е. разный)
являются странными гибридами, в которых колебательные моды против часовой стрелки живут в 26 измерениях, а колебательные моды по часовой стрелке — в 10! Пока читатель окончательно не запутался, пытаясь понять этот странный союз, сообщим ему о работе Гросса и его коллег, в которой было показано, что 16 лишних бозонных измерений должны скручиваться в одно из двух торообразных многообразий очень специального вида, приводя к теориям О— и Е-гетеротических струн. Так как 16 добавочных бозонных измерений компактифицированы, каждая из этих теорий ведет себя так, как если бы в ней было 10 измерений, т.е. как теории струн типа II. В гетеротических теориях также реализован свой вариант суперсимметрии. И, наконец, теория типа I аналогична теории ИВ, за исключением того, что помимо замкнутых струн, рассмотренных в предыдущих главах, в ней имеются струны со свободными концами, называемые открытыми струнами.
3. Понятие «точный» в смысле данной главы (например, «точное» уравнение движения Земли) в действительности относится к точному предсказанию некоторой физической величины в рамках выбранного теоретического формализма. До тех пор, пока у нас не будет истинной окончательной теории (возможно, она уже есть, а возможно, ее вообще не будет) все наши теории сами являются приближениями реальности. Но это понятие приближения не имеет никакого отношения к приближениям, рассматриваемым в данной главе. Здесь нас интересует тот факт, что в рамках выбранной теории часто сложно или невозможно сделать точные предсказания. Вместо этого приходится искать эти предсказания с помощью приближенных методов в рамках теории возмущений.
4. Эти диаграммы являются струйными вариантами так называемых диаграмм Фейнмана, предложенных Ричардом Фейнманом для вычислений по теории возмущений в квантовой теории поля точечных частиц.
5. Точнее, каждая пара виртуальных струн, т. е. каждая петля конкретной диаграммы, приводит (наряду с другими более сложными слагаемыми) к мультипликативному вкладу, пропорциональному константе связи струны. Чем больше петель, тем выше показатель степени константы связи струны в ответе. Если константа связи струны меньше 1, повторные умножения сделают вклад следующих петель меньше, в противном случае эти вклады будут того же порядка или будут растут с числом петель.
6. Для читателя, осведомленного в математике, отметим, что в силу этого уравнения пространство-время должно иметь Риччи-плоскую метрику. Если разбить пространство-время на прямое произведение четырехмерного пространства Минковского и шестимерного компактного кэлерова многообра-
зия, то обращение в нуль кривизны Риччи будет эквивалентно требованию того, что кэлерово многообразие должно быть многообразием Калаби— Яу. Вот почему многообразия Калаби-Яу так важны в теории струн.
7. Разумеется, ничто не гарантирует правомочность таких косвенных подходов. Например, некоторые лица несимметричны, а в физике могут быть законы, разные в далеко удаленных частях Вселенной (это вкратце обсуждается в главе 14).
8. Для знающего читателя должно быть ясно, что для справедливости этих утверждений потребуется так называемая N = 2 суперсимметрия.
9. Более точно, если обозначить константу связи О-гетеротической струны символом, а константу связи струны типа I символом, то соотношение между константами, для которых состояния в данных физических теориях эквивалентны, имеет вид. Если одна из констант связи мала, то другая константа велика, и наоборот.
10. Это близкий аналог рассмотренной выше (R, 1/R) дуальности. Если обозначить константу связи струны типа IIВ через, то кажется правдоподобной гипотеза, что значения констант приводят к одинаковым физическим результатам. Если
мало, и наоборот.
11. Если свернуты все измерения, кроме четырех, то в теории с двенадцатью измерениями и более обязательно возникнут безмассовые частицы со спииом, большим 2, что неприемлемо ни с теоретической, ни с экспериментальной точек зрения.
12. Заметным исключением явилась важная работа 1987 г. Даффа, Поля Хоува, Такео Ииами и Келлога Стелле, в которой более ранние наблюдения Эрика Бергшоеффа, Эргина Сезгина и Таунсенда использовались для обоснования того, что десятимерная теория струн может иметь глубокую связь с 11-мерной теорией.
