Например, заставить колебаться струну скрипки гораздо легче, чем струну рояля. Поэтому две струны, колеблющиеся совершенно одинаковым образом, но натянутые по-разному, будут иметь различную энергию. Струна с большим натяжением будет иметь большую энергию, чем струна с низким натяжением, поскольку для того, чтобы привести ее в движение, потребуется большее количество энергии.
Это говорит о том, что энергия колеблющейся струны зависит от двух вещей: от точного вида колебаний (более интенсивные колебания соответствуют более высокой энергии) и от натяжения струны (более сильное натяжение, опять же, соответствует более высокой энергии). На первый взгляд это описание может привести вас к мысли, что при переходе к более слабым колебаниям, с меньшей амплитудой и с меньшим числом максимумов и минимумов, струна будет обладать все меньшей энергией. Однако, как будет показано в главе 4 (в другом контексте), квантовая механика утверждает, что это рассуждение неверно. Согласно квантовой механике колебания струн, подобно всем другим колебаниям и волноподобным возмущениям, могут иметь только дискретные значения энергии. Грубо говоря, подобно компаньонам из ангара, у которых доверенные им деньги равны произведению целого числа на номинал денежных купюр, энергия, которую несет та или иная мода колебания струны, представляет собой произведение целого числа на минимальный энергетический номинал. Конкретней, этот минимальный энергетический номинал пропорционален натяжению струны (а также числу максимумов и минимумов конкретной моды колебаний), а целочисленный множитель определяется амплитудой моды колебаний.
Ключевым моментом здесь является следующее. Поскольку минимальный энергетический номинал пропорционален огромному натяжению струны, минимальная фундаментальная энергия также будет огромна по сравнению с обычными масштабами физики элементарных частиц. Она будет кратна величине, известной под названием планковская энергия. Чтобы дать представление об этой величине, скажем, что если мы пересчитаем планковскую энергию в массу, используя знаменитую формулу Эйнштейна Е = тс2, полученное значение будет примерно в десять миллиардов миллиардов (1019) раз превышать массу протона. Эта чудовищная по стандартам физики элементарных частиц масса известна под названием планковской массы; она примерно равна массе пылинки или массе колонии из миллиона средних по размерам бактерий. Итак, типичная эквивалентная масса колеблющейся петли в теории струн обычно равна произведению целого числа (1, 2, 3, и т.д.) на планковскую массу. Физики говорят, что в теории струн «естественной» или «характерной» шкалой энергий (или масс) является планковская шкала.
Здесь возникает важный вопрос, имеющий прямое отношение к задаче воспроизведения характеристик частиц в табл. 1.1 и 1.2. Если «естественная» энергетическая шкала теории струн примерно в десять миллиардов миллиардов раз превышает значения энергии и массы протона, как она может использоваться для намного более легких частиц — электронов, кварков, протонов и т. п., — образующих окружающий нас мир?
Ответ снова приходит из квантовой механики. Соотношение неопределенностей гарантирует, что не существует состояния абсолютного покоя. Все объекты испытывают квантовые флуктуации, поскольку в противном случае мы могли бы, в нарушение соотношения Гейзенберга, с абсолютной точностью узнать их местоположение и скорость. Это справедливо и для петель теории струн: независимо от того, насколько спокойной выглядит струна, она всегда в той или иной мере испытывает действие квантовых осцилляции. Замечательный факт, впервые установленный в 1970-х гг., состоит в том, что квантовые осцилляции и обычные колебания струны, которые обсуждались выше и были показаны на рис. 6.2 и 6.3, с энергетической точки зрения взаимно сокращают друг друга. Действительно, согласно квантовой механике энергия квантовых флуктуации струны является отрицательной и уменьшает общую энергию колеблющейся струны на величину, примерно равную планковской энергии. Это означает, что струнные колебания с наинизшей энергией (которая, как мы наивно полагали, должна была равняться планковской энергии) в большинстве своем сокращаются, и в результате остаются колебания с относительной низкой суммарной энергией, массовый эквивалент которой близок к массам перечисленных в табл. 1.1 и 1.2 частиц вещества и частиц, переносящих взаимодействия. Следовательно, именно моды колебаний с наименьшей энергией обеспечивают контакт между теоретическим описанием струн и экспериментом в мире физики элементарных частиц. Например, Шерк и Шварц обнаружили, что мода колебаний, являющаяся кандидатом на роль гравитона, характеризуется полным сокращением энергии частицы, являющейся переносчиком гравитационного взаимодействия, приводя к нулевой массе. Это именно то, что ожидалось для гравитона: сила тяготения распространяется со скоростью света, и только частицы, не имеющие массы, могут двигаться с этой максимальной скоростью. Однако низкоэнергетические моды колебаний в гораздо большей степени являются исключением, чем правилом. Более типичное колебание фундаментальной струны соответствует частице, масса которой в миллиарды миллиардов раз превосходит массу протона.
