Но это совсем не так.
Отдельные неточные данные, когда их много, после усреднения могут
давать поразительно точный результат. Один из примеров этого -
опросы общественного мнения, когда многие люди отвечают наобум, но
суммирование ответов очень часто позволяет предсказать, допустим,
результаты выборов. Ну, а предыдущая задача была похожа на то, как
если бы мы, уже зная суммарный результат опроса, на основе его
попытались предсказать, как проголосут конкретно Иван Иванович или
его сосед Иван Никифорович. Математика при такой постановке
вопроса, увы, почти бессильна.
Самый большой интерес здесь представляет звездный каталог из
"Альмагеста" - обширной астрономической энциклопедии, которая, как
считается, составлена знаменитейшим астрономом позднеантичных
времен Клавдием Птолемеем (II век н.э.). Но есть и предположение,
будто этот каталог был составлен заметно ранее - при другом великом
античном астрономе Гиппархе (II век до н.э.). Тем более любопытно
попробовать уточнить его датировку.
Интересна история "Альмагеста". На несколько столетий он
вообще как бы исчез. Много позже, в VIII - IX веках, возник
интерес к астрономии у арабов, а потом и у персов, и у тюрков, которые
строили обсерватории и проводили множество астрономических
наблюдений. Книга Птолемея была переведена на арабский язык и тем самым,
по всей видимости, сохранена для истории: дошедшие до нас греческий
и латинский тексты "Альмагеста" считаются переводами с арабского,
самые ранние (из числа известных сегодня) списки его - это арабские
тексты, да и само слово "Альмагест" - арабское.
Датировать "Альмагест" по собственным движениям звезд различные
исследователи пытались неоднократно, порой не всегда добросовестно
(с вольной или невольной подтасовкой результатов), чаще - по слишком
малому количеству индивидуальных исследуемых звезд (в результате
чего итог может оказаться очень далеким от истины). Ни одну из этих
работ, к сожалению, нельзя назвать проделанной безукоризненно.
Поэтому приходится возвращаться к этой проблеме снова.
Внешняя схема такой работы представляется очевидной и несложной
(если не иметь в виду, конечно, чисто технические трудности). Вот
перед нами современный каталог сегодняшнего звездного неба.
Скорость собственных движений наиболее ярких звезд уже хорошо известна.
С помощью ЭВМ мы можем на основе этих данных получить весьма точные
звездные каталоги для неба двухвековой давности, четырехвековой, и
так далее, - и с учетом движения Северного полюса, и с пересчетом в
эклиптикальную систему координат (рис.2). Теперь, казалось бы, только и
остается, что сравнить полученные таблицы с каталогом из "Альмагеста"
и выбрать наиболее похожий. Но вот здесь-то и начинаются основные
трудности.
Первая из них: какая из сегодняшних звезд, для которых мы
провели перерасчет, соответствует какой-нибудь конкретной звезде из
"Альмагеста"? Если не считать нескольких звезд, которые в "Альмагесте"
имеют собственные имена, сохранившиеся до наших дней, все
остальные звезды древнего каталога (а их около 1000) практически
безымянны.
Возьмем для примера одну из сегодняшних звезд. Прослеживая ее
обратное движение по небу - в глубь прошлых веков, - мы видим, как
она сближается то с одной, то с другой звездой из "Альмагеста".
Казалось бы: что в этом плохого? Но дело в том, что любое из этих
сближений создает иллюзию того, что мы "пришли куда надо"; или,
говоря точнее, оно увеличивает значение суммарного критерия -
числа, которым оценивается сходство каталога из "Альмагеста" и
"старинных" каталогов, полученных на ЭВМ. Однако очевидно, что все
эти сближения, кроме одного, - ложные. Вполне может случиться и
так, что одновременно у нескольких звезд совпадут эти ложные сближения,
в сумме они могут дать такое увеличение критерия, которое будет
по величине близко к "истинному". В итоге мы получим сразу несколько
потенциально возможных ответов, и - никакой подсказки, который же
из них следует предпочесть.
Кстати: одна из этих коварных звезд - О(2) Эридана, - оказалась
рекордсменкой. В разные исторические эпохи она сближается с тремя
различными звездами из "Альмагеста"! См.рис.3. Быстрые звезды очень
соблазнительны для решения нашей задачи, а эта звезда - одна из самых
быстрых. Поэтому не удивительно, что в некоторых из аналогичных работ
именно ее кладут в основу расчетов. Но три сближения - это три
различных ответа на вопрос о датировке "Альмагеста", из которых, вольно
или невольно, исследователь выберет именно тот ответ, который близок
к его исходным предположениям; два других ответа он может при этом
даже и не заметить.
