ЗАМЕЧАНИЕ. Строго говоря, это утверждение верно для
БЕСКОНЕЧНЫХ списков, так как некоторые расхождения между
распределениями \Вз\А и \Вз\А, \Вз\А могут возникать из-за КОНЕЧНОСТИ ДЛИНЫ
2 3
списка Х. Поэтому методика применима лишь к спискам достаточно
большого объема (не менее 150-200 имен).
Ясно, что утверждение (Б) является следствием утверждения
(А).
'
В самом деле, значения \Вз\А, большие, чем \Ве\А, определяются лишь
теми парами имен, которые разнесены в списке не менее, чем на \Ве
глав. Составы карт в главах, удаленных друг от друга не менее,
чем на \Ве\А номеров, по предположению, независимы друг от друга.
Утверждение (А) означает, что такая зависимость не может
возникнуть и в том случае, если мы ограничимся рассмотрением лишь
локально связанных пар имен (сопряженных, ровесников).
Таким образом, из (А) следует, что это ограничение не влияет
(в правильных списках) на вероятность появления того или иного
значения расстояний между именами в выбранной паре имен, при
условии, однако, что это расстояние не меньше, чем \Ве\А. Другими
словами, соответствующие условные распределения \Вз\А совпадают с
безусловными -- что и утверждается в (Б).
ВЫВОД
Итак, для ПРАВИЛЬНЫХ списков имен Х распределения случайных
величин \Вз\А и \Вз\А должны совпадать на отрезке [\Ве\А, N] с ЛИНЕЙНО
2 3
УБЫВАЮЩЕЙ ФУНКЦИЕЙ, равной нулю в точке x=N.
Предположим теперь, что список Х СОДЕРЖИТ ДУБЛИКАТЫ,
сдвинутые друг относительно друга на расстояния \ВД\А,..., \ВД\А глав
1 D
(см. рис. 17). Покажем, что в этом случае распределение случайной
величины \Вз\А естественным образом ЗАВИСИТ от событий типа А или В,
введенных выше.
В самом деле, пусть u, u -- имена, сопряженные
r s
(встретившиеся) в некоторой главе Х списка Х. Тогда с некоторой
i
вероятностью (большей, чем в отсутствии этого условия) эти же
имена будут встречаться и в главах-дубликатах главы Х. Значит,
i
разнесения пар имен, встретившихся в тех главах списка, которые
имеют дубликаты в нем, с ПОВЫШЕННОЙ ЧАСТОТОЙ будут принимать
значения 0, \ВД\А,..., \ВД\А, равные расстояниям между дубликатами в
1 D
списке Х.
Если в списке ДОСТАТОЧНО МНОГО дубликатов, то случайные
величины \Вз\А и \Вз\А заметно изменят свое распределение по сравнению
2 3
со случайной величиной \Вз\А. Это произойдет из-за того, что их
значения будут сгущаться около нуля (что соответствует повторной
встрече имен, встретившихся в главе Х, в дубликатах этой главы)
i
и \ВД\А,..., \ВД\А (что соответствует ситуации, когда одно из имен,
1 D
встретившихся в главе Х, попало в один дубликат этой главы, а
i
другое -- в другой, отстоящий от первого на расстояние одного из
сдвигов \ВД\А,..., \ВД\А ). См. рис. 20.
1 D
Следовательно, в случае, когда список Х СОДЕРЖИТ ДУБЛИКАТЫ,
разнесенные друг от друга на расстояния \ВД\А,..., \ВД\А, гистограммы
1 D
частот связанных имен f (x) и f (x) будут содержать ВСПЛЕСКИ на
2 3
значениях сдвигов \ВД\А,..., \ВД\А. Это обстоятельство иллюстрируется
1 D
на рис. 21.
На этом рисунке условно изображен список Х, являющийся
суммой (с наложением) трех взаимно дублирующих друг друга
списков: Х = Y+Y+Y. Дубликаты Y=Y=Y сдвинуты друг относительно
друга в Х на величины s, s, s соответственно. В верхней части
1 2 3
рисунка изображено, какая при этом получится гистограмма частот
разнесений связанных имен -- она будет содержать всплески на
значениях сдвигов s, s, s.
