4. Так как черные дыры, участвующие в конифолдных переходах с разрывом пространства, являются экстремальными, оказывается, что ни при каких малых массах они не излучают по Хокингу.
5. Лекция Стивена Хокинга, прочитанная на Амстердамском симпозиуме по гравитации, черным дырам и струнам, 21 июня 1996 г.
6. В первых расчетах Строминджера и Вафы обнаружилось, что математические выкладки становятся проще, если работать с пятью, а не четырьмя протяженными пространственно-временными измерениями. После завершения вычислений энтропии пятимерной черной дыры они с удивлением обнаружили, что еще никто не построил такие гипотетические экстремальные черные дыры в формализме лятимерной обшей теории относительности. А так как результаты можно было проверить лишь сравнив ответ с площадью горизонта событий гипотетической черной дыры, Строминджер и Вафа занялись построением подобной пятимерной черной дыры. И им это удалось. Дальше уже не представляло труда показать, что результат для энтропии в теории струн, полученный на основе анализа микроскопических свойств, согласуется с предсказанием Хокинга, сделанным на основе площади поверхности горизонта событий черной дыры.
После публикации их работы многим теоретикам, среди которых необходимо отметить принстонского физика Кертиса Каллана и его последователей, удалось вычислить энтропию для более привычного случая четырех протяженных пространственно-временных измерений, и все эти вычисления подтвердили правильность предсказания Хокинга.
7. Интервью с Шелдоном Глэшоу, 29 декабря 1997 г.
8. Laplace, Philosophical Essay on Probabilities, trans. Andrew I. Dale. New York: Springer-Verlag, 1995. (См. рус. изд.: Лаплас. Опыт философской теории вероятности. М., 1908.)
9. Цитируется по книге: Stephen Hawking and Roger Penrose, The Nature of Space and Time. Princeton: Princeton University Press, 1995, p. 41. (Рус. пер.: Хокинг С, Пенроуз Р. Природа пространства и времени. Ижевск: РХД, 2000.)
10. Лекция Стивена Хокинга, прочитанная на Амстердамском симпозиуме по гравитации, черным дырам и струнам, 21 июня 1997 г.
11. Интервью с Эндрю Строминджером, 29 декабря 1997 г.
12. Интервью с Кумруном Вафой, 12 января I99S г.
13. Лекция Стивена Хокинга, прочитанная на Амстердамском симпозиуме по гравитации, черным дырам и струнам, 21 июня 1997 г.
14. Это в определенной мере связано с вопросом о потере информации, который обсуждается в последние годы. Некоторые физики придерживаются идеи о возможности существования внутри черной дыры «ядра», где хранится вся информация, которую перенесли тела, попавшие под горизонт событий черной дыры.
15. В действительности, конифолдные переходы с разрывом пространства, рассмотренные в этой главе, затрагивают черные дыры. Поэтому может показаться, что анализ снова упирается в проблему сингулярностей черных дыр. Вспомним, однако, что конифолд возникает в тот момент, когда масса черной дыры становится нулевой, следовательно, данный вопрос не имеет прямого отношения к проблеме сингулярностей черных дыр.
Глава 14
1. Более точно, в данном температурном диапазоне Вселенная должна быть заполнена фотонами в соответствии с законами излучения идеально поглощающего тела (абсолютно черного тела на языке термодинамики). Тот же спектр излучения на квантово-механическом уровне имеют, согласно Хокингу, черные дыры, или, согласно Планку, раскаленный камин.
2. В обсуждении правильно передан смысл общей идеи, но опущены некоторые тонкие моменты, относящиеся к распространению света в расширяющейся Вселенной. Учет этих моментов влияет на конкретные численные значения. В частности, хотя в специальной теории утверждается, что никакие объекты не могут двигаться быстрее света. из нее не следует, что два фотона, движущихся по расширяющемуся пространству, должны удаляться друг от друга со скоростью, не превышающей скорость света. Например, в период «просветления» Вселенной (примерно через 300 000 лет после Большого взрыва) две области, разделенные расстоянием около 900 000 световых лет, могли ранее участвовать в энергетическом обмене, хотя это расстояние превышает 300000 световых лет. Увеличение допустимого расстояния втрое объясняется расширением структуры пространства. Оно означает, что при обратной перемотке пленки к моменту 300 000 лет после Большого взрыва минимальное расстояние, при котором будет возможен теплообмен, равно 900 000 световых лет. Конкретные значения не влияют на правильность качественного анализа ситуации.
3. Подробное и живое обсуждение открытия инфляционной космологической модели и решаемых ею проблем можно найти в книге Alan Guth, The Inflationary Universe. Reading, Mass: Addison-Wesley, 1997.
4. Для приверженцев математической строгости обсуждений приведем главную мысль, лежащую в основе этого вывода. Если сумма пространственно-временных размерностей траекторий, заметаемых двумя объектами, не меньше размерности пространственно-временной области, в которой они движутся, траектории, вообще говоря, будут пересекаться. Например, точечные частицы заметают одномерные пространственно-временные траектории, и сумма равна двум. Размерность пространства-времени Линляндии тоже равна двум, и траектории будут пересекаться (в предположении, что скорости частиц не подогнаны точно). Аналогично, струны заметают двумерные пространственно-временные траектории (мировые поверхности); сумма равна четырем. Поэтому движущиеся в четырех (трех пространственных и одном временном) измерениях струны, вообще говоря, должны сталкиваться.
5. С открытием М-теории и одиннадцатого измерения теоретики начали искать способы свертывания всех семи добавочных измерений более или менее равноправным образом. Для компактификации могут использоваться семимерные многообразия, которые называют многообразиями Джойса, по фамилии Доменика Джойса из Оксфордского университета, впервые предложившего метод их математического построения.
6. Интервью с Кумруном Вафой, 12 января 1998 г.
7. Искушенный читатель заметит, что наше описание относится к так называемой струнной системе отсчета, в которой увеличение кривизны в период до Большого взрыва обусловлено увеличением (благодаря дилатону) силы гравитационного воздействия. В так называемой эйнштейновской системе отсчета эволюция описывалась бы фазой ускоренного сжатия.
8. Интервью с Габриэле Венециано, 19 мая 1998 г.
9. Идеи Смолина излагаются в его книге: L. Smolin. The Life of the Cosmos. New York: Oxford University Press, 1997.
10. Например, в теории струн эти мутации могут объясняться небольшими изменениями вида свернутых измерений у потомков. Из результатов о кони-фолдных переходах с разрывом пространства ясно, что достаточно длинная цепочка таких небольших изменений может привести к превращению одного пространства Калаби-Яу в любое другое, позволяя мульти-вселенной судить об эффективности воспроизводства всех ее вселенных на основе аргументов теории струн.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147