Исследовали такую реку - Западная Двина. То же самое. В Витебске в 31-м году было крупнейшее наводнение. Обычные формулы дают - невероятно. Наша формула даёт раз в шесть большую вероятность. Через три года это наводнение повторяется. И в Миссури мы анализировали максимальный расход воды, потом исследовались высокие уровни воды в Амуре. Потом исследовали (правда, тут маловато данных, но, тем не менее, из-за любопытства), например, наводнение на Северном Кавказе прошлым летом, наводнение в Чехии и Германии - исследовались июльские и августовские расходы воды в Эльбе.
Везде наблюдалась та же картина. Вероятность наводнений, вычисленных на основе такого вот экспоненциального семейства, в 6, 7 (и даже больше, если особо выдающиеся наводнения) больше вероятности по гамма-распределению.
Ещё тут важен и такой момент. Каковы результаты степенной статистики? Ирина Аркадьевна уже говорила, что ущерб может приобретать неограниченную дисперсию. Более того, иногда может и математическое ожидание не иметь конечного результата. То есть, возникает вопрос, не могут же на планете существовать бесконечные силы наводнения?
А.Г. Всемирный потоп.
В.Н. Да, да, вроде того. Надо предложить какую-то конструктивную гипотезу. Мы выполнили анализ того стохастического дифференциального уравнения, о котором я говорил, и оказалось, что этот степенной закон, который возникает за счёт нелинейной связи между стоком и влагозапасом, и характеризующийся сильной нелинейной связью, с ослабеванием этой связи начинает постепенно сходить на нет. И в области больших значений исследуемой величины вырождается в гауссовский закон, то есть экспоненциальный. Но в достаточно широкой области он справедлив. А поскольку сейчас мы живём в такую климатическую эпоху, что увлажнённость суши ещё не так велика (примерно 20-40 сантиметров в десятиметровом слое воды - это достаточно мало), то такие гигантские наводнения происходили в прошлом, случаются в настоящем, и ещё будут случаться в будущем. Потому что ограничения на расход воды, на увлажнённость речных бассейнов ещё далеко не достигнуты.
А.Г. Предела ещё они не достигли?
В.Н. Да, поэтому можно показать, и показано, и даже опубликованы математические работы, которые показывают ограничение этого степенного закона. С точки зрения математической физики можно сказать, что этот степенной закон представляет собой промежуточную асимптотику, характерную для многих задачи физики.
Но что касается эффекта Харста, который мы рассмотрели с разных позиций, то в некоторых работах эта расходимость спектральной плотности, медленное затухание корреляции объясняется следующим эффектом - возникновением хаоса в динамических системах. Есть такие работы. Но для того чтобы нам как-то использовать такие работы, мы, изучая природные явления, должны предложить свою теорию динамического хаоса природных явлений. Потому что свойства этого хаоса ещё далеко не изучены и не известны, поэтому и идут такие дебаты по проблемам климата. Мы решили рассмотреть задачу, в которой воды суши участвуют очень активным образом. Какая это задача? Мы написали уравнение теплового баланса земли, то есть Солнце нагревает Землю, часть тепла поглощается, часть излучается, часть уходит в космическое пространство. Написали уравнение водного баланса, уравнение динамики речного стока. Написали уравнение баланса диоксида углерода за счёт выделения его с океанов или с суши. Таким образом, мы получили простую нелинейную систему.
Ведь надо учитывать такие важнейшие климатические параметры, как альбедо - функция увлажнённости. То есть альбедо болот, например, в несколько раз меньше, чем альбедо пустынь. И это хорошо просматривается по спутниковым данным, по которым у пустыни Сахары очень высокое альбедо. Так вот, оказывается, что по мере увлажнения суши тоже возникает положительная обратная связь. Увлажнённость растёт, планета сильнее разогревается, океаны больше испаряют, больше влаги попадает на сушу, влажность снова растёт. Но эта положительная связь известна в климатологии. А вторую положительную связь я уже называл при анализе динамики колебаний уровня Каспийского моря.
Оказалось очень важным, что эта система может быть сведена к системе нелинейных осцилляторов, типа Дюффинга или Ван дер Поля, а тепловой режим планеты здесь фигурирует в качестве вынуждающей силы для этих осцилляторов. Так вот, оказалось, что решение этих уравнений может иметь сложный непредсказуемый характер - хаотический характер, как говорят специалисты в области нелинейной динамики и других нелинейных задач.
Вот на рисунке это хорошо видно. Здесь рассмотрены две траектории по реализации глобальной температуры приземного слоя атмосферы. Мы видим, что на каком-то отрезке времени траектории начали расходиться. То есть по существу мы получили при одних и тех же условиях две реализации. Эта существенная зависимость решения от начальных условий говорит нам как раз о хаосе в этих системах.
Что здесь ещё важно? Мы видим, что возможны резкие колебания. Если в начале мы видели колебания около 16-ти градусов среднегодовой температуры приземного слоя атмосферы, то по мере развития событий получаются колебания уже от 14-ти до 17-ти градусов. Это очень сильные колебания. Здесь возникает такой даже эффект. Мы хорошо знаем эффект десинхронизации генераторов. Например, Гюйгенс в письмах к отцу писал, что наблюдал синхронизацию двух часов, повешенных на стене, разделяющей две комнаты. То есть слабая связующая сила связывала эти часы, и они шли в унисон. Таким образом, и здесь, возможно, присутствуют эффекты синхронизации. Что это значит? Что если все материки начнут работать на увлажнение, планета начнёт разогреваться. То есть будет происходить потепление климата. Если они работают на усушение, планета начинает охлаждаться. То есть ледниковые эпохи возникают.
Причём у нас получилось, что экспериментальная размерность этого аттрактора, вычисленная на основе эксперимента, поставленного климатологами Николисами, совпала с нашей размерностью, которую мы вычислили теоретически. И что здесь важно? Что климат неразрывно связан с гидрологическими процессами на суше. То есть воды суши - такой же полноправный участник климатического спектакля, как океан, атмосфера и криосфера. Это неразрывно связанные между собой компоненты. И вот на рисунке показан «странный аттрактор». Есть такое стационарное состояние этой системы, вернее, его проекция на плоскость в переменных температуры и зависимость производной температуры от времени. Мы видим, что некоторое время температура находится где-то около 16-ти градусов. Если продолжать дальнейшее развитие, то температура может понизиться и до 14-ти градусов.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57