Если конкретному показателю по тес-
ту соответствует вероятность 0,38 успешной сдачи конкретного экза-
мена, то это означает, что 38% испытуемых с таким показателем (в
нормативной группе) успешно пройдут этот экзамен. Имеется в ви-
ду, что 38 % испытуемых с таким показателем смогут сдать экзамен
- но какие 38 % ? Имея дело с отдельными индивидуумами в практи-
ческих приложениях психологии, трудно интерпретировать такие
статистические предсказания. Однако, отсев испытуемого с таким
показателем будет вообще-то означать, что производящий отбор бу-
дет чаще прав, чем неправ. В этом смысле такие цифры полезны, но
только в этом смысле. Недейственность статистических прогнозов в
индивидуальных случаях имеет место для большинства норматив-
ных исследований в психометрии. Это непосредственно очевидно и в
случае с таблицами ожиданий, которые, казалось бы, предоставляют
230
такие явные прогнозы. Разработчики тестов должны иметь это в
виду, прежде чем браться за составление таких таблиц.
ШАГИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТАБЛИЦЫ ОЖИДАНИЙ
(1) Получите показатели для данной выборки по тесту и по кри-
терию.
(2) Разделите показатели по критерию на значимые группы, на-
пример, на удовлетворительные и неудовлетворительные.
(3) Разделите показатели по тесту на категории так, чтобы в
каждой категории было большое количество показателей. Наилуч-
шим способом будет деление на категории с равным количеством
показателей, за исключением крайних интервалов.
(4) Затем строится таблица, в которой показывается частота (т.е.
количество) показателей в каждой категории:
Таблица 8.3
КатегорияКритерийОбщее
УдовлетворительныеНеудовлетворительныеколичество
1хУх+у
2zаz+a
3bсb+c
(5) Для каждой категории вычислите долю случаев, удовлетвори-
тельных и неудовлетворительных относительно данного критерия;
например, для категории 2 вычислите отношение z к а + z или а к
a+z.
(6) Затем может быть построена таблица ожиданий, в которой
вместо частоты в качестве элементов указываются вычисленные от-
ношения, которые представляют вероятность того, что испытуемые с
некоторым показателем по тесту будут иметь удовлетворительные
или не удовлетворительные показатели по критерию.
Замечание . Очевидно, что при использовании этого метода значимость таблицы
ожиданий зависит от качества и объема конкретной выборки. При неадекватном
формировании выборки результаты метода будут незначимыми из-за больших
выборочных погрешностей.
АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ МЕТОД КОНСТРУИРОВАНИЯ ТАБЛИ-
ЦЫ ОЖИДАНИЙ
Шаги (1) - (3) выполняются так, как указано выше.
(4) Для каждой категории показателей теста представьте значе-
ния среднего и стандартного отклонения по показателю для данного
критерия. Однако, если только корреляция между тестом и критери-
ем не является высокой, по всей вероятности будет настолько много
231
пересечений между средними значениями для категорий, что их
практическое значение будет не очень высоким.
УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ КАК МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ТАБ-
ЛИЦ ОЖИДАНИЙ
В рамках данного метода уравнение регрессии используется для
прогноза критериального показателя по показателям теста. Вычис-
ления для этого подхода более сложные, но тем не менее они легко
могут быть выполнены при помощи электронного калькулятора.
Программа для компьютера будет, конечно же, более быстродейст-
вующей и простой.
Вот шаги вычислений для метода с уравнением регрессии:
(1) Получите показатели для данной выборки по тесту и по кри-
терию.
(2) Вычислите корреляцию между этими двумя множествами по-
казателей.
(3) Прямая регрессии между этими двумя множествами показате-
лей вычисляется по уравнению Ypred = а+ by Х х, где Ypred - про-
гнозируемый критериальный показатель (усредненный для тех ис-
пытуемых, которые имеют данный показатель по тесту, на основании
которого делается прогнозирование); а - разделяющая константа,
позволяющая определять различия средних, это точка пересечения
прямой линейной регрессии с осью у , by - коэффициент регрессии,
угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по
отношению к осям х п у,х- показатель по тесту, для которого
строится прогноз.
(4) Уравнение регрессии может быть вычислено только тогда,
когда известны значения а и by. а = у-by У. х , где у- среднее для
критериального показателя, х - среднее для показателя по тесту,
by = гху Х Оу /(JX , где Гху - коэффициент корреляции х и у, Оу-
стандартное отклонение для у ,и0х- стандартное отклонение для
х.
