В нем семь букв. Но в нашем треугольнике было всего пять строк. Пришлось попросить большой треугольник. Для научных целей. Директор выбрал самый что ни на есть огромный.
Посмотрели на седьмую строчку. Там были такие числа: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1. Подписали под ними первое слово:
1 6 15 20 15 6 1
т р э я л р п.
Теперь надо было отодвинуться по кругу от «т» на одну букву, от «р» – на шесть, от «э» – на пятнадцать… Стали отсчитывать буквы по ходу часовой стрелки. Но вот беда: стручку это почему-то не понравилось. Он упорно двигался в обратном направлении.
Тогда мы смекнули, что по часовой стрелке надо отсчитывать буквы, когда зашифровываешь. А мы-то расшифровываем! Значит, и отсчитывать следует против часовой стрелки. Отсчитали от «т» одну букву назад – получили «с», от «р» шесть букв – получили «к», от «э» пятнадцать букв – получили «о»…
И вот уже вместо дурацкого слова «трэялрп» перед нами хорошее русское слово «сколько». Точно так же расшифровали и следующее слово «вюоп». В нем четыре буквы. Посмотрели на четвертую строчку треугольника: 1, 3, 3, 1. Оказалось, что это никакое не «вюоп», а просто «было».
Так, слово за слово, распутали мы всю абракадабру. Вот что оказалось в записке:
«Сколько было у меня горошин, если Нулик сперва съел одну треть их, затем прихватил не то две, не то четыре горошины, половину остатка я потерял, а Нулик вернул мне половину того, что он прихватил; потом две горошины я подарил, а последнюю унес ветер? Стручок».
Час от часу не легче! Разгадал одну загадку – теперь разгадывай другую.
Вот какие дела, старик!
Сева.
Старый знакомый
(Таня – Нулику)
Дорогой Нулик! Мы все еще в том же заколдованном месте.
Расшифровали записку и стали решать задачу стручка. Бились, бились – ничего не выходит! Хотели уж идти в Автоматическую справочную, но Пэ отсоветовал.
– Если вы в самом деле хотите помочь одному незнакомцу, – сказал он таинственно, – решите эту задачу сами. Но для этого необходимо составить уравнение…
Легко сказать, составить уравнение! Составить треугольник Паскаля – это еще куда ни шло, но уравнение?…
– Понимаю, – посочувствовал Пэ, – вы еще не были на нашем образцовом строительстве. Иначе вы уже знали бы, с чем это едят.
– Строительство и уравнение? – покачал головой Сева.
– Ничего удивительного! Неужели вы думаете, что можно построить что-нибудь без уравнений?
Мы хотели сейчас же, сию минуту отправиться на это необыкновенное строительство, но директор напомнил, что сегодня праздник. Придется подождать до завтра.
– Кстати, – добавил он, – сейчас в нашем кафе начнется выступление знаменитого фокусника. Хотите посмотреть?
Не стоило и спрашивать. Кто же откажется от такого удовольствия? И можешь себе представить, на эстраде появился тот самый фокусник, который выступал в карликанском цирке! Мы обрадовались ему, как родному. Сейчас он станет делить нуль на тысячу частей, покажет Великана из Бесконечности… Но все было иначе.
Фокусник поднял руку, и в ней неизвестно откуда появилась длинная палка. Потом он выпустил палку, но она не упала, а продолжала лежать в воздухе, как на столе. Фокусник предложил публике убедиться, что палка не какая-нибудь фальшивая, а выточенная из цельного куска дерева.
Первым на эстраду выскочил Сева, за ним – еще несколько посетителей. Все они подтвердили, что никакого обмана нет.
Тогда фокусник взмахнул рукой, и вот уже на палке, как воробьи на проводах, уселись его ассистенты-числа.
– Обратите внимание, – сказал фокусник, – числа расположены на палке в определенном порядке. Каждое, начиная слева, больше предыдущего на одно и то же число.
– На два! – крикнули из зала.
– Правильно, на два.
Фокусник снова взмахнул рукой, и на палке появились другие числа:
– Попрошу уважаемую публику ответить: какой порядок в этом ряду чисел?
– Каждое число больше предыдущего на пять, – сказала я.
– Благодарю вас, – поклонился фокусник. – Так вот, должен вам сделать потрясающее сообщение: ряд чисел, где каждое последующее число больше предыдущего на постоянную величину, называется ар-р-р-ифметической пр-р-р-ро-грессией. Но это еще не все. Эта постоянная величина называется разностью прогрессии. И более того: сами числа называются членами прогрессии!
– Ага! Значит, в первом случае разность прогрессии была равна двум, а во втором – пяти, – сказал кто-то.
– Браво! – воскликнул фокусник.
Сева толкнул меня локтем:
– Все это хорошо, но когда начнутся фокусы?
