Конечно, мы нашли не точные величины угловой ошибки, а так называемый "доверительный интервал", в котором значение истинной ошибки лежит с высокой вероятностью (в нашей работе – 99, 5%).
Зададимся теперь вопросом, а зачем собственно потребовалось определять эту ошибку? Дело в том, что зная систематическую ошибку, теперь можно ее устранить (скомпенсировать). То есть, вместо искаженных широт, записанных составителем в каталог Альмагеста, теперь можно рассмотреть более правильные значения, которые отличаются от истинных широт лишь на неизвестную нам величину индивидуальной ошибки и представляют собой "рафинированные" результаты измерений, которые составитель записал бы в каталог, если бы определил положение эклиптики абсолютно точно. Таким образом, математическая статистика позволила на этом этапе отделить "зерна от плевел" и выяснить, какова была систематическая ошибка и чему равнялись собственно ошибки измерения. Заодно удалось проверить и претензии составителя каталога на заявленную им точность. Оказалось, что найденное нами среднеквадратичное значение индивидуальных ошибок, характеризующее точность измерений, подтверждает претензии составителя каталога на точность в 10'. Мы имеем в виду следующее.
Для уточнения полученного результата, мы проанализировали по отдельности разные участки небосвода Альмагеста и в результате удалось разбить его на "однородные области". Сразу скажем, что результат оказался неодинаков для разных областей на небосводе, а их на звездном небе Альмагеста обнаружено семь. Эти области различаются по точности, с которыми были измерены широты. Причем оказалось, что положение звезд, входящих в каждую из областей, "в среднем" было измерено примерно с одинаковой ошибкой.
Область А оказалась не только самой большой, но и "наиболее точной" из всех остальных. Для большей части ее звезд после компенсации (вычитания) систематической ошибки широтная невязка (т. е. точность измерения широт) стала меньше 10'. В то время как до компенсации систематической ошибки подобную точность имели лишь 30% звезд. Становится понятным, почему в Альмагесте была выбрана цена деления в 10': наблюдая основную массу звезд с такой погрешностью, автор вправе был взять эту величину в качестве отправной в масштабной шкале.
По-видимому, автор каталога придавал области А особое значение. Она явно очерчена именными звездами Альмагеста, которых 12. Именные звезды -это те, которые снабжены названиями в каталоге Альмагеста.
Чтобы области легче было сравнивать, разобьем их на пары: А и В, Зодиак А и Зодиак В, С и Д. Оказалось, что у каждой пары в области, расположенной справа, измерения выполнены точнее, чем в той, что лежит слева. Можно говорить о "хорошей" в данной паре области, и о "плохой".
Млечный Путь оказывается при этом "средней" областью, но более близкой к "плохой". Мы видим, что он делит звездное небо на две неравные части: одну "хорошую", другую "плохую". Причем "хорошая" существенно больше "плохой". Можно по-разному объяснять этот факт. И хотя наши выводы совершенно не зависят от того, каким будет объяснение, предложим свою гипотезу. Вероятно, звезды справа от Млечного Пути измерены точнее потому, что наблюдались весной и летом, когда условия благоприятствуют наблюдениям. В то время как области слева по-видимому исследовались осенью и зимой. Дело в том, что "хорошая" область лучше "видна" как раз весной и летом, а ее антипод, наоборот – зимой и осенью.
Итак, статистический анализ позволяет сделать вывод, что в Альмагесте наиболее точно измерены звезды из совокупности Зодиак А. Это и неудивительно, ведь звездам Зодиака всегда уделялось особое внимание.
Кроме того, именно в этой области и в непосредственной близости от нее находятся семь (из 12) именных звезд (т. е. звезд, имеющих в каталоге собственные имена, чем подчеркивалась их особая важность для составителя).
Для того, чтобы определить дату составления каталога, следует воспользоваться эффектом (неизвестным древним астрономам) движения звезд по небесной сфере и изменением вследствии этого геометрии их конфигурации со временем.
Базируясь на том обстоятельстве, что нами была подтверждена заявленная точность составителя каталога (по крайней мере, для большинства звезд), резонно выдвинуть гипотезу, что в момент наблюдения индивидуальные ошибки измерений координат наиболее важных звезд не превышали заявленной точности в 10'. Для датировки каталога нужна информация о том, какие звезды измерены составителем каталога наиболее тщательно. Естественно было предположить, что в их число входят 12 именных звезд Альмагеста.
