У греков диада еще слабо отличается от
телесного или геометрического перехода от одной точки пространства к его
другой точке. Но мало и этого. С понятием диады греки объединяли переход от
одного измерения пространства к другому, т.е. от точки к линии, от линии к
плоскости, к трехмерному телу. Дальнейшие эти свойства трехмерного тела тоже
появлялись в результате применения обычной диады. Поэтому если от
трехмерного тела вообще переходили, например, к теплому или холодному
трехмерному телу, то получение и этого нового свойства тела тоже мыслилось в
результате того становления, которое определялось все тем же принципом
диады. Итак, античную диаду надо понимать не отвлеченно, а вполне
материально, что тоже глубочайшим образом соответствует стихийному
материализму древних.
Следовательно, если в приведенном тексте Платона речь идет о
пропорциональности переходов от одного пространственного измерения к другому
и если измерения эти надо понимать также и в широко качественном смысле, то
эстетический смысл приведенного текста должен свидетельствовать о живой и
как бы одушевленной структуре предмета, в котором все определяется не просто
количественным способом, а в котором единая пропорциональность царит во всех
его проявлениях. Предмет может быть бесконечно разнообразен; но в нем должна
быть некая единая структура, пропорционально охватывающая собою все его
бесконечно разнообразные проявления. Так следует понимать этот трудный и
обычно механически переводимый текст Платона.
Приведенный отрывок содержит, однако, еще одну мысль, содержащую чисто
арифметическое понимание пропорции. Оказывается, когда уже дано то или иное
пространственное измерение (например, прямая), то мы можем в его пределах
находить и более сложную пропорцию. А именно, взявши отрезок прямой, мы
можем выбрать между ее концами такие две точки, которые будут делить весь
отрезок по-разному, но которые содержат единство своего отношения к его
концам. Так, возьмем числа 6, 8, 9, 12. Тут, с одной стороны, в одинаковом
отношении к 6 и 12 находится число 8, так как 8 превосходит 6 на ту же долю
числа 6, на какую долю числа 12 это 8 превосходится числом 12. С другой
стороны, в аналогичном отношении к 6 и 12 находится также и число 9, хотя
это отношение и не адекватно первому. А именно, 9 на столько же единиц
превосходит 6, на сколько само превосходится числом 12, т.е. находится ровно
посредине между ними. Первое отношение 4?3, второе - 3?2.
Итак, здесь ясное учение о пропорциональности как о равенстве отношений.
Аналогичный, но гораздо более прозрачный текст находим мы в Tim. 31с -
32а: "Двух тел самих по себе нельзя как следует связать воедино без
третьего, потому что для этого в середине между ними обоими непременно
должна быть какая-нибудь связь, которая бы их соединила. Из связей же самой
лучшей, конечно, могла быть та, которая образовала бы наиболее цельное
единство из себя и соединяемых [ею звеньев]. Но лучше всего способна сделать
это пропорция (analogia), потому что, когда между тремя какими бы то ни было
величинами, - между числами ли, массами ли или силами - [существует такое
отношение, что] средняя [из них] так относится к последней, как первая
относится к ней самой и как последняя относится к средней, так точно
середина относится к первой, тогда выходит, что средняя становится и первою
и последнею, а первая и последняя обе становятся средними, - словом, что
всякая из них необходимо представляет собою то же самое, что и всякая
другая, и что они, будучи одним и тем же в отношении друг к другу, все
вместе составляют собою единое целое".
Тут ясно сформулировано то, что мы теперь называем геометрической
пропорцией, или, точнее говоря, золотым делением. Считая, что а является
средним между первым b и последним с, имеем:
, или .
3. Пропорции, физические элементы и геометрические тела
Формула вышеуказанной пропорции привлекается Платоном для характеристики
взаимоотношения элементов - огня, воздуха, воды и земли. И именно здесь она
приобретает свой подлинно античный смысл. Вне связи с учением об элементах
пропорции носят абстрактно-арифметический характер, который вовсе не
свойствен ни Платону, ни пифагорейцам.