13. Более точно, эту диаграмму следует интерпретировать в том смысле, что у нас есть единственная теория, которая зависит от нескольких параметров. В число этих параметров входят константы связи, а также геометрические размеры и форма. В принципе теорию можно использовать для вычисления определенных значений всех этих параметров, но в настоящий момент неясно, как выполнить такие расчеты. Поэтому, чтобы лучше разобраться в этой теории, физики исследуют ее свойства при всевозможных значениях параметров. Если параметры выбираются в любой из шести полуостровных частей рис.12.11, свойства теории будут наследоваться одной из пяти теорий струи или 11 -мерной супергравитацией, как отмечено на рисунке. Если параметры выбираются в центральной части, физическими законами будет управлять все еще мистическая М-теория.
14. Следует отметить, однако, что даже в полуостровных областях существует ряд экзотических типов влияния бран на обычную физику. Например, высказывалось предположение, что три наших протяженных измерения могут сами быть крупной и несвернутой 3-браной. Если это предположение справедливо, то всю свою жизнь мы просто скользим по внутренности трехмерной мембраны. В настоящее время проводится анализ подобных гипотез. 15. Интервью с Эдвардом Виттеном, II мая 1998 г.
Глава 13
1. Знающему читателю будет понятно, что при преобразованиях зеркальной симметрии коллапсирующая трехмерная сфера одного пространства Калаби-Яу отображается на коллапсирующую двумерную сферу другого пространства Калаби-Яу, приводя, на первый взгляд, к той же ситуации флоп-перестроек, которая рассматривалась в главе 11. Разница, однако, в том, что в подобном зеркальном описании антисимметричное тензорное поле В v (действительная часть комплексной кэлеровой формы на зеркальном пространстве Калаби-Яу) обращается в нуль, и сингулярность гораздо сильнее, чем в случае, который описывался в главе 11.
2. Более точно, примерами экстремальных черных дыр являются черные дыры с минимальными для данных зарядов массами, в полной аналогии с рассмотренными в главе 12 БПС-состояниями. Такие черные дыры будут играть важнейшую роль при обсуждении энтропии черной дыры.
3. Излучение черной дыры должно быть подобно излучению теплоты раскаленным камином. Это как раз та проблема, которая обсуждалась в главе 4 и сыграла важнейшую роль в развитии квантовой механики.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147
являются странными гибридами, в которых колебательные моды против часовой стрелки живут в 26 измерениях, а колебательные моды по часовой стрелке — в 10! Пока читатель окончательно не запутался, пытаясь понять этот странный союз, сообщим ему о работе Гросса и его коллег, в которой было показано, что 16 лишних бозонных измерений должны скручиваться в одно из двух торообразных многообразий очень специального вида, приводя к теориям О— и Е-гетеротических струн. Так как 16 добавочных бозонных измерений компактифицированы, каждая из этих теорий ведет себя так, как если бы в ней было 10 измерений, т.е. как теории струн типа II. В гетеротических теориях также реализован свой вариант суперсимметрии. И, наконец, теория типа I аналогична теории ИВ, за исключением того, что помимо замкнутых струн, рассмотренных в предыдущих главах, в ней имеются струны со свободными концами, называемые открытыми струнами.
3. Понятие «точный» в смысле данной главы (например, «точное» уравнение движения Земли) в действительности относится к точному предсказанию некоторой физической величины в рамках выбранного теоретического формализма. До тех пор, пока у нас не будет истинной окончательной теории (возможно, она уже есть, а возможно, ее вообще не будет) все наши теории сами являются приближениями реальности. Но это понятие приближения не имеет никакого отношения к приближениям, рассматриваемым в данной главе. Здесь нас интересует тот факт, что в рамках выбранной теории часто сложно или невозможно сделать точные предсказания. Вместо этого приходится искать эти предсказания с помощью приближенных методов в рамках теории возмущений.
4. Эти диаграммы являются струйными вариантами так называемых диаграмм Фейнмана, предложенных Ричардом Фейнманом для вычислений по теории возмущений в квантовой теории поля точечных частиц.
5. Точнее, каждая пара виртуальных струн, т. е. каждая петля конкретной диаграммы, приводит (наряду с другими более сложными слагаемыми) к мультипликативному вкладу, пропорциональному константе связи струны. Чем больше петель, тем выше показатель степени константы связи струны в ответе. Если константа связи струны меньше 1, повторные умножения сделают вклад следующих петель меньше, в противном случае эти вклады будут того же порядка или будут растут с числом петель.
