Граф, не содержащий циклов, называется ациклическим.»
«Вершина графа называется начальной, если в нее не входит ни одно ребро, и конечной - если из нее не выходит ни одно ребро. Во всяком конечном ациклическом графе G есть хотя бы одна начальная и хотя бы одна конечная вершина. Действительно, все пути G конечны и имеют длину, не превосходящую числа его вершин, так как в путях ациклического графа вершины не могут повторяться. Поэтому существует максимальный путь (быть может, не единственный), который нельзя удлинить ни в начале, ни в конце. Его начало будет начальной вершиной G, а конец - конечной вершиной. Максимальным рангом R(v) вершины v ориентированного графа G назывыается максимальная из длин путей этого графа с концом в v. «…» Минимальным рангом r(v) вершины v ориентированного графа G называется минимум длин путей L (v0, ...,v) с началом в какой-либо начальной вершине v0 графа G и с концом в рассматриваемой вершине v.»
Напрашивающийся пример циклического графа - системы с обратной связью.
63. Итак, рассматриваемая мною аксиома связана с идеей ориентированного графа. Его пример: я говорю кучеру трогайся, кучер погоняет лошадь, я говорю это с целью погонять лошадь. Собственно ребро «я погоняю лошадь» может отсутствовать и вы его не мыслите. Фактически есть путь: я говорю кучеру трогаться за чем автоматически следует шаг, что тот погоняет лошадь. Аксиома о сложении раскрашенных ребер гласит, что ребро «я погоняю лошадь» равно сумме ребер «я говорю кучеру трогайся» и «кучер погоняет лошадь».
Заключение.
64. Я рад и горд представить вам теорию графов, разработанную, впрочем, до меня (с которой я рекомендую познакомиться всякому кого заинтересовал бихевиорационализм) и метафизику этой теории, разработанную мною, а также обогатить эту теорию рядом аксиом. В целом, охватывая умственным взором эту теорию, мы находим праформу геометрии, из которой собственно геометрия вытекает путем визуального обнаружения длин и углов, после чего она выделяется в особый предмет. Мне совершенно ясно, что путь образования геометрии именно таков - она произошла из наблюдений за логическими формами мышления действия. Одно это соображение на мой взгляд весьма занимательно и представляет собой полезное антропологическое наблюдение для всех, кто способен обрадоваться истине.
Санкт-Петербург, 2008г.
БИХЕВИОРАЦИОНАЛИЗМА
второе приложение
Бихевиорационалистическое обоснование принципа умозаключения.
1. Эта статья является логическим развитием идей бихевиорационализма, изложенных в «Бихевиористской теории рационализма» и представляет собой вторую из серии статей, которые я намерен опубликовать, первой в которой была статья «первое приложение к «бихевиористской теории рационализма»: n-местные соответствия или графы». Как и эта статья, данная посвящена бихевиорационалистической логике. Этой статьей я намерен доказать, изложенный в вышеприведенных трудах бихевиорационализм.
2. Как уже ясно из вышеприведенных трудов, они обращены к рационалистам, к тем, для кого рационализм высший из многообразия смыслов жизни и которые рассматривают прогресс как прежде всего модификацию ментальных установок. Остальным не покажется вкусной предложенная мной в «Бихевиористской теории рационализма» терминология, тем более они не найдут в себе духовных сил осознать эту терминологию как фундаментальную.
3. Предметом этой статьи будет парадокс, который я сейчас изложу, и который, я надеюсь, вы окажетесь способными осознать как парадокс. Этот парадокс будет составлять интригу этой статьи, если же вы не будете видеть проблемы, то, собственно, статья будет лишена для вас интереса.
4. Этому парадоксу две с половиной тысячи лет - я говорю о парадоксе Парменида и Зенона, об «элейском» парадоксе. Смысл его изложен в «Пармениде» Платона. Сократ восклицает: «Хочешь утверждать вопреки общему мнению, что многое не существует? И каждое из своих рассуждений ты считаешь доказательством этого, так что сколько ты написал рассуждений, столько, по-твоему, представляешь и доказательств того, что многое не существует?» Парадокс формулируется предельно просто: если что-то существует, то оно не множественно, невозможно, чтобы нечто существовало и было множественным.