Вот, в частности, наглядный пример. Результаты работ
В.В.Калашникова, Г.В.Носовского и А.Т.Фоменко, посвященных датировке
"Альгаместа", публиковались уже неоднократно. Поскольку они резко
противоречат традиции, не удивительно, что появляются и попытки
перепроверить и, если возможно, опровергнуть эти результаты. В 1987 г.
появилась работа Ю.Н.Ефремова и Е.Д.Павловской "Датировка "Альмагеста"
по собственным движениям звезд", где утверждалось, что каталог
"Альмагеста" датируется по собственным движениям звезд 13 годом н.э.
плюс-минус 100 лет. Фактически в их работе анализируются движения лишь
двух звезд: Арктура и О(2) Эридана. Более того, датировка "Альмагеста",
приведенная ими, основана лишь на О(2) Эридана, поскольку датировка по
Арктуру была бы заметно другой. Так вот, приведенная в их работе
датировка соответствует тому случаю, когда О(2) Эридана отождествляется
со звездой 779 из каталога "Альмагеста". Однако она может быть
отождествлена также и со звездами 778 или 780: на интервале от 900
до 1900 гг. н.э. О(2) Эридана хорошо соответствует звезде 780. В этом
случае, заметим, и звезда 779 также не остается без отождествления:
ей соответствует звезда 98 (Heis).
Налицо порочный логический круг: заранее предполагая, что
"Альмагест" датируется началом нашей эры, авторы упомянутой работы
выбирают соответственное отождествление для О(2) Эридана (звезду 779),
не замечая других возможных отождествлений, а затем, опираясь на
него, "приходят к выводу", что "Альмагест" датируется началом нашей
эры.
Что же касается Арктура, то это - быстрая звезда, отождествляемая
однозначно (и тем более безошибочно, что в "Альмагесте" она так
и названа: Арктур). Авторы статьи получают для нее датировку 310
год н.э. плюс-минус 360 лет. Однако заметим, что сам уровень точности
звездных координат в "Альмагесте" вообще не позволяет датировать
индивидуальное положение Арктура точнее, чем приблизительно плюс-минус
600 лет.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187
Отдельные неточные данные, когда их много, после усреднения могут
давать поразительно точный результат. Один из примеров этого -
опросы общественного мнения, когда многие люди отвечают наобум, но
суммирование ответов очень часто позволяет предсказать, допустим,
результаты выборов. Ну, а предыдущая задача была похожа на то, как
если бы мы, уже зная суммарный результат опроса, на основе его
попытались предсказать, как проголосут конкретно Иван Иванович или
его сосед Иван Никифорович. Математика при такой постановке
вопроса, увы, почти бессильна.
Самый большой интерес здесь представляет звездный каталог из
"Альмагеста" - обширной астрономической энциклопедии, которая, как
считается, составлена знаменитейшим астрономом позднеантичных
времен Клавдием Птолемеем (II век н.э.). Но есть и предположение,
будто этот каталог был составлен заметно ранее - при другом великом
античном астрономе Гиппархе (II век до н.э.). Тем более любопытно
попробовать уточнить его датировку.
Интересна история "Альмагеста". На несколько столетий он
вообще как бы исчез. Много позже, в VIII - IX веках, возник
интерес к астрономии у арабов, а потом и у персов, и у тюрков, которые
строили обсерватории и проводили множество астрономических
наблюдений. Книга Птолемея была переведена на арабский язык и тем самым,
по всей видимости, сохранена для истории: дошедшие до нас греческий
и латинский тексты "Альмагеста" считаются переводами с арабского,
самые ранние (из числа известных сегодня) списки его - это арабские
тексты, да и само слово "Альмагест" - арабское.
Датировать "Альмагест" по собственным движениям звезд различные
исследователи пытались неоднократно, порой не всегда добросовестно
(с вольной или невольной подтасовкой результатов), чаще - по слишком
малому количеству индивидуальных исследуемых звезд (в результате
чего итог может оказаться очень далеким от истины). Ни одну из этих
работ, к сожалению, нельзя назвать проделанной безукоризненно.
Поэтому приходится возвращаться к этой проблеме снова.
Внешняя схема такой работы представляется очевидной и несложной
(если не иметь в виду, конечно, чисто технические трудности). Вот
перед нами современный каталог сегодняшнего звездного неба.
Скорость собственных движений наиболее ярких звезд уже хорошо известна.