Из этого следует, что сравнительно легкие фундаментальные частицы табл. 1.1 и 1.2 образуются, в некотором смысле, из тумана, расстилающегося над ревущим океаном высокоэнергетических струн. Даже такая тяжелая частица, как t-кварк, масса которой примерно в 189 раз превосходит массу протона, может возникнуть в результате колебания струны только в том случае, если гигантская собственная энергия струны, равная по порядку планковской энергии, будет сокращена квантовыми флуктуациями с точностью, превышающей один на сто миллионов миллиардов. Выходит так, как если бы вы были участником телеигры Верная цена (Старейшая игра на американском телевидении, напоминающая «Поле Чудес» с Леонидом Якубовичем. Боб Баркер более 30 лет является бессменным ведущим этой игры. — Прим. перев.) и Боб Баркер дал бы вам десять миллиардов миллиардов долларов и потребовал, чтобы вы купили продукты («сократили» деньги) на всю сумму, оставив только 189 долларов, ни долларом больше или меньше. Потратить такую огромную сумму, да еще с такой точностью, не зная при этом точных цен покупаемых товаров, — эта задача была бы очень тяжела даже для самых ловких из самых квалифицированных покупателей в мире. В теории струн, где средством обращения является энергия, а не деньги, приближенные вычисления с определенностью показали, что подобное сокращение энергии может происходить;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147
Это говорит о том, что энергия колеблющейся струны зависит от двух вещей: от точного вида колебаний (более интенсивные колебания соответствуют более высокой энергии) и от натяжения струны (более сильное натяжение, опять же, соответствует более высокой энергии). На первый взгляд это описание может привести вас к мысли, что при переходе к более слабым колебаниям, с меньшей амплитудой и с меньшим числом максимумов и минимумов, струна будет обладать все меньшей энергией. Однако, как будет показано в главе 4 (в другом контексте), квантовая механика утверждает, что это рассуждение неверно. Согласно квантовой механике колебания струн, подобно всем другим колебаниям и волноподобным возмущениям, могут иметь только дискретные значения энергии. Грубо говоря, подобно компаньонам из ангара, у которых доверенные им деньги равны произведению целого числа на номинал денежных купюр, энергия, которую несет та или иная мода колебания струны, представляет собой произведение целого числа на минимальный энергетический номинал. Конкретней, этот минимальный энергетический номинал пропорционален натяжению струны (а также числу максимумов и минимумов конкретной моды колебаний), а целочисленный множитель определяется амплитудой моды колебаний.
Ключевым моментом здесь является следующее. Поскольку минимальный энергетический номинал пропорционален огромному натяжению струны, минимальная фундаментальная энергия также будет огромна по сравнению с обычными масштабами физики элементарных частиц. Она будет кратна величине, известной под названием планковская энергия. Чтобы дать представление об этой величине, скажем, что если мы пересчитаем планковскую энергию в массу, используя знаменитую формулу Эйнштейна Е = тс2, полученное значение будет примерно в десять миллиардов миллиардов (1019) раз превышать массу протона. Эта чудовищная по стандартам физики элементарных частиц масса известна под названием планковской массы; она примерно равна массе пылинки или массе колонии из миллиона средних по размерам бактерий. Итак, типичная эквивалентная масса колеблющейся петли в теории струн обычно равна произведению целого числа (1, 2, 3, и т.д.) на планковскую массу. Физики говорят, что в теории струн «естественной» или «характерной» шкалой энергий (или масс) является планковская шкала.