Фокусник, наверное, услышал его слова. Он лукаво посмотрел на Севу и снова взмахнул рукой. И вдруг палка, толстая палка, выточенная из цельного куска дерева, согнулась посредине и концы ее сошлись. Теперь числа, сидевшие, на равном расстоянии от концов, оказались точно друг против друга: три – против сорока восьми, восемь – против сорока трех, и так далее.
– Попрошу сложить любую пару чисел, – предложил фокусник.
Мы сложили: три и сорок восемь. Получилось пятьдесят один. Затем восемь и сорок три. Снова пятьдесят один. Тринадцать плюс тридцать восемь… Что такое? Опять пятьдесят один! И восемнадцать плюс тридцать три, и двадцать три плюс двадцать восемь – все они в сумме давали одно и то же число: пятьдесят один.
– Вот это уже фокус! – закричал Сева.
– Где фокус? – развел руками фокусник. – Это вы называете фокусом? Ха-ха-ха! Обыкновеннейшее алгебраическое правило.
– Но в чем же тогда фокус? – хорохорился Сева.
Фокусник небрежно разогнул палку, словно она была из бумаги.
– Попробуйте положить палку в воздухе, согнуть ее пополам, потом снова разогнуть и вы не станете задавать мне такие вопросы!
Все засмеялись, захлопали, а фокусник продолжал: – Предлагаю сделать небольшой опыт. Кто из вас быстрее сложит все числа этой арифметической прогрессии? Раз, два, три – начали!
В зале зашептались, зашуршала бумага, задвигались карандаши. Мы тоже стали складывать:
3 + 8 + 13 + 18 + 23 + 28 + 33 + 38 + 43 + 48.
Сначала складывали в уме, потом – столбиком. От волнения все время сбивались. Нам очень хотелось сосчитать быстрее. Но почему-то получалось медленно. Под конец чуть не подрались.
Но тут фокусник поднял руку:
– Стоп! Никуда не годится, слишком долго считаете. Можно гораздо быстрее. – И он снова согнул палку пополам. – Попрошу убедиться! Перед вами пять пар чисел. Сумма каждой – пятьдесят один, а сумма пяти пар в пять раз больше. Беру пятьдесят один, умножаю на пять. И что я получаю? Я получаю двести пятьдесят пять! А теперь попробуйте сами. Желающие, проходите, проходите, не стесняйтесь!
Мне уж давно хотелось принять участие в опытах, да как-то неловко было. Но Олег подтолкнул меня, и я очутилась на эстраде.
Теперь на палке были уже другие числа:
– Прошу найти сумму этих чисел, – сказал фокусник.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
Посмотрели на седьмую строчку. Там были такие числа: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1. Подписали под ними первое слово:
1 6 15 20 15 6 1
т р э я л р п.
Теперь надо было отодвинуться по кругу от «т» на одну букву, от «р» – на шесть, от «э» – на пятнадцать… Стали отсчитывать буквы по ходу часовой стрелки. Но вот беда: стручку это почему-то не понравилось. Он упорно двигался в обратном направлении.
Тогда мы смекнули, что по часовой стрелке надо отсчитывать буквы, когда зашифровываешь. А мы-то расшифровываем! Значит, и отсчитывать следует против часовой стрелки. Отсчитали от «т» одну букву назад – получили «с», от «р» шесть букв – получили «к», от «э» пятнадцать букв – получили «о»…
И вот уже вместо дурацкого слова «трэялрп» перед нами хорошее русское слово «сколько». Точно так же расшифровали и следующее слово «вюоп». В нем четыре буквы. Посмотрели на четвертую строчку треугольника: 1, 3, 3, 1. Оказалось, что это никакое не «вюоп», а просто «было».
Так, слово за слово, распутали мы всю абракадабру. Вот что оказалось в записке:
«Сколько было у меня горошин, если Нулик сперва съел одну треть их, затем прихватил не то две, не то четыре горошины, половину остатка я потерял, а Нулик вернул мне половину того, что он прихватил; потом две горошины я подарил, а последнюю унес ветер? Стручок».
Час от часу не легче! Разгадал одну загадку – теперь разгадывай другую.
Вот какие дела, старик!
Сева.
Старый знакомый
(Таня – Нулику)
Дорогой Нулик! Мы все еще в том же заколдованном месте.
Расшифровали записку и стали решать задачу стручка. Бились, бились – ничего не выходит! Хотели уж идти в Автоматическую справочную, но Пэ отсоветовал.
– Если вы в самом деле хотите помочь одному незнакомцу, – сказал он таинственно, – решите эту задачу сами. Но для этого необходимо составить уравнение…
Легко сказать, составить уравнение! Составить треугольник Паскаля – это еще куда ни шло, но уравнение?…
– Понимаю, – посочувствовал Пэ, – вы еще не были на нашем образцовом строительстве. Иначе вы уже знали бы, с чем это едят.
– Строительство и уравнение? – покачал головой Сева.
