е. оставленному на волю случая выбору между многими возможными
чистыми стратегиями196.
Вообще, можно допустить, что природа является безразличным противником, но она -
не коварный противник, и деление на естественные науки и науки о че-
__________
195 Цитируется по: Heisenberg W. Physis and beyond. N.Y., 1971.
196 В выступлении на заседании Академии наук (декабрь 1921 г.) Борель убеждал,
что "в играх, где не существует наилучшего способа играть [игры с неполной
информацией], можно задаться вопросом, а нельзя ли - за отсутствием раз и
навсегда избранного кодекса - играть более успешно, варьируя свою игру".
Опираясь на это положение, Нойман показывает, что такая вариативность решения
является при некоторых условиях "лучшим способом играть". (Guilbaud G. Th
Elements de la theorie mathefhadque des jeux. Paris: Dunod, 1968. P. 17-2 l;
Seris J. P. La theorie des jeux. Paris: PUF, 1974.) Художники "постмодерна"
часто используют эти приемы. См., например: Cage J. Silence. Middletown (Conn.):
Wesleyan U.P.; 1961; id. AYear from Monday. Middletown (Conn.): Wesleyan U.P,
1967.
138 Ж.-Ф. Лиотар
ловеке основывается на этом различии197. В прагматических терминах это означает,
что в первом случае референтом - немым, но постоянным, как кость брошенная
большое число раз - является "природа", на чей предмет ученые обмениваются
денотативными высказываниями, представляющими собой "приемы", применяемые друг
против друга; тогда как во втором случае референт - человек, являющийся в то же
время партнером и развивающий в разговоре наряду с научной еще некую другую
стратегию (включая смешанную): случайность, с которой он сталкивается, относится
не к объекту или безразличию, а к поведению или стратегии198, т. е. является
агностической.
Можно сказать, что эти проблемы касаются микрофизики и позволяют установить
непрерывные функции, достаточно приближенные для правильного прогноза вероятного
развития системы. Таким образом, теоретики системы, являющиеся в то же время
теоретиками легитимации через результативность, считают, что они в своем праве.
Однако в современной математике мы находим такое течение, которое вновь ставит
под сомнение точное измерение и прогноз поведения объектов в человеческом
масштабе.
_________
197 Epstein I. Jogos//Ciencia e Filosofia. Revista Interdisciplinar.
Universidade de Sao Paulo, 1979.
198 "Вероятность снова проявляется здесь не как основополагающий принцип
структуры объектов" но как регулирующий принцип структуры поведения" (Granger
G,G. Pensee formelle et sciences de 1'homme. Aubier-Montaigne, I960. P. 142).
Идея, что боги играют, скажем, в бридж, была скорее гипотезой греков
доплатоновского периода.
постмодернистская наука как поиск нестабильности 139
Мандельброт относит все эти исследования к влиянию текста Перрена, который мы
уже комментировали, но протягивает вектор действия в неожиданном направлении.
"Функции, чьи производные надо вычислить - пишет он, - самые простые, легко
поддающиеся расчету, но они являются исключениями. Говоря языком геометрии,
кривые, которые не имеют касательной являются прямой линией, а такие правильные
кривые, как круг, представляют собой интересные, но очень частные случаи"199.
Такая констатация - не просто курьез, имеющий абстрактный интерес; она подходит
к большинству экспериментальных данных: контуры клочка пены соленой мыльной воды
представляют такие фрактальные разбиения (infractuosites), что невозможно на
глаз определить касательную ни к одной точке ее поверхности. Здесь дается модель
броуновского движения, чья особенность, как известно, заключается в том, что
вектор перемещения частицы из некоей точки является изотропным, т. е. все
возможные направления равновероятны.
Но мы находим туже проблему в обычных масштабах, когда, к примеру, хотим точно
измерить длину берега Бретани, поверхность кратеров Луны, распределение звездной
материи или "прорывы" шума в телефонной связи, турбулентность вообще, формы
облаков - короче, большинство контуров и распределений вещей, которые не были
упорядочены человеческой рукой.
Мальдерброт показывает, что фигура, представленная такого рода данными,
объединяет их в кривые, соответствующие непрерывным непроизводным функци-
_________
199 Op.cit. P. 4.
140 Ж.-Ф. Лиотар
ям. Упрощенная их модель - кривая фон Коха200; она имеет внутреннюю гомотетию;
можно сгрого доказать, что гомотетическое измерение, на котором она строится,
представляет собой не целое, но log4/log3. Мы в праве сказать, что такая кривая
располагается в пространстве, "число измерений" которого между 1 и 2, и, таким
образом, она есть что-то интуитивно промежуточное между линией и поверхностью.
