Пусть в стенке имеется маленькое отверстие, так
что атом может случайно перелетать из одной половины в другую. Тогда,
согласно классической логике, атом может находиться или в левой, или в
правой половине ящика. Не существует никакой третьей возможности, "tertium
non datur". Однако в квантовой теории необходимо доба-
вить, поскольку вообще применяются слова "атом" и "ящик", что имеются
еще другие возможности, которые представляют из себя странного рода смеси
обеих ранее перечисленных возможностей. Эти смеси необходимы, чтобы
объяснить результаты наших опытов. Можно, например, наблюдать свет,
рассеянный атомом. При этом возможно провести три опыта. В первом атом
заключен только в левой половине ящика (например, благодаря тому, что
отверстие закрыто) , и измеряется распределение интенсивностей рассеянного
света. Во втором опыте атом заключен только в правой половине ящика, и снова
измеряется рассеяние света. Наконец, в третьем опыте атом может свободно
перемещаться по всему ящику туда и сюда, и опять с помощью измерительных
приборов исследуется распределение интенсивностей рассеянного света. Если бы
теперь атом постоянно находился или в левой, или в правой половине ящика, то
распределение интенсивностей в третьем опыте должно было бы представлять
собой смесь обоих предыдущих распределений интенсивности (в отношении,
соответствующем промежуткам времени, которые атом проводит в одной и другой
половине). Однако эксперимент показывает, что, вообще говоря, это не так.
Действительное распределение интенсивностей вследствие рассмотренной ранее
интерференции вероятностей изменяется.
Для того чтобы иметь возможность говорить об этой ситуации, фон
Вейцзеккер ввел понятие "значение истинности". Любому простому
альтернативному высказыванию типа "атом находится в левой (или в правой)
половине ящика" сопоставляется как мера его "значения истинности" некоторое
комплексное число. Если это число равно единице, значит высказывание
истинно. Если число равно О, значит высказывание ложно. Но возможны и другие
значения Квадрат абсолютного значения комплексного числа дает вероятность
того, что высказывание является истинным. Сумма обеих вероятностей,
относящихся к обеим частям альтернативы (в нашем случае -- слева, справа),
должна равняться единице. Но любая пара комплексных чисел, сопоставляемая
обеим частям альтернативы, представляет собой, согласно определению
Вейцзеккера, высказывание непременно истинное, если данные числа имеют
именно эти значения; обоих чисел, например, было бы достаточно, чтобы
охарактеризовать описанный эксперимент по измерению распределения
интенсивностей рассеянного света. Если слово "высказывание" применяют
подобным образом, то понятие "дополнительности" можно ввести с помощью
следующего определения: всякое высказывание, не тождественное ни с одним из
пары альтернативных высказываний -- в нашем специальном случае ни с
высказыванием "атом находится в левой половине", ни с высказыванием "атом
находится в правой половине ящика", -- будет называться дополнительным по
отношению к этим высказываниям. Для всякого дополнительного высказывания
вопрос о том, находится ли атом слева или справа, неопределен. Однако
выражение "неопределенно" никоим образом не эквивалентно выражению
"неизвестно". "Неизвестно" означало бы, что
атом в действительности находится или слева, или справа, и что мы
только не знаем, где он находится. А "неопределенно" указывает на отличную
от этого ситуацию, которая может быть описана с помощью дополнительного
высказывания.
Эта общая логическая схема, детали которой здесь не могут быть
приведены, точно соответствует математическому формализму квантовой теории.
Она образует основу точного языка, который можно употреблять для описания
строения атома. Однако применение такого языка все-таки ставит ряд трудных
проблем, из числа которых мы хотим упомянуть здесь только две: соотношение
различных ступеней языка и выводы относительно лежащей в основе его
онтологии.
В классической логике для соотношения различных уровней характерно
однозначное соответствие. Два высказывания -- "атом находится в левой
половине" или "истинно, что атом находится в левой половине" -- логически
относятся к различным уровням. В классической логике оба эти высказывания,
однако, полностью эквивалентны, то есть -- они оба или истинны, или оба
ложны. Невозможно, чтобы одно было истинным, а другое -- ложным. Однако в
логической схеме дополнительности это соотношение запутаннее. Истинность или
ложность первого высказывания действительно влечет истинность или ложность
второго высказывания. Но ложность второго высказывания не влечет ложность
первого высказывания. Если второе высказывание ложно, то находится ли атом в
правой половине, с полной определенностью еще утверждать нельзя. Атом не
обязательно должен находиться в правой половине. Полная эквивалентность
обоих уровней языка относительно истинности высказываний еще сохраняется, но
относительно ложности -- уже нет. С этой точки зрения можно понять так
называемую "устойчивость классических законов в квантовой теории": всюду,
где применение к данному эксперименту законов классической физики приводит к
определенному выводу, этот же результат будет следовать и из квантовой
теории, и экспериментально это также будет выполняться.
Последующей целью попытки Вейцзеккера является применение
модифицированных логических схем также и на более высоких уровнях языка,
однако эти вопросы не могут быть здесь обсуждены.
Вторая проблема, которую надо здесь кратко обсудить, касается
онтологии, лежащей в основе модифицированной логической схемы. Если пара
комплексных чисел характеризует в только что описанном смысле некоторое
высказывание, то должны существовать в природе состояние или ситуация, в
которых это высказывание является истинным. Попробуем в этой связи
употреблять слово "состояние". "Состояния", соответствующие дополнительным
высказываниям, будут тогда называться, согласно Вейцзеккеру,
"сосуществующими состояниями". Это выражение "сосуществующие" правильно
описывает положение дел; в самом деле, было бы затруднительно назвать их,
например, "различными состояниями", потому что каждое состояние в
определенной степени содержит и другие "сосуществующие
состояния".