6. Для читателя, осведомленного в математике, отметим, что в силу этого уравнения пространство-время должно иметь Риччи-плоскую метрику. Если разбить пространство-время на прямое произведение четырехмерного пространства Минковского и шестимерного компактного кэлерова многообра-
зия, то обращение в нуль кривизны Риччи будет эквивалентно требованию того, что кэлерово многообразие должно быть многообразием Калаби— Яу. Вот почему многообразия Калаби-Яу так важны в теории струн.
7. Разумеется, ничто не гарантирует правомочность таких косвенных подходов. Например, некоторые лица несимметричны, а в физике могут быть законы, разные в далеко удаленных частях Вселенной (это вкратце обсуждается в главе 14).
8. Для знающего читателя должно быть ясно, что для справедливости этих утверждений потребуется так называемая N = 2 суперсимметрия.
9. Более точно, если обозначить константу связи О-гетеротической струны символом, а константу связи струны типа I символом, то соотношение между константами, для которых состояния в данных физических теориях эквивалентны, имеет вид. Если одна из констант связи мала, то другая константа велика, и наоборот.
10. Это близкий аналог рассмотренной выше (R, 1/R) дуальности. Если обозначить константу связи струны типа IIВ через, то кажется правдоподобной гипотеза, что значения констант приводят к одинаковым физическим результатам. Если
мало, и наоборот.
11. Если свернуты все измерения, кроме четырех, то в теории с двенадцатью измерениями и более обязательно возникнут безмассовые частицы со спииом, большим 2, что неприемлемо ни с теоретической, ни с экспериментальной точек зрения.
12. Заметным исключением явилась важная работа 1987 г. Даффа, Поля Хоува, Такео Ииами и Келлога Стелле, в которой более ранние наблюдения Эрика Бергшоеффа, Эргина Сезгина и Таунсенда использовались для обоснования того, что десятимерная теория струн может иметь глубокую связь с 11-мерной теорией.
13. Более точно, эту диаграмму следует интерпретировать в том смысле, что у нас есть единственная теория, которая зависит от нескольких параметров. В число этих параметров входят константы связи, а также геометрические размеры и форма. В принципе теорию можно использовать для вычисления определенных значений всех этих параметров, но в настоящий момент неясно, как выполнить такие расчеты. Поэтому, чтобы лучше разобраться в этой теории, физики исследуют ее свойства при всевозможных значениях параметров. Если параметры выбираются в любой из шести полуостровных частей рис.12.11, свойства теории будут наследоваться одной из пяти теорий струи или 11 -мерной супергравитацией, как отмечено на рисунке. Если параметры выбираются в центральной части, физическими законами будет управлять все еще мистическая М-теория.
14. Следует отметить, однако, что даже в полуостровных областях существует ряд экзотических типов влияния бран на обычную физику. Например, высказывалось предположение, что три наших протяженных измерения могут сами быть крупной и несвернутой 3-браной. Если это предположение справедливо, то всю свою жизнь мы просто скользим по внутренности трехмерной мембраны. В настоящее время проводится анализ подобных гипотез. 15. Интервью с Эдвардом Виттеном, II мая 1998 г.
Глава 13
1. Знающему читателю будет понятно, что при преобразованиях зеркальной симметрии коллапсирующая трехмерная сфера одного пространства Калаби-Яу отображается на коллапсирующую двумерную сферу другого пространства Калаби-Яу, приводя, на первый взгляд, к той же ситуации флоп-перестроек, которая рассматривалась в главе 11. Разница, однако, в том, что в подобном зеркальном описании антисимметричное тензорное поле В v (действительная часть комплексной кэлеровой формы на зеркальном пространстве Калаби-Яу) обращается в нуль, и сингулярность гораздо сильнее, чем в случае, который описывался в главе 11.
2. Более точно, примерами экстремальных черных дыр являются черные дыры с минимальными для данных зарядов массами, в полной аналогии с рассмотренными в главе 12 БПС-состояниями. Такие черные дыры будут играть важнейшую роль при обсуждении энтропии черной дыры.
3. Излучение черной дыры должно быть подобно излучению теплоты раскаленным камином. Это как раз та проблема, которая обсуждалась в главе 4 и сыграла важнейшую роль в развитии квантовой механики.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147