Именно потому, что их релевантное гомотетии измерение является дробью,
Мандельброт называет эти объекты фрактальными.
Работы Рене Тома201 имеют сходное направление. В них также непосредственно
ставится вопрос о понятии устойчивой системы, которая является предпосылкой
лапласовского и даже вероятностного детерминизма.
Том учредил математический язык, позволяющий описать, как прерывности могут
формальным образом появляться вдетерминированных явлениях и давать место
неожиданным формам: этот язык создал теорию, называемую теорией катастроф.
Допустим, дано: агрессивность есть переменная состояния собаки; она возрастает в
прямой зависимости от ее злобности и является контролируемой переменной202.
Предположим, что последняя поддается измере-
________
200 Непрерывная кривая не спрямляется внутренней гомотетией. Она была определена
фон Кохом в 1904 году и описана Мандельбротом. (См. бибилиографию к "Фрактальным
объектам").
201 См.: Thome R. Modeles mathemariques de la morphogenese// 10/ 18, 1974.
Изложение доступное неспециалистам в теории катает-роф дано К. Помианом в
"Катастрофах и детерминизме" (Pomian К. Catastrophes et determinisme//Libre. ј4,
1978.R 115-136).
202 Пример взят Помианом у Зеемана: Zeeman E. С. The Geometry of Catastrophe //
Times Literary Supplement. 10 decembre 1971.
постмодернистская наука как поиск нестабильности 141
нию, дойдя до пороговой величины, она трансформируется в атаку. Страх - вторая
контролируемая переменная - производит обратный эффект и, дойдя до пороговой
величины, приводит к бегству собаки. Если нет ни злобности, ни страха, то
поведение собаки нейтрально (вершина кривой Гаусса). Но если обе контролируемые
переменные возрастают одновременно, оба порога будут приближаться одновременно,
тогда поведение собаки становится непредсказуемым: она может внезапно перейти от
атаки к бегству и наоборот. Система называется неустойчивой: контролируемые
переменные непрерывно изменяются, переменные состояния изменяются прерывисто.
Том показывает, что можно вывести уравнение этой нестабильности и построить граф
(трехмерный, потому что есть две контролируемые переменные и одна переменная
состояния), определяющий все движения точки, представляющей поведение собаки, и,
в том числе, внезапный переход от одного поведения к другому.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
чистыми стратегиями196.
Вообще, можно допустить, что природа является безразличным противником, но она -
не коварный противник, и деление на естественные науки и науки о че-
__________
195 Цитируется по: Heisenberg W. Physis and beyond. N.Y., 1971.
196 В выступлении на заседании Академии наук (декабрь 1921 г.) Борель убеждал,
что "в играх, где не существует наилучшего способа играть [игры с неполной
информацией], можно задаться вопросом, а нельзя ли - за отсутствием раз и
навсегда избранного кодекса - играть более успешно, варьируя свою игру".
Опираясь на это положение, Нойман показывает, что такая вариативность решения
является при некоторых условиях "лучшим способом играть". (Guilbaud G. Th
Elements de la theorie mathefhadque des jeux. Paris: Dunod, 1968. P. 17-2 l;
Seris J. P. La theorie des jeux. Paris: PUF, 1974.) Художники "постмодерна"
часто используют эти приемы. См., например: Cage J. Silence. Middletown (Conn.):
Wesleyan U.P.; 1961; id. AYear from Monday. Middletown (Conn.): Wesleyan U.P,
1967.
138 Ж.-Ф. Лиотар
ловеке основывается на этом различии197. В прагматических терминах это означает,
что в первом случае референтом - немым, но постоянным, как кость брошенная
большое число раз - является "природа", на чей предмет ученые обмениваются
денотативными высказываниями, представляющими собой "приемы", применяемые друг
против друга; тогда как во втором случае референт - человек, являющийся в то же
время партнером и развивающий в разговоре наряду с научной еще некую другую
стратегию (включая смешанную): случайность, с которой он сталкивается, относится
не к объекту или безразличию, а к поведению или стратегии198, т. е. является
агностической.
Можно сказать, что эти проблемы касаются микрофизики и позволяют установить
непрерывные функции, достаточно приближенные для правильного прогноза вероятного
развития системы. Таким образом, теоретики системы, являющиеся в то же время
теоретиками легитимации через результативность, считают, что они в своем праве.
Однако в современной математике мы находим такое течение, которое вновь ставит
под сомнение точное измерение и прогноз поведения объектов в человеческом
масштабе.
_________
197 Epstein I. Jogos//Ciencia e Filosofia. Revista Interdisciplinar.
Universidade de Sao Paulo, 1979.