5. Напрягите свой здравый рассудок, свой наличный ум и полагаю вам как и мне будет казаться абсолютно неубедительным то, что говорят Парменид и Зенон. Сократ выражает свое, и на мой взгляд вполне естественное, непонимание следующим образом: «Но что удивительного, если кто будет доказывать, что я - единый и многий, и, желая показать множественность, скажет, что во мне различны правая и левая, передняя и задняя, а также верхняя и нижняя части, -- ведь ко множественному, как мне кажется, я причастен, -- желая же показать, что я един, скажет, что будучи причастен к единому, я как человек - один среди нас семерых: таким образом раскрывает истинность того и другого». Я здесь не буду комментировать специфически сократовские заявления, что что-то становится «причастным» единому или многому, характерные для его теории идей, скажу лишь, что его недоумение относительно утверждений Парменида и Зенона является естественным.
6. Поскольку в заглавие статьи вынесено «бихевиорационалистическое понимание умозаключения» следует охарактеризовать предмет вообще.
7. Умозаключением я буду называть суждение, которое следует логическим образом из другого суждения или нескольких суждений. Таким образом «элейский парадокс» представляет собой наиболее простое умозаключение, при котором одно суждение следует из другого суждения: это умозаключение -- «если что-то существует, то оно не множественно».
8. Я сказал: «суждение, которое следует логическим образом…» Что такое это «следование логическим образом»? Вопрос этот чрезвычайно труден, обширен, однако, я полагаю, возможен и относительно краткий ответ на него. Следует заметить, что это «следование логическим образом» долгое время как движение дедукции от аксиом к следствиям согласно врожденным человеку законам логики, при этом аксиомы соответственно также понимали как нечто самоочевидное. Однако впоследствии произошел переворот в сознании, который легче всего проследить по знаменитому, положившему начало эмпиризму, произведению Локка, который кратко формулируется следующим образом: «в душе нет никаких врожденных принципов», иными словами Локк сказал: «нет самоочевидного». В России это воззрение было подавляющим и выражалось в формуле, которую должны были разделить поголовно все: «материя есть объективная реальность, данная нам в ощущении», сознание же является приобретаемым «отражением» материального. Советский материализм таким образом был экстремальным эмпиризмом.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
«Вершина графа называется начальной, если в нее не входит ни одно ребро, и конечной - если из нее не выходит ни одно ребро. Во всяком конечном ациклическом графе G есть хотя бы одна начальная и хотя бы одна конечная вершина. Действительно, все пути G конечны и имеют длину, не превосходящую числа его вершин, так как в путях ациклического графа вершины не могут повторяться. Поэтому существует максимальный путь (быть может, не единственный), который нельзя удлинить ни в начале, ни в конце. Его начало будет начальной вершиной G, а конец - конечной вершиной. Максимальным рангом R(v) вершины v ориентированного графа G назывыается максимальная из длин путей этого графа с концом в v. «…» Минимальным рангом r(v) вершины v ориентированного графа G называется минимум длин путей L (v0, ...,v) с началом в какой-либо начальной вершине v0 графа G и с концом в рассматриваемой вершине v.»
Напрашивающийся пример циклического графа - системы с обратной связью.
63. Итак, рассматриваемая мною аксиома связана с идеей ориентированного графа. Его пример: я говорю кучеру трогайся, кучер погоняет лошадь, я говорю это с целью погонять лошадь. Собственно ребро «я погоняю лошадь» может отсутствовать и вы его не мыслите. Фактически есть путь: я говорю кучеру трогаться за чем автоматически следует шаг, что тот погоняет лошадь. Аксиома о сложении раскрашенных ребер гласит, что ребро «я погоняю лошадь» равно сумме ребер «я говорю кучеру трогайся» и «кучер погоняет лошадь».
Заключение.
64. Я рад и горд представить вам теорию графов, разработанную, впрочем, до меня (с которой я рекомендую познакомиться всякому кого заинтересовал бихевиорационализм) и метафизику этой теории, разработанную мною, а также обогатить эту теорию рядом аксиом. В целом, охватывая умственным взором эту теорию, мы находим праформу геометрии, из которой собственно геометрия вытекает путем визуального обнаружения длин и углов, после чего она выделяется в особый предмет. Мне совершенно ясно, что путь образования геометрии именно таков - она произошла из наблюдений за логическими формами мышления действия. Одно это соображение на мой взгляд весьма занимательно и представляет собой полезное антропологическое наблюдение для всех, кто способен обрадоваться истине.
