Волновое уравнение при этом допускает решения, гармонически меняющиеся во времени и представляющие собой свет различной частоты, т е. разных цветов, распространяющийся в рассматриваемой среде. Можно видеть, что если показатель преломления мало меняется на расстоянии порядка длины волны, то изменение фазы волны описывается приближенно некоторым уравнением в частных производных первого порядка и второй степени, которое называется уравнением геометрической оптики и в точности совпадает по форме с уравнением Якоби. Это уравнение для каждой распространяющейся монохроматической волны позволяет найти семейство так называемых волновых поверхностей, на которых фаза волны имеет постоянное назначение. Таким образом, можно найти кривые, ортогональные волновым поверхностям, и определить их как соответствующие световые лучи, распространяющиеся в среде.
Отсюда уже можно вывести принцип Ферма, теорему Малюса, построения Гюйгенса и все другие законы геометрической оптики. Итак, с точки зрения волновой теории геометрическая оптика справедлива во всех случаях, когда оказывается возможным приближенно заменить строгое волновое уравнение уравнением геометрической оптики. Условием этого, как мы видели, оказывается достаточно медленное изменение показателя преломления в пространстве. Однако этого недостаточно. Необходимо, чтобы на пути света не было никаких препятствий, мешающих его свободному распространению и приводящих к явлениям дифракции или интерференции.
Таким образом, с точки зрения волновой теории геометрическая оптика оказывается некоторым приближением, имеющим определенный смысл, но тем не менее всегда ограниченным.
Обратимся теперь к физическому смыслу волновой теории. Световые волны, свободно распространяющиеся в пустоте, вовсе не связаны с перемещением вещества. Что же тогда является носителем этих волн, какова среда, колебания которой представляют световые волны? Такие вопросы встали перед создателями волновой теории. Для ответа им пришлось предположить существование некоей неуловимой всепроникающей субстанции: светового эфира, распространившегося по всей Вселенной, заполнившего пустоту и пропитавшего материальные тела. Свойства этой загадочной среды и характер взаимодействия ее с материальными телами должны были объяснить особенности распространения света в пустоте и в преломляющих средах. Последователи Френеля поставили своей целью разрешить проблему эфира. Они старались уточнить его механическую природу, представить себе его структуру. Результаты этих исследований оказались весьма странными. С одной стороны, эфир, рассматриваемый как упругая среда, в которой могут распространяться только поперечные волны, должен быть во много раз более жестким, чем, скажем, сталь, а с другой стороны, эта жесткая среда, как показывает опыт, не должна оказывать никакого сопротивления движущимся в ней телам и совершенно не влияет на движение планет. Но ни одна теория, предполагающая существование среды с такими парадоксальными свойствами, какой бы совершенной она ни была, не может иметь права на существование, и все больше и больше физиков стало сомневаться в действительном существовании этой среды. Ниже мы увидим, какие изменения претерпела теория эфира сначала после появления электромагнитной теории, а затем после установления принципа относительности.
3. Электричество и электромагнитная теория
Механика и связанные с ней области, а также акустика и оптика возникли очень давно, поскольку они изучают явления, с которыми человек непрерывно сталкивается в своей повседневной жизни. Наука же об электричестве, напротив, появилась сравнительно недавно. Конечно, некоторые факты, как например, электризация тел трением или свойства природных магнитов, были известны уже и раньше. Не могли не обратить на себя внимания и такие величественные и странные явления природы, как грозы.
Однако вряд ли эти факты в достаточной степени исследовались и сопоставлялись до конца XVIII в. и вряд ли кто-либо четко представлял себе в то время, что они станут объектом изучения новой науки, составляющей одну из важнейших областей современной физики. Это стало ясно лишь в конце XVIII и начале XIX в. Интересно отметить, что в то же самое время были открыты явления интерференции и построена волновая теория. Этот замечательный период в истории развития науки, когда возникла волновая оптика и современная теория электричества, был для макроскопической физики тем же, чем были последние 50 лет для атомной физики.
Мы не будем здесь ни следовать в деталях истории развития теории электричества, ни отмечать специально вклады таких ученых, как Вольта, Кулон, Эрстед, Био, Лаплас, Гаусс, Ампер, Фарадей и многих других, живших и работавших в период становления этой новой области науки. Хотя это и было бы очень интересно, но увело бы нас слишком далеко в сторону от задач, которые мы себе поставили. Поэтому ограничимся лишь замечанием, что во второй половине XIX в. законы электрических явлений были уже настолько хорошо известны, что оказалось возможным попытаться перейти к объединению большого числа различных фактов и утверждений и к поискам единой стройной теории. Эту огромную работу проделал Джеймс Клерк Максвелл. Руководствуясь открытиями своих предшественников и своим огромным дарованием, он сумел построить полную теорию электромагнитных явлений, которая носит теперь его имя. Все разнообразие этих явлений, всю совокупность законов, которым они подчиняются, ему удалось свести в одну систему уравнений, которые называют уравнениями Максвелла. Уравнения Максвелла состоят из двух векторных уравнений, эквивалентных шести уравнениям для компонент, и двух скалярных уравнений. Эти уравнения связывают компоненты векторов электрического и магнитного полей и векторов электрической и магнитной индукции между собой и с плотностями электрического заряда и тока. Одно из векторных уравнений выражает закон индукции, открытый Фарадеем. Одно из скалярных уравнений отражает невозможность выделения магнитных зарядов или полюсов одного знака, другое формулирует электростатическую теорему Гаусса. Эти уравнения стали обобщением уже известных законов. Однако второе векторное уравнение содержит существенно новый элемент, внесенный в теорию собственно Максвеллом.