Здесь возникает важный вопрос, имеющий прямое отношение к задаче воспроизведения характеристик частиц в табл. 1.1 и 1.2. Если «естественная» энергетическая шкала теории струн примерно в десять миллиардов миллиардов раз превышает значения энергии и массы протона, как она может использоваться для намного более легких частиц — электронов, кварков, протонов и т. п., — образующих окружающий нас мир?
Ответ снова приходит из квантовой механики. Соотношение неопределенностей гарантирует, что не существует состояния абсолютного покоя. Все объекты испытывают квантовые флуктуации, поскольку в противном случае мы могли бы, в нарушение соотношения Гейзенберга, с абсолютной точностью узнать их местоположение и скорость. Это справедливо и для петель теории струн: независимо от того, насколько спокойной выглядит струна, она всегда в той или иной мере испытывает действие квантовых осцилляции. Замечательный факт, впервые установленный в 1970-х гг., состоит в том, что квантовые осцилляции и обычные колебания струны, которые обсуждались выше и были показаны на рис. 6.2 и 6.3, с энергетической точки зрения взаимно сокращают друг друга. Действительно, согласно квантовой механике энергия квантовых флуктуации струны является отрицательной и уменьшает общую энергию колеблющейся струны на величину, примерно равную планковской энергии. Это означает, что струнные колебания с наинизшей энергией (которая, как мы наивно полагали, должна была равняться планковской энергии) в большинстве своем сокращаются, и в результате остаются колебания с относительной низкой суммарной энергией, массовый эквивалент которой близок к массам перечисленных в табл. 1.1 и 1.2 частиц вещества и частиц, переносящих взаимодействия. Следовательно, именно моды колебаний с наименьшей энергией обеспечивают контакт между теоретическим описанием струн и экспериментом в мире физики элементарных частиц. Например, Шерк и Шварц обнаружили, что мода колебаний, являющаяся кандидатом на роль гравитона, характеризуется полным сокращением энергии частицы, являющейся переносчиком гравитационного взаимодействия, приводя к нулевой массе. Это именно то, что ожидалось для гравитона: сила тяготения распространяется со скоростью света, и только частицы, не имеющие массы, могут двигаться с этой максимальной скоростью. Однако низкоэнергетические моды колебаний в гораздо большей степени являются исключением, чем правилом. Более типичное колебание фундаментальной струны соответствует частице, масса которой в миллиарды миллиардов раз превосходит массу протона.
Из этого следует, что сравнительно легкие фундаментальные частицы табл. 1.1 и 1.2 образуются, в некотором смысле, из тумана, расстилающегося над ревущим океаном высокоэнергетических струн. Даже такая тяжелая частица, как t-кварк, масса которой примерно в 189 раз превосходит массу протона, может возникнуть в результате колебания струны только в том случае, если гигантская собственная энергия струны, равная по порядку планковской энергии, будет сокращена квантовыми флуктуациями с точностью, превышающей один на сто миллионов миллиардов. Выходит так, как если бы вы были участником телеигры Верная цена (Старейшая игра на американском телевидении, напоминающая «Поле Чудес» с Леонидом Якубовичем. Боб Баркер более 30 лет является бессменным ведущим этой игры. — Прим. перев.) и Боб Баркер дал бы вам десять миллиардов миллиардов долларов и потребовал, чтобы вы купили продукты («сократили» деньги) на всю сумму, оставив только 189 долларов, ни долларом больше или меньше. Потратить такую огромную сумму, да еще с такой точностью, не зная при этом точных цен покупаемых товаров, — эта задача была бы очень тяжела даже для самых ловких из самых квалифицированных покупателей в мире. В теории струн, где средством обращения является энергия, а не деньги, приближенные вычисления с определенностью показали, что подобное сокращение энергии может происходить;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147