Санкт-Петербург, 2008г.
БИХЕВИОРАЦИОНАЛИЗМА
второе приложение
Бихевиорационалистическое обоснование принципа умозаключения.
1. Эта статья является логическим развитием идей бихевиорационализма, изложенных в «Бихевиористской теории рационализма» и представляет собой вторую из серии статей, которые я намерен опубликовать, первой в которой была статья «первое приложение к «бихевиористской теории рационализма»: n-местные соответствия или графы». Как и эта статья, данная посвящена бихевиорационалистической логике. Этой статьей я намерен доказать, изложенный в вышеприведенных трудах бихевиорационализм.
2. Как уже ясно из вышеприведенных трудов, они обращены к рационалистам, к тем, для кого рационализм высший из многообразия смыслов жизни и которые рассматривают прогресс как прежде всего модификацию ментальных установок. Остальным не покажется вкусной предложенная мной в «Бихевиористской теории рационализма» терминология, тем более они не найдут в себе духовных сил осознать эту терминологию как фундаментальную.
3. Предметом этой статьи будет парадокс, который я сейчас изложу, и который, я надеюсь, вы окажетесь способными осознать как парадокс. Этот парадокс будет составлять интригу этой статьи, если же вы не будете видеть проблемы, то, собственно, статья будет лишена для вас интереса.
4. Этому парадоксу две с половиной тысячи лет - я говорю о парадоксе Парменида и Зенона, об «элейском» парадоксе. Смысл его изложен в «Пармениде» Платона. Сократ восклицает: «Хочешь утверждать вопреки общему мнению, что многое не существует? И каждое из своих рассуждений ты считаешь доказательством этого, так что сколько ты написал рассуждений, столько, по-твоему, представляешь и доказательств того, что многое не существует?» Парадокс формулируется предельно просто: если что-то существует, то оно не множественно, невозможно, чтобы нечто существовало и было множественным.
5. Напрягите свой здравый рассудок, свой наличный ум и полагаю вам как и мне будет казаться абсолютно неубедительным то, что говорят Парменид и Зенон. Сократ выражает свое, и на мой взгляд вполне естественное, непонимание следующим образом: «Но что удивительного, если кто будет доказывать, что я - единый и многий, и, желая показать множественность, скажет, что во мне различны правая и левая, передняя и задняя, а также верхняя и нижняя части, -- ведь ко множественному, как мне кажется, я причастен, -- желая же показать, что я един, скажет, что будучи причастен к единому, я как человек - один среди нас семерых: таким образом раскрывает истинность того и другого». Я здесь не буду комментировать специфически сократовские заявления, что что-то становится «причастным» единому или многому, характерные для его теории идей, скажу лишь, что его недоумение относительно утверждений Парменида и Зенона является естественным.
6. Поскольку в заглавие статьи вынесено «бихевиорационалистическое понимание умозаключения» следует охарактеризовать предмет вообще.
7. Умозаключением я буду называть суждение, которое следует логическим образом из другого суждения или нескольких суждений. Таким образом «элейский парадокс» представляет собой наиболее простое умозаключение, при котором одно суждение следует из другого суждения: это умозаключение -- «если что-то существует, то оно не множественно».
8. Я сказал: «суждение, которое следует логическим образом…» Что такое это «следование логическим образом»? Вопрос этот чрезвычайно труден, обширен, однако, я полагаю, возможен и относительно краткий ответ на него. Следует заметить, что это «следование логическим образом» долгое время как движение дедукции от аксиом к следствиям согласно врожденным человеку законам логики, при этом аксиомы соответственно также понимали как нечто самоочевидное. Однако впоследствии произошел переворот в сознании, который легче всего проследить по знаменитому, положившему начало эмпиризму, произведению Локка, который кратко формулируется следующим образом: «в душе нет никаких врожденных принципов», иными словами Локк сказал: «нет самоочевидного». В России это воззрение было подавляющим и выражалось в формуле, которую должны были разделить поголовно все: «материя есть объективная реальность, данная нам в ощущении», сознание же является приобретаемым «отражением» материального. Советский материализм таким образом был экстремальным эмпиризмом.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49