Эти расстояния представлены самой редкой сеткой. На последующих изображениях структура пространства показана со все большим увеличением: мы фокусируем взгляд на все меньших областях, которые последовательно увеличиваем, чтобы сделать их видимыми. Сначала при переходе к меньшим расстояниям не происходит ничего особенного; на первых трех уровнях увеличения пространство сохраняет основные особенности своей структуры. Однако, по мере того как мы продолжаем наше путешествие вглубь микромира, на четвертом уровне увеличения на рис. 8.3 появляется новое, свернутое циклическое измерение, напоминающее круговые петли на ковре плотной вязки.
Рис. 8.3. Как и на рис. 8.1, каждый последующий уровень представляет значительное увеличение пространственной структуры, показанной на предыдущем уровне. Видно, что наша Вселенная может иметь дополнительные измерения (как это показано на четвертом уровне увеличения), коль скоро они свернуты в столь малые пространственные образования, что не поддаются прямому наблюдению.
Калуца и Клейн предположили, что дополнительное циклическое измерение существует в каждой точке пространства, определяемого протяженными измерениями, точно так же, как круговой ободок существует в каждой точке вдоль оси развернутого горизонтального шланга. (Для большей наглядности мы изобразили циклические измерения только в точках, равномерно расположенных на протяженных измерениях.) На рис. 8.4 крупным планом показана микроструктура пространства, какой ее видели Калуца и Клейн.
Рис. 8.4. Линии сетки соответствуют обычным протяженным измерениям; кружками показаны новые малюсенькие свернутые измерения. Подобно круговым петелькам, образующим ворс ковра, эти кружки существуют в каждой точке протяженных измерений, однако чтобы не загромождать рисунок, мы нарисовали их только в узлах сетки.
Несмотря на очевидное сходство с Садовым шлангом, есть и несколько важных различий. Вселенная имеет три протяженных пространственных измерения (мы показали только два из них) по сравнению с одним таким измерением у Садового шланга. Однако еще важнее то, что на этом рисунке мы показали пространственную структуру самой Вселенной, а не просто объекта (такого как Садовый шланг), который существует внутри Вселенной. Но основная идея остается неизменной: если дополнительные, свернутые циклические измерения нашей Вселенной, подобные круговым ободкам на Садовом шланге, являются чрезвычайно малыми, их гораздо труднее обнаружить, чем явно наблюдаемые протяженные измерения. На самом деле, если размер этих измерений достаточно мал, их невозможно обнаружить даже с помощью самых мощных инструментов. Что очень важно, циклическое измерение представляет собой не просто какое-то вздутие внутри привычных протяженных измерений, как может показаться при взгляде на рисунок. Напротив, циклическое измерение представляет собой новое измерение, которое существует в каждой точке пространства обычных измерений, наряду с измерениями вверх-вниз, влево-вправо и вперед-назад, которые также существуют в каждой точке. Это новое и независимое направление, в котором мог бы двигаться муравей, если бы он был достаточно мал. Чтобы определить пространственное положение такого микроскопического муравья, нам потребуется указать, где он находится в обычных пространственных измерениях (представленных сеткой), а также где он расположен на циклическом измерении. Для представления информации о расположении в пространстве потребуется четыре числа; если добавить время, пространственно-временная информация потребует пяти параметров, на один больше, чем мы привыкли думать.
Итак, мы пришли к довольно удивительным выводам. Хотя мы наблюдаем только три протяженных пространственных измерения, рассуждения Калуцы и Клейна показывают, что это не исключает существования дополнительных, свернутых измерений, по крайней мере, если они достаточно малы. Вселенная вполне может иметь больше измерений, чем доступно нашему глазу.