Кажется удивительным, что в течение тысячелетий объединяются в одно целое
физические элементы (земля, вода, воздух и огонь), геометрические тела,
числовые пропорции и музыкальные тона. То, что для характеристики элементов
материи привлекаются видимые и осязаемые стихии земли, воды, воздуха и огня,
- это не вызывает удивления, так как мы знаем, что античный стихийный
материализм все хотел видеть живыми глазами и ощупывать живыми руками. Этот
материализм стремился свести сложные явления к их простым неразложимым
элементам. Но древние греки шли дальше. Они отождествляли физические и
геометрические тела. И дело здесь не в слабости их абстракции, не умевшей
разграничить физику и геометрию. Здесь была мудрая интуиция, не принимавшая
чистого, пустого и абсолютно однородного пространства, но берущая его со
всеми теми моментами плотности, кривизны и фигурности, которые мы теперь
приписываем только самим телам, во не занимаемому ими пространству. Тут,
повторяем, не только наивность, но и мудрость, которая в нашей современной
науке выросла в целую математически-механически-физическую дисциплину на
основе принципа относительности.
Стремление понимать элементы материи в виде правильных геометрических тел
(а без этого невозможна ни античная, ни, в частности, платоновская эстетика)
отличается не только наивностью, но и мудростью. Конечно, теперь
правильность элементов материи или атомов мы понимаем гораздо сложнее,
пользуясь множеством тончайших математических выкладок. Но представьте себе,
что атом должен быть правильно организован и, согласно античному стихийному
материализму, организован обязательно наглядно и осязательно. Он не
совокупность абстрактных формул и законов, но правильно организованное и
зримое тело. Как же при этом не вспомнить о правильных геометрических телах?
Правильность мы сейчас понимаем иначе, но самый принцип правильности мы ни в
каком случае не можем отвергать, хотя бы детский ум и представлял его
осуществление в виде правильных геометрических тел.
Вернемся к платоновским текстам о пропорции.
Платон пишет (Tim. 31 b): "...всему, что имело произойти, надлежало,
конечно, быть телесным, видимым и осязаемым.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
телесного или геометрического перехода от одной точки пространства к его
другой точке. Но мало и этого. С понятием диады греки объединяли переход от
одного измерения пространства к другому, т.е. от точки к линии, от линии к
плоскости, к трехмерному телу. Дальнейшие эти свойства трехмерного тела тоже
появлялись в результате применения обычной диады. Поэтому если от
трехмерного тела вообще переходили, например, к теплому или холодному
трехмерному телу, то получение и этого нового свойства тела тоже мыслилось в
результате того становления, которое определялось все тем же принципом
диады. Итак, античную диаду надо понимать не отвлеченно, а вполне
материально, что тоже глубочайшим образом соответствует стихийному
материализму древних.
Следовательно, если в приведенном тексте Платона речь идет о
пропорциональности переходов от одного пространственного измерения к другому
и если измерения эти надо понимать также и в широко качественном смысле, то
эстетический смысл приведенного текста должен свидетельствовать о живой и
как бы одушевленной структуре предмета, в котором все определяется не просто
количественным способом, а в котором единая пропорциональность царит во всех
его проявлениях. Предмет может быть бесконечно разнообразен; но в нем должна
быть некая единая структура, пропорционально охватывающая собою все его
бесконечно разнообразные проявления. Так следует понимать этот трудный и
обычно механически переводимый текст Платона.
Приведенный отрывок содержит, однако, еще одну мысль, содержащую чисто
арифметическое понимание пропорции. Оказывается, когда уже дано то или иное
пространственное измерение (например, прямая), то мы можем в его пределах
находить и более сложную пропорцию. А именно, взявши отрезок прямой, мы
можем выбрать между ее концами такие две точки, которые будут делить весь
отрезок по-разному, но которые содержат единство своего отношения к его
концам. Так, возьмем числа 6, 8, 9, 12. Тут, с одной стороны, в одинаковом
отношении к 6 и 12 находится число 8, так как 8 превосходит 6 на ту же долю
числа 6, на какую долю числа 12 это 8 превосходится числом 12. С другой
стороны, в аналогичном отношении к 6 и 12 находится также и число 9, хотя
это отношение и не адекватно первому. А именно, 9 на столько же единиц
превосходит 6, на сколько само превосходится числом 12, т.е. находится ровно
посредине между ними. Первое отношение 4?3, второе - 3?2.
