Пороговой величиной
неустойчивости пункта теста является превышение значения 1-ср = 0,71((р< 0,05).
При анализе опросников личностных с дихотомической формой ответов (<да>- <нет>,
<верно>-<неверно> и т. д.) составляемая в ходе расчета коэффициента (р
четырехклеточная матрица позволяет установить несимметричное распределение
утвердительных и отрицательных ответов.
При анализе четырехклеточных ассоциаций используется также коэффициент Юла:
Q=
ad-be ad+Ьс
Этот коэффициент, в отличие от (р, выражает одностороннюю связь, т.е. влияние одного
признака на другой (в примере из табл. 7 - влияние тестового результата на вывод об
уровне развития). Значение Q варьирует от -1 до +1. При Q = 0 признаки независимы, Q = 1
свидетельствует о положительной зависимости (всем Х= 1 соответствует У= 1); При Q=~l -
связь отрицательная. В силу того что Q выражает одностороннюю связь, его значения
обычно превышают значения ф (в примере ф = 0,36;
Q = 0,67). В настоящем разделе рассмотрены случаи определения корреляции двух
дихотомических переменных. Когда одна из переменных дихотомическая, а Другая
выражена в шкале интервалов или
отношений (см. Шкалы измерительные), используются коэффициенты корреляции
бисериальные (см. Корреляция бисериальная).
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ -
комплекс методов статистического исследования взаимозависимости между переменными,
связанными корреляционными отношениями. Корреляционными (лат. correlatio -
соотношение, связь, зависимость) считаются такие отношения между переменными, при
которых выступает преимущественно нелинейная их зависимость, т. е. значению любой
произвольно взятой переменной одного ряда может соответствовать некоторое количество
значений переменной другого ряда, отклоняющихся в ту или иную сторону от среднего.
К. а. выступает в качестве одного из вспомогательных методов решения теоретических
задач психодиагностики и включает в себя комплекс наиболее широко применяемых
статистических процедур при разработке тестовых и других психодиагностических методик,
определения их надежности, валидности. К. а. является одним из основных методов
статистической обработки эмпирического материала в прикладных психодиагностических
исследованиях.
Существующие процедуры К. а. позволяют определить степень значимости связи,
установить меру и направление влияния одного из признаков (X) на результирующий
признак (У) при фиксированном значении отдельных переменных (корреляция частная),
выявить степень и направленность связи результирующего признака (Y) с совокупностью
переменных х,\, л:2, ... , х (корреляция множественная). К. а. подлежат как количе-
ственные, так и качественные признаки (к первым относятся переменные, измеряемые в
интервальной шкале и шкале отно-
КОР
шении, ко вторым - не имеющие единиц измерения, оцениваемые шкалами наиме-
нований и порядковыми шкалами) (см. Шкалы измерительные). Может быть также
установлена корреляция и для признаков, один из которых является качественным, а
другие количественными (корреляция бисериальная, корреляция качественных признаков).
Одним из основных принципов определения количественных критериев корреляционной
связи - коэффициентов корреляции - является сравнение величин отклонений от
среднего значения по каждой группе в сопряженных парах сравниваемых рядов
переменных. Другими словами, определяется частота соответствия между шкалами Х и У.
Предположим, один и тот же испытуемый получил высокие оценки по тесту вербальных
способностей (Х) и показателям успеваемости
по литературе (/i). Тогда произведения отклонений хх и уу принимают высокие
положительные значения. Если же большому д: 1 у другого испытуемого будет
соответствовать малое i/p то это произведение будет отрицательным. Абсолютная
величина произведения отклонений зависит от степени отклонения переменных от
среднего значения в сравниваемых парах.
Если Х и У не имеют систематической связи (большие х сочетаются с малыми у и
наоборот), различные произведения будут принимать положительные или отрицательные
значения. Сумма произведений во всех сравниваемых парах
п
(-1)(г/,-у)
i=l
будет приближаться к нулю. Сумма произведений в сравниваемых рядах перемен-
Таблица9 Вычисление коэффициента корреляции произведения моментов Пирсона (г")
Номер
испытуе
мого
Резуль
тат I
теста
Резуль
тат II
теста
(у. 7)
[х В2
(У1-У)2
(х,-~х)
\Л Л f
\Л Л f
(у,-у)
(у,-у)
1 14
21
-7,3
53,3
-0,1
0,001
0,7
2 30
22
8,7
75,7
0,9
0,8
7,8
3 16
18
-5,3
28,1
-3,1
9,6
16,4
4 18
20
-3,3
10,9
-1,1
1,2
3,6
5 25
24
3,7
13,7
2,9
8,4
10,7
6 17
19
-4,3
18,5
-2,1
4,4
9,0
7 21
23
-0,3
0,1
1,9
3,6
-0,6
8 29
23
7,7
59,3
1,9
3,6
14,6
9 24
22
2,7
7,3
0,9
0,8
2,4
10 19
19
-2,3
5,3
-2,1
4,4
4,8
? 213
211
0
272,2
0
36,8
69,4
J 21,3
21,1
-
-
-
-
-
i(x,-1c)2 l
=5,22,.
i(y,-y)2 f36i.
