И причина, почему у них получается
здесь ошибка, в том, что они в погоне [за началами] одновременно исходили
из математики и из рассуждений относительно общего. Поэтому они, исходя из
первой, единое и начало представили как точку, ибо единица - это точка, не
имеющая положения [в пространстве]. Так вот, подобно тому как некоторые
другие считали вещи состоящими из мельчайших частиц, точно так же делали и
они, и, таким образом, единица становится у них материей чисел, и в одно и
то же время она первее двойки и, наоборот, двойка первее ее, поскольку
двойка есть как бы некоторое целое, единое и форма. В поисках же общего они
признали единством то, что сказывается [о всяком числе], и в этом смысле -
частью [числа]. Между тем то и другое не может быть присуще одному и тому
же.
Если же само-по-себе-единое должно быть единственно лишь тем, что не имеет
положения [в пространстве] (ибо [от единицы] оно отличается только тем, что
оно начало) и, [с другой стороны], двойка делима, а единица нет, то
единица, надо полагать, более, [чем двойка], сходна с самим-по-себе-единым.
А если так обстоит дело с единицей, то и само-по-себе-едипое более сходно с
единицей, нежели с двойкой. Поэтому каждая из двух единиц [в двойке], надо
полагать, первее двойки. Между тем они это отрицают, во всяком случае
сначала, по их мнению, появляется двойка. Кроме того, если
сама-по-себе-двойка есть нечто единое и сама-по-себе-тройка - тоже, то обе
вместе они составляют двойку. Так откуда же эта двойка?
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
Может возникнуть такой вопрос: так как в числах нет соприкасания, а есть
последовательный ряд единиц, между которыми нет ничего (например, между
единицами в двойке или тройне), то следуют ли единицы непосредственно за
самим-по-себе-единымили нет, и первее ли в последовательном ряду двойка,
чем любая из ее единиц?
Таково же затруднение и относительно тех родов [величин], которые суть
нечто последующее по сравнению с числом,- относительно линии, плоскости и
тела. [Прежде всего] одни образуют их из видов большого и малого, например:
из длинного и короткого - линии, из широкого и узкого - плоскости, из
высокого и низкого - имеющее объем; все это виды большого и малого. Однако
начало [этих величин] в смысле единого сторонники этого учения
устанавливают по-разному. И у них оказывается бесконечно много
несообразного, вымышленного и противоречащего всякому здравому смыслу. В
самом деле, у них получается, что [указанные величины] разобщены между
собой, если не связаны друг с другом и их начала так, чтобы широкое и узкое
было также длинным и коротким (но если такая связь есть, то плоскость будет
линией и тело - плоскостью; кроме того, как будут объяснены углы, фигуры и
тому подобное?). И здесь получается то же, что и с числами, а именно:
длинное и короткое [и тому подобное] суть свойства величины, но величина не
состоит из них, так же как линия не состоит из прямого и кривого или тело -
из гладкого и шероховатого. И во всех этих случаях имеется такое же
затруднение, какое встречается в отношении видов рода, когда общее
признается [отдельно существующим], а именно будет ли само-по-себе-животное
находиться в отдельном животном или же это последнее отлично от него. Ведь
если общее не признается отдельно существующим, то не создается никакого
затруднения; если же, как они говорят, единое и число существуют отдельно,
то это затруднение устранить не легко, если надлежит называть нелегким то,
что невозможно. Ведь когда в двойке и вообще в числе мыслится единое , то
мыслится ли при этом нечто само-по-себе-сущее или же другое ? Так вот, одни
считают величины происходящими из материи такого рода, а другие - из точки
(точка при этом признается ими не единым, а как бы единым) и из другой
материи, которая сходна с множеством, по не есть множество; относительно
этого в такой же мере возникают те же затруднения, а именно: если материя
одна, то линия, плоскость и тело - одно и то же (ведь из одного и того же
будет получаться одно и то же); а если материй больше и имеется одна для
линии, другая для плоскости и третья для тела, то они или сообразуются друг
с другом, или нет, так что те же последствия получаются и в этом случае:
либо плоскость не будет содержать линию, либо она сама будет линией.