Второе векторное уравнение должно было отразить связь, существующую между магнитным полем и электрическим током, согласно закону Ампера. Согласно этому закону, ротор от вектора напряженности магнитного поля должен быть равен (с точностью до постоянной, зависящей от выбора системы единиц измерений) плотности электрического тока.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
Отсюда уже можно вывести принцип Ферма, теорему Малюса, построения Гюйгенса и все другие законы геометрической оптики. Итак, с точки зрения волновой теории геометрическая оптика справедлива во всех случаях, когда оказывается возможным приближенно заменить строгое волновое уравнение уравнением геометрической оптики. Условием этого, как мы видели, оказывается достаточно медленное изменение показателя преломления в пространстве. Однако этого недостаточно. Необходимо, чтобы на пути света не было никаких препятствий, мешающих его свободному распространению и приводящих к явлениям дифракции или интерференции.
Таким образом, с точки зрения волновой теории геометрическая оптика оказывается некоторым приближением, имеющим определенный смысл, но тем не менее всегда ограниченным.
Обратимся теперь к физическому смыслу волновой теории. Световые волны, свободно распространяющиеся в пустоте, вовсе не связаны с перемещением вещества. Что же тогда является носителем этих волн, какова среда, колебания которой представляют световые волны? Такие вопросы встали перед создателями волновой теории. Для ответа им пришлось предположить существование некоей неуловимой всепроникающей субстанции: светового эфира, распространившегося по всей Вселенной, заполнившего пустоту и пропитавшего материальные тела. Свойства этой загадочной среды и характер взаимодействия ее с материальными телами должны были объяснить особенности распространения света в пустоте и в преломляющих средах. Последователи Френеля поставили своей целью разрешить проблему эфира. Они старались уточнить его механическую природу, представить себе его структуру. Результаты этих исследований оказались весьма странными. С одной стороны, эфир, рассматриваемый как упругая среда, в которой могут распространяться только поперечные волны, должен быть во много раз более жестким, чем, скажем, сталь, а с другой стороны, эта жесткая среда, как показывает опыт, не должна оказывать никакого сопротивления движущимся в ней телам и совершенно не влияет на движение планет. Но ни одна теория, предполагающая существование среды с такими парадоксальными свойствами, какой бы совершенной она ни была, не может иметь права на существование, и все больше и больше физиков стало сомневаться в действительном существовании этой среды. Ниже мы увидим, какие изменения претерпела теория эфира сначала после появления электромагнитной теории, а затем после установления принципа относительности.
3. Электричество и электромагнитная теория
Механика и связанные с ней области, а также акустика и оптика возникли очень давно, поскольку они изучают явления, с которыми человек непрерывно сталкивается в своей повседневной жизни. Наука же об электричестве, напротив, появилась сравнительно недавно. Конечно, некоторые факты, как например, электризация тел трением или свойства природных магнитов, были известны уже и раньше. Не могли не обратить на себя внимания и такие величественные и странные явления природы, как грозы.
Однако вряд ли эти факты в достаточной степени исследовались и сопоставлялись до конца XVIII в. и вряд ли кто-либо четко представлял себе в то время, что они станут объектом изучения новой науки, составляющей одну из важнейших областей современной физики. Это стало ясно лишь в конце XVIII и начале XIX в. Интересно отметить, что в то же самое время были открыты явления интерференции и построена волновая теория. Этот замечательный период в истории развития науки, когда возникла волновая оптика и современная теория электричества, был для макроскопической физики тем же, чем были последние 50 лет для атомной физики.
Мы не будем здесь ни следовать в деталях истории развития теории электричества, ни отмечать специально вклады таких ученых, как Вольта, Кулон, Эрстед, Био, Лаплас, Гаусс, Ампер, Фарадей и многих других, живших и работавших в период становления этой новой области науки. Хотя это и было бы очень интересно, но увело бы нас слишком далеко в сторону от задач, которые мы себе поставили. Поэтому ограничимся лишь замечанием, что во второй половине XIX в. законы электрических явлений были уже настолько хорошо известны, что оказалось возможным попытаться перейти к объединению большого числа различных фактов и утверждений и к поискам единой стройной теории. Эту огромную работу проделал Джеймс Клерк Максвелл. Руководствуясь открытиями своих предшественников и своим огромным дарованием, он сумел построить полную теорию электромагнитных явлений, которая носит теперь его имя. Все разнообразие этих явлений, всю совокупность законов, которым они подчиняются, ему удалось свести в одну систему уравнений, которые называют уравнениями Максвелла. Уравнения Максвелла состоят из двух векторных уравнений, эквивалентных шести уравнениям для компонент, и двух скалярных уравнений. Эти уравнения связывают компоненты векторов электрического и магнитного полей и векторов электрической и магнитной индукции между собой и с плотностями электрического заряда и тока. Одно из векторных уравнений выражает закон индукции, открытый Фарадеем. Одно из скалярных уравнений отражает невозможность выделения магнитных зарядов или полюсов одного знака, другое формулирует электростатическую теорему Гаусса. Эти уравнения стали обобщением уже известных законов. Однако второе векторное уравнение содержит существенно новый элемент, внесенный в теорию собственно Максвеллом.
Второе векторное уравнение должно было отразить связь, существующую между магнитным полем и электрическим током, согласно закону Ампера. Согласно этому закону, ротор от вектора напряженности магнитного поля должен быть равен (с точностью до постоянной, зависящей от выбора системы единиц измерений) плотности электрического тока.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72