(5) Так, используя это уравнение, мы можем составить таблицу
прогнозируемых критериальных показателей для каждой категории
показателей теста.
Как уже говорилось, Ypred - это прогнозируемый усредненный
показатель для испытуемых с данным показателем по тесту. Однако,
этот показатель с очевидностью подвержен влиянию погрешности,
если только не существует высокой корреляции между данным кри-
терием и тестом. Таким образом, необходимо вычислять стандарт-
ную погрешность для оцениваемых показателей. Эта погрешность
232
вычисляется по формуле: Sest = (Ту Vl - r iy, где ffy - это стандарт-
ное отклонение эмпирических показателей по тесту, а гху - это
значение корреляции между тестом и критерием. Как и в случае со
стандартными отклонениями и другими стандартными погрешностя-
ми, 68% показателей по критерию попадают в интервал, ограничи-
ваемый средним плюс-минус одним значением стандартной погреш-
ности оцениваемых показателей, а 95% попадут в интервал между
удвоенными значениями стандартных погрешностей.
ШАГИ ВЫЧИСЛЕНИЯ СТАНДАРТНОЙ ПОГРЕШНОСТИ
ДЛЯ ОЦЕНКИ ПРОГНОЗИРУЕМЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
(1) Вычислите квадрат корреляции между показателями по кри-
терию и по тесту: гху .
(2) Вычтите из значения, полученного на шаге (1), 1 и возьмите
квадратный корень: VI -гу .
(3) Умножьте значение, полученное на шаге (2), на стандартное
отклонение показателя теста: Оу VI - riy . Это дает нам стандартную
погрешность оцениваемых показателей.
В таблицах ожиданий, основанных на уравнениях регрессии, про-
гнозируемые показатели должны сопровождаться значениями стан-
дартных погрешностей для них. Это позволит избежать опрометчи-
вых выводов. Например, предположим, что стандартная погрешность
для прогнозирования экзаменационных отметок равна 1. Так, если
показатель теста дал прогноз для некоторой отметки, равный 3, это
будет означать, что 95% испытуемых с такими показателями пол-
учат показатели по критерию между 1 и 5. Для пятибалльной шкалы
это означает, что может быть получена практически любая отметка!
Таблицы ожиданий, основанные на показателях, прогнозируе-
мых по уравнению регрессии, могут быть представлены графически.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96
ту соответствует вероятность 0,38 успешной сдачи конкретного экза-
мена, то это означает, что 38% испытуемых с таким показателем (в
нормативной группе) успешно пройдут этот экзамен. Имеется в ви-
ду, что 38 % испытуемых с таким показателем смогут сдать экзамен
- но какие 38 % ? Имея дело с отдельными индивидуумами в практи-
ческих приложениях психологии, трудно интерпретировать такие
статистические предсказания. Однако, отсев испытуемого с таким
показателем будет вообще-то означать, что производящий отбор бу-
дет чаще прав, чем неправ. В этом смысле такие цифры полезны, но
только в этом смысле. Недейственность статистических прогнозов в
индивидуальных случаях имеет место для большинства норматив-
ных исследований в психометрии. Это непосредственно очевидно и в
случае с таблицами ожиданий, которые, казалось бы, предоставляют
230
такие явные прогнозы. Разработчики тестов должны иметь это в
виду, прежде чем браться за составление таких таблиц.
ШАГИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТАБЛИЦЫ ОЖИДАНИЙ
(1) Получите показатели для данной выборки по тесту и по кри-
терию.
(2) Разделите показатели по критерию на значимые группы, на-
пример, на удовлетворительные и неудовлетворительные.
(3) Разделите показатели по тесту на категории так, чтобы в
каждой категории было большое количество показателей. Наилуч-
шим способом будет деление на категории с равным количеством
показателей, за исключением крайних интервалов.
(4) Затем строится таблица, в которой показывается частота (т.е.
количество) показателей в каждой категории:
Таблица 8.3
КатегорияКритерийОбщее
УдовлетворительныеНеудовлетворительныеколичество
1хУх+у
2zаz+a
3bсb+c
(5) Для каждой категории вычислите долю случаев, удовлетвори-
тельных и неудовлетворительных относительно данного критерия;
например, для категории 2 вычислите отношение z к а + z или а к
a+z.
(6) Затем может быть построена таблица ожиданий, в которой
вместо частоты в качестве элементов указываются вычисленные от-
ношения, которые представляют вероятность того, что испытуемые с
некоторым показателем по тесту будут иметь удовлетворительные
или не удовлетворительные показатели по критерию.
