каждый раз замечают, что это так, и данное положение имеет
силу лишь настолько, насколько простиралось до этого наше восприятие. Что полное
пространство (которое само уже не служит границей другого пространства) имеет три
измерения и что пространство вообще не может иметь большего числа измерений,- это
опирается на то положение, что в одной точке могут пересекаться под прямым углом не
более чем три линии; а это положение никак не может быть доказано из понятий: оно
основывается непосредственно на созерцании, и притом на чистом априорном
созерцании, так как положение достоверно аподиктически. Постулат, гласящий, что
линию можно вести до бесконечности (in in-definitum) или что ряд изменений (например,
пространства, пройденные в движении) можно продолжать бесконечно, предполагает
представление о пространстве и времени, связанное только с созерцанием, а именно
поскольку оно само по себе ничем не ограничено, потому что из понятий оно никогда не
могло бы быть выведено. Таким образом, в основе математики действительно лежат
чистые априорные созерцания, делающие возможными ее синтетические аподиктические
положения; поэтому наша трансцендентальная дедукция понятий пространства и времени
объясняет также возможность чистой математики, которую хотя И можно допустить без
такой дедукции и без признания положения все, что может быть дано нашим чувствам
(внешним - в пространстве, внутреннему - во времени), мы созерцаем только так, как оно
нам является, а не как оно есть само по себе, но понять без всего этого никак нельзя.
13
Те, кто не может еще отказаться от представления, будто пространство и время суть
действительные свойства вещей самих по себе, пусть изощряют свою проницательность
на приводимом ниже парадоксе, и; если их попытки разрешить его будут тщетными, то
пусть, избавившись, хотя бы на несколько мгновений, от предрассудков, признают, что
сведение пространства и времени к одним лишь формам нашего чувственного созерцания,
может быть, и имеет основание? Если две вещи во всех отношениях, которые только
смогут быть познаны каждое в отдельности (во всех определениях величины и качества),
совершенно одинаковы, то отсюда должно следовать, что во всех случаях и отношениях
одна из этих вещей может быть заменена другой, так что замена не вызовет никакого
заметного различия. Так в действительности обстоит дело с плоскими фигурами в
геометрии; однако различные сферические фигуры, несмотря на полное их внутреннее
совпадение, так различаются во внешнем отношении, что одна фигура никак не может
быть замещена другой; например, два сферических треугольника обоих полушарий,
имеющие общим основанием ту или иную дугу экватора, могут быть совершенно равны и
сторонами, и углами, так что если описывать в отдельности и полностью один из них, то в
нем не будет ничего такого, чего бы не было также и в описании другого; и тем не менее
нельзя один поставить на место другого (а именно в противоположном полушарии); и
здесь ведь есть какое-то внутреннее различие обоих треугольников, которое никаким
рассудком не может быть показано как внутреннее, а обнаруживается только через
внешнее отношение в пространстве. Но я приведу более обычные случаи, взятые из
повседневной жизни.
{17}
Что может быть более подобно моей руке или моему уху и во всех отношениях равно им в
большей мере, чем их изображения в зеркале? И тем не менее я не могу такую руку, какую
видно в зеркале, поставить на место ее прообраза; действительно, если это была правая
рука, то в зеркале будет левая, и изображение правого уха будет левым, и никогда оно не
может его заместить. Здесь нет никаких внутренних различий, которые мог бы мыслить
какой-нибудь рассудок; и все же эти различия внутренние, насколько учат чувства:
несмотря на все свое равенство и подобие, левая и правая руки не могут быть заключены
между одинаковыми границами (не могут быть конгруэнтны); перчатка одной руки не
годится для другой. Каково же решение? Эти предметы не представления о вещах, каковы
они сами по себе и какими бы их познавал чистый рассудок, а чувственные созерцания, т.
