– Зачем же тогда добавлять к обеим частям уравнения по Тройке? – сказал Олег. – Можно ведь просто перенести Тройку с левой чашки весов на правую, только с обратным знаком.
– Твои слова для меня как мед! – поклонился Весовщик. – Именно так и решают уравнения. А Тройки я прибавил лишь затем, чтобы вы поняли, почему можно переносить число с одной стороны на другую. Да будет вам известно, что перенос отрицательного числа из одной части равенства в другую называется восстановлением. Название это осталось у нас с тех самых пор, когда отрицательные числа считались бессмысленными. Перенос отрицательного числа в другую часть равенства с обратным знаком как бы восстанавливал его в правах, превращал в положительное число. Восстановление – по-арабски «аль-джебр». Это волшебное слово завещал нам великий ученый Мухаммед ибн Муса аль-Хварезми. Оно есть в заглавии написанной им книги, которая положила начало нашему государству и называется «Книга восстановлений и противопоставлений».
Он указал на светящиеся в полумраке арабские письмена и прочитал: «Китаб аль-джебр валь-мукабала».
– Большое вам спасибо, – сказал Олег. – Что такое восстановление, мы как будто поняли. Но что такое противопоставление?
Тут снова стукнулись медные подносы. Весовщик загадочно улыбнулся и растаял в темноте. Мне послышался голос мамы Двойки: «Всякому овощу свое время!» С тех пор как мы здесь, эта пословица так и звенит у меня в ушах!
Даже не верится: неужели настанет день, когда мы сядем рядом, возьмем задачу зеленого стручка и решим ее сами, без всяких провожатых и весовщиков?
Сева.
Вверх-вниз!
(Олег – Нулику)
Что ты скажешь, Нулик, не дают нам лететь вперед сломя голову!
Вышли из весовой, спрашиваем у Эф:
– Когда начнем составлять уравнения?
А она:
– Сперва научитесь решать.
– Вот те раз! Сперва решать, а составлять потом?
– В Аль-Джебре считают, что так целесообразней.
Что ж, решать так решать. Чем скорее, тем лучше.
– Как раз наоборот, – отвечает Эф, – чем скорее, тем хуже. На сегодня довольно. Ваш рабочий день кончился. Отдохните, а завтра приходите снова.
И мы пошли отдыхать. В общем, это не так уж плохо, особенно если под боком Парк Науки и Отдыха.
В парке, как всегда, было полно народу.
Стали думать, куда пойти. Сева непременно хотел посмотреть что-нибудь новенькое. Тане не терпелось опять побывать у силомера. Но я их помирил: предложил пойти к силомеру и все-таки увидать кое-что новое. Потому что мы ведь не успели заглянуть в колодец, где живут отрицательные числа!
Когда мы подошли к молотку, какой-то чудак возводил в квадрат квадратные корни. Задумает, например, корень квадратный из трех и возведет его в квадрат. Понятно, ничего, кроме трех, при этом получиться не может. Потому что извлечение корня и возведение в степень – действия взаимоуничтожающиеся.
?(3) = 3.
Представь себе, что к какому-нибудь числу прибавили пять и тут же снова вычли. От этого число не изменилось.
Точно так же не изменится число, если из него сперва извлекут корень квадратный, а потом снова возведут в квадрат.
Покончив с квадратными корнями, чудак стал возводить в третью степень корень третьей степени из пяти и, конечно, получил пять: ?(5) = 5.
Он долго стучал молотком, и каждый раз зажигалась зеленая лампочка.
Сева спросил у него, зачем он зря тратит время. Чудак неодобрительно хмыкнул:
– Погостите у нас – узнаете, что без этого иной раз не проживешь.
Наконец он устал и отошел в сторону. А молоток взяла крохотная буковка Вэ – v. Она возвела в квадрат число 41. Гирька взлетела высоко-высоко, к числу 1681, и зажглась зеленая лампочка. Малютка Вэ запрыгала от радости: ничего, мол, что росточком не вышла, зато гирьку вон куда забросила!
Подошла очередь Севы.
– Дайте-ка мне возвести в квадрат отрицательное число. Возведу, а потом загляну в колодец. Только гирьки, пожалуй, там и не увидишь. Ведь чем больше число, тем глубже она уходит в колодец. А я возьму число не маленькое. Ну, хотя бы минус сорок один. Насколько я понимаю, минус сорок один в квадрате равно минус тысяче шестистам восьмидесяти одному.
Кругом зашептались. Сева стукнул молотком, гирька ушла вниз. Мы заглянули в колодец: где-то там, в темной глубине, зажглась красная лампочка.
– В чем дело? – всполошился Сева. – Что-нибудь не так?
– Конечно, – пропищала крошка Вэ, – вы забыли переменить знак. Ведь отрицательное число, возведенное в квадрат, становится положительным.
Сева схватился за голову.
– Какой же я осел! Ведь возвести в квадрат – значит помножить число само на себя! А минус на минус дает плюс.
Он отошел, уступив место Тане.
Она возвела в квадрат минус три. Получилось плюс девять. Гирька подскочила и загорелся зеленый огонек. Потом Таня возвела минус три в третью степень. Получилось минус двадцать семь. Гирька ушла в колодец, и там снова вспыхнула зеленая лампочка.
– Дай-ка мне!
Я взял у Тани молоток и стал возводить минус три в четвертую степень, пятую, шестую, седьмую…
Гирька по очереди то подпрыгивала все выше и выше, то уходила все глубже в колодец. И каждый раз загорался зеленый огонек. Тут-то я и понял, что, когда отрицательное число возводишь в четную степень, ответ получается положительный, а когда в нечетную – отрицательный. Хочешь знать почему? Возьми карандаш и разберись сам.
Наконец мы решили, что достаточно углубили свои знания в колодце, и отправились дальше.
По дороге нам повстречалась старая знакомая – та самая Мнимая Единичка, которая спрашивала у автомата, найдется ли ей место в жизни. Мы ее сразу узнали по маленькому красному зонтику.
– Здравствуйте, как поживаете?
– Отлично, – ответила она. – Автомат сказал правду: и Мнимая Единица может на что-нибудь пригодиться.
– Неужели вы нашли себе место на воздушной монорельсовой дороге?
– Конечно, но не на той ветке, где живут действительные числа. У нас, Мнимых Единиц, собственная дорога. Она пересекает воздушную монорельсовую как раз на Нулевой станции.
– Как же мы ее не заметили? – спросил Сева.
– Так ведь наша дорога мнимая и не сразу бросается в глаза.
– Жаль, что не сразу! – сердито отрезал Сева. – Теперь придется возвращаться, чтобы посмотреть на нее.
– Возвращаться к старому иногда полезно, – заметила Мнимая Единичка. – Но с небольшим кусочком мнимой дороги вы можете познакомиться и здесь. В парке построен новый аттракцион. Он называется «Мнимая карусель». Я там работаю. Хотите взглянуть?
Хотим ли мы взглянуть на карусель, да еще мнимую? Как ты думаешь?
Олег.
Мнимая карусель
(Таня – Нулику)
Вот тебе, Нулик, наши последние новости.
По дороге к аттракциону все чаще мелькали рекламные плакаты:
ПЕРВАЯ В МИРЕ МНИМАЯ КАРУСЕЛЬ!
ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО ДЛЯ МНИМЫХ ЕДИНИЦ!
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32