– Конечно, х – 2, – сообразила Таня.
– Правильно. Тогда в следующем ряду будет х – 4, затем х – 6 и, наконец, в последнем, пятом ряду х – 8 кирпичей. Сколько же всего пойдет кирпичей на строительство?
– Сумма всех этих чисел, – подсказал Сева, –
х + (х – 2) + (х – 4) + (х – 6) + (х – 8).
– Верно. А так как все это вместе по условию равно ста сорока пяти, получим уравнение:
х + х – 2 + х – 4 + х – 6 + х – 8 = 145.
– Ну, теперь уж просто, – отмахнулся Сева. – Остается сказать: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» Одна минута, и бульон готов!
– Нет, – возразил Составитель, – не готов! Вы забыли привести подобные члены в левой части уравнения.
Привели подобные. Получилось: 5х – 20 = 145.
– Вот теперь и в самом деле можно приступить к восстановлению.
Перенесли число минус 20 в правую сторону с обратным знаком. Вышло, что 5х= 165, а х=33.
Я забыл тебе сказать, что составляли и решали уравнение мы не на бумаге: нам помогали живые буквы и цифры. А как только уравнение было решено, расколдованный Икс помахал нам своей маской и убежал. Мы стали проверять ответ и построили стену. И все оказалось правильно: 33 + 31 + 29 + 27 + 25 = 145.
Потом мы увидели того самого карликана, который собирался рыть котлован для фундамента. Он стоял возле одного Составителя, и они решали его задачу. Мы подошли и стали помогать. Это уравнение оказалось посложней первого.
– Итак, – сказал Составитель, – у вас три экскаватора. Первый может вырыть котлован за четыре часа, второй – за три, третий – за двенадцать. Неважный, наверное, экскаватор. Вы хотите, чтобы все три работали одновременно. Конечно, так они выроют котлован быстрее. Но за какое время? Составим уравнение. Что примем за Икс?
– Время, за которое все три экскаватора выроют весь котлован, – предложил я.
– Верно. Давайте дальше.
Тут я, как назло, запнулся. Ни туда ни сюда.
– Ладно уж, – сказал Составитель, – придется помочь. Выясним, какую часть котлована выроет каждый экскаватор за один час? Для этого условимся, что объем всего котлована равен единице.
– И что из этого следует? – спросил Сева.
– А из этого следует, – догадался я, – что первый экскаватор за час выроет одну четверть котлована, второй – одну треть, третий – одну двенадцатую.
– Ну конечно! – обрадовался Составитель. – Какую же часть они выроют за час, если будут работать все вместе?
На этот раз ответил Сева:
– Вот какую: 1/4 + 1/3 + 1/12
– Молодец! А за икс часов?
– А за икс часов они выроют в икс раз больше, – сказала Таня. – Это и будет весь котлован, объем которого мы приняли за единицу.
Так у нас получилось уравнение: х(1/4 + 1/3 + 1/12) = 1.
Ну, а решить такое уравнение было уже совсем легко: 8/12х = 1.
Значит, Икс равен двенадцати восьмым, или х = 3/2.
Выходит, что три экскаватора, работая вместе, выроют котлован за полтора часа.
Неловко об этом говорить, но мне было очень приятно, когда маска с Икса упала и он стал нас благодарить.
Карликан заторопился к своим экскаваторам, а Составитель тут же предложил решить еще одну задачу, точно такую же, но… Что это за «но», ты сейчас поймешь.
– Признаться, надоели мне такие уравнения, – сказал Составитель, – слишком часто приходится их составлять. Везде идут стройки, везде роют котлованы. Пора бы уж сразу найти один ответ на все подобные вопросы. Ведь мы как-никак живем в Аль-Джебре…
– И потому должны упрощать и обобщать, – докончил Сева.
– Уж конечно! Не хотите ли вместе со мной вывести такое единое решение?
