Как и медиана, они
удобны для описания распределения показателей и сравнения с другими
распределениями.
Процентили не следует смешивать с обычными процентными пока-
зателями. Последние являются первичными показателями и предста-
вляют собой процент правильно выполненных заданий, тогда как про-
центиль-это производный показатель, указывающий на долю от общего
числа членов группы. Первичный результат, который ниже любого пока-
зателя, полученного в выборке стандартизации, имеет нулевой процен-
тильный ранг (РО). Результат, превышающий любой показатель в выбор-
ке стандартизации, получает процентильный ранг 100 {Pioo)- Эти
процентили, однако, не означают нулевого или абсолютного результата
выполнения теста.
Процентильные показатели обладают рядом достоинств. Их легко
рассчитать и понять даже сравнительно неподготовленному человеку. Их
применение достаточно универсально, они одинаково применимы как
к детям, так и взрослым и подходят к любому типу теста, измеряет он
способности или свойства личности.
Главный недостаток процеитилей связан с неравенством их как еди-
ниц измерения, особенно на краях распределения. Если распределение
первичных показателей приближается к нормальной кривой, что справед-
ливо для большинства тестовых показателей, то различия между пер-
вичными показателями вблизи медианы или центра распределения
в процентильном выражении преувеличены, тогда как аналогичные раз-
личия вблизи краев распределения сильно занижены (см. рис. 4). Напом-
ним, что в нормальной кривой случаи тесно сгруппированы в центре
и по мере приближения к краям рассеиваются. Следовательно, каждый
данный процент случаев вблизи центра соответствует более короткому
расстоянию по оси абсцисс, чем тот же процент ближе к краям распреде-
ления. На рис. 4 это расхождение в промежутках между рангами процен-
тилей (РП) хорошо заметно, если сравнить расстояние между РП = 40 и
РП == 50 с расстоянием между РП == 10 и РП = 20. Еще более разитель-
но расхождение ежду этими расстояниями при РП = 10 и РП = 1. (В
теоретической нормальной кривой нулевой процентиль достигается
Рис. 4. Ранги процентилей при нормальном распределении
QI з
рп 1_______________10 20130 40 50 60 70 80 90
77
НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
лишь в бесконечности и поэтому не может быть показан на графике.) То
же соотношение получится, если процентили отмечать интервалами оди-
наковой длины (7, откладывая их влево и вправо от пика нормальной
кривой. Такие процентили выписаны в нижней части рис. 4. Мы видим,
что разность процентилей между пиком и +1ст равна 34 (84-50), а ме-
жду +1(7 и+ 2ст-всего 14 (98-84).
Ясно, !что процентили показывают относительное положение каждо-
го индивиДа в нормативной выборке, а не величину различия между ре-
зультатамиНо если результаты, выраженные в процентилях, наносить
на так называемую линейно-вероятностную масштабную бумагу, то про-
центили также создадут адекватно зрительную картину различий между
показателями. Линейно-вероятностная бумага разграфлена так/что вер-
тикальные линии отстоят друг от друга так же, как и процентили на нор-
мальной кривой, тогда как горизонтальные линии следуют через одина-
ковые интервалы (рис. 4)-или наоборот, как показано на рис. 5. Такие
нормальные процентильные бланки могут быть использованы для графи-
ческого представления показате-
лей, полученных разными людьми
по одному и тому же тесту или
данных одного и того же лица
по разным тестам. В обоих слу-
чаях фактическое различие между
показателями будет представлено
правильно. Этот способ использу-
ется теперь во многих батареях
тестов способностей и достижений
для вычерчивания профиля резуль-
татов, показывающего индивиду-
альное выполнение каждого теста.
В качестве примера можно привес-
ти индивидуальный отчет из тес-
тов различных способностей, изо-
браженный на рис. 13 из гл. 5.
Стандартные показате-
ли. Все большее использование в
современных тестах стандартных
показателей объясняется их при-
годностью во многих отношениях.
Такиепоказатели выражают от-
клонение индивидуального резуль-
тата от средней нормы в единицах,
пропорциональных стандартному
отклонению распределения.
Стандартные показатели мо-
гут быть получены как линейным,
так и нелинейным преобразова-
нием первичных показателей. Ес-
ли используется линейное преоб-.