1 QO .
(n-1) =
10
ч \
1 (п-\) V 10
(х,-х)(у,-у)\ rxs (n-l)c,o,
69,4
10-5,22-1,92
=0,69.
ных будет иметь большую величину по модулю и положительный знак, если X v. Y связаны
между собой выраженной прямой зависимостью, и большую величину и отрицательный
знак при связи Х и У сильной обратной зависимости.
С целью достижения независимости меры корреляционной связи от числа сравниваемых
пар и величин стандартных отклонений в двух группах произведение отклонений делится
на число сравниваемых пар и стандартные отклонения в сопоставимых рядах. Такая мера
носит название коэффициента корреляции - произведения моментов Пирсона:
п
[(-(У,-У)]
= " (п-1)а,а,
где х, и у; - сравниваемые количественные признаки, п - число сравниваемых
наблюдений, Сд и <3у - стандартные отклонения в сопоставимых рядах. Расчетная
формула гу имеет следующий вид:
- ____"S,<,i/, - Ь;, - ?(/,
n-dxn-w
При вычислении коэффициента Пирсона, особенно при большом количестве наблюдений,
целесообразно упрощение за счет различных приемов, сокращающих объем вычислений.
В качестве примера приводим расчет результатов двух тестов в группе из 10
обследованных (табл. 9).
Определение статистической зависимости коэффициента г проводится с помощью
критерия Стьюдента (t):
где п - число степеней свободы (п = п -- 2). По таблице распределения Стьюдента для п
= 8 находим ( = 2,896 при а = 0,02 и ( = 2,306 при а = 0,05. Отсюда статистическая
значимость установленного значения корреляции признаков на уровне а > 0,02.
При возведении коэффициента корреляции Пирсона в квадрат получаем коэффициент
детерминации г2 , выражающий степень вариации переменных. В нашем примере г2 =
0,48, что свидетельствует о том, что 48% измерений признаков объясняются их
совместным распределением (взаимовлиянием).
КОРРЕЛЯЦИЯ БИСЕРИАЛЬНАЯ
(лат. bis series - два ряда, две серии) - метод корреляционного анализа отношения
переменных, одна из которых измерена в дихотомической шкале наименований, а другая
- в интервальной шкале отношений или порядковой шкале.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159
неустойчивости пункта теста является превышение значения 1-ср = 0,71((р< 0,05).
При анализе опросников личностных с дихотомической формой ответов (<да>- <нет>,
<верно>-<неверно> и т. д.) составляемая в ходе расчета коэффициента (р
четырехклеточная матрица позволяет установить несимметричное распределение
утвердительных и отрицательных ответов.
При анализе четырехклеточных ассоциаций используется также коэффициент Юла:
Q=
ad-be ad+Ьс
Этот коэффициент, в отличие от (р, выражает одностороннюю связь, т.е. влияние одного
признака на другой (в примере из табл. 7 - влияние тестового результата на вывод об
уровне развития). Значение Q варьирует от -1 до +1. При Q = 0 признаки независимы, Q = 1
свидетельствует о положительной зависимости (всем Х= 1 соответствует У= 1); При Q=~l -
связь отрицательная. В силу того что Q выражает одностороннюю связь, его значения
обычно превышают значения ф (в примере ф = 0,36;
Q = 0,67). В настоящем разделе рассмотрены случаи определения корреляции двух
дихотомических переменных. Когда одна из переменных дихотомическая, а Другая
выражена в шкале интервалов или
отношений (см. Шкалы измерительные), используются коэффициенты корреляции
бисериальные (см. Корреляция бисериальная).
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ -
комплекс методов статистического исследования взаимозависимости между переменными,
связанными корреляционными отношениями. Корреляционными (лат. correlatio -
соотношение, связь, зависимость) считаются такие отношения между переменными, при
которых выступает преимущественно нелинейная их зависимость, т. е. значению любой
произвольно взятой переменной одного ряда может соответствовать некоторое количество
значений переменной другого ряда, отклоняющихся в ту или иную сторону от среднего.
К. а. выступает в качестве одного из вспомогательных методов решения теоретических
задач психодиагностики и включает в себя комплекс наиболее широко применяемых
статистических процедур при разработке тестовых и других психодиагностических методик,
определения их надежности, валидности. К. а. является одним из основных методов
статистической обработки эмпирического материала в прикладных психодиагностических
исследованиях.