Это яркие звезды, образующие на небе хорошо заметный базис. Однако и к ним нельзя относиться одинаково. Например, Канопус – слишком "южная" звезда, подверженная сильным рефракционным искажениям, и ее широта в Альмагесте приведена с ошибкой более Г градуса. У звезды Превиндемиатрикс вообще во всех известных списках и ранних изданиях Альмагеста координаты имеют погрешность несколько градусов. Аквила и Сириус тоже выпадают из рассмотрения, поскольку принадлежат тем областям неба, где широтные ошибки даже после компенсации систематической ошибки слишком велики (около 20').
Остаются восемь звезд: Арктур, Спика, Капелла, Вега, Антарес, Асел-ли, Процион (хотя формально он и лежит за внешней фаницей Зодиака А, в южной области С), Регул. Вычисления показали, что после компенсации систематической ошибки, широтная невязка для всех этих звезд одновременно становится меньше 10' (т. е. меньше заявленной автором точности каталога) между 600 г. н. э. и 1300 г. н. э. Так появляется интервал возможных датировок звездного каталога Альмагеста: 600-1300гт. н. э.
Теперь, кстати, когда интервал возможных датировок известен, можно найти конкретную величину систематической погрешности в каталоге Альмагеста. Выясняется, что автор ошибся примерно на 20 минут в определении плоскости эклиптики.
Поскольку предыдущие рассуждения основывались на статистике, есть очень малая вероятность того, что полученные выводы могут оказаться недостоверными. Зададим вопрос: существуют ли другие способы, позволяющие совместить истинные (рассчитанные на компьютере для последовательных эпох в прошлом) координаты именных звезд с теми, что дает Альмагест, с такой же 10-минутной широтной невязкой. Среди именных звезд есть быстро перемещающиеся, так что их конфигурация довольно переменчива. Если окажется, что для какого-то года поставленная задача решается, то этот год (годы) должен рассматриваться как возможная дата составления каталога. Ясно, что этот новый способ датировки может только расширить уже найденный нами выше интервал времени (поскольку в эпоху 600-1300гг.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139
Зададимся теперь вопросом, а зачем собственно потребовалось определять эту ошибку? Дело в том, что зная систематическую ошибку, теперь можно ее устранить (скомпенсировать). То есть, вместо искаженных широт, записанных составителем в каталог Альмагеста, теперь можно рассмотреть более правильные значения, которые отличаются от истинных широт лишь на неизвестную нам величину индивидуальной ошибки и представляют собой "рафинированные" результаты измерений, которые составитель записал бы в каталог, если бы определил положение эклиптики абсолютно точно. Таким образом, математическая статистика позволила на этом этапе отделить "зерна от плевел" и выяснить, какова была систематическая ошибка и чему равнялись собственно ошибки измерения. Заодно удалось проверить и претензии составителя каталога на заявленную им точность. Оказалось, что найденное нами среднеквадратичное значение индивидуальных ошибок, характеризующее точность измерений, подтверждает претензии составителя каталога на точность в 10'. Мы имеем в виду следующее.
Для уточнения полученного результата, мы проанализировали по отдельности разные участки небосвода Альмагеста и в результате удалось разбить его на "однородные области". Сразу скажем, что результат оказался неодинаков для разных областей на небосводе, а их на звездном небе Альмагеста обнаружено семь. Эти области различаются по точности, с которыми были измерены широты. Причем оказалось, что положение звезд, входящих в каждую из областей, "в среднем" было измерено примерно с одинаковой ошибкой.
Область А оказалась не только самой большой, но и "наиболее точной" из всех остальных. Для большей части ее звезд после компенсации (вычитания) систематической ошибки широтная невязка (т. е. точность измерения широт) стала меньше 10'. В то время как до компенсации систематической ошибки подобную точность имели лишь 30% звезд. Становится понятным, почему в Альмагесте была выбрана цена деления в 10': наблюдая основную массу звезд с такой погрешностью, автор вправе был взять эту величину в качестве отправной в масштабной шкале.
По-видимому, автор каталога придавал области А особое значение. Она явно очерчена именными звездами Альмагеста, которых 12. Именные звезды -это те, которые снабжены названиями в каталоге Альмагеста.