Итак, здесь ясное учение о пропорциональности как о равенстве отношений.
Аналогичный, но гораздо более прозрачный текст находим мы в Tim. 31с -
32а: "Двух тел самих по себе нельзя как следует связать воедино без
третьего, потому что для этого в середине между ними обоими непременно
должна быть какая-нибудь связь, которая бы их соединила. Из связей же самой
лучшей, конечно, могла быть та, которая образовала бы наиболее цельное
единство из себя и соединяемых [ею звеньев]. Но лучше всего способна сделать
это пропорция (analogia), потому что, когда между тремя какими бы то ни было
величинами, - между числами ли, массами ли или силами - [существует такое
отношение, что] средняя [из них] так относится к последней, как первая
относится к ней самой и как последняя относится к средней, так точно
середина относится к первой, тогда выходит, что средняя становится и первою
и последнею, а первая и последняя обе становятся средними, - словом, что
всякая из них необходимо представляет собою то же самое, что и всякая
другая, и что они, будучи одним и тем же в отношении друг к другу, все
вместе составляют собою единое целое".
Тут ясно сформулировано то, что мы теперь называем геометрической
пропорцией, или, точнее говоря, золотым делением. Считая, что а является
средним между первым b и последним с, имеем:
, или .
3. Пропорции, физические элементы и геометрические тела
Формула вышеуказанной пропорции привлекается Платоном для характеристики
взаимоотношения элементов - огня, воздуха, воды и земли. И именно здесь она
приобретает свой подлинно античный смысл. Вне связи с учением об элементах
пропорции носят абстрактно-арифметический характер, который вовсе не
свойствен ни Платону, ни пифагорейцам.
Кажется удивительным, что в течение тысячелетий объединяются в одно целое
физические элементы (земля, вода, воздух и огонь), геометрические тела,
числовые пропорции и музыкальные тона. То, что для характеристики элементов
материи привлекаются видимые и осязаемые стихии земли, воды, воздуха и огня,
- это не вызывает удивления, так как мы знаем, что античный стихийный
материализм все хотел видеть живыми глазами и ощупывать живыми руками. Этот
материализм стремился свести сложные явления к их простым неразложимым
элементам. Но древние греки шли дальше. Они отождествляли физические и
геометрические тела. И дело здесь не в слабости их абстракции, не умевшей
разграничить физику и геометрию. Здесь была мудрая интуиция, не принимавшая
чистого, пустого и абсолютно однородного пространства, но берущая его со
всеми теми моментами плотности, кривизны и фигурности, которые мы теперь
приписываем только самим телам, во не занимаемому ими пространству. Тут,
повторяем, не только наивность, но и мудрость, которая в нашей современной
науке выросла в целую математически-механически-физическую дисциплину на
основе принципа относительности.
Стремление понимать элементы материи в виде правильных геометрических тел
(а без этого невозможна ни античная, ни, в частности, платоновская эстетика)
отличается не только наивностью, но и мудростью. Конечно, теперь
правильность элементов материи или атомов мы понимаем гораздо сложнее,
пользуясь множеством тончайших математических выкладок. Но представьте себе,
что атом должен быть правильно организован и, согласно античному стихийному
материализму, организован обязательно наглядно и осязательно. Он не
совокупность абстрактных формул и законов, но правильно организованное и
зримое тело. Как же при этом не вспомнить о правильных геометрических телах?
Правильность мы сейчас понимаем иначе, но самый принцип правильности мы ни в
каком случае не можем отвергать, хотя бы детский ум и представлял его
осуществление в виде правильных геометрических тел.
Вернемся к платоновским текстам о пропорции.
Платон пишет (Tim. 31 b): "...всему, что имело произойти, надлежало,
конечно, быть телесным, видимым и осязаемым.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210