– Ничего удивительного! Неужели вы думаете, что можно построить что-нибудь без уравнений?
Мы хотели сейчас же, сию минуту отправиться на это необыкновенное строительство, но директор напомнил, что сегодня праздник. Придется подождать до завтра.
– Кстати, – добавил он, – сейчас в нашем кафе начнется выступление знаменитого фокусника. Хотите посмотреть?
Не стоило и спрашивать. Кто же откажется от такого удовольствия? И можешь себе представить, на эстраде появился тот самый фокусник, который выступал в карликанском цирке! Мы обрадовались ему, как родному. Сейчас он станет делить нуль на тысячу частей, покажет Великана из Бесконечности… Но все было иначе.
Фокусник поднял руку, и в ней неизвестно откуда появилась длинная палка. Потом он выпустил палку, но она не упала, а продолжала лежать в воздухе, как на столе. Фокусник предложил публике убедиться, что палка не какая-нибудь фальшивая, а выточенная из цельного куска дерева.
Первым на эстраду выскочил Сева, за ним – еще несколько посетителей. Все они подтвердили, что никакого обмана нет.
Тогда фокусник взмахнул рукой, и вот уже на палке, как воробьи на проводах, уселись его ассистенты-числа.
– Обратите внимание, – сказал фокусник, – числа расположены на палке в определенном порядке. Каждое, начиная слева, больше предыдущего на одно и то же число.
– На два! – крикнули из зала.
– Правильно, на два.
Фокусник снова взмахнул рукой, и на палке появились другие числа:
– Попрошу уважаемую публику ответить: какой порядок в этом ряду чисел?
– Каждое число больше предыдущего на пять, – сказала я.
– Благодарю вас, – поклонился фокусник. – Так вот, должен вам сделать потрясающее сообщение: ряд чисел, где каждое последующее число больше предыдущего на постоянную величину, называется ар-р-р-ифметической пр-р-р-ро-грессией. Но это еще не все. Эта постоянная величина называется разностью прогрессии. И более того: сами числа называются членами прогрессии!
– Ага! Значит, в первом случае разность прогрессии была равна двум, а во втором – пяти, – сказал кто-то.
– Браво! – воскликнул фокусник.
Сева толкнул меня локтем:
– Все это хорошо, но когда начнутся фокусы?
Фокусник, наверное, услышал его слова. Он лукаво посмотрел на Севу и снова взмахнул рукой. И вдруг палка, толстая палка, выточенная из цельного куска дерева, согнулась посредине и концы ее сошлись. Теперь числа, сидевшие, на равном расстоянии от концов, оказались точно друг против друга: три – против сорока восьми, восемь – против сорока трех, и так далее.
– Попрошу сложить любую пару чисел, – предложил фокусник.
Мы сложили: три и сорок восемь. Получилось пятьдесят один. Затем восемь и сорок три. Снова пятьдесят один. Тринадцать плюс тридцать восемь… Что такое? Опять пятьдесят один! И восемнадцать плюс тридцать три, и двадцать три плюс двадцать восемь – все они в сумме давали одно и то же число: пятьдесят один.
– Вот это уже фокус! – закричал Сева.
– Где фокус? – развел руками фокусник. – Это вы называете фокусом? Ха-ха-ха! Обыкновеннейшее алгебраическое правило.
– Но в чем же тогда фокус? – хорохорился Сева.
Фокусник небрежно разогнул палку, словно она была из бумаги.
– Попробуйте положить палку в воздухе, согнуть ее пополам, потом снова разогнуть и вы не станете задавать мне такие вопросы!
Все засмеялись, захлопали, а фокусник продолжал: – Предлагаю сделать небольшой опыт. Кто из вас быстрее сложит все числа этой арифметической прогрессии? Раз, два, три – начали!
В зале зашептались, зашуршала бумага, задвигались карандаши. Мы тоже стали складывать:
3 + 8 + 13 + 18 + 23 + 28 + 33 + 38 + 43 + 48.
Сначала складывали в уме, потом – столбиком. От волнения все время сбивались. Нам очень хотелось сосчитать быстрее. Но почему-то получалось медленно. Под конец чуть не подрались.
Но тут фокусник поднял руку:
– Стоп! Никуда не годится, слишком долго считаете. Можно гораздо быстрее. – И он снова согнул палку пополам. – Попрошу убедиться! Перед вами пять пар чисел. Сумма каждой – пятьдесят один, а сумма пяти пар в пять раз больше. Беру пятьдесят один, умножаю на пять. И что я получаю? Я получаю двести пятьдесят пять! А теперь попробуйте сами. Желающие, проходите, проходите, не стесняйтесь!
Мне уж давно хотелось принять участие в опытах, да как-то неловко было. Но Олег подтолкнул меня, и я очутилась на эстраде.
Теперь на палке были уже другие числа:
– Прошу найти сумму этих чисел, – сказал фокусник.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32