е. явления, возможность которых основывается на отношении некоторых самих по себе
неизвестных вещей к чему-то другому, а именно к нашей чувственности. Что касается
нашей чувственности, то пространство есть форма внешнего созерцания, а внутреннее
определение всякого пространства возможно только благодаря определению [его]
внешнего отношения ко всему пространству, частью которого будет каждое отдельное
пространство (частью отношения к внешнему чувству), т. е. часть возможна только
благодаря целому, а это имеет место у одних только явлений, а никак не у вещей самих по
себе как предметов чистого рассудка. Поэтому мы не можем объяснить различие подобных
и равных, но тем не менее не конгруэнтных вещей (например, раковин улиток с
противоположными по направлению извилинами) никаким одним понятием; это
различие можно объяснить только с помощью отношения к правой и левой руке, которое
непосредственно касается созерцания.
Примечание I
Чистая математика, и в особенности чистая геометрия, может иметь объективную
реальность только при том условии, что она направлена единственно на предметы чувств,
а о них имеется твердо установленное Основоположение, гласящее, что наше чувственное
Представление никоим образом не есть представление о вещах самих по себе, а есть
представление только о том способе, каким они нам являются. Отсюда следует не то, что
положения геометрии суть определения одного лишь порождения нашей фантазии,
которые нельзя было бы с достоверностью отнести к действительным предметам, а то, что
эти положения необходимо Применимы к пространству и потому ко всему, что в нем
может оказаться, так как пространство есть не что иное, как форма всех внешних явлений,
в которой только и могут быть нам даны предметы чувств. Возможность внешних явлений
основывается на чувственности, форму которой геометрия кладет себе в основу; таким
Образом, эти явления могут содержать только то, что им предписывает геометрия. Совсем
иначе было бы, если бы чувства должны были представлять предметы так, как они суть
сами по себе. Действительно, тогда из представлений о пространстве, которые со всеми
его свойствами геометр a priori кладет в основу, вовсе еще не следовало бы, будто все это,
включая то, что отсюда выводится, именно таково в природе. Пространство геометра
считали бы просто выдумкой и не приписывали бы ему никакой объективной значимости,
потому чтo никак нельзя понять, почему вещи должны необходимо соответствовать тому
образу, который мы себе составляем о них спонтанно и заранее.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
силу лишь настолько, насколько простиралось до этого наше восприятие. Что полное
пространство (которое само уже не служит границей другого пространства) имеет три
измерения и что пространство вообще не может иметь большего числа измерений,- это
опирается на то положение, что в одной точке могут пересекаться под прямым углом не
более чем три линии; а это положение никак не может быть доказано из понятий: оно
основывается непосредственно на созерцании, и притом на чистом априорном
созерцании, так как положение достоверно аподиктически. Постулат, гласящий, что
линию можно вести до бесконечности (in in-definitum) или что ряд изменений (например,
пространства, пройденные в движении) можно продолжать бесконечно, предполагает
представление о пространстве и времени, связанное только с созерцанием, а именно
поскольку оно само по себе ничем не ограничено, потому что из понятий оно никогда не
могло бы быть выведено. Таким образом, в основе математики действительно лежат
чистые априорные созерцания, делающие возможными ее синтетические аподиктические
положения; поэтому наша трансцендентальная дедукция понятий пространства и времени
объясняет также возможность чистой математики, которую хотя И можно допустить без
такой дедукции и без признания положения все, что может быть дано нашим чувствам
(внешним - в пространстве, внутреннему - во времени), мы созерцаем только так, как оно
нам является, а не как оно есть само по себе, но понять без всего этого никак нельзя.
