целыми числами. В этом заключается большая ценность сетки. При ее наложении на геометрию могут быть считаны точные измерения. Можно сделать вывод, что именно так была спроектирована Великая пирамида, поскольку чистая геометрия должна была дать угол склона чуть меньше, чем мы видим на практике.
При использовании сетки с точной пропорцией 7:11 все аккуратно становится на место и достигается идеальный компромисс между чистой геометрией и ее гармоничным выражением в мире формы.
Наложение сетки 7:11 на пирамиду показывает, что камера Царя расположена на два квадрата (на 2/7 ее высоты) выше уровня земли, а камера Царицы – на один квадрат выше уровня земли, то есть на 1/7 высоты пирамиды (рис. 47). Вход в пирамиду, на мой взгляд, был рассчитан на основе поделенного пополам квадранта первого квадрата в том месте, где он пересекает сторону пирамиды.
Углы наклона восходящего и нисходящего ходов равны 26?31'23». На первый взгляд, он кажется весьма странным, но на самом деле является простым градиентом, образованным отношением 2:1. Иными словами, ход поднимается на один квадрат при горизонтальном перемещении на каждые два квадрата, образуя диагональ прямоугольника с отношением сторон 2:1. Его можно было легко построить, и его, без сомнения, использовали благодаря месту этого прямоугольника в священной геометрии, в частности, в получении золотого сечения.
Если прибегнуть к этим методам, то можно показать, что все внутренние ходы и покои основаны на простых геометрических пропорциях, хотя так называемые вентиляционные шахты не совсем совпадают с этой схемой.
Это наводит на мысль о том, что они были созданы с астрономическими целями, как это и предположили Бьювэл и Джилберт в «Тайне Ориона».
Как только были установлены первичные параметры сетки, не составило труда соорудить угловые шаблоны, которые обеспечивали с помощью отвеса высокую точность градиентов различных ходов.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66