p3'3'5
5. РАЗЛИЧЕНИЕ ЗАВИСИМЫХ И НЕЗАВИСИМЫХ ПАР
ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ОКРЕСТНОСТЕЙ В ХРОНОЛОГИЧЕСКИХ СПИСКАХ ИМЕН
Перейдем к описанию способа определения порогов в множестве
значений связи $L(\Delta_r, \Delta_s)$, разделяющих зависимые и независимые пары
определяющих окрестностей $\Delta_r, \Delta_s$. Приводимые ниже рассуждения
имеют КАЧЕСТВЕННЫЙ характер. Они оправдываются aposteriori, так
как позволяют получить более четкую картину структуры списка.
Важно, что наиболее существенные черты этой картины
оказываются (во всех рассмотренных нами реальных примерах)
нечуствительными не только к выбору параметров модели $k$ и $p$ (а
также к приведенным выше изменениям в определении самой связи,
что уже отмечалось), но и к колебаниям указанных порогов.
Пусть дан хронологический список имен Х. Зафиксируем для
него параметры модели $(k, p)$ и построим набор гистограмм частот
появления значений связи $L_0(\Delta_r, \Delta_s)$ ($L_1$ или $L_2$),
при условии, что
значение $O(\Delta_r, \Delta_s)$
постоянно (для каждой из гистограмм оно свое).
В рассмотренных нами реальных списках все эти гистограммы имели
вид приблизительно как на рис. 28.
В КАЧЕСТВЕ ЗНАЧЕНИЯ ПОРОГА, ОТДЕЛЯЮЩЕГО СВЯЗЬ $L_0$ ($L_1$, $L_2$)
ДЛЯ НЕЗАВИСИМЫХ ПАР ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ОКРЕСТНОСТЕЙ $(\Delta_R, \Delta_S)$
ОТ СВЯЗИ
ДЛЯ ЗАВИСИМЫХ ПАР $(\Delta_R, \Delta_S)$
ВОЗЬМЕМ НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ, ПРИ
КОТОРОМ СООТВЕТСТВУЮЩАЯ ГИСТОГРАММА ПАДАЕТ ДО НУЛЯ (ЭТО ЗНАЧЕНИЕ
ДЛЯ КАЖДОЙ ПАРЫ $(\Delta_R, \Delta_S)$,
ВООБЩЕ ГОВОРЯ, СВОЕ, Т. К. ОНО ЗАВИСИТ ОТ
ВЕЛИЧИНЫ $O(\Delta_R, \Delta_S)$).
Связь, превосходящую такой порог, будем называть
СУЩЕСТВЕННОЙ связью, а связь, не превосходящую его -
НЕСУЩЕСТВЕННОЙ связью.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. МАТРИЦЕЙ СВЯЗЕЙ $M(k, p, L_i, Х)$, $0\lei\le2$,
хронологического списка имен Х называется построенная по этому
списку квадратная верхнетреугольная матрица размера $(n-k)\times(n-k)$,
в ячейке $(r, s)$ которой стоит значение
$$
M_{r, s} =
\cases
L_i(\Delta_r, \Delta_s), & \text{если связь $L_i(\Delta_r, \Delta_s)$
определяющих} \\
& \text{окрестностей $\Delta_r$ и $\Delta_s$
существенна и $r\le s$;}
0, & \text{в противном случае. }
\endcases
$$
p3'4'1
Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ХРОНОЛОГИИ
ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА СПИСКОВ ИМЕН
1. СПИСОК ИМЕН ИМПЕРАТОРОВ РИМА
1. 1. ОПИСАНИЕ СПИСКА "РИ"
Список имен римских императоров был составлен А. Т. Фоменко по
[15]. Этот список является хронологическим перечнем всех
известных сегодня имен и прозвищ всех императоров и фактических
правителей следующих "Римских" империй:
1. Царского Рима, традиционная датировка которого: VIII век
до н. э. -- VI век до н. э. Основным источником по истории Царского
Рима считается "История Рима от основания Города" Тита Ливия.
Считается, что столицей этой империи был город Рим в Италии.