13
Те, кто не может еще отказаться от представления, будто пространство и время суть
действительные свойства вещей самих по себе, пусть изощряют свою проницательность
на приводимом ниже парадоксе, и; если их попытки разрешить его будут тщетными, то
пусть, избавившись, хотя бы на несколько мгновений, от предрассудков, признают, что
сведение пространства и времени к одним лишь формам нашего чувственного созерцания,
может быть, и имеет основание? Если две вещи во всех отношениях, которые только
смогут быть познаны каждое в отдельности (во всех определениях величины и качества),
совершенно одинаковы, то отсюда должно следовать, что во всех случаях и отношениях
одна из этих вещей может быть заменена другой, так что замена не вызовет никакого
заметного различия. Так в действительности обстоит дело с плоскими фигурами в
геометрии; однако различные сферические фигуры, несмотря на полное их внутреннее
совпадение, так различаются во внешнем отношении, что одна фигура никак не может
быть замещена другой; например, два сферических треугольника обоих полушарий,
имеющие общим основанием ту или иную дугу экватора, могут быть совершенно равны и
сторонами, и углами, так что если описывать в отдельности и полностью один из них, то в
нем не будет ничего такого, чего бы не было также и в описании другого; и тем не менее
нельзя один поставить на место другого (а именно в противоположном полушарии); и
здесь ведь есть какое-то внутреннее различие обоих треугольников, которое никаким
рассудком не может быть показано как внутреннее, а обнаруживается только через
внешнее отношение в пространстве. Но я приведу более обычные случаи, взятые из
повседневной жизни.
{17}
Что может быть более подобно моей руке или моему уху и во всех отношениях равно им в
большей мере, чем их изображения в зеркале? И тем не менее я не могу такую руку, какую
видно в зеркале, поставить на место ее прообраза; действительно, если это была правая
рука, то в зеркале будет левая, и изображение правого уха будет левым, и никогда оно не
может его заместить. Здесь нет никаких внутренних различий, которые мог бы мыслить
какой-нибудь рассудок; и все же эти различия внутренние, насколько учат чувства:
несмотря на все свое равенство и подобие, левая и правая руки не могут быть заключены
между одинаковыми границами (не могут быть конгруэнтны); перчатка одной руки не
годится для другой. Каково же решение? Эти предметы не представления о вещах, каковы
они сами по себе и какими бы их познавал чистый рассудок, а чувственные созерцания, т.
е. явления, возможность которых основывается на отношении некоторых самих по себе
неизвестных вещей к чему-то другому, а именно к нашей чувственности. Что касается
нашей чувственности, то пространство есть форма внешнего созерцания, а внутреннее
определение всякого пространства возможно только благодаря определению [его]
внешнего отношения ко всему пространству, частью которого будет каждое отдельное
пространство (частью отношения к внешнему чувству), т. е. часть возможна только
благодаря целому, а это имеет место у одних только явлений, а никак не у вещей самих по
себе как предметов чистого рассудка. Поэтому мы не можем объяснить различие подобных
и равных, но тем не менее не конгруэнтных вещей (например, раковин улиток с
противоположными по направлению извилинами) никаким одним понятием; это
различие можно объяснить только с помощью отношения к правой и левой руке, которое
непосредственно касается созерцания.
Примечание I
Чистая математика, и в особенности чистая геометрия, может иметь объективную
реальность только при том условии, что она направлена единственно на предметы чувств,
а о них имеется твердо установленное Основоположение, гласящее, что наше чувственное
Представление никоим образом не есть представление о вещах самих по себе, а есть
представление только о том способе, каким они нам являются. Отсюда следует не то, что
положения геометрии суть определения одного лишь порождения нашей фантазии,
которые нельзя было бы с достоверностью отнести к действительным предметам, а то, что
эти положения необходимо Применимы к пространству и потому ко всему, что в нем
может оказаться, так как пространство есть не что иное, как форма всех внешних явлений,
в которой только и могут быть нам даны предметы чувств. Возможность внешних явлений
основывается на чувственности, форму которой геометрия кладет себе в основу; таким
Образом, эти явления могут содержать только то, что им предписывает геометрия. Совсем
иначе было бы, если бы чувства должны были представлять предметы так, как они суть
сами по себе. Действительно, тогда из представлений о пространстве, которые со всеми
его свойствами геометр a priori кладет в основу, вовсе еще не следовало бы, будто все это,
включая то, что отсюда выводится, именно таково в природе. Пространство геометра
считали бы просто выдумкой и не приписывали бы ему никакой объективной значимости,
потому чтo никак нельзя понять, почему вещи должны необходимо соответствовать тому
образу, который мы себе составляем о них спонтанно и заранее.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39