Существующие процедуры К. а. позволяют определить степень значимости связи,
установить меру и направление влияния одного из признаков (X) на результирующий
признак (У) при фиксированном значении отдельных переменных (корреляция частная),
выявить степень и направленность связи результирующего признака (Y) с совокупностью
переменных х,\, л:2, ... , х (корреляция множественная). К. а. подлежат как количе-
ственные, так и качественные признаки (к первым относятся переменные, измеряемые в
интервальной шкале и шкале отно-
КОР
шении, ко вторым - не имеющие единиц измерения, оцениваемые шкалами наиме-
нований и порядковыми шкалами) (см. Шкалы измерительные). Может быть также
установлена корреляция и для признаков, один из которых является качественным, а
другие количественными (корреляция бисериальная, корреляция качественных признаков).
Одним из основных принципов определения количественных критериев корреляционной
связи - коэффициентов корреляции - является сравнение величин отклонений от
среднего значения по каждой группе в сопряженных парах сравниваемых рядов
переменных. Другими словами, определяется частота соответствия между шкалами Х и У.
Предположим, один и тот же испытуемый получил высокие оценки по тесту вербальных
способностей (Х) и показателям успеваемости
по литературе (/i). Тогда произведения отклонений хх и уу принимают высокие
положительные значения. Если же большому д: 1 у другого испытуемого будет
соответствовать малое i/p то это произведение будет отрицательным. Абсолютная
величина произведения отклонений зависит от степени отклонения переменных от
среднего значения в сравниваемых парах.
Если Х и У не имеют систематической связи (большие х сочетаются с малыми у и
наоборот), различные произведения будут принимать положительные или отрицательные
значения. Сумма произведений во всех сравниваемых парах
п
(-1)(г/,-у)
i=l
будет приближаться к нулю. Сумма произведений в сравниваемых рядах перемен-
Таблица9 Вычисление коэффициента корреляции произведения моментов Пирсона (г")
Номер
испытуе
мого
Резуль
тат I
теста
Резуль
тат II
теста
(у. 7)
[х В2
(У1-У)2
(х,-~х)
\Л Л f
\Л Л f
(у,-у)
(у,-у)
1 14
21
-7,3
53,3
-0,1
0,001
0,7
2 30
22
8,7
75,7
0,9
0,8
7,8
3 16
18
-5,3
28,1
-3,1
9,6
16,4
4 18
20
-3,3
10,9
-1,1
1,2
3,6
5 25
24
3,7
13,7
2,9
8,4
10,7
6 17
19
-4,3
18,5
-2,1
4,4
9,0
7 21
23
-0,3
0,1
1,9
3,6
-0,6
8 29
23
7,7
59,3
1,9
3,6
14,6
9 24
22
2,7
7,3
0,9
0,8
2,4
10 19
19
-2,3
5,3
-2,1
4,4
4,8
? 213
211
0
272,2
0
36,8
69,4
J 21,3
21,1
-
-
-
-
-
i(x,-1c)2 l
=5,22,.
i(y,-y)2 f36i.
1 QO .
(n-1) =
10
ч \
1 (п-\) V 10
(х,-х)(у,-у)\ rxs (n-l)c,o,
69,4
10-5,22-1,92
=0,69.
ных будет иметь большую величину по модулю и положительный знак, если X v. Y связаны
между собой выраженной прямой зависимостью, и большую величину и отрицательный
знак при связи Х и У сильной обратной зависимости.
С целью достижения независимости меры корреляционной связи от числа сравниваемых
пар и величин стандартных отклонений в двух группах произведение отклонений делится
на число сравниваемых пар и стандартные отклонения в сопоставимых рядах. Такая мера
носит название коэффициента корреляции - произведения моментов Пирсона:
п
[(-(У,-У)]
= " (п-1)а,а,
где х, и у; - сравниваемые количественные признаки, п - число сравниваемых
наблюдений, Сд и <3у - стандартные отклонения в сопоставимых рядах. Расчетная
формула гу имеет следующий вид:
- ____"S,<,i/, - Ь;, - ?(/,
n-dxn-w
При вычислении коэффициента Пирсона, особенно при большом количестве наблюдений,
целесообразно упрощение за счет различных приемов, сокращающих объем вычислений.
В качестве примера приводим расчет результатов двух тестов в группе из 10
обследованных (табл. 9).
Определение статистической зависимости коэффициента г проводится с помощью
критерия Стьюдента (t):
где п - число степеней свободы (п = п -- 2). По таблице распределения Стьюдента для п
= 8 находим ( = 2,896 при а = 0,02 и ( = 2,306 при а = 0,05. Отсюда статистическая
значимость установленного значения корреляции признаков на уровне а > 0,02.
При возведении коэффициента корреляции Пирсона в квадрат получаем коэффициент
детерминации г2 , выражающий степень вариации переменных. В нашем примере г2 =
0,48, что свидетельствует о том, что 48% измерений признаков объясняются их
совместным распределением (взаимовлиянием).
КОРРЕЛЯЦИЯ БИСЕРИАЛЬНАЯ
(лат. bis series - два ряда, две серии) - метод корреляционного анализа отношения
переменных, одна из которых измерена в дихотомической шкале наименований, а другая
- в интервальной шкале отношений или порядковой шкале.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159