разование, то при этом сохраня-
ются соотношения между первич-
ными показателями, поскольку
Рис. 5. Нормальный процентильный бланк.
Процентили размещены так, чтобы соответ-
ствовать равным интервалам при нормаль-
ном распределении. Сравним расстояние
между результатами Джона и Мери, с од-
ной стороны, и Элен и Эдгара-с другой.
Разность процентилей и в том и другом
случае равна 5 единицам, а разность резуль-
татов Джейн и Дика, так же как и Билла
с Дебьи, составляет 10 единиц
78 ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
каждого первичного показателя одной и той же величины с после-
дующим делением результата на другую постоянную величину. От-
носительная величина разницы между стандартными показателями,
полученными при таком линейном преобразовании, в точности соответ-
ствует относительной величине различия первичных показателей. Все
свойства первоначального распределения показателей полностью во-
спроизводятся в распределении линейных стандартных показателей. По
этой причине любые вычисления, которые можно производить с ис-
ходными данными, могут также выполняться и с линейными стан-
дартными показателями без какого-либо искажения конечных результа-
тов.
Линейно преобразованные стандартные показатели часто именуются
просто как стандартный показатель или z-показатель. Чтобы вычислить
2., находят разность между индивидуальным первичным результатом
и средним значением для нормативной группы и затем делят эту раз-
ность на (т нормативной группы. На табл. 3 приводится вычисление -по-
казателей для двух испытуемых, z одного из них приходится на отметку
1(7 выше группового среднего значения, а z другого составляет 0,4(7. Вся-
кий первичный показатель, в точности равный среднему значению, имеет
z = 0.
Очевидно, что получающиеся при таком вычислении отрицательные
показатели означают, что выполнение тестов индивидом было ниже
среднего. Более того, поскольку для большинства групп область значе-
ний умещается в пределах от 3(7 ниже и выше среднего значения, удовле-
творительное различение индивидуальных показателей возможно, только
если z вычисляется с точностью хотя бы до одной десятой. Все это де-
лает показатель z неудобным для вычислений и сообщения результатов.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143
удобны для описания распределения показателей и сравнения с другими
распределениями.
Процентили не следует смешивать с обычными процентными пока-
зателями. Последние являются первичными показателями и предста-
вляют собой процент правильно выполненных заданий, тогда как про-
центиль-это производный показатель, указывающий на долю от общего
числа членов группы. Первичный результат, который ниже любого пока-
зателя, полученного в выборке стандартизации, имеет нулевой процен-
тильный ранг (РО). Результат, превышающий любой показатель в выбор-
ке стандартизации, получает процентильный ранг 100 {Pioo)- Эти
процентили, однако, не означают нулевого или абсолютного результата
выполнения теста.
Процентильные показатели обладают рядом достоинств. Их легко
рассчитать и понять даже сравнительно неподготовленному человеку. Их
применение достаточно универсально, они одинаково применимы как
к детям, так и взрослым и подходят к любому типу теста, измеряет он
способности или свойства личности.
Главный недостаток процеитилей связан с неравенством их как еди-
ниц измерения, особенно на краях распределения. Если распределение
первичных показателей приближается к нормальной кривой, что справед-
ливо для большинства тестовых показателей, то различия между пер-
вичными показателями вблизи медианы или центра распределения
в процентильном выражении преувеличены, тогда как аналогичные раз-
личия вблизи краев распределения сильно занижены (см. рис. 4). Напом-
ним, что в нормальной кривой случаи тесно сгруппированы в центре
и по мере приближения к краям рассеиваются. Следовательно, каждый
данный процент случаев вблизи центра соответствует более короткому
расстоянию по оси абсцисс, чем тот же процент ближе к краям распреде-
ления. На рис. 4 это расхождение в промежутках между рангами процен-
тилей (РП) хорошо заметно, если сравнить расстояние между РП = 40 и
РП == 50 с расстоянием между РП == 10 и РП = 20. Еще более разитель-
но расхождение ежду этими расстояниями при РП = 10 и РП = 1. (В
теоретической нормальной кривой нулевой процентиль достигается
Рис. 4. Ранги процентилей при нормальном распределении
QI з
рп 1_______________10 20130 40 50 60 70 80 90
77
НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
лишь в бесконечности и поэтому не может быть показан на графике.) То
же соотношение получится, если процентили отмечать интервалами оди-
наковой длины (7, откладывая их влево и вправо от пика нормальной
кривой. Такие процентили выписаны в нижней части рис. 4. Мы видим,
что разность процентилей между пиком и +1ст равна 34 (84-50), а ме-
жду +1(7 и+ 2ст-всего 14 (98-84).