198 "Вероятность снова проявляется здесь не как основополагающий принцип
структуры объектов" но как регулирующий принцип структуры поведения" (Granger
G,G. Pensee formelle et sciences de 1'homme. Aubier-Montaigne, I960. P. 142).
Идея, что боги играют, скажем, в бридж, была скорее гипотезой греков
доплатоновского периода.
постмодернистская наука как поиск нестабильности 139
Мандельброт относит все эти исследования к влиянию текста Перрена, который мы
уже комментировали, но протягивает вектор действия в неожиданном направлении.
"Функции, чьи производные надо вычислить - пишет он, - самые простые, легко
поддающиеся расчету, но они являются исключениями. Говоря языком геометрии,
кривые, которые не имеют касательной являются прямой линией, а такие правильные
кривые, как круг, представляют собой интересные, но очень частные случаи"199.
Такая констатация - не просто курьез, имеющий абстрактный интерес; она подходит
к большинству экспериментальных данных: контуры клочка пены соленой мыльной воды
представляют такие фрактальные разбиения (infractuosites), что невозможно на
глаз определить касательную ни к одной точке ее поверхности. Здесь дается модель
броуновского движения, чья особенность, как известно, заключается в том, что
вектор перемещения частицы из некоей точки является изотропным, т. е. все
возможные направления равновероятны.
Но мы находим туже проблему в обычных масштабах, когда, к примеру, хотим точно
измерить длину берега Бретани, поверхность кратеров Луны, распределение звездной
материи или "прорывы" шума в телефонной связи, турбулентность вообще, формы
облаков - короче, большинство контуров и распределений вещей, которые не были
упорядочены человеческой рукой.
Мальдерброт показывает, что фигура, представленная такого рода данными,
объединяет их в кривые, соответствующие непрерывным непроизводным функци-
_________
199 Op.cit. P. 4.
140 Ж.-Ф. Лиотар
ям. Упрощенная их модель - кривая фон Коха200; она имеет внутреннюю гомотетию;
можно сгрого доказать, что гомотетическое измерение, на котором она строится,
представляет собой не целое, но log4/log3. Мы в праве сказать, что такая кривая
располагается в пространстве, "число измерений" которого между 1 и 2, и, таким
образом, она есть что-то интуитивно промежуточное между линией и поверхностью.
Именно потому, что их релевантное гомотетии измерение является дробью,
Мандельброт называет эти объекты фрактальными.
Работы Рене Тома201 имеют сходное направление. В них также непосредственно
ставится вопрос о понятии устойчивой системы, которая является предпосылкой
лапласовского и даже вероятностного детерминизма.
Том учредил математический язык, позволяющий описать, как прерывности могут
формальным образом появляться вдетерминированных явлениях и давать место
неожиданным формам: этот язык создал теорию, называемую теорией катастроф.
Допустим, дано: агрессивность есть переменная состояния собаки; она возрастает в
прямой зависимости от ее злобности и является контролируемой переменной202.
Предположим, что последняя поддается измере-
________
200 Непрерывная кривая не спрямляется внутренней гомотетией. Она была определена
фон Кохом в 1904 году и описана Мандельбротом. (См. бибилиографию к "Фрактальным
объектам").
201 См.: Thome R. Modeles mathemariques de la morphogenese// 10/ 18, 1974.
Изложение доступное неспециалистам в теории катает-роф дано К. Помианом в
"Катастрофах и детерминизме" (Pomian К. Catastrophes et determinisme//Libre. ј4,
1978.R 115-136).
202 Пример взят Помианом у Зеемана: Zeeman E. С. The Geometry of Catastrophe //
Times Literary Supplement. 10 decembre 1971.
постмодернистская наука как поиск нестабильности 141
нию, дойдя до пороговой величины, она трансформируется в атаку. Страх - вторая
контролируемая переменная - производит обратный эффект и, дойдя до пороговой
величины, приводит к бегству собаки. Если нет ни злобности, ни страха, то
поведение собаки нейтрально (вершина кривой Гаусса). Но если обе контролируемые
переменные возрастают одновременно, оба порога будут приближаться одновременно,
тогда поведение собаки становится непредсказуемым: она может внезапно перейти от
атаки к бегству и наоборот. Система называется неустойчивой: контролируемые
переменные непрерывно изменяются, переменные состояния изменяются прерывисто.
Том показывает, что можно вывести уравнение этой нестабильности и построить граф
(трехмерный, потому что есть две контролируемые переменные и одна переменная
состояния), определяющий все движения точки, представляющей поведение собаки, и,
в том числе, внезапный переход от одного поведения к другому.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36