Замечание . Очевидно, что при использовании этого метода значимость таблицы
ожиданий зависит от качества и объема конкретной выборки. При неадекватном
формировании выборки результаты метода будут незначимыми из-за больших
выборочных погрешностей.
АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ МЕТОД КОНСТРУИРОВАНИЯ ТАБЛИ-
ЦЫ ОЖИДАНИЙ
Шаги (1) - (3) выполняются так, как указано выше.
(4) Для каждой категории показателей теста представьте значе-
ния среднего и стандартного отклонения по показателю для данного
критерия. Однако, если только корреляция между тестом и критери-
ем не является высокой, по всей вероятности будет настолько много
231
пересечений между средними значениями для категорий, что их
практическое значение будет не очень высоким.
УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ КАК МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ТАБ-
ЛИЦ ОЖИДАНИЙ
В рамках данного метода уравнение регрессии используется для
прогноза критериального показателя по показателям теста. Вычис-
ления для этого подхода более сложные, но тем не менее они легко
могут быть выполнены при помощи электронного калькулятора.
Программа для компьютера будет, конечно же, более быстродейст-
вующей и простой.
Вот шаги вычислений для метода с уравнением регрессии:
(1) Получите показатели для данной выборки по тесту и по кри-
терию.
(2) Вычислите корреляцию между этими двумя множествами по-
казателей.
(3) Прямая регрессии между этими двумя множествами показате-
лей вычисляется по уравнению Ypred = а+ by Х х, где Ypred - про-
гнозируемый критериальный показатель (усредненный для тех ис-
пытуемых, которые имеют данный показатель по тесту, на основании
которого делается прогнозирование); а - разделяющая константа,
позволяющая определять различия средних, это точка пересечения
прямой линейной регрессии с осью у , by - коэффициент регрессии,
угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по
отношению к осям х п у,х- показатель по тесту, для которого
строится прогноз.
(4) Уравнение регрессии может быть вычислено только тогда,
когда известны значения а и by. а = у-by У. х , где у- среднее для
критериального показателя, х - среднее для показателя по тесту,
by = гху Х Оу /(JX , где Гху - коэффициент корреляции х и у, Оу-
стандартное отклонение для у ,и0х- стандартное отклонение для
х.
(5) Так, используя это уравнение, мы можем составить таблицу
прогнозируемых критериальных показателей для каждой категории
показателей теста.
Как уже говорилось, Ypred - это прогнозируемый усредненный
показатель для испытуемых с данным показателем по тесту. Однако,
этот показатель с очевидностью подвержен влиянию погрешности,
если только не существует высокой корреляции между данным кри-
терием и тестом. Таким образом, необходимо вычислять стандарт-
ную погрешность для оцениваемых показателей. Эта погрешность
232
вычисляется по формуле: Sest = (Ту Vl - r iy, где ffy - это стандарт-
ное отклонение эмпирических показателей по тесту, а гху - это
значение корреляции между тестом и критерием. Как и в случае со
стандартными отклонениями и другими стандартными погрешностя-
ми, 68% показателей по критерию попадают в интервал, ограничи-
ваемый средним плюс-минус одним значением стандартной погреш-
ности оцениваемых показателей, а 95% попадут в интервал между
удвоенными значениями стандартных погрешностей.
ШАГИ ВЫЧИСЛЕНИЯ СТАНДАРТНОЙ ПОГРЕШНОСТИ
ДЛЯ ОЦЕНКИ ПРОГНОЗИРУЕМЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
(1) Вычислите квадрат корреляции между показателями по кри-
терию и по тесту: гху .
(2) Вычтите из значения, полученного на шаге (1), 1 и возьмите
квадратный корень: VI -гу .
(3) Умножьте значение, полученное на шаге (2), на стандартное
отклонение показателя теста: Оу VI - riy . Это дает нам стандартную
погрешность оцениваемых показателей.
В таблицах ожиданий, основанных на уравнениях регрессии, про-
гнозируемые показатели должны сопровождаться значениями стан-
дартных погрешностей для них. Это позволит избежать опрометчи-
вых выводов. Например, предположим, что стандартная погрешность
для прогнозирования экзаменационных отметок равна 1. Так, если
показатель теста дал прогноз для некоторой отметки, равный 3, это
будет означать, что 95% испытуемых с такими показателями пол-
учат показатели по критерию между 1 и 5. Для пятибалльной шкалы
это означает, что может быть получена практически любая отметка!
Таблицы ожиданий, основанные на показателях, прогнозируе-
мых по уравнению регрессии, могут быть представлены графически.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96