Ясно, !что процентили показывают относительное положение каждо-
го индивиДа в нормативной выборке, а не величину различия между ре-
зультатамиНо если результаты, выраженные в процентилях, наносить
на так называемую линейно-вероятностную масштабную бумагу, то про-
центили также создадут адекватно зрительную картину различий между
показателями. Линейно-вероятностная бумага разграфлена так/что вер-
тикальные линии отстоят друг от друга так же, как и процентили на нор-
мальной кривой, тогда как горизонтальные линии следуют через одина-
ковые интервалы (рис. 4)-или наоборот, как показано на рис. 5. Такие
нормальные процентильные бланки могут быть использованы для графи-
ческого представления показате-
лей, полученных разными людьми
по одному и тому же тесту или
данных одного и того же лица
по разным тестам. В обоих слу-
чаях фактическое различие между
показателями будет представлено
правильно. Этот способ использу-
ется теперь во многих батареях
тестов способностей и достижений
для вычерчивания профиля резуль-
татов, показывающего индивиду-
альное выполнение каждого теста.
В качестве примера можно привес-
ти индивидуальный отчет из тес-
тов различных способностей, изо-
браженный на рис. 13 из гл. 5.
Стандартные показате-
ли. Все большее использование в
современных тестах стандартных
показателей объясняется их при-
годностью во многих отношениях.
Такиепоказатели выражают от-
клонение индивидуального резуль-
тата от средней нормы в единицах,
пропорциональных стандартному
отклонению распределения.
Стандартные показатели мо-
гут быть получены как линейным,
так и нелинейным преобразова-
нием первичных показателей. Ес-
ли используется линейное преоб-.
разование, то при этом сохраня-
ются соотношения между первич-
ными показателями, поскольку
Рис. 5. Нормальный процентильный бланк.
Процентили размещены так, чтобы соответ-
ствовать равным интервалам при нормаль-
ном распределении. Сравним расстояние
между результатами Джона и Мери, с од-
ной стороны, и Элен и Эдгара-с другой.
Разность процентилей и в том и другом
случае равна 5 единицам, а разность резуль-
татов Джейн и Дика, так же как и Билла
с Дебьи, составляет 10 единиц
78 ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
каждого первичного показателя одной и той же величины с после-
дующим делением результата на другую постоянную величину. От-
носительная величина разницы между стандартными показателями,
полученными при таком линейном преобразовании, в точности соответ-
ствует относительной величине различия первичных показателей. Все
свойства первоначального распределения показателей полностью во-
спроизводятся в распределении линейных стандартных показателей. По
этой причине любые вычисления, которые можно производить с ис-
ходными данными, могут также выполняться и с линейными стан-
дартными показателями без какого-либо искажения конечных результа-
тов.
Линейно преобразованные стандартные показатели часто именуются
просто как стандартный показатель или z-показатель. Чтобы вычислить
2., находят разность между индивидуальным первичным результатом
и средним значением для нормативной группы и затем делят эту раз-
ность на (т нормативной группы. На табл. 3 приводится вычисление -по-
казателей для двух испытуемых, z одного из них приходится на отметку
1(7 выше группового среднего значения, а z другого составляет 0,4(7. Вся-
кий первичный показатель, в точности равный среднему значению, имеет
z = 0.
Очевидно, что получающиеся при таком вычислении отрицательные
показатели означают, что выполнение тестов индивидом было ниже
среднего. Более того, поскольку для большинства групп область значе-
ний умещается в пределах от 3(7 ниже и выше среднего значения, удовле-
творительное различение индивидуальных показателей возможно, только
если z вычисляется с точностью хотя бы до одной десятой. Все это де-
лает показатель z неудобным для вычислений и сообщения результатов.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143