Чтобы области легче было сравнивать, разобьем их на пары: А и В, Зодиак А и Зодиак В, С и Д. Оказалось, что у каждой пары в области, расположенной справа, измерения выполнены точнее, чем в той, что лежит слева. Можно говорить о "хорошей" в данной паре области, и о "плохой".
Млечный Путь оказывается при этом "средней" областью, но более близкой к "плохой". Мы видим, что он делит звездное небо на две неравные части: одну "хорошую", другую "плохую". Причем "хорошая" существенно больше "плохой". Можно по-разному объяснять этот факт. И хотя наши выводы совершенно не зависят от того, каким будет объяснение, предложим свою гипотезу. Вероятно, звезды справа от Млечного Пути измерены точнее потому, что наблюдались весной и летом, когда условия благоприятствуют наблюдениям. В то время как области слева по-видимому исследовались осенью и зимой. Дело в том, что "хорошая" область лучше "видна" как раз весной и летом, а ее антипод, наоборот – зимой и осенью.
Итак, статистический анализ позволяет сделать вывод, что в Альмагесте наиболее точно измерены звезды из совокупности Зодиак А. Это и неудивительно, ведь звездам Зодиака всегда уделялось особое внимание.
Кроме того, именно в этой области и в непосредственной близости от нее находятся семь (из 12) именных звезд (т. е. звезд, имеющих в каталоге собственные имена, чем подчеркивалась их особая важность для составителя).
Для того, чтобы определить дату составления каталога, следует воспользоваться эффектом (неизвестным древним астрономам) движения звезд по небесной сфере и изменением вследствии этого геометрии их конфигурации со временем.
Базируясь на том обстоятельстве, что нами была подтверждена заявленная точность составителя каталога (по крайней мере, для большинства звезд), резонно выдвинуть гипотезу, что в момент наблюдения индивидуальные ошибки измерений координат наиболее важных звезд не превышали заявленной точности в 10'. Для датировки каталога нужна информация о том, какие звезды измерены составителем каталога наиболее тщательно. Естественно было предположить, что в их число входят 12 именных звезд Альмагеста.
Это яркие звезды, образующие на небе хорошо заметный базис. Однако и к ним нельзя относиться одинаково. Например, Канопус – слишком "южная" звезда, подверженная сильным рефракционным искажениям, и ее широта в Альмагесте приведена с ошибкой более Г градуса. У звезды Превиндемиатрикс вообще во всех известных списках и ранних изданиях Альмагеста координаты имеют погрешность несколько градусов. Аквила и Сириус тоже выпадают из рассмотрения, поскольку принадлежат тем областям неба, где широтные ошибки даже после компенсации систематической ошибки слишком велики (около 20').
Остаются восемь звезд: Арктур, Спика, Капелла, Вега, Антарес, Асел-ли, Процион (хотя формально он и лежит за внешней фаницей Зодиака А, в южной области С), Регул. Вычисления показали, что после компенсации систематической ошибки, широтная невязка для всех этих звезд одновременно становится меньше 10' (т. е. меньше заявленной автором точности каталога) между 600 г. н. э. и 1300 г. н. э. Так появляется интервал возможных датировок звездного каталога Альмагеста: 600-1300гт. н. э.
Теперь, кстати, когда интервал возможных датировок известен, можно найти конкретную величину систематической погрешности в каталоге Альмагеста. Выясняется, что автор ошибся примерно на 20 минут в определении плоскости эклиптики.
Поскольку предыдущие рассуждения основывались на статистике, есть очень малая вероятность того, что полученные выводы могут оказаться недостоверными. Зададим вопрос: существуют ли другие способы, позволяющие совместить истинные (рассчитанные на компьютере для последовательных эпох в прошлом) координаты именных звезд с теми, что дает Альмагест, с такой же 10-минутной широтной невязкой. Среди именных звезд есть быстро перемещающиеся, так что их конфигурация довольно переменчива. Если окажется, что для какого-то года поставленная задача решается, то этот год (годы) должен рассматриваться как возможная дата составления каталога. Ясно, что этот новый способ датировки может только расширить уже найденный нами выше интервал времени (поскольку в эпоху 600-1300гг.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139