Мы молча кивнули, и Составитель начал:
– Так как экскаваторы бывают разных мощностей, то пусть первый из них роет котлован за а часов, второй – за b часов, ну а третий, допустим, за с часов. Спрашивается, за сколько часов выроют они котлован, если будут работать вместе?
– По-моему, – сказал я, – решение должно быть таким же, как и в предыдущей задаче. Только та задача была в числах, а мы ее изобразим буквами. Снова примем за Икс число часов, необходимое, чтобы закончить работу, а всю работу – за единицу.
– Так-так-так, – подбадривал Составитель.
Теперь рассуждала Таня:
– Очевидно, первый экскаватор совершит за час 1/а часть работы. Это, наверное, читается так: одну атую часть работы?
– Хорошо, хорошо.
– Тогда второй, – сказал Сева, – за час совершит одну бэтую: – 1/b, а третий одну цэтую: 1/c часть работы. А все вместе они выроют за час сумму этих дробей; 1/a + 1/b + 1/c.
Теперь нетрудно составить уравнение, – ведь за икс часов они выполняют работу в икс раз большую: x(1/a + 1/b + 1/c).
И все это должно быть равно единице: x(1/a + 1/b + 1/c) = 1.
Вот вы и составили уравнение, – похвалил Составитель.
– Теперь приведем подобные, – сказал Сева. Вспомнил, наверное, как он недавно оплошал.
– Нет, – возразил Составитель, – здесь я не вижу никаких подобных. Просто надо сложить три дроби, которые стоят в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю и введем дополнительные множители у каждой дроби.
– Это мы знаем, – вмешалась Таня и тут же написала: 1/a + 1/b + 1/c = bc/abc + ac/abc + ab/abc = (bc + ac + ab)/abc, или x*(bc + ac + ab)/abc = 1
– Вот какой огромный коэффициент оказался у Икса! – заметил Сева. – С таким провожатым ничего не страшно.
– Что же остается сделать, чтобы найти Икс? – спросил Составитель.
– Разделить правую часть уравнения – единицу – на этот коэффициент, – ответила Таня.
х = 1:(x*(bc + ac + ab) / abc)
С этим она справилась быстро: x = abc/(bc + ac + ab)
Икс подошел к Тане и поклонился, помахав вместо шляпы черной маской. Д'Артаньян, да и только!
– Вот вам и уравнение, пригодное для любых трех экскаваторов, – сказал напоследок Составитель. – Может быть, хотите проверить?
Тут уж пришел на Севину улицу праздник. Подставлять – его любимое занятие. Вместо а, b и с он подставил числа из предыдущей задачи – 4, 3 и 12:
x = 4 * 3 * 12 / (3 * 12 + 4 * 12 + 4 * 3) = 144/96.
Сократил дробь и получил: x = 3/2.
– Упрощение и обобщение! Упрощение и обобщение! – приговаривал он, похлопывая себя по животу, словно только что съел что-нибудь вкусное.
Потом он придумал другие числа, и опять другие. И каждый раз, вычислив Икс, выкрикивал те же слова и снова хлопал себя по животу. Забыл он, что ли, что теперь в самый раз разобраться в задаче зеленого стручка и попробовать составить уравнение самим?! Пришлось обратиться к талисману. В последнее время он что-то совсем притих – лежит себе в кармане и помалкивает. Видно, не считает нужным вмешиваться. Я вынул его и поднес к самому Севиному носу. Увидев стручок, Сева снова хлопнул себя – на этот раз по лбу, – и через несколько минут мы уже сидели на скамейке в Парке Науки и Отдыха.
Ну вот и все пока. Наберись терпения и подожди следующего письма. Так всегда делают в журналах – прерывают рассказ на самом интересном месте и пишут: «Продолжение следует».
Олег.
Пончик на крючке
(Нулик – отряду РВТ)
Дорогие ребята! Вся наша школа страшно волнуется.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32