Насколько малы должны быть эти измерения? Современная техника может обнаружить объекты, размер которых составляет одну миллиардную от одной миллиардной доли метра. Если дополнительное измерение свернуто до размера, который меньше этого значения, обнаружить его невозможно. В 1926 г. Клейн объединил первоначальное предположение Калуцы с некоторыми идеями бурно развивавшейся квантовой механики. Его расчеты показали, что дополнительное циклическое измерение по размерам сопоставимо с планковской длиной, что выходит далеко за рамки современных возможностей экспериментального изучения. С этого времени физики стали называть гипотезу о существовании дополнительных крошечных пространственных измерений теорией Калуцы-Клейна 2).
Взад и вперед по Садовому шлангу
Наглядный пример Садового шланга и иллюстрации, приведенные на рис. 8.3, призваны прояснить то, почему наша Вселенная может иметь дополнительные пространственные измерения. Но даже специалистам, ведущим исследования в этой области, трудно наглядно представить Вселенную, имеющую более трех пространственных измерений. По этой причине физики, следуя примеру Эдвина Эббота3), опубликовавшего в 1884 г. увлекательную книгу Флатляндия ставшую классикой популярного жанра, часто стремятся развить свои интуитивные представления о дополнительных измерениях, пытаясь представить, на что была бы похожа жизнь в воображаемой вселенной, имеющей меньшее число измерений, живя в которой мы постепенно осознаем, что она имеет больше измерений, чем прямо доступно нашему наблюдению. Попробуем вообразить двумерную вселенную, по форме напоминающую Садовый шланг. При этом мы должны отказаться рассматривать шланг с точки зрения «внешнего» наблюдателя как объект нашей Вселенной. Мы должны переместиться из нашего мира во вселенную Садового шланга, в которой поверхность очень длинного Садового шланга (вы можете считать его бесконечно длинным) являет собой все пространство этой вселенной. Представьте себе, что вы крошечный муравей, живущий своей жизнью на этой поверхности.
Перейдем к еще более экстремальной точке зрения. Представим, что длина циклического измерения во вселенной Садового шланга очень мала, настолько мала, что ни вы, ни ваши собратья-обитатели шланга даже не подозреваете о существовании этого измерения. Напротив, вы и все живущие во вселенной Садового шланга считаете бесспорно очевидным следующий фундаментальный факт вашей жизни — вселенная имеет одно пространственное измерение. (Если бы вселенная Садового шланга породила своего муравьиного Эйнштейна, обитатели шланга могли бы сказать, что их вселенная имеет одно пространственное и одно временное измерение.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147
Рис. 8.3. Как и на рис. 8.1, каждый последующий уровень представляет значительное увеличение пространственной структуры, показанной на предыдущем уровне. Видно, что наша Вселенная может иметь дополнительные измерения (как это показано на четвертом уровне увеличения), коль скоро они свернуты в столь малые пространственные образования, что не поддаются прямому наблюдению.
Калуца и Клейн предположили, что дополнительное циклическое измерение существует в каждой точке пространства, определяемого протяженными измерениями, точно так же, как круговой ободок существует в каждой точке вдоль оси развернутого горизонтального шланга. (Для большей наглядности мы изобразили циклические измерения только в точках, равномерно расположенных на протяженных измерениях.) На рис. 8.4 крупным планом показана микроструктура пространства, какой ее видели Калуца и Клейн.
Рис. 8.4. Линии сетки соответствуют обычным протяженным измерениям; кружками показаны новые малюсенькие свернутые измерения. Подобно круговым петелькам, образующим ворс ковра, эти кружки существуют в каждой точке протяженных измерений, однако чтобы не загромождать рисунок, мы нарисовали их только в узлах сетки.