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
что атом может случайно перелетать из одной половины в другую. Тогда,
согласно классической логике, атом может находиться или в левой, или в
правой половине ящика. Не существует никакой третьей возможности, "tertium
non datur". Однако в квантовой теории необходимо доба-
вить, поскольку вообще применяются слова "атом" и "ящик", что имеются
еще другие возможности, которые представляют из себя странного рода смеси
обеих ранее перечисленных возможностей. Эти смеси необходимы, чтобы
объяснить результаты наших опытов. Можно, например, наблюдать свет,
рассеянный атомом. При этом возможно провести три опыта. В первом атом
заключен только в левой половине ящика (например, благодаря тому, что
отверстие закрыто) , и измеряется распределение интенсивностей рассеянного
света. Во втором опыте атом заключен только в правой половине ящика, и снова
измеряется рассеяние света. Наконец, в третьем опыте атом может свободно
перемещаться по всему ящику туда и сюда, и опять с помощью измерительных
приборов исследуется распределение интенсивностей рассеянного света. Если бы
теперь атом постоянно находился или в левой, или в правой половине ящика, то
распределение интенсивностей в третьем опыте должно было бы представлять
собой смесь обоих предыдущих распределений интенсивности (в отношении,
соответствующем промежуткам времени, которые атом проводит в одной и другой
половине). Однако эксперимент показывает, что, вообще говоря, это не так.
Действительное распределение интенсивностей вследствие рассмотренной ранее
интерференции вероятностей изменяется.
Для того чтобы иметь возможность говорить об этой ситуации, фон
Вейцзеккер ввел понятие "значение истинности". Любому простому
альтернативному высказыванию типа "атом находится в левой (или в правой)
половине ящика" сопоставляется как мера его "значения истинности" некоторое
комплексное число. Если это число равно единице, значит высказывание
истинно. Если число равно О, значит высказывание ложно. Но возможны и другие
значения Квадрат абсолютного значения комплексного числа дает вероятность
того, что высказывание является истинным. Сумма обеих вероятностей,
относящихся к обеим частям альтернативы (в нашем случае -- слева, справа),
должна равняться единице. Но любая пара комплексных чисел, сопоставляемая
обеим частям альтернативы, представляет собой, согласно определению
Вейцзеккера, высказывание непременно истинное, если данные числа имеют
именно эти значения; обоих чисел, например, было бы достаточно, чтобы
охарактеризовать описанный эксперимент по измерению распределения
интенсивностей рассеянного света. Если слово "высказывание" применяют
подобным образом, то понятие "дополнительности" можно ввести с помощью
следующего определения: всякое высказывание, не тождественное ни с одним из
пары альтернативных высказываний -- в нашем специальном случае ни с
высказыванием "атом находится в левой половине", ни с высказыванием "атом
находится в правой половине ящика", -- будет называться дополнительным по
отношению к этим высказываниям. Для всякого дополнительного высказывания
вопрос о том, находится ли атом слева или справа, неопределен. Однако
выражение "неопределенно" никоим образом не эквивалентно выражению
"неизвестно". "Неизвестно" означало бы, что
атом в действительности находится или слева, или справа, и что мы
только не знаем, где он находится. А "неопределенно" указывает на отличную
от этого ситуацию, которая может быть описана с помощью дополнительного
высказывания.
Эта общая логическая схема, детали которой здесь не могут быть
приведены, точно соответствует математическому формализму квантовой теории.
Она образует основу точного языка, который можно употреблять для описания
строения атома. Однако применение такого языка все-таки ставит ряд трудных
проблем, из числа которых мы хотим упомянуть здесь только две: соотношение
различных ступеней языка и выводы относительно лежащей в основе его
онтологии.
В классической логике для соотношения различных уровней характерно
однозначное соответствие. Два высказывания -- "атом находится в левой
половине" или "истинно, что атом находится в левой половине" -- логически
относятся к различным уровням. В классической логике оба эти высказывания,
однако, полностью эквивалентны, то есть -- они оба или истинны, или оба
ложны. Невозможно, чтобы одно было истинным, а другое -- ложным. Однако в
логической схеме дополнительности это соотношение запутаннее. Истинность или
ложность первого высказывания действительно влечет истинность или ложность
второго высказывания. Но ложность второго высказывания не влечет ложность
первого высказывания. Если второе высказывание ложно, то находится ли атом в
правой половине, с полной определенностью еще утверждать нельзя. Атом не
обязательно должен находиться в правой половине. Полная эквивалентность
обоих уровней языка относительно истинности высказываний еще сохраняется, но
относительно ложности -- уже нет. С этой точки зрения можно понять так
называемую "устойчивость классических законов в квантовой теории": всюду,
где применение к данному эксперименту законов классической физики приводит к
определенному выводу, этот же результат будет следовать и из квантовой
теории, и экспериментально это также будет выполняться.
Последующей целью попытки Вейцзеккера является применение
модифицированных логических схем также и на более высоких уровнях языка,
однако эти вопросы не могут быть здесь обсуждены.
Вторая проблема, которую надо здесь кратко обсудить, касается
онтологии, лежащей в основе модифицированной логической схемы. Если пара
комплексных чисел характеризует в только что описанном смысле некоторое
высказывание, то должны существовать в природе состояние или ситуация, в
которых это высказывание является истинным. Попробуем в этой связи
употреблять слово "состояние". "Состояния", соответствующие дополнительным
высказываниям, будут тогда называться, согласно Вейцзеккеру,
"сосуществующими состояниями". Это выражение "сосуществующие" правильно
описывает положение дел; в самом деле, было бы затруднительно назвать их,
например, "различными состояниями", потому что каждое состояние в
определенной степени содержит и другие "сосуществующие
состояния".
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56