С помощью ЭВМ мы можем на основе этих данных получить весьма точные
звездные каталоги для неба двухвековой давности, четырехвековой, и
так далее, - и с учетом движения Северного полюса, и с пересчетом в
эклиптикальную систему координат (рис.2). Теперь, казалось бы, только и
остается, что сравнить полученные таблицы с каталогом из "Альмагеста"
и выбрать наиболее похожий. Но вот здесь-то и начинаются основные
трудности.
Первая из них: какая из сегодняшних звезд, для которых мы
провели перерасчет, соответствует какой-нибудь конкретной звезде из
"Альмагеста"? Если не считать нескольких звезд, которые в "Альмагесте"
имеют собственные имена, сохранившиеся до наших дней, все
остальные звезды древнего каталога (а их около 1000) практически
безымянны.
Возьмем для примера одну из сегодняшних звезд. Прослеживая ее
обратное движение по небу - в глубь прошлых веков, - мы видим, как
она сближается то с одной, то с другой звездой из "Альмагеста".
Казалось бы: что в этом плохого? Но дело в том, что любое из этих
сближений создает иллюзию того, что мы "пришли куда надо"; или,
говоря точнее, оно увеличивает значение суммарного критерия -
числа, которым оценивается сходство каталога из "Альмагеста" и
"старинных" каталогов, полученных на ЭВМ. Однако очевидно, что все
эти сближения, кроме одного, - ложные. Вполне может случиться и
так, что одновременно у нескольких звезд совпадут эти ложные сближения,
в сумме они могут дать такое увеличение критерия, которое будет
по величине близко к "истинному". В итоге мы получим сразу несколько
потенциально возможных ответов, и - никакой подсказки, который же
из них следует предпочесть.
Кстати: одна из этих коварных звезд - О(2) Эридана, - оказалась
рекордсменкой. В разные исторические эпохи она сближается с тремя
различными звездами из "Альмагеста"! См.рис.3. Быстрые звезды очень
соблазнительны для решения нашей задачи, а эта звезда - одна из самых
быстрых. Поэтому не удивительно, что в некоторых из аналогичных работ
именно ее кладут в основу расчетов. Но три сближения - это три
различных ответа на вопрос о датировке "Альмагеста", из которых, вольно
или невольно, исследователь выберет именно тот ответ, который близок
к его исходным предположениям; два других ответа он может при этом
даже и не заметить.
Вот, в частности, наглядный пример. Результаты работ
В.В.Калашникова, Г.В.Носовского и А.Т.Фоменко, посвященных датировке
"Альгаместа", публиковались уже неоднократно. Поскольку они резко
противоречат традиции, не удивительно, что появляются и попытки
перепроверить и, если возможно, опровергнуть эти результаты. В 1987 г.
появилась работа Ю.Н.Ефремова и Е.Д.Павловской "Датировка "Альмагеста"
по собственным движениям звезд", где утверждалось, что каталог
"Альмагеста" датируется по собственным движениям звезд 13 годом н.э.
плюс-минус 100 лет. Фактически в их работе анализируются движения лишь
двух звезд: Арктура и О(2) Эридана. Более того, датировка "Альмагеста",
приведенная ими, основана лишь на О(2) Эридана, поскольку датировка по
Арктуру была бы заметно другой. Так вот, приведенная в их работе
датировка соответствует тому случаю, когда О(2) Эридана отождествляется
со звездой 779 из каталога "Альмагеста". Однако она может быть
отождествлена также и со звездами 778 или 780: на интервале от 900
до 1900 гг. н.э. О(2) Эридана хорошо соответствует звезде 780. В этом
случае, заметим, и звезда 779 также не остается без отождествления:
ей соответствует звезда 98 (Heis).
Налицо порочный логический круг: заранее предполагая, что
"Альмагест" датируется началом нашей эры, авторы упомянутой работы
выбирают соответственное отождествление для О(2) Эридана (звезду 779),
не замечая других возможных отождествлений, а затем, опираясь на
него, "приходят к выводу", что "Альмагест" датируется началом нашей
эры.
Что же касается Арктура, то это - быстрая звезда, отождествляемая
однозначно (и тем более безошибочно, что в "Альмагесте" она так
и названа: Арктур). Авторы статьи получают для нее датировку 310
год н.э. плюс-минус 360 лет. Однако заметим, что сам уровень точности
звездных координат в "Альмагесте" вообще не позволяет датировать
индивидуальное положение Арктура точнее, чем приблизительно плюс-минус
600 лет.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187