Далее, они никак не доказывают, как может число возникать из единого и
множества; так вот, как бы они об этом ни говорили, здесь получаются те же
затруднения, что и для тех, кто выводит число из единого и неопределенной
двоицы . Один считает число возникающим из того, что сказывается как общее,
а не из какого-нибудь определенного множества, а другой - из некоторого
определенного множества, притом из первого (полагая, что двойка есть первое
множество ). Поэтому нет, можно сказать, никакой разницы [между этими
мнениями], а затруднения последуют одни и те же, идет ли дело о смешении,
или полага-нии, или слиянии, или возникновении и тому подобном А особенно
можно было бы спросить: если каждая единица одна, то из чего она
получается? Ведь каждая из них, конечно, не есть само-по-себе-единое.
Поэтому необходимо, чтобы она получалась из самого-по-себе-единого и
множества или из части множества. Считать же единицу неким множеством
нельзя, так как она неделима; а предположение, что она получается из части
множества, порождает многие другие затруднения; в самом деле, каждая из
таких частей должна быть неделимой (или же множеством, т. е. быть делимой
единицей), и единое и множество не будут элементами (ведь каждая единица
тогда не будет состоять из множества и единого). Кроме того, тот, кто это
говорит, признает здесь не что иное, как другое число: ведь множество
неделимых [единиц] и есть некое число. Далее следует спросить и у тех, кто
так говорит, беспредельно ли число или ограниченно ведь у них, кажется,
было ограниченным и множество, из которого и из единого получаются
предельные единицы. А само-по-себе-множество и беспредельное
множество-разное . Так вот, какое же множество есть вместе с единым
элемент? Подобным же образом можно было бы спросить и о точке как элементе,
из которого они выводят пространственные величины. Ведь эта точка во всяком
случае не единственно существующая точка. Так вот, откуда же возникает
каждая из других точек? Конечно же, не из пространственного промежутка и
са-мой-по-себе-точки. А с другой стороны, и части такого промежутка не
могут быть неделимыми частями наподобие тех частей множества, из которых
они выводят единицы . Ведь число составляется из неделимых [частей], а
пространственные величины - нет.
Таким образом, все эти и другие тому подобные [рассуждения] делают
очевидным, что число и пространственные величины не могут существовать
отдельно.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
здесь ошибка, в том, что они в погоне [за началами] одновременно исходили
из математики и из рассуждений относительно общего. Поэтому они, исходя из
первой, единое и начало представили как точку, ибо единица - это точка, не
имеющая положения [в пространстве]. Так вот, подобно тому как некоторые
другие считали вещи состоящими из мельчайших частиц, точно так же делали и
они, и, таким образом, единица становится у них материей чисел, и в одно и
то же время она первее двойки и, наоборот, двойка первее ее, поскольку
двойка есть как бы некоторое целое, единое и форма. В поисках же общего они
признали единством то, что сказывается [о всяком числе], и в этом смысле -
частью [числа]. Между тем то и другое не может быть присуще одному и тому
же.
Если же само-по-себе-единое должно быть единственно лишь тем, что не имеет
положения [в пространстве] (ибо [от единицы] оно отличается только тем, что
оно начало) и, [с другой стороны], двойка делима, а единица нет, то
единица, надо полагать, более, [чем двойка], сходна с самим-по-себе-единым.
А если так обстоит дело с единицей, то и само-по-себе-едипое более сходно с
единицей, нежели с двойкой. Поэтому каждая из двух единиц [в двойке], надо
полагать, первее двойки. Между тем они это отрицают, во всяком случае
сначала, по их мнению, появляется двойка. Кроме того, если
сама-по-себе-двойка есть нечто единое и сама-по-себе-тройка - тоже, то обе
вместе они составляют двойку. Так откуда же эта двойка?
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
Может возникнуть такой вопрос: так как в числах нет соприкасания, а есть
последовательный ряд единиц, между которыми нет ничего (например, между
единицами в двойке или тройне), то следуют ли единицы непосредственно за
самим-по-себе-единымили нет, и первее ли в последовательном ряду двойка,
чем любая из ее единиц?