Несмотря на очевидное сходство с Садовым шлангом, есть и несколько важных различий. Вселенная имеет три протяженных пространственных измерения (мы показали только два из них) по сравнению с одним таким измерением у Садового шланга. Однако еще важнее то, что на этом рисунке мы показали пространственную структуру самой Вселенной, а не просто объекта (такого как Садовый шланг), который существует внутри Вселенной. Но основная идея остается неизменной: если дополнительные, свернутые циклические измерения нашей Вселенной, подобные круговым ободкам на Садовом шланге, являются чрезвычайно малыми, их гораздо труднее обнаружить, чем явно наблюдаемые протяженные измерения. На самом деле, если размер этих измерений достаточно мал, их невозможно обнаружить даже с помощью самых мощных инструментов. Что очень важно, циклическое измерение представляет собой не просто какое-то вздутие внутри привычных протяженных измерений, как может показаться при взгляде на рисунок. Напротив, циклическое измерение представляет собой новое измерение, которое существует в каждой точке пространства обычных измерений, наряду с измерениями вверх-вниз, влево-вправо и вперед-назад, которые также существуют в каждой точке. Это новое и независимое направление, в котором мог бы двигаться муравей, если бы он был достаточно мал. Чтобы определить пространственное положение такого микроскопического муравья, нам потребуется указать, где он находится в обычных пространственных измерениях (представленных сеткой), а также где он расположен на циклическом измерении. Для представления информации о расположении в пространстве потребуется четыре числа; если добавить время, пространственно-временная информация потребует пяти параметров, на один больше, чем мы привыкли думать.
Итак, мы пришли к довольно удивительным выводам. Хотя мы наблюдаем только три протяженных пространственных измерения, рассуждения Калуцы и Клейна показывают, что это не исключает существования дополнительных, свернутых измерений, по крайней мере, если они достаточно малы. Вселенная вполне может иметь больше измерений, чем доступно нашему глазу.
Насколько малы должны быть эти измерения? Современная техника может обнаружить объекты, размер которых составляет одну миллиардную от одной миллиардной доли метра. Если дополнительное измерение свернуто до размера, который меньше этого значения, обнаружить его невозможно. В 1926 г. Клейн объединил первоначальное предположение Калуцы с некоторыми идеями бурно развивавшейся квантовой механики. Его расчеты показали, что дополнительное циклическое измерение по размерам сопоставимо с планковской длиной, что выходит далеко за рамки современных возможностей экспериментального изучения. С этого времени физики стали называть гипотезу о существовании дополнительных крошечных пространственных измерений теорией Калуцы-Клейна 2).
Взад и вперед по Садовому шлангу
Наглядный пример Садового шланга и иллюстрации, приведенные на рис. 8.3, призваны прояснить то, почему наша Вселенная может иметь дополнительные пространственные измерения. Но даже специалистам, ведущим исследования в этой области, трудно наглядно представить Вселенную, имеющую более трех пространственных измерений. По этой причине физики, следуя примеру Эдвина Эббота3), опубликовавшего в 1884 г. увлекательную книгу Флатляндия ставшую классикой популярного жанра, часто стремятся развить свои интуитивные представления о дополнительных измерениях, пытаясь представить, на что была бы похожа жизнь в воображаемой вселенной, имеющей меньшее число измерений, живя в которой мы постепенно осознаем, что она имеет больше измерений, чем прямо доступно нашему наблюдению. Попробуем вообразить двумерную вселенную, по форме напоминающую Садовый шланг. При этом мы должны отказаться рассматривать шланг с точки зрения «внешнего» наблюдателя как объект нашей Вселенной. Мы должны переместиться из нашего мира во вселенную Садового шланга, в которой поверхность очень длинного Садового шланга (вы можете считать его бесконечно длинным) являет собой все пространство этой вселенной. Представьте себе, что вы крошечный муравей, живущий своей жизнью на этой поверхности.
Перейдем к еще более экстремальной точке зрения. Представим, что длина циклического измерения во вселенной Садового шланга очень мала, настолько мала, что ни вы, ни ваши собратья-обитатели шланга даже не подозреваете о существовании этого измерения. Напротив, вы и все живущие во вселенной Садового шланга считаете бесспорно очевидным следующий фундаментальный факт вашей жизни — вселенная имеет одно пространственное измерение. (Если бы вселенная Садового шланга породила своего муравьиного Эйнштейна, обитатели шланга могли бы сказать, что их вселенная имеет одно пространственное и одно временное измерение.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147