1 2 3
2. 6. СТАСТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИМЕН БИБЛИИ.
ОТКРЫТИЕ РАНЕЕ НЕИЗВЕСТНЫХ ДУБЛИКАТОВ
ПРИМЕР 10. Гистограмма f частот разнесений связанных имен
2
для списка Б1 имен Библии с нормированными главами. См. рис. 22.
Поскольку главы списка ИМЕН БИБЛИИ сильно разнятся по объему,
гистограмма частот f для него СУЩЕСТВЕННО ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ ЛИНЕЙНОЙ
1
ФУНКЦИИ (предположения Леммы не выполнены). Поэтому, частота
вхождения имен в главы списка имен Библии были нормированы (о
процедуре нормировки см. выше). ПОСЛЕ НОРМИРОВКИ ГИСТОГРАММА
ЧАСТОТ F СОВПАЛА С ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИЕЙ, изображенной на рис. 22
1
пунктиром.
График f (x) изображен на рис. 22 в пределах изменения x от
2
\Ве\А=10 до N=218 (глав). Чтобы выделить наиболее массивные всплески
на графике, он был сглажен по текущему отрезку длины 3 (то есть
брались средние значений функции по трем последовательным
значениям аргумента).
Вывод, который следует из рис. 22 (в соответствии со
сказанным выше), состоит в следующем.
В ХРОНОЛОГИИ БИБЛИИ, ПО-ВИДИМОМУ, ПРИСУТСТВУЮТ ТРИ МАССИВНЫХ
СДВИГА. Из них два сдвига -- сдвоенные (парные). Это:
а) Парный сдвиг на 29-30 и 36-41 глав (сдвиги измеряются в
главах-поколениях). Сдвиг состоит из двух близких друг к другу
сдвигов. Разница между сдвигами в паре -- приблизительно 10 глав.
б) сдвиг на 92-94 и 100-102 глав. Парный сдвиг с разницей в
паре около 10 глав.
в) сдвиг на 136-139 (глав).
Первый из перечисленных сдвигов отвечает ИЗВЕСТНОЙ
(классической) паре дубликатов в Библии:
1-4 ЦАРСТВ = 1-2 ПАРАЛИПОМЕНОН.
При этом, начало 1 Царств (=98 глава-поколение) и начало 1
Паралипоменон (=138 глава-поколение) разнесены на 40
глав-поколений, а последняя глава 4 Царств (=137) и последняя
глава 2 Паралипоменон (=167) -- на 30 глав-поколений. Таким
образом, первый из всплесков в паре отвечает сдвигу между
окончаниями дублирующих друг друга библейских хроник 1-4 Царств и
1-2 Паралипоменон, а второй -- между их началами.
Парный всплеск б) говорит о наличии в списке имен Библии
других дубликатов (РАНЕЕ НЕИЗВЕСТНЫХ), разнесенных приблизительно
на 100 глав-поколений. Сравнение с рис. 8-а (график среднего
возраста имен в списке имен Библии) позволяет предположить, что
это -- либо сдвиг между дубликатами:
КНИГИ 1-4 ЦАРСТВ И КНИГИ НОВОГО ЗАВЕТА,
либо сдвиг между дубликатами:
КНИГИ ПРОРОКОВ И КНИГА СУДЕЙ,
либо смесь этих двух сдвигов.
Отметим, что так же, как и в случае а), этот сдвиг состоит
из двух близких сдвигов, разница между которыми -- около 10
глав-поколений. По-видимому, это является отражением какого-то
особого свойства хроники 1-4 Царств. Мы вернемся к этому
обстоятельству в следующем примере.
Всплеск в) говорит о том, что в Библии содержится также
СТАТИСТИЧЕСКИЙ ДУБЛИКАТ КАКОЙ-ТО ЧАСТИ ПЕРВОЙ ЕЕ КНИГИ -- БЫТИЕ.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153