2. Античной Римской империи, основанной Суллой, Помпеем,
Юлием Цезарем и Августом. Традиционная датировка: I век н. э. -
III век н. э. Столицей этой империи считается также итальянский
Рим.
3. Средневековой Римской империи III-V вв. н. э., якобы -
также в итальянском Риме. Эта империя была основана Аврелианом и
разрушена в результате "нашествия варваров", датируемого в
скалигеровской хронологии V веком н. э.
4. Римской империи Каролингов. Каролинги именовались
римскими императорами и короновались в Риме. Якобы, -- в
итальянском. Столица Каролингов располагалась вне Италии, в
городе "Ахене".
5. Священной римской империи германской нации. Традиционная
датировка -- X-XIII века н. э. Императоры этой империи -
Гогенштауфены, -- были германскими императорами, но они
именовались "римскими" и короновались в Риме.
6. Империи Габсбургов XIII-XVIII веков. Габсбурги также
именовались римскими императорами, хотя имели свою столицу в
Австрии, в Вене.
Считается, что перечисленные империи продолжали одна другую
как "римские" империи. Нам сообщают, что все их императоры
именовались "римскими" и по большей части короновались в
итальянском Риме. Поэтому имена этих императоров естественным
образом выстраиваются в единый хронологический список "имен
римских императоров". Мы будем иногда называть этот список для
краткости списком РИ.
Таким образом, рассматриваемый здесь список имен римских
императоров (список РИ) начинается с Ромула -- легендарного
основателя Царского Рима и кончается Габсбургами середины XVIII
века.
Этот список имеет два хронологических разрыва. Дело в том,
что были периоды времени, когда, согласно скалигеровской
хронологии, "римских императоров" (то есть императоров Западного,
итальянского Рима) вообще не было.
Таких периодов -- два. В эти периоды Скалигер помещает две
римские республики:
1. знаменитую античную республику VI в. до н. э. -- I в. до
н. э., начавшуюся после падения Царского Рима и закончившуюся при
Сулле;
2. средневековую римскую республику VI-VII веков н. э., так
называемый "папский Рим".
Таким образом, в списке РИ возникает две больших лакуны. Это
затрудняет нормировку списка и делает ее неоднозначной.
Напомним, что при применении методики гистограмм частот
разнесений связанных имен, хронологический список предварительно
нормируется. Если только он не оказался равномерно плотным с
самого начала.
Нормировка необходима для того, чтобы безусловное
распределение случайной величины $\zeta$ имело линейную гистограмму
частот. То есть линейную функцию плотности распределения. Эта
линейность значительно упрощает качественный анализ гистограмм
частот разнесений связанных имен, на основе которого определяются
величины сдвигов между статистическими дубликатами в том или ином
хронологическом списке.
Поскольку список РИ не может быть однозначно нормирован, мы
вообще не будем нормировать его. Вместо этого, наряду с
гистограммами частот связанных имен для списка РИ каждый раз
будет приводиться для сравнения и соответствующая гистограмма
безусловного распределения случайной величины $\zeta$, которая в этом
случае не будет линейной.
1. 2. АНАЛИЗ ГИСТОГРАММ ЧАСТОТ РАЗНЕСЕНИЙ СВЯЗАННЫХ ИМЕН
ДЛЯ СПИСКА РИМСКИХ ИМПЕРАТОРОВ "РИ" И ОТДЕЛЬНЫХ ЕГО ЧАСТЕЙ
На рис. 28 приведена гистограмма частот разнесений
имен-ровесников $f_2(x)$ и для сравнения -- гистограмма $f_1(x)$
безусловного распределения $\zeta$ (пунктирная линия). При этом размер
главы взят равным 30 годам. Радиус затухания зависимости в списке
взят равным 90 годам. Таким образом, $\epsilon = 90$ лет (или 3 главы по
30 лет).
1. 2. 1. СДВИГИ НА 240 И 800 ЛЕТ В СПИСКЕ РИМСКИХ ИМПЕРАТОРОВ
Из гистограммы на рис.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153