Таково же затруднение и относительно тех родов [величин], которые суть
нечто последующее по сравнению с числом,- относительно линии, плоскости и
тела. [Прежде всего] одни образуют их из видов большого и малого, например:
из длинного и короткого - линии, из широкого и узкого - плоскости, из
высокого и низкого - имеющее объем; все это виды большого и малого. Однако
начало [этих величин] в смысле единого сторонники этого учения
устанавливают по-разному. И у них оказывается бесконечно много
несообразного, вымышленного и противоречащего всякому здравому смыслу. В
самом деле, у них получается, что [указанные величины] разобщены между
собой, если не связаны друг с другом и их начала так, чтобы широкое и узкое
было также длинным и коротким (но если такая связь есть, то плоскость будет
линией и тело - плоскостью; кроме того, как будут объяснены углы, фигуры и
тому подобное?). И здесь получается то же, что и с числами, а именно:
длинное и короткое [и тому подобное] суть свойства величины, но величина не
состоит из них, так же как линия не состоит из прямого и кривого или тело -
из гладкого и шероховатого. И во всех этих случаях имеется такое же
затруднение, какое встречается в отношении видов рода, когда общее
признается [отдельно существующим], а именно будет ли само-по-себе-животное
находиться в отдельном животном или же это последнее отлично от него. Ведь
если общее не признается отдельно существующим, то не создается никакого
затруднения; если же, как они говорят, единое и число существуют отдельно,
то это затруднение устранить не легко, если надлежит называть нелегким то,
что невозможно. Ведь когда в двойке и вообще в числе мыслится единое , то
мыслится ли при этом нечто само-по-себе-сущее или же другое ? Так вот, одни
считают величины происходящими из материи такого рода, а другие - из точки
(точка при этом признается ими не единым, а как бы единым) и из другой
материи, которая сходна с множеством, по не есть множество; относительно
этого в такой же мере возникают те же затруднения, а именно: если материя
одна, то линия, плоскость и тело - одно и то же (ведь из одного и того же
будет получаться одно и то же); а если материй больше и имеется одна для
линии, другая для плоскости и третья для тела, то они или сообразуются друг
с другом, или нет, так что те же последствия получаются и в этом случае:
либо плоскость не будет содержать линию, либо она сама будет линией.
Далее, они никак не доказывают, как может число возникать из единого и
множества; так вот, как бы они об этом ни говорили, здесь получаются те же
затруднения, что и для тех, кто выводит число из единого и неопределенной
двоицы . Один считает число возникающим из того, что сказывается как общее,
а не из какого-нибудь определенного множества, а другой - из некоторого
определенного множества, притом из первого (полагая, что двойка есть первое
множество ). Поэтому нет, можно сказать, никакой разницы [между этими
мнениями], а затруднения последуют одни и те же, идет ли дело о смешении,
или полага-нии, или слиянии, или возникновении и тому подобном А особенно
можно было бы спросить: если каждая единица одна, то из чего она
получается? Ведь каждая из них, конечно, не есть само-по-себе-единое.
Поэтому необходимо, чтобы она получалась из самого-по-себе-единого и
множества или из части множества. Считать же единицу неким множеством
нельзя, так как она неделима; а предположение, что она получается из части
множества, порождает многие другие затруднения; в самом деле, каждая из
таких частей должна быть неделимой (или же множеством, т. е. быть делимой
единицей), и единое и множество не будут элементами (ведь каждая единица
тогда не будет состоять из множества и единого). Кроме того, тот, кто это
говорит, признает здесь не что иное, как другое число: ведь множество
неделимых [единиц] и есть некое число. Далее следует спросить и у тех, кто
так говорит, беспредельно ли число или ограниченно ведь у них, кажется,
было ограниченным и множество, из которого и из единого получаются
предельные единицы. А само-по-себе-множество и беспредельное
множество-разное . Так вот, какое же множество есть вместе с единым
элемент? Подобным же образом можно было бы спросить и о точке как элементе,
из которого они выводят пространственные величины. Ведь эта точка во всяком
случае не единственно существующая точка. Так вот, откуда же возникает
каждая из других точек? Конечно же, не из пространственного промежутка и
са-мой-по-себе-точки. А с другой стороны, и части такого промежутка не
могут быть неделимыми частями наподобие тех частей множества, из которых
они выводят единицы . Ведь число составляется из неделимых [частей], а
пространственные величины - нет.
Таким образом, все эти и другие тому подобные [рассуждения] делают
очевидным, что число и пространственные величины не могут существовать
отдельно.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92